Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 7: Chỉ số

Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 7: Chỉ số giới thiệu về khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số trong phân tích. Bên cạnh đó, nội dung của bài còn đề cập đến phương pháp tính một số loại chỉ số thông dụng và sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng theo sự ảnh hưởng của các nhân tố. Sinh viên cần hiểu rõ được đặc trưng của phương pháp chỉ số cũng như mục đích sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích cho hiện tượng nào, trong các điều kiện về thời gian hay không gian để vận dụng cho phù hợp.

Bài 7: Chỉ số

Hướng dẫn học

Bài này giới thiệu về khái niệm, đặc điểm, tác dụng của chỉ số trong phân tích Bên cạnh

đó, nội dung của bài còn đề cập đến phương pháp tính một số loại chỉ số thông dụng và

sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng theo sự ảnh hưởng của các nhân tố Sinh viên cần hiểu rõ được đặc trưng của phương pháp chỉ số cũng như mục đích sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích cho hiện tượng nào, trong các điều kiện về thời gian hay không gian để vận dụng cho phù hợp

Để học tốt bài này,học viên cần tham khảo các phương pháp học sau:

 Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn

 Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS TS Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD

 Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email

 Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học

Nội dung

Bài này sẽ giới thiệu những vấn đề chung về phương pháp chỉ số bao gồm: khái niệm, phân loại, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số Trên cơ sở đó, nội dung của bài còn đề cập tới phương pháp tính hai loại chỉ số thông dụng hiện nay là chỉ số phát triển và chỉ số không gian nhằm cho thấy sự biến động của hiện tượng qua thời gian và qua không gian Một trong những tác dụng không thể không nhắc tới của phương pháp chỉ số là khả năng phân tích sự biến động của hiện tượng chung qua thời gian do ảnh hưởng bởi các nhân tố cấu thành Tác dụng này sẽ được làm rõ thông qua phương pháp phân tích hiện tượng bằng hệ thống chỉ số bao gồm ba mô hình cơ bản là: hệ thống chỉ số tổng hợp, hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân và hệ thống chỉ số của tổng lượng biến tiêu thức

Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:

 Trình bày được khái niệm, đặc điểm và tác dụng của phương pháp chỉ số

 Nhận diện được các loại chỉ số theo các tiêu thức phân loại khác nhau

 Áp dụng được các công thức tính chỉ số cho các chỉ tiêu khác nhau với điều kiện tài liệu khác nhau trong thực tế

 Vận dụng được các mô hình hệ thống chỉ số để phân tích sự biến động của hiện tượng

cụ thể do ảnh hưởng bởi các nhân tố cấu thành

Bài 7: Chỉ số

Phân tích nhân tố ảnh hưởng đến năng suất lao động chung

Giám đốc doanh nghiệp nghi ngờ rằng có sự sai sót trong số liệu báo cáo của phòng lao động tiền lương Theo đó, số liệu thực tế về năng suất lao động của công nhân các phân xưởng nhìn chung không tăng, thậm chí có nhiều phân xưởng năng suất lao động của công nhân còn giảm xuống Thế nhưng, khi báo cáo tình hình chung của doanh nghiệp, số liệu của phòng lao động tiền lương lại cho thấy năng suất lao động bình quân của công nhân trong toàn doanh nghiệp tăng lên 5,4% - điều này có vẻ mâu thuẫn với thực tế Nếu bạn là nhân viên phòng lao động tiền lương và phải giải trình cho giám đốc về điều này bạn sẽ phải làm gì? Các số liệu về năng suất lao động của công nhân sẽ được bạn tổng hợp và phân tích để chứng minh được điều đó

1 Số liệu về năng suất lao động của công nhân trong toàn doanh nghiệp được bạn tổng hợp và tính toán như thế nào?

2 Mô hình hệ thống chỉ số nào là phù hợp nhất để sử dụng phân tích?

3 Kiến nghị nào có thể đưa ra đối với ban giám đốc nhằm cải thiện tình hình hiện tại?

Bài 7: Chỉ số

Chỉ số trong thống kê là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của

cùng một hiện tượng nghiên cứu Hai mức độ đó có thể khác nhau theo thời gian, theo không gian hoặc là một giá trị thực tế so với kế hoạch, (mục tiêu) Đơn vị tính của chỉ

Căn cứ theo các tiêu thức khác nhau, chỉ số được chia thành các loại sau đây:

 Theo phạm vi tính toán, ta có chỉ số đơn (hay chỉ số cá thể) và chỉ số tổng hợp (chỉ

số chung)

Chỉ số đơn phản ánh biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt

Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của các đơn vị, phần tử

 Theo đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh, ta có chỉ số phát triển, chỉ số không gian

và chỉ số kế hoạch (nhiệm vụ kế hoạch và thực hiện kế hoạch)

Chỉ số phát triển phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai

thời gian khác nhau

Chỉ số không gian phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng ở hai

không gian khác nhau

Chỉ số kế hoạch phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế hoạch

của chỉ tiêu nghiên cứu

 Theo nội dung của chỉ tiêu nghiên cứu, ta có chỉ số của chỉ tiêu số (khối) lượng và chỉ số của chỉ tiêu chất lượng

Chỉ số của chỉ tiêu chất lượng phản ánh biến động của một chỉ tiêu chất lượng nào

đó như: giá bán, giá thành, năng suất lao động

Chỉ số của chỉ tiêu số lượng phản ánh biến động của một chỉ tiêu số lượng nào đó

như: lượng hàng hóa tiêu thụ, sản lượng, quy mô lao động

Phương pháp chỉ số có hai đặc điểm sau:

Thứ nhất, khi so sánh các mức độ của một hiện tượng gồm nhiều đơn vị hay phần tử

có tính chất khác nhau, trước hết phải chuyển chúng về dạng giống nhau để có thể trực tiếp cộng được với nhau, dựa trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu với các nhân tố khác

Thứ hai, khi có nhiều nhân tố tham gia vào việc tính toán chỉ số, việc phân tích biến

động của một nhân tố được đặt trong điều kiện giả định các nhân tố khác không thay đổi và giữ vai trò quyền số

Bài 7: Chỉ số

Phương pháp chỉ số có nhiều tác dụng trong đời sống kinh tế xã hội Cụ thể:

 Phản ánh biến động của hiện tượng theo thời gian

 Phản ánh biến động của hiện tượng qua các không gian khác nhau

 Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch và tình hình thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu

nghiên cứu

 Phân tích vai trò và ảnh hưởng biến động của từng nhân tố đối với biến động

chung của hiện tượng nghiên cứu

7.2 Phương pháp tính chỉ số

7.2.1 Chỉ số phát triển

Chỉ số phát triển là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện

tượng nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau

Ví dụ sau đây minh họa cho phương pháp luận thiết lập và phân tích chỉ số thống kê

Ví dụ 1 Có tài liệu về tình hình tiêu thụ 3 mặt hàng của doanh nghiệp X như sau:

q - Lượng hàng hóa tiêu thụ

D = ∑pq - Doanh thu trong kỳ

i - Chỉ số đơn

I - Chỉ số tổng hợp Theo ví dụ trên, chúng ta tính các loại chỉ số sau đây:

7.2.1.1 Chỉ số đơn

 Chỉ số đơn của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán p làm ví dụ)

Công thức tính:

1 p 0

pip

Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ số đơn về giá như sau:

Chỉ số đơn về giá Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C

Với ví dụ 1, kết quả tính chỉ số đơn về lượng hàng hóa tiêu thụ như sau:

Chỉ số đơn về lượng hàng hóa tiêu thụ

Mặt hàng A Mặt hàng B Mặt hàng C

Như vậy qua hai kỳ, lượng tiêu thụ của mặt hàng A và B tăng lên lần lượt là 0,1 lần (hay 10%) và 0,191 lần (hay 19,1%), còn lượng tiêu thụ mặt hàng C giảm 0,231 lần (hay 23,1%)

7.2.1.2 Chỉ số tổng hợp

 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá p làm ví dụ)

Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của nhiều đơn vị hoặc phần tử cá biệt

Ta không thể tính chỉ số tổng hợp bằng công thức trung bình cộng giản đơn của các chỉ số cá thể, điều này là không có ý nghĩa vì bản thân các chỉ số đơn là số tương đối khác gốc so sánh Mặt khác, khi tính bình quân cộng giản đơn cũng sẽ

bỏ qua vai trò quyền số của các nhân tố còn lại trong mối liên hệ với nhân tố cần nghiên cứu Vì vậy, chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu chất lượng (lấy giá bán làm ví dụ)

có thể khắc phục được những hạn chế trên của chỉ số đơn và được tính theo công thức sau:

1 p

0

p qI

p q

 

Trong đó: q giữ vai trò quyền số

Tùy điều kiện cụ thể, với quyền số cố định ở các thời gian khác nhau mà chỉ số tổng hợp về giá được chia thành các loại sau:

o Chỉ số tổng hợp về giá của Laspeyres (quyền số cố định ở kỳ gốc)

Công thức tính:

1 0 L

p

0 0

p qI

p

0 0

p qI

L p

p q i p qI

Nếu đặt 0 0 0

0 0

p qd

p

0 1

p qI

p

0 1

p qI

Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về giá và doanh thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche được tính theo công thức sau:

P p

1 1

0 1

p

p q p qI

Nếu đặt 1 1

1

1 1

p qd

p q



 thì chỉ số tổng hợp về giá của Paasche được xác định

như sau:

Bài 7: Chỉ số

P p

1 p

1I

di

o Chỉ số tổng hợp về giá của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng hợp

về giá của Laspeyres và Paasche

0

pqI

pq

 

Trong đó: p giữ vai trò quyền số

Tùy theo điều kiện cụ thể, với quyền số cố định ở các thời gian khác nhau mà chỉ

số tổng hợp về lượng được chia thành các loại sau:

o Chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres (quyền số cố định ở kỳ gốc)

Công thức tính:

0 1 L

q

0 0

p qI

q

0 0

p qI

Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và doanh thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ gốc thì chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres được tính theo công thức sau:

Bài 7: Chỉ số

L q

p q i p qI

Nếu đặt 0 0

0

0 0

p qd

q

1 0

p qI

p q

 

Với ví dụ 1, chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche phản ánh biến động chung

về lượng tiêu thụ 3 mặt hàng được xác định như sau:

1 1 P

q

1 0

p qI

Trong trường hợp dữ liệu đã xác định được chỉ số đơn về lượng và mức doanh thu (D) của từng mặt hàng ở kỳ nghiên cứu thì chỉ số tổng hợp về lượng của Paasche được tính theo công thức sau:

P q

1 1

1 0

q

p q p qI

Nếu đặt 1 1

1

1 1

p qd

1 q

1I

di



o Chỉ số tổng hợp về lượng của Fisher là trung bình nhân của hai chỉ số tổng hợp về lượng của Laspeyres và Paasche

hàng (triệu đồng/ sản Giá bán

phẩm)

Lượng hàng hóa tiêu thụ (sản phẩm)

Giá bán (triệu đồng/ sản phẩm)

Lượng hàng hóa tiêu thụ (sản

B

Pi

Bài 7: Chỉ số

 Chỉ số đơn của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng tiêu thụ q làm ví dụ)

Công thức tính:

A q(A / B)

B

qi

B

p QI

p Q



 hoặc p(B/ A) B

p(A / B) A

Trong đó, chọn quyền số Q = qA + qB là lượng hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng

ở cả hai thị trường A và B để đảm bảo tính đồng nhất

Theo ví dụ 2, chỉ số tổng hợp phản ánh biến động về giá bán các mặt hàng giữa hai thị trường A và B được tính như sau:

A p(A / B)

B

p Q 130 (95 105) 180 (115 100)I

 Chỉ số tổng hợp của chỉ tiêu số lượng (lấy lượng hàng hóa tiêu thụ làm ví dụ)

Công thức tính:

A q(A / B)

B

pqI

n B

p qI

pqI

pq

 

 hoặc q(B/ A) B

q(A / B) A

I

Ipq

B

pq 140,50 95 184,65 115I

140,50 105 184,65 100pq

  lần (hay 104,1%) Như vậy, lượng tiêu thụ các mặt hàng thị trường A nhiều hơn thị trường B là 4,1%

7.3 Hệ thống chỉ số

Hệ thống chỉ số là một dãy các chỉ số có liên hệ với nhau, tạo thành một phương trình cân bằng Cấu thành của một hệ thống chỉ số thường bao gồm:

Chỉ số toàn bộ phản ánh sự biến động của hiện tượng chung được cấu thành bởi nhiều nhân tố

Các chỉ số bộ phận (nhân tố) phản ánh biến động của từng nhân tố và mức ảnh hưởng của

nó tới hiện tượng chung Các chỉ số bộ phận thường có quan hệ tích số với nhau

Ví dụ: Doanh thu (D) = ∑pq khi đó ta có ID = Ip × Iq

Chỉ số vế trái là chỉ số toàn bộ, vế phải là các chỉ số bộ phận

Tác dụng của hệ thống chỉ số được xem xét trên hai khía cạnh sau:

 Phân tích vai trò và mức ảnh hưởng của các nhân tố cấu thành hiện tượng chung Mức ảnh hưởng của từng nhân tố có thể được biểu hiện bằng số tương đối hoặc số tuyệt đối

 Tính ra chỉ số chưa biết khi đã biết các chỉ số còn lại trong hệ thống

7.3.2 Phương pháp xây dựng

7.3.2.1 Hệ thống chỉ số tổng hợp

Cơ sở hình thành: Xuất phát từ mối liên hệ thực tế của các chỉ tiêu, biểu hiện bằng

các công thức hoặc phương trình kinh tế

Bài 7: Chỉ số

Quy tắc xây dựng:

 Khi phân tích sự biến động của hiện tượng chung được cấu thành bởi nhiểu nhân tố thì

trước hết phải sắp xếp các nhân tố theo trình tự nhân tố chất lượng xếp trước, nhân tố

số lượng xếp sau theo thứ tự tính chất lượng giảm dần, tính số lượng tăng dần

 Để đảm bảo ý nghĩa thực tế trong phân tích thì khi phân tích biến động của chỉ

tiêu chất lượng sử dụng quyền số kỳ nghiên cứu còn khi phân tích sự biến động của của chỉ tiêu số lượng sử dụng quyền số kỳ gốc

Phương pháp phân tích:

Giả sử có chỉ tiêu T = Σxf

Trong đó: x là chỉ tiêu chất lượng

f là chỉ tiêu số lượng Khi đó ta có hệ thống chỉ số phân tích biến động của T do ảnh hưởng bởi x và f như sau:

Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu

T do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố x và f

Trở lại ví dụ 1, để phục vụ cho việc phân tích biến động của doanh thu do ảnh hưởng bởi giá và lượng, ta lập bảng tính như sau:

p 0 q 0

(triệu đồng)

p 0 q 1

(triệu đồng)

Bài 7: Chỉ số

 Phân tích bằng số tương đối:

1,002 = 0,977 × 1,025 100,2% = 97,7% × 102,5%

Tăng (giảm): (+0,2%) (­2,3%) (+2,5%)

 Phân tích bằng số tuyệt đối:

79550 ­ 79400 = (79550 ­ 81400) + (81400 ­ 79400)

150 = ­1850 + 2000 (triệu đồng) Kết quả tính toán cho thấy, tổng doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 0,2%, tương ứng tăng 150 triệu là do ảnh hưởng bởi 2 nhân tố:

o Do biến động chung về giá bán từng mặt hàng giảm 2,3% làm cho tổng doanh thu giảm 1850 triệu đồng

o Do biến động chung lượng tiêu thụ từng mặt hàng tăng 2,5% làm cho tổng doanh thu tăng 2000 triệu đồng

7.3.2.2 Hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân

Ta biết số bình quân cộng gia quyền được tính theo công thức:

i i i

x

x =

1 01

x

x  01

0

x

 Phân tích bằng số tương đối:

x

I = Ix × Id f

Ví dụ 3 Có số liệu thống kê sau đây của một doanh nghiệp:

NSLĐ (sản phẩm/người) Số lao động (người)

1

w L 11200

80L

0 0 0

0

w L 8000

50L

0 1 01

1

w L 10000

80L

Thay số vào hệ thống chỉ số trên, ta có:

140 140 125

160  125  160

 Phân tích bằng số tương đối:

o Do biến động chung về năng suất lao động từng phân xưởng tăng 12% làm cho năng suất lao động bình quân chung tăng 15 sản phẩm/người

o Do kết cấu lao động thay đổi làm cho năng suất lao động bình quân chung giảm 35 sản phẩm/người

7.3.2.3 Hệ thống chỉ số của tổng lượng biến

Chỉ tiêu tổng lượng biến (hay tổng lượng biến tiêu thức) là chỉ tiêu tổng hợp được cấu thành từ các chỉ tiêu thành phần Trong thực tế chúng ta gặp nhiều chỉ tiêu dạng này, chẳng hạn chỉ tiêu tổng sản lượng, tổng giá trị sản xuất, tổng chi phí sản xuất Nhân

tố ảnh hưởng đến tổng lượng biến có thể biểu diễn dưới dạng khái quát như sau:

T = x f (1)i i xf (2)iTrong đó xi là lượng biến với fi là số đơn vị (tần số) tương ứng

Tùy theo mục đích mà chỉ tiêu được phân tích theo phương trình (1) hoặc (2), khi đó

ta có mô hình hệ thống chỉ số tương ứng, cụ thể:

 Mô hình 1: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi bản thân các lượng

biến xi và tần số tương ứng fi (phân tích cho phương trình 1)

 Mô hình 2: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi chỉ tiêu bình quân

chung và tổng số đơn vị của tổng thể (tổng tần số) (phân tích cho phương trình 2)

Bài 7: Chỉ số

o Phân tích bằng số tương đối:

Ixf  Ix IfTăng (giảm) (Ixf 100) (Ix100) ( If 100) (%)

o Phân tích bằng số tuyệt đối:

x1f1x0f0  x1f1x0f1  x0f1x0f0 (7.31) Hay: x f  (x)x f  (xf )f

Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu

T do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố cấu thành

 Mô hình 3: Phân tích sự biến động của T do ảnh hưởng bởi bản thân các lượng

biến xi, kết cấu của các đơn vị trong tổng thể và và tổng số đơn vị của tổng thể (tổng tần số) (phân tích kết hợp giữa phương trình 2 và hệ thống chỉ số của chỉ tiêu bình quân)

Trên cơ sở kết quả tính toán cụ thể đó để đánh giá chung sự biến động của chỉ tiêu

T do ảnh hưởng lần lượt bởi các nhân tố cấu thành

Trở lại ví dụ 3, phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến biến động tổng sản phẩm toàn doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc

Phương trình kinh tế phản ánh quan hệ giữa chỉ tiêu tổng lượng biến là tổng sản phẩm toàn doanh nghiệp với các nhân tố là:

T = ∑wiLi (1) = w ∑Li (2)

Từ đó ta có ba hệ thống chỉ số như sau:

 Phân tích biến động tổng sản lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi hai

nhân tố: năng suất lao động từng phân xưởng và số lao động từng phân xưởng

IT = Iw  IL