Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM (các điểm H, D, M thuộc cạnh BC). Cho biết tính chất của đường phân giác trong tam giác:. DB AB[r]
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh
Đề thi chính thức Khối 8 THCS - Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài: 150 phút - Ngày thi: 01/12/2007.
Chú ý: - Đề thi gồm 5 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
- Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số
Điểm của toàn bài thi Cỏc giỏm khảo
(họ, tờn và chữ ký)
Số phỏch (Do Chủ tịch HĐ thi ghi)
GK2:
Quy ước: Khi tớnh, lấy kết quả theo yờu cầu cụ thể của từng bài toỏn thi.
Bài 1 (5 điểm)
a) Tớnh giỏ trị của biểu thức lấy kết quả với 2 chữ số ở phần thập phõn :
N= 521973+ 491965+ 1371954+ 6041975+ 1122007
N =
b) Tớnh kết quả đỳng (khụng sai số) của cỏc tớch sau :
P = 11232006 x 11232007
Q = 7777755555 x 7777799999
P =
Q =
Bài 2 (5 điểm)
Dõn số của một thành phố năm 2007 là 330.000 người
a) Hỏi năm học 2007-2008, dự bỏo cú bao nhiờu học sinh lớp 1 đến trường, biết trong
10 năm trở lại đõy tỉ lệ tăng dõn số mỗi năm của thành phố là 1,5% và thành phố thực hiện tốt chủ trương 100% trẻ em đỳng độ tuổi đều đến lớp 1 ? (Kết quả làm trũn đến hàng đơn vị)
b) Nếu đến năm học 2015-2016, thành phố chỉ đỏp ứng được 120 phũng học cho học sinh lớp 1, mỗi phũng dành cho 35 học sinh thỡ phải kiềm chế tỉ lệ tăng dõn số mỗi năm là bao nhiờu, bắt đầu từ năm 2007 ? (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phõn)
a) Số học sinh lớp 1 đến trường năm học 2007-2008 là :
b) Tỉ lệ tăng dõn số phải là : ………
Trang 2Bài 3 (4 điểm)
Cho dãy số
1 2
1 2
1 2 1
n
u
x
(biểu thức có chứa n tầng phân số)
Tìm x biết 20
1687 1696
u
(Kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
Nêu quy trình bấm phím
x
Qui trình bấm phím:
Bài 4 (5 điểm)
a) Tìm số tự nhiên bé nhất mà lập phương số đó có 4 chữ số cuối bên phải đều là chữ số 3 Nêu quy trình bấm phím
b) Phân tích số 9405342019 ra thừa số nguyên tố
a)
b) 9405342019 =
Bài 5 (4 điểm)
Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là
10873
3750
(Kết quả lấy chính xác)
Bài 6 (4 điểm)
Tính chính xác giá trị của biểu thức số:
P = 3 + 33 + 333 + + 33 33
13 chữ số 3
Nêu qui trình bấm phím.
Trang 3P =
Qui trình bấm phím:
Bài 7 (5 điểm)
Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có ba chữ số abc sao cho abc a 3b3c3 Có còn số nguyên dương nào thỏa mãn điều kiện trên nữa không ? Nêu sơ lược cách tìm
abc
Bài 8 (6 điểm)
1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất sao cho khi lập phương mỗi số đó ta được một
số có 2 chữ số đầu (bên phải) và 2 chữ số cuối (bên trái) đều bằng 4, nghĩa là
3
44 44
x Nêu qui trình bấm phím.
x =
2) Tính tổng
Lấy nguyên kết quả hiện trên màn hình
Bài 9 (6 điểm)
1) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
4 7
n
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
a) Tính u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7, u8
b) Lập công thức truy hồi tính un+1theo un và un-1
Trang 4b)
Un+1 =
2) Cho hai dãy số với các số hạng tổng quát được cho bởi công thức :
1
1
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
a) Tính u u u u u v v v v v5, 10, 15, 18, 19; ,5 10, 15, 18, 19
b) Viết quy trình ấn phím liên tục tính u n1 và v n1 theo u n và v n.
,
Quy trình ấn phím liên tục tính un+1 và v n1 theo u n và v n:
Bài 10 (6 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A2; 5 , B4; 2 , C7; 1
Từ đỉnh A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM (các điểm H, D,
M thuộc cạnh BC) Cho biết tính chất của đường phân giác trong tam giác:
DC AC.
1) Tính diện tích tam giác ABC Nêu sơ lược cách giải
2) Tính độ dài của AH, AD, AM và diện tích tam giác ADM
(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) Đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm 1) Sơ lược cách giải:
Trang 5Diện tích tam giác ABC: S ABC
2)
SADM =
Trang 6ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI
TOÁN 8 THCS
Bài 1 (5 điểm)
Bài 2.(5 điểm)
a) Số dân năm 2000 : 7
330000 1,015
Số trẻ em tăng năm 2001, đến năm 2007 tròn 6 tuổi vào lớp 1:
7
330000
0,015 4460
b) Số HS đủ độ tuổi vào lớp 1 năm học 2015-2016 sinh vào năm 2009:
Tỉ lệ tăng dân số cần khống chế ở mức x%:
100 100
Bài 3 (4 điểm)
2
Để tìm x sao cho 20
1687 1696
u
, thực hiện như sau:
1687
1696 Shift STO A, 0 Shift STO D, Alpha D, Alpha =,
Alpha D+1,Alpha :, Alpha A, Alpha =, (Alpha A - 2)-1,
ấn phím = cho đến khi D = 20 thì A 0, 4142 2 điểm Khi đó, giải phương trình: 1 x A x A 11, 4142 1 điểm
Bài 4 (5 điểm)
Bài 5 (4 điểm)
a = 7
c =
55
16
Bài 6 (4 điểm)
Trang 7Bài 7 (5 điểm)
Bài 8 (6 điểm)
Bài 9 (6 điểm)
1)
a) U1 = 1 ; U2 = 12 ; U3 = 136 ; U4 = 1536 ; U5 = 17344
U6 = 195840 ; U7 = 2211328 ; U8 = 24969216 2 điểm b) Xác lập công thức : Un+1 = 12Un – 8Un-1 1 điểm
2)a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414;
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422
b) Qui trình bấm phím:
1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = = 1 điểm
Bài 10 (6 điểm)
1) Ta có: AB2AC2 22326292 130
BC 2 32 112 130
2 1
19,50 2
ABC
0,5 điểm 2) Tam giác ABC vuông tại A nên:
ABC
S AB AC BC AH
AB AC AH
BC
DB
1,14 10
, suy ra HD BD BH 1,71cm
Trang 85,70 2
Lời giải chi tiết:
Bài 4:
Trong các số từ 0 đến 9, chỉ có 73 = 343 (có chữ số cuối là số 3
0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (10 Alpha A +7)3, bấm phím = 9 lần, chỉ thấy 773 có 2 chữ số cuối đều là chữ số 3
0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (100 Alpha A + 77)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 4, tức là 4773 có 3 chữ số cuối là 3
0 Shift STO A, Alpha A, Alpha =, (1000 Alpha A + 477)3, bấm phím = 9 lần, chỉ có A = 6, tức là 64773 2.717200533 10 11, số này đã vượt quá 10 chữ số thập phân, máy làm tròn đến hàng trăm, để tìm 4 chữ số cuối đầy đủ, ta ấn phím Ans - 2.7172005 10 11 3333 Vậy: số nguyên dương nhỏ nhất thỏa điều kiện là 6477
Bài 5: Xác định các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để sao cho P(x) chia cho (x – 16) có số dư là 29938 và chia cho (x2 – 10x + 21) có đa thức số dư là
10873
3750
Ta có: P(x) = Q(x)(x - 16) + 29938 nên P(16) = 29938
2
1
x x x x P x Q x x x r x
với đa thức dư là:
10873
16
(gt), do đó: P(3) = r(3) =
27381 16
;
16111
16
Thay vào biểu thức của P(x) ta có hệ 3 phương trình theo a, b,c:
Trang 93 2
27381
16 16111
16
Giải hệ ta được a = 7; b = 13;
55 16
c