TÝnh AD vµ BD.[r]
Trang 1THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ
Bài 1:
Cho dãy số a1 = 3; an + 1 =
3 3
1
n n n
a a a
a) Lập quy trình bấm phím tính an + 1
b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10
Bài 2:
Cho dãy số x1 = 1
2;
3 1
1 3
n n
x
x a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + 1
b) Tính x30 ; x31 ; x32
Bài 3: Cho dãy số 1 4
1
n n
n
x x
x
(n 1) a) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = 1 và tính x100
b) Lập quy trình bấm phím tính xn + 1 với x1 = -2 và tính x100
Bài 4: Cho dãy số
2
1
n n
n
x x
x
(n 1) a) Cho x1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị của xn + 1
b) Tính x100
Bài 5: Cho dãy số 5 7 5 7
2 7
n
U
với n = 0; 1; 2; 3;
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un
c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un
HD giải:
a) Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được
U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640
b) Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình:
10
Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio
Bài 6: Cho dãy số 3 5 3 5 2
n
U
với n = 1; 2; 3;
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5
b) Lập công thức truy hồi tính Un + 1 theo Un và Un – 1
Trang 2THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT Bài 7:
Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức
3 2
) 3 13 ( ) 3 13
n
U với n = 1 , 2 , 3 , k
a) Tính U1,U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8
b) Lập công thức truy hồi tính U n1 theo U n và U n1
c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n1 theo U n và U n1
Bài 8:
Cho dãy số U n được tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau bằng tích của hai số trước cộng với 1, bắt đầu từ U0 = U1 = 1
a) Lập một quy trình tính un
b) Tính các giá trị của Un với n = 1; 2; 3; ; 9
Bài 9:
Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + 1 = 3Un + Un – 1 (n 2)
a) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio
b) Tính các giá trị của Un với n = 18, 19, 20
Bài 10:
Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + 1 = Un + Un – 1 (n 2)
c) Hãy lập một quy trình tính Un + 1 bằng máy tính Casio
d) Tính các giá trị của Un với n = 12, 48, 49, 50
ĐS câu b)
U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U50 = 12586269025
Bài 11:
Cho dãy số sắp thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở đi được tính theo công thức Un + 1 = 2Un + Un + 1 (n 2)
a) Tính giá trị của U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8
b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un
c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị của Un với n = 22; 23, 24, 25
Bài 12 Cho dãy số sắp thứ tự u u u1, 2, 3, ,u u n, n1, biết:
u u u u u u u n
a) Tính u4,u5, u6,u7.
b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với n 4
c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u20, u22,u25,u28.
Bài 13
Cho dãy số sắp thứ tự u u u1, 2, 3, ,u u n, n1, , biết u5 588 ,u6 1084 và u n1 3u n 2u n1
Tính u1,u u2, 25
Trang 3THCS Ngô Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
Bài 14: Cho dãy số u n xác định bởi:
1
1
1; 2;
n
a) Qui trình bấm phím để tính un
b) Tính giá trị của u10,u15, u21
Bài 15 Cho dãy số u u u1, 2, 3, ,u u n, n1,
biết:u1 1,u2 2,u3 3;u n u n1 2u n2 3u n3 (n 4)
a) Tính u4,u u5, 6,u7.
b) Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị của u n với n 4
c) Sử dụng qui trình trên, tính giá trị của u22, u25,u28.
Bài 16 Cho dãy số U1 = 3 3 ; 33
1
n U
U , n là số tự nhiên và n 2 a) Viết quy trình bấm phím để tính Un
b) Tính 5 số hạng đầu tên của dãy số trên
Bài 17 Cho 1 dãy số U0 2 ,U1 10 ,U n1 10U n U n1, n = 1, 2, 3
Hãy tính giá trị của số hạng U5,U10
Bài 18 Cho
n
n S
a) Tính S10 và cho kết quả chính xác là một phân số hoặc hỗn số
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S15
Bài 19 Cho dãy số a n được xác định như sau:
1 2 2 1 1 1
a a a a a với mọi n,n3
Tính chính xác dưới dạng phân số tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó
Bài 20 Cho dãy số un được xác định như sau:
u11,u2 2,u n2 3a n12a n với mọi n,n3
a) Qui trình bấm phím để tính un
b) Tính giá trị của u u6, 12,u 15
Bài 21 Cho dãy số un được xác định như sau:
1 2 2 1 1
2
u u u a a với mọi n,n3
a) Qui trình bấm phím để tính un, Sn
b) Tính giá trị của u15,S15
Bài 22 Cho dãy số 3 2 3 2
2 2
n
u với n = 1, 2, 3, … a) Tính 5 số hạng đầu tiên của dãy số u1, u2, u3, u4, u5
b) Chứng minh rằng u n2 = 6un+1 – 7un
c) Lập quy trình bấm phí liên tục để tính un+2
, nếu n lẻ , nếu n chẵn
Trang 4THCS Ngụ Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
sở GD&ĐT Hải dương
Đề chính thức
***@***
Kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính
casio lớp 9 - Năm học 2004-2005
Thời gian làm bài 150 phút
=============
Bài 1(2, 0 điểm) Giải hệ phương trình:
72 , 19
0
; 0
; 3681 , 0
2 2
y x
y x y x
Bài 2(2, 0 điểm) Khi ta chia 1 cho 49 Chữ số thập phân thứ 2005 sau dấu phẩy là chữ số
nào?
Bài 3(2, 0 điểm)Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi
suất 5% một năm Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất
12
5
% một tháng
1, 2, …
1) Lập một qui trình bấm phím để tính un;
2) Tính các giá trị của un , khi n = 1, 2, …,20
Bài 7(2, 0 điểm)Cho hình thang cân ABCD (AB là cạnh đáy nhỏ) và hai đường chéo AC, BD
vuông góc với nhau, AB =15,34 cm, AD =BC =20,35cm Tính diện tích hình thang cân ABCD
và cạnh đáy CD
1) Tính đường cao AH, và tính góc B theo độ phút giây;
2) Đường phân giác kẻ từ A cắt BC tạ D Tính AD và BD
1) Xác định số hữu tỉ a và b để x =
5 7
5 7
là nghiệm của P(x);
2) Với giá trị a, b tìm được hãy tìm các nghiệm còn lại của P(x)
_