- Học sinh nắm được định nghĩa, định lý về dãy số có giới hạn 0, một số dãy số có giới hạn đặc biệt.. - Biết cách vận dụng định nghĩa, định lý để áp dụng giải các bài toán.[r]
Trang 1Trường: THPT BC Ngô Quyền
Lớp : 11/4
GVHD : Nguyễn Kim Dương
GSTT : Nguyễn Văn Bình
Ngày soạn : 25/02/2008 Ngày dạy : 27/02/2008 Tiết :
DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0
I MỤC ĐÍCH –YÊU CẦU.
- Học sinh nắm được định nghĩa, định lý về dãy số có giới hạn 0, một số dãy
số có giới hạn đặc biệt
- Biết cách vận dụng định nghĩa, định lý để áp dụng giải các bài toán
II PHƯƠNG PHÁP.
- Thuyết trình, gợi mở vấn đề, vấn đáp
III CHUẨN BỊ.
+ Giáo viên: Giáo án, một số bảng phụ
+ Học sinh: Đọc bài mới, xem lại các tính chất về dãy số
IV TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY.
1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (1’)
2 Kiểm tra bài cũ (5’)
GV nêu yêu cầu:
Cho các dãy số sau: un= 1n và un= − 1 n
+ Hãy biễu diễn hình học các dãy số trên
+ Nêu các nhận xét về các dãy số trên (tính đơn điệu, bị chặn, khoảng cách giữa các phần tử với nhau, khoảng cách giữa các phần tử với số 0 )
3 Vào bài mới.(35’)
Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0
Dựa vào phần kiểm tra bài củ, GV di xét dãy số
(un) với un= −1¿
n
¿
¿
¿
;
GV: Treo bảng phụ hình 4.1 lên bảng cho học sinh
quan sát
GV: Các em có nhận xét gì về vị trí của các điểm
biễu diễn trên trục số khi n tăng?
HS: Khi n tăng thì các điểm biểu diễn chụm lại
quanh điểm O
GV: Khi n càng lớn khoảng cách giữa điểm un đến
điểm O như thế nào?
HS: Khoảng cách |un|= 1n từ điểm un đến điểm O
trở nên nhỏ lại khi n càng lớn
GV: Các em quan sát bảng giá trị của dãy (un) như
sau:
GV: Treo bảng phụ 2 (bảng các giá trị SGK/127)
GV: Ta xét số 101 , thì những số nào có giá trị
tuyệt đối nhỏ hơn 101 ?
HS: Kể từ số hạng thứ 11 trở đi
GV: Điều đó có nghĩa là gì?
Xét dãy số (un) với un=
−1¿n
¿
¿
¿
;
Tức là dãy số: -1, 12 ,
-1
3 , 12 , - 12 , … ,
1
10 , - 111 , …, - 231 ,
1
24 , …
Trang 2Hoạt động 2: Một số dãy số có giới hạn 0.
Trang 3HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG BÀI DẠY
GV: Các em có thể kiểm tra tương tự
với cách lập luận của dãy un=
−1¿n
¿
¿
¿
ở phần 1(về nhà tự chứng minh)
GV: Đây là định lý thường dùng để
chứng minh một số dãy có giới hạn
0 Bây giờ ta đi chứng minh định lý
này
GV: Ta có |un| vn với mọi n và
limvn=0, thì theo định nghĩa cho ta
được điều gì?
HS: Suy nghĩ và chứng minh
GV: Gợi ý cho HS dựa vào định lý 1
và các giới hạn đã biết để chứng
minh
HS: Suy nghĩ và lên bảng chứng
minh
GV: Cho HS suy nghĩ và sau đó gọi
2 HS lên bảng làm, theo dõi các HS ở
dưới lớp làm như thế nào?
HS:
GV: Chỉnh sửa lại bài cho HS, chú ý
Dựa vào định nghĩa, ta chứng minh được rằng:
a) lim 1
√n=0 b) lim 31
√n=0
ĐỊNH LÝ 1 Cho hai dãy số (un) và (vn)
Nếu |un| vn với mọi n và limvn=0 thì limun=0
Chứng minh: (SGK) Xét các ví dụ sau:
Ví dụ 1: Chứng minh rằng: lim cos n
√n
=0;
Giải: Ta có |cos n√n | √1n và lim
1
⇒ lim cos n
Ví dụ 2: Chứng minh:
a) lim sin n n+10 =0
n k =0, với k là một số nguyên dương
Giải:
a) Ta có: Ta có |sin n n+10| n+101 <
1
n và lim 1n =0
⇒ lim sin n n+10 =0 b) Ta có: Ta có |n1k| = 1
n k
1
n và lim 1n =0
Trang 44 Củng cố.(3’)
- Các em nên nắm kỹ định nghĩa dãy số có giới hạn 0
- Cần nhớ các dãy số có giới hạn 0:
a)lim 1n =0 b) lim 1
√n=0 c) lim 31
√n=0 d) Nếu |q|< 1 thì limqn=0
5 Dặn dò.(1’)
- Các em về nhà làm tất cả các bài tập trong SGK, và đọc trước bài mới
SV thực tập
Nguyễn Văn Bình
Ý KIẾN ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO VIÊN
GVGD ký đồng ý
cho dự