TOAN 8 DE THI KI II20172018

c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt tia AD tại K.. Chứng minh: AB.AD = AC.KD[r]

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2018 - 2019

Họ và tên: Môn: Toán lớp 8

SBD: Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

2 5 20 3

x



Câu 2: (2,5 điểm)

1) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên trục số:

a) 9x - 1 < 5x + 7 b)

2 3

12x1 x 8x1

2) Chứng minh bất đẳng thức:

2

a b 

với a + b = 1

Câu 3: (2 điểm) Hai lớp 8A và 8B có 85 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ học sinh

vùng khó mỗi em lớp 8A góp 2 quyển và mỗi em lớp 8B góp 3 quyển, nên cả hai lớp góp được 212 quyển Tìm số học sinh của mỗi lớp

Câu 4: (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, BC = 5cm, AA'

= 4cm Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó

Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 5cm, AC = 12cm Vẽ đường

cao AH và phân giác AD của góc BAC (H, D thuộc BC)

a) Tính độ dài BC, BD

b) Chứng minh HAC ABC Tính AH

c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt tia AD tại K Chứng minh: AB.AD = AC.KD

HẾT (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN 8

Câu 1:

(2 điểm)

2 5 20 3

b x  x

Ta có: x 1 = x - 1 khi x ≥1

x  1 = - (x - 1) khi x <1

*) Trường hợp 1: x - 1 = 2x - 1 với x ≥1

Ta có: x - 1 = 2x - 1 <=> x = 0 (loại)

*) Trường hợp 2: - (x - 1) = 2x - 1 với x <1

Ta có: - (x - 1) = 2x - 1 <=> x =

2

3 (nhận) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x =

2

3

0,25

0,5 c) ĐKXĐ: x 3

2

x



   

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x 1

0,75

Câu 2:

(2,5 điểm)

1 a) 9x - 1 < 5x + 7 <=> x < 2

)

0 2

0,5 0,5

2 3

1 )

12 1 4(2 3) 3(8 1)

2

28 8

7

b

[

0

2 7

0,5 0,5

2) Vì a + b = 1 => (a + b)2 = 1 hay a2 + 2ab + b2 = 1 (1)

Từ (a - b)2 ≥ 0 => a2 - 2ab + b2 ≥ 0 (2) Cộng từng vế (1) với (2) ta có: 2a2 + 2b2 ≥ 1 nên

2

a b 

0,5

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b =

1

2

Câu 3:

(1,5 điểm)

Gọi x (học sinh) là số học sinh lớp 8A (x nguyên dương)

Số học sinh lớp 8B là: 85 - x (học sinh)

Số sách lớp 8A góp là: 2.x (quyển)

Số sách lớp 8B góp là: 3.(85 - x) (quyển)

Vì cả 2 lớp góp được 212 quyển nên ta có phương trình:

2x + 3(85 - x) = 212

<=> x = 43 Vậy lớp 8A có 43 học sinh Lớp 8B có 85 - 43 = 42 học sinh

0,5 0,5 0,5

Câu 4:

(1 điểm) Diện tích xung quanh: Sxq= 2p.h = (3+5).2.4 = 64 cm

2

Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2.Sđáy = 64 + 2.3.5 = 94 cm2

Câu 5:

(3 điểm)

K

D H B

A

C

0,5

a) Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông ABC ta có:

BC AB AC  cm

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên

DC   DC DB   Thay số vào ta có:

3,82

DB

0,5

0,5

b) Xét HAC và ABC, ta có:

H=A 90  ; C: chung => HAC ABC (g-g)

=>

5.12

4,62 13

HA AC AB AC

AB BC   BC  

0,5 0,5 c) Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên

DB AB AC

DC  (1)

Mặt khác, BDK CDA (g-g) nên

DB DK

DC DA (2)

0,5

Từ (1) và (2) suy ra

AB DK

AC DA hay AB.AD = AC.KD