ĐỀ LUYỆN THI KHỐI A 2011

Câu III : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích của kh

Câu I:

1) Khảo sát và vẽ (C): y = (x + 1)2 (2 - x)

2)Dựa vào ( C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình

( x +1)2 (2 - x) = (m + 1)2(2 - m)

Câu II :

1) Giải phương trình : (1 + sin2x) cos x + (1 + cos2x)sin x = 1 + sin2x 2) Chứng minh rằng với mọi số thực a không âm.Phương trình :

x+ 2 x− + a 2

2x x− = 2 + a , có nghiệm duy nhất

Câu III :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD Chứng minh AM vuông góc với

BP và tính thể tích của khối tứ diện CMNP

Câu IV :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng :

d1 : 1 2

x= y− = z+

− và d2 :

1 2 1 3

z

= − +



 = +



 =

 1) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau

2) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng

(P) : 7x + y – 4z=0, và cắt hai đường thẳng d1, d2

Câu V :

1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :

y = (e+1)x, y = (1+ex)x

2) Tìm các điểm trên đường thẳng y = 1, từ đó vẽ đến đồ thị

(C) : 2 2

1

x x y

x

+

= + đúng một tiếp tuyến

Câu VI :

Trong mpOXY, VABC có A(0 ;2), B(-2 ;-2), C(4 ;-2) H là chân đường cao kẻ tè B;M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua H, M, N

1) Khảo sát và vẽ (C): y x= − 3 6x2 + 9x

2) Tìm m để đường thẳng y=mx cắt (C) tại ba điểm phân biệt O(o;o),

A, B Chứng minh rằng khi m thay đổi, trung điểm I của AB chạy trên đường thẳng song song trục oy

Câu 2:

1) Giải phương trình: 2cos22x+cos2x = 4sin22xcos22x

2) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x:

m.4x + (m – 1).2x + 2 + m – 1 > 0

Câu 3:

1) Tính I= 1 2 ( )

1 :

3

x

Ln x dx

+

= +

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: x= y x y; + − = 2 0;y= 0

Câu 4:

Cho số phức Z=1 ( 2 )

i m

m m i

−

− − với m là tham số thực Định m sao cho: z z = − 1

Câu 5:

Trong Oxyt, cho S(o;o;1), A(1;1;o) Hai điểm M(m;o;o), N(o;n;o) thay đổi sao cho m + n = 1 và m,n>0

1) Chứng minh thể tích hình chóp S.OMAN không phụ thuộc vào m và n

2) Tính khoảng cách từ A đến mp(SMN) Suy ra mp(SMN) tiếp xúc với mặt cầu cố định

Câu 6:

Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D biết

AB =2a; AD = CD = a (a>0) Cạnh bên SA=3a vuông góc với đáy

1) Tính SVSBDtheo a

2) Tính thể tích tiết diện SBCD theo a

Câu 7: Tam giác ABC có B(-4;5), hai đường cao: 5x+3y-4 = 0; 3x-8y+13 = 0

Hãy lập phương trình các cạnh Tam giác ABC

Câu 8 :

Định m để (d) : y =-x+m cắt (C) : y =2 1

2

x x

+ + tại A và B sao cho AB ngắn nhất

Câu I :

Hàm số y=x4-2(1-m)x2+m2-3 (Cm)

1) Tìm m để (Cm) không có điểm chung với trục hoành

2) Khảo sát vẽ (C) khi m=0

Câu II :

1) Giải phương trình :

2

2 sin 3 sin 2sin cos 2

3

1 cos

x

−

=0 2) Xác định m để hệ sau đây có nghiệm :

2 2

sin tan tan sin

y m x m







Câu III :

1) Tính diện tích hinh phẳng giới hạn bởi đường cong 4

4 1

x y x

= + , trục hoành và hai đường thẳng x =0 ; x=1

2) Định m để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với ∀ >x 1

m

Câu IV :

Trong không gian Oxyt, cho : ( )α :x+y+z+3=0

x− y− z− x− y− z−

1) Lập phương trình đường thẳng V 3đối xứng với V 2qua V 1

2) Viết phương trình hình chiếu của V 2 theo phương V 1 lên mp α

Câu V:

Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB =a, AD =2a, SA

⊥đáy, SB tạo với đáy góc 60 ° Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM = 3

3

a

Mặt phẳng (BCM) cắt SD tại N Tính thể tích khối S.BCNM

Câu VI:

Trong mp (Oxy), Tam giác ABC có A(2;1), trực tâm H(-6;3) và trung điểm cạnh BC là M(2;2) Viết phương trình các cạnh của Tam giác ABC

Định m để đồ thị hàm số y =2x3+3(m-1)x2+6(m-2)x-1 có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai cực trị vuông góc với đường thẳng y = x

Câu II:

3

x t

=



 = − −



 = −



' : 1 2 '

4 5 '

x t

=



 = +



 = +

 1) d1 và d2 có cắt nhau không?

2) Gọi B và C lần lượt là các điểm đối xứng của A(1;0;0) qua d1 và d2 Tính diện tích VABC

Câu III:

Tính V khi quay H: y = 3

3

x ; y = x2 quanh trục Ox

Câu IV :

Giải phương trình :

Cos2x + 5 = 2(2-cosx)(sinx-cosx)

Câu V :

Cho hình vuông ABCD cạnh 2a Trên đường thẳng d qua trung điểm I của AB và ⊥(ABCD), lấy điểm E sao cho IE=a ; M là điểm thay đổi trên AB,

hạ EH⊥CM Đặt BM=x

1) Tính IH theo a và x

2) Gọi J là trung điểm CE Tính JM và tìm giá trị nhỏ nhất của JM

Câu VI :

Giải phương trình : 3x3-24=0

Câu VII :

(C) : x2 + y2 + 2x – 4y – 20 = 0 và A (3;0)

1) Chứng minh: A ở bên trong đường tròn (C)

2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt (C) theo dây cung nhỏ nhất

Câu VIII:

Tính 4

0

sin 4 sin cos

x

x

π

=

+

∫

Câu I:

(C): y:=4x3 – 3x + 1; A(1;2)

Đường thẳng Δ qua A và có hệ số góc k Tìm k đề Δ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao cho các tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc

Câu II:

1) Giải phương trình: sin 3 2 2cos( ) 2sin2 1

1 sin 2 1

x

= +

2) Tính 4 ( )

0

1 tan

π

Câu III:

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt bên (SAB)⊥đáy, hai mặt bên còn lại tạo với đáy một góc 300 Tính VS.ABC

Câu IV: A(1;1;0), B(3;-1;4) và (d): 1 1 2

x+ = y− = z+

−

1) Tìm tọa độ điểm I∈d sao cho AI + BI nhỏ nhất

2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và cách đều A và B

Câu V:

Giải phương trình phức (ẩn z): z2 −4z+ =5 0

Câu VI:

Định m để phương trình sau có nghiệm

2

x m− = x +mx−

Câu VII:

1) Viết phương trình đường tròn nội tiếp ΔOAB với A(8;0), B(0;6) 2) (d): x – y + 1 = 0 (C): x2 + y2 – 2x – 4y = 0

Tìm trên (d) điểm M sao cho từ M đến đến (C) với hai tiếp điểm A và

B sao cho ·AMB=60o

Câu VIII:

Viết phương trính đường thẳng (d) đi qua 2;2

5

M 

  sao cho (d) cắt (C):

2 3

1

x

y

x

+

=

+ tại 2 điểm phân biệt A, B và M là trung điểm của đoạn AB

1) Khảo sát và vẽ (C): ( 2)2

2

y= −x

2) Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;4)

Câu II:

1) Giải hệ:

1 1

2 2 2

x y







2) Giải phương trình

cos7 cos5 3 sin 2 1 sin 7 sin 5

Câu IV:

: 4 2 ; : 3 2 '; : ''

1) Chứng minh d1 chéo d2 Tìm tọa độ điểm M∈d1 và N∈d2 sao cho

MN ngắn nhất

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của trung điểm I của MN trên (d3)

Câu V:

Hình chóp tam giác đều SABC có đường cao SO=1; cạnh đáy bằng

2 6 Gọi M và N là trung điểm AC và AB Tính thế tích hình chóp SAMN

Câu VI:

Giải phương trình

4

16

z i

z i

−

  , gọi z1, z2, z3, z4 là nghiệm của phương trình.

Tính |z1|2 + |z2|2 + |z3|2 + |z4|2

Câi VII:

1) Lập phương trình đường tròn (C) tiếp xúc đường thẳng (d):x+2y-5=0 tại A(3;1) và qua B(6;4)

2) Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên 3 đường thẳng

2

5 5

x

d y= − d y x= + d y= −x

Câu 8: Giải bất phương trình: x+ −3 x− <1 x−2

Câu 1:

1) Khảo sát và vẽ (C): y = x3 – 3x2

2) Tìm m để phương trình x−3x2 =log2 m có bốn nghiệm phân biệt

Câu 2 :

1) Giải phương trình

2

4cos 2cos 2sin 1 sin 2 2 sin cos

0 2sin 1

x

−

2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm trên nửa đoạn [0 ;2]

(a+2) x a− ≥ +x 1

Câu 3 :

Hình chóp tứ giác đều có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đỉnh S, mặt bên tạo với đáy một góc 60o Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và tạo với đáy một góc

30o, cắt SC và SD tại M và N Tính thể tích khối chóp S.ABMN

Câu 4 : Tính tích phân :4

0

sin cos

2 sin 2

dx x

π

− +

∫

Câu 5 :

Giải phương trình (z+3)4 + (z+5)4 = 16 trên tập số phức

Câu 6 :

(P) : x + y + z – 1 = 0 và A(1 ;-3 ;0), B(5 ;-1 ;-2)

1) Tìm tọa độ giao điểm I của AB và (P) Suy ra rằng A và B ở khác phía đối với (P)

2) Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho MA MB− có giá trị lớn nhất

Câu 7 :

Lập phương trình cá cạnh của ΔABC, biết C(-4 ;1) Phương trình các đường trung tuyến AA’, đường phân giác trong BB’ lần lượt là : 2x–y+3=0 và x+y-6=0

Câu 8 :

Tìm điểm M∈(C) :

1

y

x

+ +

=

− để tiếp tuyến tại M của (C) định ra

trên hai trục toạ độ tam giác vuông cân

Câu 9 :

Định m để tiếp tuyến của (Cm) : (3m 1) x m m2

y

x m

=

+ tại giao điểm

của (Cm) với trục hoành song song với đường thẳng y + 10 = x

1) Khảo sát và vẽ (C) khi m = 5

2) Tìm m đề hàm số đã cho có CĐ và CT Lập phương trình đường thẳng qua điểm CĐ và CT của đồ thị

Câu 2 :

1) Giải phương trình

1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0

2) Tính : 2

4 0

sin 2

1 sin

x

x

π

= +

∫ ; J=4

3

0cos

dx x

π

∫

Câu 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=k ; SA⊥

(ABCD) M là điểm thay đổi trên CD Đặt CM=x

1) Hạ SH⊥BM Tính SH theo a,k,x

2) Tìm vị trí của M để tứ diện SABH đạt giá trị lớn nhất

Câu 4:

: 2 4 ; : 2 2 '

Viết phương trình đường thẳng (Δ) song song Ox đồng thời cắt d1 và d2

Câu 5:

1) Giải bất phương trình 3x− +2 x+ ≤7 5

2) Giải hệ: 2log2 3

3log 1







Câu 6:

Tìm z biết

2 3 2010

z

+ + + +

= + + + +

Câu 7:

Giải phương trình

x3 - 33 2 3+ x =2

Câu 8:

Lập phương trình các cạnh của ΔABC Biết B(2;-1) Đường cao vẽ từ

A là: 3x-4y+27=0; đường phân giác trong vẽ từ C là: x+2y-5=0

Câu 9:

Tính tổng

2.1C +3.2C + + 2010.2009.C

Câu 1 :

3

2

3

x

y= − + m− x + m+ x−

1) Khảo sát và vẽ (C) khi m=0

2) Tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng (0 ;3)

Câu 2 :

1) Giải phương trình :

2) Giải phương trình :

cos2 3cot 2 sin 4

2 cot 2 cos 2

−

Câu 3 :

Trên mp(α) cho đường tròn (C) đường kính AB=2R Ax⊥(α) tại A, S∈

Ax; AS=k Điểm M chạy trên (C) Mặt phẳng (P) qua A và ⊥SB, cắt SB tại H

và cắt SM tại K

1) Chứng minh AK⊥(SBM) và K chạy trên đường tròn cố định

2) Tính VSAHK khi M là điểm chính giữa cung AB

16

x t

=



 = − +



 = −



x− y− z−

1) Chứng minh d và Δ cùng thuộc một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng đó

2) Viết phương trình hình chiếu song song của (d) lên mặt phẳng (P): 3x-2y-2z-1=0 theo phương (Δ)

Câu 5:

Giải phương trình: ( 2 )2 ( 2 ) 2

Câu 6:

1) Tính:

2 2 2

2

0 1

x

x

=

−

∫

2) (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và M (2;4)

a) Viết phương trình đường thẳng qua cắt (C) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB

b) Viết phương trình cách tiếp tuyến của (C) có hệ số góc k=-1

Câu 7:

Định m để hàm số y mx 5m 6

x m

=

+ nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

1) Khảo sát vè vẽ (C) : y= x3 – 6x2 + 9x

2) Tìm tất cả các đường thảng đi qua A(4;4) và cắt (C) tại ba điểm phân biệt

Câu 2:

1) Giải phương trình: x2 − 2x+ 4=x− 1- 2

2) Giải phương trình:1+cot 2x = 2

2

cos x sin x

−

3) Tìm trên đồ thị (C): y= x3-3x2-7x+6 các điểm mà tiếp tuyến với (C) tại đó cắt trục hoành tại A có xA >0 và cắt trục tung tại B với yB< 0 sao cho

OB = 2 OA Tính AB khi đó

Câu 3:

Hình chóp S.ABC thỏa mãn điều kiện SC tạo với mp (ABC) một góc

60o trung điểm của các cạnh bên SA,SB,SC cùng với A,B,C nằm trên một mặt cầu bán kính R Tính chiều cao của hình chóp SABC theo r

Câu 4:

1) Tính I = 2 23

0

1

sinx cos x

dx cos x

π

+

∫

2)Giải phương trình:c −1+c −3+ +c −9+cx−10 = 1023

x

x x

x x

x x

Câu 5:

1) Lập phương trình mp(P) chứa trục OZ và tạo với mp(Q): 2x +y

-Z

5 = 0 một góc 60o

2) d:









=

−

=

+

=

t z

t y

t x

2 1

2

; d’:









=

=

−

=

' 3

' 2 2

t z

t y

t x

viết phương trình mp (P) cách đều d và d’

câu 6:

1) Tìm tập hợp điểm số phức Z thỏa (2-z) (i +z) là số ảo

2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1): x2+y2- 4y – 5

= 0 và (C2): x2+y2 – 6y+8y+16 =0

Câu 1:

Tìm a và b để đồ thị hàm số: y = x3 + ax2 + bx + 3a + 2 nhận điểm A(-1;4) là điểm cực đại của đồ thị Khảo sát vẽ ( C) khi đó

Câu 2:

1) Giải phương trình: 4(Sin3x + Cos3x)= cos x + 3 Sin x

2) Xác định m để hệ sau có nghiệm:









= +

−

≤ +

−

0 16 3

0 4 5

2

2

x mx x

x x

Câu 3:

n

n n

n

n C

C C

1

1 ) 1 (

3

1 2

0

+

− +

− +

− 2) Tính I = ( )

( )

∫1 ++

2

1

1

dx x

e

Câu 4:

(d) :







 +

=

+

−

=

−

=

t z

t y

t x

2

2

1 ; (P): 2x – y – 2z – 2 = 0

1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d), tâm cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2 và mặt cầu cắt (P) một góc nhỏ nhất

2) Viết phương trình mp (Q) chứa (d) và tạo với (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 5 :

Cho ∆SAD đều và hình vuông ABCD cạnh a, nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau Gọi I là trung điểm AD, M là trung điểm AB, F là trung điểm SB

a) Chứng minh (CMF)⊥(SIB)

b) Tính khoảng cách giữa AB và SD; CM và SA

Câu 6:

1) Tìm các số thực x,y sao cho: (x + iy)3 = i

2) d: x-7y +10=0; ∆: 2x + y = 0; A( 4;2 ) Viết phương trình đường tròn

có tâm thuộc ∆ và tiếp xúc với (d) tại A

ĐỀ 12

2

1)Khảo sát, vẽ (C)

2)Tìm a để tiếp tuyến của (C) tại điểm A có xA= a và cắt (C) tại hai điểm khác nữa

Câu 2:

1) Giải phương trình: x− 1 − 2 x− 2 + x+ 1 − x− 2 = 2

2)Giải phương trình: (2 3) 2(2 4) 1

x cosx sin cosx

π

=

−

Câu 3:

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD cạnh a và OB =

3

3

a

Trên đường thẳng vuông góc với (ANCD) tại O, lấy điểm S với SB = a;

1)Chứng minh ∆ SAB vuông và SC ⊥BD 2) Tính góc vuông giữa hai mặt phẳng (SAB) và tính khoẳng cách giữa SA và BD

Câu 4:

Cho hai điểm A(-1;-3;1) và B(-3;1;5) 1) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB 2) Viết phương trình các mặt tiếp diện của mặt cầu nói trên và chứa trục hoành Tìm tọc độ các tiếp điểm

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD, trên các canh AB,BC,CD,DA lần lượt lấy 2,3,4,5 điểm phân biệt khác A,B,C,D.Tìm số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 4 điểm nói trên

Câu 6:

Giải hệ phương trình:

2

2

1 0 4

x

x x y y

y

y xy

x y





 − + =





> >







Câu 7:

Tính mô đun của số phức Z=(1+i)25

Câu 8:

A(-1;2), B(2;0).Tìm tọa độ điểm M trên BC sao cho diện tích

∆ABC nằng 3 lần diện tích ∆ ABM

ĐỀ 13

1) Tìm m để cho (Cm) có ba điểm chung với trục hoành là A,B,O sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại A và B tạo với AB một tam giác có diện tích bằng 4 2) Khảo sát vẽ ( C ) khi m tìm được ở câu 1

Câu II:

1) Giải phương trình : 0

sin 1

cos 2 cos 3

=

−

−

x

x x

x

2) Giải phương trình: 3 x− 2 − 2x= x+ 6 − 6

Câu III:

1) Tìm hệ số x7 trong khai triển thành đa thức ( ) n

x 2

3

2 − trong đó

n là số nguyên dương thỏa: 2 1 1024

1 2

3 1 2

1 1

+ +

+ n n n

C

2) ∆ABCcân đỉnh A, trọng tâm G 











3

1

; 3

4

; BC: x-2y-4=0 BG: 7x - 4y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C

3) Tìm các số thực x và y sao cho:

(x + iy)2 = 17 + 20 2i

Câu IV:

Hình chóp S.ABC có SA⊥ (ABC), SA = 3a ∆ABC cân và

AB = BC = 2a; ∠ABC tính khoảng cách từ A đến (SBC)

Câu V:

1) trong Oxyz, mp(P) cắt ox, oy, oz tại (a;o;o), B(o;b;o), C(o;o;c) với a, b, c > 0 thỏa mãn

2

1 1 1

1 + + =

c b

a Chứng minh rằng (P) luôn qua một điểm cố định

2) Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ là hình thiếu vuông góc của (d):

5

1 3

1 2

2

−

−

=

+

=

x

lên (α ): 2x + y – z – 8 = 0 Câu VI:

1) Tìm trên đồ thị y =

1

2

−

+

x

x

hai điểm A và B thỏa xA < 1 < xB sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất

2) Tính I = −∫0 −

2 2

1

1

x ln 











−

+

x

x

1

1

dx

J = ∫2

0

xln 











−

+

x

x

1 1

dx

1) Khảo sát vẽ (C) với m = 3 2) Khi đồ thị (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (c) và trục hoành Tìm m sao cho diện tích của (H) phần dưới trục hoành và phần trên trục hoành bằng nhau

Câu II: 1) Gỉa phương trình :x + 4 x− 2 = 2+3x 4 x− 2

3) Giải phương trình: 48 -

x

4

cos

1

-

x

2

sin

2

( 1 + cot2x cotx) = 0 Câu III:

1) Lập phương trình mp∝ qua M (o;o;1), N (3;o;o) và tạo với mp(Oxy) một gócπ3

2) Lập phương trình đường thẳng ∆ qua A (3;-2;-4) song song với mặt phẳng (P): 3x – 2y – 3z -7 = 0 đồng thời cắt (d):

2

1 2

4 3

−

+

=

x

Câu IV:

Hình chóp S.SBC có 2 mặt SAB và ABC là hai tam giác đều cạnh a nằm trong hai mặt phẳng tạo với nhau góc 60 ° Tính khoảng cáh từ B đến mp (SAC)

Câu V:

1) Tính tổng

2010 32009

+ 2 c2

2010 32008

+ 3 c3

2010.32007

+….+2010 c2010

2010

2) Tìm nghiệm phức:( 1+i)8 – 2z + Z = 0

Câu VI:

1) Tìm tọa dộ các giao điểm của các đường tiếp tuyến cua đồ thị

y =

3

1

−

+

x

x

với trục hoành, biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng y = x + 2010

2) ∆ABC cân ở A BC: x -3y – 1 =0; AB: x – y – 5 = 0

AC đi qua M(-4 ;1) Tìm tọa độ đỉnh C