Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án mà vẫn ñúng thì cho ñủ ñiểm từng phần tương ứng.. ðồ thị là ñường cong trơn thể hiện ñúng tính lồi, lõm... Gọi H là trung ñiểm của AO t
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TỈNH HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT ðOÀN THƯỢNG
KÌ THI THỬ ðẠI HỌC LẦN 2 NĂM 2010
MÔN TOÁN, KHỐI A
ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM CHẤM
* Chú ý Thí sinh làm bài không theo cách nêu trong ñáp án mà vẫn ñúng thì cho ñủ
ñiểm từng phần tương ứng
TXð: lim
x y
= ⇒ =
BBT: ghi ñầy ñủ
Kết luận về tính ñb, nb, cực trị
ðồ thị ðồ thị là ñường cong trơn thể hiện ñúng tính lồi, lõm
ðồ thị ñi qua 7 ñiểm: ( 2;0), 6 25; , 2 21; ,(0;4)
6
5
4
3
2
1
-1
-2
Nhận xét ðồ thị hàm số nhận trục tung làm trục ñối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
M ∈ C ⇒M x −x + x + Tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc
3
f x = − x + x
Trang 2ðường thẳng x+2y− = có hệ số góc bằng 4 0 1
2
−
2
0,25 0,25
0,25
0,25
x
1
x π kπ x π kπ x π kπ
0,25 0,25
0,25
0,25
2
Hệ
⇔
ðặt a= +x 1,b= + ⇒ − = − ta ñược hệ y 1 b a y x
9
a b
a= ⇒ = ± ⇒ = −b x y= hoặc x= −1,y= − 4
Kết luận Hệ có 4 nghiệm như trên
0,25 0,25 0,25
0,25
Trang 3* Chú ý Học sinh có thể rút
2
10
y x y
−
= + từ pt thứ hai và thế vào pt thứ nhất ñược 5y4+20y3−24y2−88y+32= 0
2
0,5
0,25
0,25
III
Tìm giới hạn I =
0
lim
x
x
x
→
f x = + x − x⇒ f =
I =
0
0
x
f x f
f x
→
−
=
−
1
1 2
x
+
x
=
0
lim
x
→
x
x
x
Tính ñược
ln 5
ln 5
e
Tính ñược
2
2
2sin
4 2
x
−
0,25 0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra SO ⊥ (ABCD) Gọi H là trung
ñiểm của AO thì MH // SO nên MH ⊥ (ABCD) suy ra HN là hình chiếu
của MN trên mp(ABCD) Bởi vậy góc giữa MN và (ABCD) là góc
0
60
Trang 4HN =CH +CN − CH CN = ⇒HN =
Tam giác MNH vuông suy ra
.tan 30
4
a
SA cắt (MNC) tại ñiểm M là trung ñiểm của SA nên d( ;(S MNC))=d( ;(A MNC))
SMNC AMNC
0,25
0,25
0,25
V
a b +b c + c a ≤
1,00
3
x= a y= b z= c Bài toán trở thành Cho , ,x y z dương thỏa mãn xyz = Chứng minh rằng 1
1
x + y ≥xy x+y
x y xy x y xyz xy x y z
Tương tự, cộng lại ta ñược
1
ðẳng thức xảy ra ⇔ = = = hay x y z 1 a= = = b c 1
0,25 0,25 0,25 0,25
ðường trung trực của AB có pt y = x (C) ñi qua A và B suy ra tâm I của
(C) thuộc ñường thẳng y = x ⇒I t t( ; )
Gọi H là hình chiếu của I trên MN ⇒MH =1,IH =d I( ; )∆ = 2 t− , 2
2 2
IM =IA= −t + t
IMH
3
I R IA
0,25
0,25 0,25
0,25
AB= − − AC = ⇒AB AC= −
M
O
B
D
C
A
S
Trang 52
ABC
S = AB AC =
uuur uuur
Mp(ABC) có phương trình − + − = y z 1 0
( ;( ))
2
M ABC
t
( ;( ))
DABC ABC M ABC
t
4
0
DABC
t
t
=
Vậy D −( 7;6;13) và (1;2; 3)D −
0,25
0,25
0,25
0,25
Chọn HS khối 10 có 5 cách
TH 1 Chọn HS khối 11 là Nam có 4 cách, khi ñó HS khối 12 phải chọn là
Nữ nên có 3 cách Trường hợp này có 5.4.3 = 60 cách
TH 2 Chọn HS khối 11 là Nữ có 2 cách, khi ñó HS khối 12 ñược chọn tùy
ý nên có 7 cách Trường hợp này có 5.2.7 = 70 cách
Vậy có tất cả 60 + 70 = 130 cách
0,25
0,25
0,25 0,25 VI.b 1 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñiểm M −( 1;3) Viết phương trình ñường thẳng
∆ ñi qua M và tạo với hai trục tọa ñộ một tam giác có diện tích bằng 2 1,00 Giả sử ∆ cắt Ox tại A(a ; 0), cắt Oy tại B(0 ; b) với ab ≠ Khi ñó pt ∆ là 0
1
x y
a b
−
3
ab
ab
Vậy có 2 ñường thẳng là x+ − = và 9y 2 0 x+ + = y 6 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Mặt cầu (S) (x 2)+ 2 +(y 3)− 2 +z2 =13 m có tâm ( 2;3;0)− I − và bán kính
Trang 6R= − với m m <13 ∆ ñi qua ñiểm (0;1; 1)A − và có vtcp u =(2;1;2)
r
;
AI u
u
uur r
r
∆ cắt (S) ⇔d I( ; )∆ < ⇔ <R 3 13−m ⇔m< 4
Gọi H là trung ñiểm của MN thì IH ⊥ MN và MH = 4
Tam giác IMH vuông tại H nên
0,25
0,25
0,25
0,25
VII.b
Giải hệ phương trình
x y
=
1,00
ðK: x>0,y> Pt thứ hai của hệ 0 3
1
x y x
= + , thế vào pt thứ nhất ta ñược
3
1
x x
2
5
5
5
2
1 log 2
x
x
=
Kết hợp với ñiều kiện ta ñược x=2,y= 2
0,25
0,25 0,25
0,25
