SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO TỈNH HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010 MÔN TOÁN, KHỐI D ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM * Chú ý. Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án mà vẫn ñúng thì cho ñủ ñiểm từng phần tương ứng. Câu ý Nội dung ðiểm I 1 Khảo sát hàm số = − + 3 2 1 2 3 3 y x x x (C) 1,00 TXð:  . lim x y →±∞ = ±∞ , 2 4 1 ' 4 3, ' 0 3 3 0 x y y x x y x y  = ⇒ =  = − + = ⇔  = ⇒ =  BBT: ghi ñầy ñủ Kết luận về tính ñb, nb, cực trị 2 '' 2 4, '' 0 2 3 y x y x y= − = ⇔ = ⇒ = ðồ thị. ðồ thị là ñường cong trơn thể hiện ñúng tính lồi, lõm. ðồ thị ñi qua 5 ñiểm: 4 2 4 (0;0), 1; , 2; ,(3;0), 4; 3 3 3                   4 2 -2 -4 -5 5 Nhận xét. ðồ thị hàm số nhận ñiểm uốn I 2 2; 3       làm tâm ñối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 I 2 Tìm các giá trị của m ñể hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0)− 1,00 2 1 ' 2 2 1, ' 0 2 1 x y x mx m y x m =  = − + − = ⇔  = −  TH 1. 2 2 1 1 1 ' ( 1)m m y x− = ⇔ = ⇒ = − ⇒ hsñb trên R (không thỏa mãn) TH 2. 2 1 1 1 ' 0 1 2 1m m y x m− > ⇔ > ⇒ ≤ ⇔ ≤ ≤ − (không thỏa mãn) TH 3. 2 1 1 1 ' 0 2 1 1m m y m x− < ⇔ < ⇒ ≤ ⇔ − ≤ ≤ Hsnb trên khoảng 1 ( 2;0) 2 1 2 2 m m − ⇔ − ≤ − ⇔ ≤ − (TM). Vậy 1 2 m ≤ − 0,25 0,25 0,25 0,25 II 1 Giải phương trình 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1x x x + + = (1) 1,00 (1) 2 1 cos2 1 cos6 cos 2 1 2 2 x x x + + ⇔ + + = 2 2 1 (cos2 cos6 ) cos 2 0 cos2 cos4 cos 2 0 2 x x x x x x⇔ + + = ⇔ + = cos2 0 cos2 0 cos2 cos4 0 cos2 cos( 4 ) x x x x x x π = =   ⇔ ⇔   + = = −   , , 4 2 6 3 2 x k x k x k π π π π π π ⇔ = + = + = − 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giải hệ phương trình: 2 2 1 3 x xy y x y xy  + + =  − − =  . 1,00 Hệ 2 2 3 ( ) 3 1 ( ) 3 (3 ) 3 1 x y xy x y xy x y xy xy xy − = + − + =   ⇔ ⇔   − − = + + =   2 3 3 1, 8 ( ) 9 8 0 x y xy x y xy xy xy xy xy − = + − = +   ⇔ ⇔   = − = − + + =   TH 1. 1 1 2 1 xy x x y y = − =   ⇔   − = = −   TH 2. 8 5 xy x y = −   − = −  (vô nghiệm) Kết luận. Hệ có 1 nghiệm ( ) 1; 1− 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tính tích phân 1 ln 1 3ln e x dx x x+ ∫ 1,00 ðặt 2 1 2 1 3ln ln 3 3 t dx t x x tdt x − = + ⇔ = ⇒ = ( ) ( ) 1 1; 2t t e= = 0,25 ( ) 2 2 2 2 1 1 1 2 2 3 3 1 9 t t I dt t dt t − ⋅ = = − ∫ ∫ 2 3 1 2 8 9 3 27 t t   = − =     0,25 0,5 IV Tính theo a ñoạn thẳng 'AA … 1,00 Gọi H là trung ñiểm của ' 'A B ' ' 'C H A B⇒ ⊥ kết hợp với ' ' ' ( ' ')C H AA C H ABB A BH⊥ ⇒ ⊥ ⇒ là hình chiếu của 'BC trên mp ( ' ')ABB A 0 ' 30HBC⇒ ∠ = . Tam giác 'BHC vuông tại H suy ra 0 ' 3 tan30 2 HC a HB HB = ⇒ = . Tam giác 'BB H vuông tại 'B 2 2 ' ' 2BB BH B H a⇒ = − = . Vậy ' ' 2AA BB a= = . Gọi 'M là trung ñiểm của ' 'A C thì ' ' ( ')A C BMM⊥ . Gọi K là hình chiếu của M trên 'BM thì ( ;( ' ')) ', ' ' ( ' ') M BA C MK BM MK A C MK BA C d MK⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ = . Ta có 2 2 2 2 1 1 1 11 66 ' 6 11 a MK MK MM MB a = + = ⇒ = . 0,25 0,25 0,25 0,25 V Cho a, b, c, d là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau a d d b b c c a S d b b c c a a d − − − − = + + + + + + + 1,00 1 1 1 1 4 a d d b b c c a S d b b c c a a d − − − − = + + + + + + + − + + + + 4 a b d c b a c d S d b b c c a a d + + + + = + + + − + + + + ( ) ( ) 1 1 1 1 4a b c d d b c a b c a d     = + + + + + −     + + + +     ( ) ( ) 4 4 4a b c d d b c a b c a d ≥ + + + − + + + + + + ( ) 4 4 0a b c d a b c d = + + + − = + + + ðẳng thức xảy ra a b c d⇔ = = = 0,25 0,25 0,25 0,25 M' M H C A B' C' A' B K VI.a 1 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường thẳng ∆ : 2 1 0x y− − = và hai ñiểm A(1 ; 1), B(4 ; -3). Tìm ñiểm C trên ñường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB bắng 6. 1,00 ( ) 2 1; C C t t ∈∆ ⇒ + . AB có phương trình : 4 3 7 0 x y + − = ( ) 11 3 ; 5 t d C AB − = ( ) 3 ; 6 27 11 t d C AB t =   = ⇔  = −  Vậy ( ) 43 27 7;3 ; ; 11 11 C C   − −     0,25 0,25 0,25 0,25 2 Viết phương trình mặt phẳng (P)… 1,00 ( ) ( ) ( ) / /Q P Q⇒ có vtpt ( ) 2;2; 1n = − r Pt mặt phẳng (Q) là: 2x + 2y – z + D = 0 (S) có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 5. ( ) ( ) ( ) Q S C∩ = có chu vi 6π ( ) C⇒ có bán kính r = 3 ( ) ( ) 5 ; 3 D d I Q − = Ta có: ( ) 2 2 2 2 17 5 25 9 7 9 D D R r d D = −  = + ⇔ = + ⇔  −  Vậy (Q): 2x + 2y – z + 17 = 0 hoặc 2x + 2y – z – 7 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.a Cho 1 2 ,z z là hai nghiệm của phương trình 1 1z z + = . Tính S = 2 2 1 2 z z+ . 1,00 2 1 1 1 0z z z z + = ⇔ − + = , ( ) 2 3 3i∆ = − = 1 2 1 3 1 3 ; 2 2 i i z z + − = = 2 2 2 2 1 2 1 3 1 3 1 2 2 i i z z     + − + = + = −         . Vậy S = -1 0,25 0,25 0,5 VI.b 1 Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa ñộ các ñỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh lần lượt là 2 4 0, 2 10 0x y x y + − = + − = và phương trình một ñường chéo là 2 0x y − + = . 1,00 Giả sử AB: x + 2y – 10 = 0; CD: x + 2y – 4 = 0; AC: x – y + 2 = 0 Tìm ñược tọa ñộ A(2;4); C(0;2) 0,25 Gọi I là trung ñiểm AC ⇒ I(1;3) ðt ∆ ñi qua I và ⊥ AC có pt: x + y – 4 =0 ∆ cắt AB tại B(-2;6) ∆ cắt CD tại D(4;0) Vậy A(2;4); B(-2;6); C(0;2); D(4;0) 0,25 0,25 0,25 2 Tìm m ñể ∆ cắt (S) tại hai ñiểm M, N sao cho MN = 8 1,00 Mặt cầu (S) + + − + = − 2 2 2 (x 2) (y 3) z 13 m có tâm ( 2;3;0)I − và bán kính 13R m= − với 13m < . ∆ ñi qua ñiểm (0;1; 1)A − và có vtcp (2;1;2)u = r ; ( 2;2;1) ; (3;6; 6) ( ; ) 3 AI u AI AI u d I u       = − ⇒ = − ⇒ ∆ = =   uur r uur uur r r ∆ cắt (S) ( ; ) 3 13 4d I R m m⇔ ∆ < ⇔ < − ⇔ < Gọi H là trung ñiểm của MN thì IH ⊥ MN và MH = 4 Tam giác IMH vuông tại H nên 2 2 2 13 16 9 12MI MH IH m m= + ⇔ − = + ⇔ = − (TM). Vậy 12m = − 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.b Giải hệ phương trình 2 2 5 3 9 4 5 log (3 2 ) log (3 2 ) 1 x y x y x y − =   + − − =  1,00 ðk: 3 2 0 3 2 0 x y x y + >   − >  Hệ pt ( )( ) ( ) ( ) 5 3 3 2 3 2 5 log 3 2 log 3 2 1 x y x y x y x y + − =   ⇔  + − − =   ( ) 5 3 5 3 2 3 2 5 log log 3 2 1 3 2 x y x y x y x y  + =  −  ⇔     − − =    −    ( ) ( ) 5 3 5 3 2 3 2 log 3 2 log 3 2 0 x y x y x y x y  + =  − ⇔   − − − − =  3 2 1 1 3 2 5 x y x y x y − =  ⇔ ⇔ = =  + =  (tmñk) 0,25 0,25 0,25 0,25 . 3 D d I Q − = Ta có: ( ) 2 2 2 2 17 5 25 9 7 9 D D R r d D = −  = + ⇔ = + ⇔  −  Vậy (Q): 2x + 2y – z + 17 = 0 hoặc 2x + 2y – z – 7 = 0 0 ,25 0 ,25 0 ,25 . SỞ GIÁO D C VÀ ðÀO TẠO TỈNH HẢI D ƠNG TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 20 10 MÔN TOÁN, KHỐI D ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM