II - PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2.. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a 2.0 điểm Trong không gian[r]
Trang 1Thời gian: 120 phút (không kể phát đề)
Câu 1 (3,0 #$%&'Cho hàm /0 1 3 2
3
y x x x
a) 2,3- sát và 67 #8 5,9 (C) :;1 hàm /0 trên.
b) Tính A$B> tích hình D,E>F F$G$ ,H> ?I$ (C) và các #JK>F 5,E>F y 0, x 2, x 3 .
Câu 2 (3,0 #$%&'
Tính các tích phân sau
3
2 0
x
=
+
1 ln
e
I x x x dx
Câu 3 (1,0 #$%&'
Tìm &L#)> :;1 /0 D,M: z ?$N5 <O>F 1 2 i z (4 5 ) i 1 3 i .
II -
P: sinh ,P: :,JQ>F trình nào thì :,R #JS: làm D,U> dành riêng cho :,JQ>F trình #V D,U> 1 ,-W: D,U> 2)
1 Theo :,JQ>F trình ,)Y>
Câu 4.a (2.0 #$%&'
Trong không gian 6G$ ,B 5P1 #\ Oxyz, cho hai #$%& A(1;2; 0) B(3; 4; 2), - và &W5 D,E>F
(P): x - + - = y z 4 0.
1 a$N5 D,JQ>F trình &W5 D,E>F (Q) #$ qua hai #$%& A, B và vuông góc 6G$ &W5 D,E>F (P).
2 P$ I là #$%& 5,e1 mãn IA + IB = 0 Hãy 6$N5 D,JQ>F trình &W5 :U) tâm I và 5$ND xúc 6G$ &W5 D,E>F (P).
Câu 5.a (1.0 #$%&'
Tìm x Î (0; +¥ ) thỏa mãn : x ( 2 )
0
2 sin t - 1 dt = 0
ò
2 Theo :,JQ>F trình Nâng cao
Câu 4.b (2.0 #$%&'
Trong không gian 6G$ ,B 5P1 #\ Oxyz, cho hai #$%& A(1;2; 0) B(3; 4; 2), - và &W5 D,E>F
(P): x - + - = y z 4 0.
1 a$N5 D,JQ>F trình &W5 D,E>F (Q) #$ qua hai #$%& A, B và vuông góc 6G$ &W5 D,E>F (P).
2 P$ I là #$%& 5,e1 mãn 3IA - 2IB = 0 Hãy 6$N5 D,JQ>F trình &W5 :U) tâm I và 5$ND xúc 6G$ &W5 D,E>F (P).
Câu 5.b (1.0 #$%&'
Xét /0 D,M: z = + x yi x,y ( Î R ) Tìm x, y sao cho ( )2 .
x + yi = + 8 6i
Hết
HƯỚNG DẨN ĐỀ 6
I PHẦN CHUNG;(7 điểm)
Câu1;a) * i`
3
x
x
* $G$ ,H>*
và
lim
x y
lim
x y
d3>F ?$N> thiên
Trang 2- Hàm /0 #8>F ?$N> trên các [,-3>F ;1 và 3; .
- Hàm /0 >F,9:, ?$N> trên 1;3 .
- $%& :o: #H$ 1; 1
3
- $%& :o: 5$%) 3; 1
* 8 5,9*
8 5,9 hàm /0 :p5 5<q: hoành 5H$ 3 #$%& phân ?$B5
\5 /0 #$%& 5,)\: #8 5,9
3
1 3
3
Câu1:b), A$B> tích hình D,E>F F$G$ ,H> ?I$ (C) và các #JK>F 5,E>F y 0, x 2, x 3 là
3
2
1
3
S x x x dx 3 3 2
2
1
3
2
12 x 3 x 2 x x
3 4
Câu2a) Tính các tích phân sau
3
2 0
x
=
+
ò
W5 u = + 1 x2 Þ du = 2xdxr$ :s>` x 3 u 4
=
= Þ
=
=
4
1
4 1
1
2 u
I x x x dx x xdx x dx
1
1
ln
e
I x xdx
1 ln
6
v
1
1
2
1
e e
Câu3)Ta có
Trang 3
2
Do #V
II -
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)
1 Theo :,JQ>F trình ,)Y>
Câu 4 (20 #$%&'
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : n P = (1; 1;1) - ,
AB = (2;2; 2)
-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
nQ n ; ABP 1 1 ; 1 1 1 ; 1 ( 0; 4; 4 )
ç
÷
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là
4(y 2) 4(z 0) 0
Û + - =
Vậy phương trình (Q): y + - = z 2 0
2 Gọi I là trung điểm của AB Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Do I thỏa mãn IA + IB = 0 nên I là trung điểm của AB
Tọa độ trung điểm I của AB là: I(2; 3; 1)
Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
Bán kính của mặt cầu (S) là:
R d(I,(P))
=
(x - 2) + (y - 3) + (z + 1) = 12
Câu 5.a (1.0 #$%&'
Tìm x Î (0; +¥ ) thỏa mãn : x ( 2 ) (1)
0
2 sin t - 1 dt = 0
ò
x
0
Do đó:
1
2
k
2
p
Û =
Do x Î (0; +¥ ) nên ta chọn x k với
2
p
2 Theo :,JQ>F trình Nâng cao
Câu 4b "-#$%&'
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là : n P = (1; 1;1) - ,
AB = (2;2; 2)
-Vì (Q) qua A,B và vuông góc với (P) nên (Q) có một vectơ pháp tuyến là:
Trang 4Q P ( )
ç
Do đó phương trình mặt phẳng (Q) là
4(y 2) 4(z 0) 0
Û + - =
Vậy phương trình (Q): y + - = z 2 0
2 Gọi I là điểm thỏa mãn 3IA - 2IB = 0 Hãy viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng Gọi I(x;y) là điểm thỏa mãn 3IA = 2IB , ta có:
Suy ra:
ïî
I( 3; 2; 4)
-Gọi (S) là mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P)
Bán kính của mặt cầu (S) là:
3 2 4 4 1 3
R d(I,(P))
3
Câu 5.b(1.0 #$%&'
Xét số phức z = + x yi x,y ( Î R ) Tìm x, y sao cho ( )2
x + yi = + 8 6i
Ta có:
2
2
3
éì = ïïê
ê
ê
-êïîë
Vậy giá trị x, y cần tìm là x 3 hoặc
ì = ïï
íï = ïî
ì = -ïï
íï = -ïî
*