DE THI CHON HSG TOAN 8

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định b.. Gọi E là một điểm trên cạnh BC.. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F.. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD

Trờng THCS Bắc Nghĩa

Đề kiểm tra chọn học sinh giỏi

Môn :Toán Lớp 8 Năm học: 2008 - 2009 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

Câu 1: (0,75 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì:

( n2 + 3n – 1) ( n + 2) – n3 + 2 chia hết cho 5

Câu 2: (1,25 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của mỗi biểu thức sau là số

nguyên:

Bài 2: (2 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Chứng minh rằng:

Nếu = 2 và a + b + c = abc thì = 2

Câu 2: ( 1 điểm)

Cho ba số dơng x, y, z có tổng bằng 1

Chứng minh:  9

Bài 3: ( 3 điểm)

Câu 1: ( 1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Câu 2: ( 2 điểm)

Cho biểu thức

a Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức đợc xác định

b Tìm giá trị của x để giá trị của R = 0

c Tìm giá trị của x để = 1

Bài 4: ( 3 điểm)

Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC Qua A kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K Đờng thẳng kẻ qua E song song với AB cắt AI tại G

Chứng minh:

a AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi

b AKF đồng dạng CAF và AF2 = FK FC

c Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi

Trờng THCS Bắc Nghĩa

đáp án và biểu điễm chấm môn toán 8

Kì kiểm tra chọn học sinh giỏi Năm học: 2008 - 2009 Bài 1: (2 điểm)

Câu 1: (0,75 điểm) Ta có (n2 + 3n – 1) (n + 2) – n3 + 2

= n3 + 3n2 – n + 2n2 + 6n – 2 – n3 + 2 0,25

điểm

Cả hai số hạng của tổng chia hết cho 5 nên tổng chia hết cho 5 0,25 điểm

Câu 2: (1,25 điểm)

(Với điều kiện x  3)

Để giá trị của biểu thức M là số nguyên thì phải là số nguyên Muốn vậy x –

Các Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5}

Nếu x – 3 = - 5 => x = - 2

Nếu x – 3 = 1 => x = 4

Nếu x – 3 = 5 => x = 8

Các giá trị x đều thỏa mãn điều kiện x  3

Bài 2: ( 2 điểm)

Câu 1: ( 1 điểm)

Bình phơng hai vế của ta đợc:

Suy ra: = 4 (Vì a + b + c = abc) 0,25 điểm

Câu 2: ( 1 điểm)

Vì x + y + z = 1 nên

0,5 điểm

0,5 điểm Dấu “ = ” xảy ra khi x = y = z =

Bài 3: ( 3 điểm)

Câu 1: ( 1 điểm)

A có GTNN khi và chỉ khi:

có GTLN khi và chỉ khi (x – 4)2 + 6 có GTNN

(x – 4)2 + 6 có GTNN là 6 khi x = 4 0,5 điểm Vậy với x = 4 thì A có GTNN bằng:

Câu 2: ( 2 điểm)

điểm

b Rút gọn đợc: R =

Vì x2 + 1 > 0 với mọi x Do đó không có giá trị nào của x để R = 0 0,5 điểm

c = 1 nên R = 1 hoặc R = -1

- Nếu R = 1 thì = 1 Suy ra x2 + 1 = x + 1

Do đó: x( x – 1) = 0 nên x = 0 hoặc x = -1

Vì 0; 1 không thỏa mãn điều kiện của x 0,5 điểm Vậy không có giá trị nào của x để R = 1

- Nếu R = - 1 thì = - 1 Suy ra x2 + 1 = - x – 1

Do đó x2 + x + 2 = 0 hay ( x + )2 + 1 = 0 0,5 điểm

Điều này không thể xảy ra

Vậy không có giá trị nào của x để = 1

Bài 4: ( 3 điểm)

- Vẽ hình đúng (0,25 điểm)

a ( 1 điểm)

ABE = ADF (g.c.g)

Suy ra AE = AF

AEF vuông cân ở A nên AI  EF

A

K D

IEG = IFK (g.c.g)

Suy ra IG = IK

Tứ giác EGFK có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đờng và vuông góc với nhau nên là hình thoi

b ( 1 điểm)

Ta có: = = 450

chung

Vậy AKF đồng dạng CAF (g.g)

Suy ra: Do đó AF2 = KF CF

c (0,75 điểm)

Ta có EGFK là hình thoi (chứng minh câu a)

Nên KE = KF = KD + DF = KD + BE

Chu vi tam giác bằng

KC + CE + EK = KC + CE + KD + BE = 2BC không đổi