Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, nâng cao khả năng ghi nhớ và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Hãy tham khảo Đề cương ôn tập Giải tích 12 chuyên đề Hàm số lũy thừa - Hàm số mũ - Hàm số Logarit dưới đây. Chúc các bạn thi tốt!
Trang 1CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT I.MỤC TIÊU :
1 Kiến thức :
- Nắm được hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
- Nắm được tập xác định , tập giá trị , tính đơn điệu và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
- Nắm được đồ thị của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
- Nắm được các tính chất của lũy thừa
- Nắm được định nghĩa logarit , các quy tắc tính logarit
- Nắm đươc các cách giải phương trình , bất phương trình mũ và logarit
2 Kỹ năng :
- Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
- Xét được tính đơn điệu của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
- Nhận dạng được đồ thị của hàm số lũy thừa , hàm số mũ , hàm số logarit
- Tính toán , đơn giản biểu thức , chứng minh đẳng thức có chứa lũy thừa , mũ , logarit
- Giải phương trình , bất phương trình mũ và logarit
II.LUYỆN TẬP :
Bài 1 : Đơn giản biểu thức
a/ 3 5
b/ 6.3 2
0
a
c/ 2 3 2 2 1 2 4 2
Trang 2d/
5 2
1
b b
e/
A
f/
3
a
a b
g/
8
1
a
Bài 2:
Cho 2x 3.Tính giá trị biểu thức A 4x 3.2x 1
Bài 3 : Cho 3x 2 Tính giá trị của biểu thức
2 1
3
x
A
Bài 4 : Tính giá trị của biểu thức :
b/A logaa3 a a5 1 a 0
c/
Bài 5:Cho log2 x 2 Tính giá trị của biểu thức 2 3
2
log log log
Bài 6:Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 3
f x x x trên đoạn 2; 0
Bài 7:
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a/ 2 100
3 2
6 8
Trang 3c/ 2
4
Tính đạo hàm của hàm số : a/
1
( 4 10)
b/ 4 2
1
c/
2 3 2
d/ 2
1 x
ln
4
1 ln
Giải các pt :
1/
3 6
2x x 2x
2/ 2 1 4 10
2x 2
3/ 2 1
1
x x
x
4/
2x 2x 2x 16
5/ 1 2 1
6/16x 4x 6 0
7/ 7 4 3 2 3 6
8/
1
5x 25x 6
9/ 9x 5.3x 6 0
10/ 3.9x 7.6x 6.4x 0
Trang 411/
3 x 3 x 108
12/ 64x 8x 56 0
13/ 3.4x 2.6x 9x
14/ sin2 cos2
9 x 9 x 6
15/ log 32x 1 log 3x 1 1
16/ log 2x 5 log 2x 2 3
log x 1 log x 1 log 7 x 1
18/ log3 log 39 log27 5
3
19/ log 3 3 x 6 3 x
log x 2 log 4x 4 0
21/ 2
3
log x 2 log x 2 log x 3 0
log 2x 1 log x 3 log x 3
log 5 log 5 log
2 x x x 5x
24/
8
log logx
1
x
x
25/ log 7x 1 log 7 x log 7 x
Giải các bất phương trình
1/
16x 4x 6 0
2/
3
3
3 2
x
x
3/
2
1
1
3
9
x x
x
Trang 54/
4x 3.2x 2 0
5/
2
2.3 2
1
x x
x x
6/ 2 4.5 4 10
x x x
7/ 1
0, 4 x 2,5 x 1,5
2
log x 6x 5 2 log (2 x) 0
9/
2
log x log x 6 0
10/ 2 log (2 ) 2 x 2log (2 x 2)
log (x 5) log (3 x) 0
12/
2
log (x 2) log ( )x log (x x) 1
log ( x 1) 2log (5 x ) 1 log ( x 2)
log (2x 1) log (4x1)
15/
2
2
log x log (2 ) x 5 0
TRẮC NGHIỆM :
Câu 1 : Cho các số thực a b x y, , , 0 với a b, 1 Khẳng định nào sau đây là sai
A.loga b.logb a 1 B.ln ln 1ln
2
x
y
3
loga x log a y loga xy D.logaxy loga x loga y
Trang 6Câu 2 : Đặt a log 32 Hãy tính log 482 theo a
A.log 482 3 2a B.log 482 4 2a C.log 482 4 a D.log 482 5 a
Câu 3: Cho log 52 a Hãy tính log 12504 theo a
A. 4
4 log 1250
2
1 4 log 1250
2
log 1250
2
log 1250
2
a
Câu 4: Cho a log 50 20 Hãy biểu diễn log 52 theo a
2
a
2
a
2
a
2
a a
Câu 5: Đặta log 5,2 b log 32 Hãy biểu diễn log 4540 theo a,b
A.log 4540 2
3
3
3
3
a
Câu 6: Cho các số thực a b, 0;a1 Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. 4
loga a b 4 loga b B. 2 2 2 2
loga a a b 2 loga b 1
C.logaa b 1 loga b D. 3
loga a b 1 4 loga b
Câu 7: Tính giá trị của biểu thức
2 3 4
3 2
Câu 8: Cho f x 3 x 6 x Khi đó f 0, 09 bằng
Câu 9: Biểu thức 3 2 3 2 2
A viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
1
12
1
3
1 2
1 3
1 8
1 3
1 6
1 3
Câu 10 : Cho 2x 2 1 Giá trị của biểu thức 4x 2.2x
A.A 3 2 1 B.A 4 C.A 5 D.A 3 2
Trang 7Câu 11: Cho các số thực dương a,b với a 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 2
1
2
C. 2
1
4
Câu 12: Cho a 0;a 1 Tính giá trị biểu thức log :
a
8
16
32
4
P
Câu 13: Điều nào sau đây là đúng?
A.Nếu a b thì m m 0
C.0 1: m n
Câu 14:Nếu log 612 a, log 712 b thì log 72 bằng:
A.
1
a
1
b
1
a
1
a a
Câu 15: Cho các số a b, 0 thỏa mãn 2 2
2
a b ab Chọn mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau:
A.log 3 2 log 3 log 3
2
2
C.2 log3 log3 log3
2
Câu 16: Đơn giản biểu thức 12 13 6
Ab b b b ta được:
b
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số 3 100
8
C.D ; 2 D.D 2; ; 2
Trang 8Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 4 10
1
A. 3 4 9
' 40 1
' 10( 1)
1 '
11
x
3
1 '
44
x
y
x
Câu 19: Trong các số a thoả mãn điều kiện dưới đây Số nào nhỏ hơn 1
A. 1
3
log a 2 B.log 5a 2 C.log 53 a D. 1
3
log a 2
Câu 20 : Cho a0 và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.loga x có nghĩa với x B.log 1a a và loga a 0
C.loga xy loga x.loga y D.log n log 0, 0
n x n a x x n
Câu 21: Lấy đối xứng đồ thị hàm số ylog5x qua trục tung ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
5
y x B.y 5x C.y 5x D.y log (5 x)
Câu 22: Tìm tập xác định D của hàm số 2
2
log 2 3
A.D ( ; 1] [3; ) B.D 1;3
C.D ; 1 3; D.D 1;3
Câu 23: Nhận xét nào sau đây là sai.
A. Đồ thị hàm số y 0,3 x nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang
B. Đồ thị hàm số y log0,3x nhận đường thẳng x 0 là tiệm cận đứng
C. Hàm số y 0,3 x và y log0,3x có cùng tập giá trị
D. Đồ thị hàm số y 0,3 x nằm trên trục hoành
0,3
3x 1 log 4
A.D 2; 2 B.D 0; 2
C.D 2; 2 D.D0; 2
Trang 9Câu 25: Đạo hàm của hàm số 3
3 x
' ln 3x 3 3x
' ln 3 3 3x
' ln 3 3 3x
' ln 3x 1 3x
Câu 26: Tính đạo hàm của hàm số 1
4x
x
2
'
2 x
x
2
'
2 x
x
2
1 2 1 ln 2
'
2x
x
2
1 2 1 ln 2 '
2x
x
Câu 27: Tính đạo hàm của số hàm số y log 2 2 x 1
A. ' 2
y
x
1 '
y x
C.y'2x 21 ln 2
D.y'2x 11 ln 2
Câu 28 : Đạo hàm của hàm số ye x.cosx là:
A.y' e xcosx sinx B.y' e xsinx cosx
C.y' e xcosx 1 D.y' e xcosx1 sin x
Câu 29 : Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x2 2x 3
ye trên đoạn
0; 2 là:
A. 3
e e
Câu 30 : Cho hàm số
2 2
1 2
x x
y
Tìm khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên
B. Hàm số nghịch biến trên
C. Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 1;
D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;
Câu 31: Cho a 0;a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tập xác định của hàm số y loga x là tập
B. Tập giá trị của hàm số x
ya là tập
Trang 10C. Tập xác định của hàm số x
ya là khoảng 0;
D. Tập giá trị của hàm số y loga x là tập
Câu 32: Giải phương trình 2 3 6 3
2x x 2x
A.x 1,x 2 B.x 1,x 2 C.x 1,x 3 D.x 1,x 3 Câu 33: Giải phương trình 4 1 4 2
0, 75
3
x x
3
5
3
5
x
Câu 34: Phương trình log (3 3 x 2) 3 có nghiệm là
A.25
log x 6 log x 2 1
Câu 36: Tập nghiệm của phương trình log 3 x 1 2
A. 3; 2 B 10; 2 C. 4; 2 D. 3
Câu 37: Số nghiệm của phương trình 2
3
log x 4x log 2x 3 0 là:
Câu 38: Phương trình: log 2x log 2x 1 1 có tập nghiệm là:
A. 1 5
2
2
Câu 39: Tổng các nghiệm của phương trình log 32x 1 log ( 3 x 3) 2 bằng?
A.5
log x 4 log x 1 3 bằng?
Câu 41:Tập nghiệm của bất phương trình log0,2(x 1) log0,2(3 x) là:
A.S ;3 B.1; C.S 1;3 D.S 1;1
Trang 11Câu 42:Nghiệm của bất phương trình log (2 x 1) 2 log (54 x) 1 log (2 x 2) là:
A.2 x 5 B.1 x 2 C.2 x 3 D. Đáp số khác Câu 43:Nghiệm của bất phương trình log (2 x 1) 2 log (54 x) 1 log (2 x 2) là:
A.2 x 3 B. Đáp số khác C.2 x 5 D.1 x 2
Câu 44: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log (2 x 1) log (52 x) 1 là:
A. 3;5 B.1;3 C. 1;5 D. 3;3
Câu 45: Bất phương trình: 2 1
2
log (2x 1) log (x 2) 1 có tập nghiệm là:
A. 5;3
2
2
Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 2 2
3
log (2x x 1) 0 là:
A. 1;3
2
3 0;
2
C. ;1 17 1 17;
; 0 ;
2
Câu 47:Nghiệm của bất phương trình log (2 x 3) log (38 x 1)3 5 là:
Câu 48:Cho hàm số
1
x
e y x
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại 0;1 B. Hàm số tăng trên \ 1
C. Đạo hàm
2
'
1
x
e y
x
D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0;1 Câu 49:Tìm khẳng định đúng:
A. 2016 2017
C. 2016 2017
Trang 12Câu 50 :Tập xác định của hàm số 3 2
10 log
x y
là:
A.1; B. ;1 2;10 C. ;10 D.2;10