ĐỀ ôn THI môn TOÁN

Tính thể tích V của khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 3 5.. Cho mặt cầu bán kính R Diện tích của mặt cầu đó bằng 2.. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều ca

1 Số điểm cực trị của hàm số f x x23x là

2 Cho hàm số y f x  liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ

Số điểm cực tiểu của hàm số y f x  là

3 Trong không gian O i j k; , ,  ,

phát biểu nào sau đây là sai?

A k  i B i k.0. C .i j 0.

D i   j k 0

4 Tính thể tích V của khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng 3

5 Cho mặt cầu bán kính R Diện tích của mặt cầu đó bằng 2

6 Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1 2 1

1

x y

x



 có phương trình là:

A y 2 B y 1 C y 3 D x 1

7 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ , u1; 2;3 và v    1; 2; 3  Tính u v  .

8 Cho 6 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Số tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 6 điểm trên là

A 3

6

6

9 Tập xác định của hàm số y log 1

x

 

  là

A \ 0   B 0;   C 1;   D  0;1

10 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

y



2



1



2





Số nghiệm của phương trình f x  2,1 là

11 Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh bằng a và chiều cao bằng 2 a Thể tích của khối lăng trụ

đã cho bằng

A 2 a 3 B 2 3.

3

4 .

3

4 a

12 Đạo hàm của hàm số  2021

1

y x tại x bằng 0

13 Trong không gian Oxyz mặt phẳng ,  P x: 2z  có một vectơ pháp tuyến là 1 0

A n1;0; 2   B n1; 2;1   C n1; 2;0   D n1;0;1 

14 Số nghiệm của phương trình 2log 2 x   là 2

15 Tính

1 1 0

e dx

I  x

A I   e B I   e 1 C I  e 1 D I e

16 Trong không gian Oxyz cho , a1;0; 3  và b   1; 2;0 

Giá trị của cos , a b 

bằng

A 10

10

2 10

10

17 Cho ,a b là hai số thực dương thỏa mãn a b5 7e 9 Giá trị của 5lna7 lnb bằng

18 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua O và vuông góc với Oy có phương trình là

A x z  0 B x y z   0 C y 0 D z 0

19 Họ các nguyên hàm của hàm số    5

f x  x là

A    4

F x  x  C

C   3 26

18

x

6

x

20 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 và trục hoành Diện tích hình phẳng x2

 H tính bởi công thức:

A

1

0

d

0

d

x x x

0

d

0

d

x x x



21 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P vuông góc với đường thẳng

2

5

z

 



 



 



Một vectơ pháp tuyến của  P là

A 2; 2;5  B 1; 2;5  C 1; 2;0   D 1;2;0 

22 Cho vật thể có các kích thước như hình vẽ

Thể tích vật thể này bằng

A 584 cm3 B 528 cm3 C 672 cm3 D 574 cm3

23 Cho hàm số f x ln 2 x33x21  Số nghiệm của phương trình f x  là 0

24 Đồ thị hàm số

1

x y x



 có bao nhiêu đường tiệm cận?

25 Biết a thỏa mãn 3 33 2 d 8,

a

x x 

 giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây

A  6; 3  B 3;3  C 10; 6   D  ; 10 

26 Cho hàm số   2

2

x

f x

x





 có đồ thị như hình 1

Hỏi đồ thị hàm số ở hình 2 là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số được cho dưới đây

2

x

y

x





2 2

x y x





2 2

x y x





2 2

x y x







27 Tổng các nghiệm của phương trình 2020x2 20 x  12021 là

28 Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 và trục hoành Thể tích khối tròn xoay khi quay x

D quanh trục hoành bằng

A 1

1



D 30



29 Cho lăng trụ ABC A B C    có chiều cao bằng 8, đáy là một tam giác đều có cạnh bằng 6 Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các điểm , , ,A B C C B  bằng ,

30 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm , A1;0;0 , B 0; 2;0 ,  C 0;0;2 và I3; 2;0   Phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng ABC là 

A   2 2 2

x  y z 

C   2 2 2

x  y z 

31 Cho khối trụ tròn xoay Hai điểm A và B di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ Tính thể tích

V của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn AB là 10cm và độ dài nhỏ nhất của

AB là 8cm

A 72cm3 B 48cm3 C 144cm3 D 288cm3

32 Biết 6

0

1 sin









 với ,a b , c là số nguyên tố Giá trị của tổng a b c  bằng

33 Cho hình thang cân ABCD có các cạnh đáy AB2 ,a CD4a và cạnh bên AD BC 3 a Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang khi quay quanh trục đối xứng của nó là

A

3

3

a

3 a

3 a

3 a



34 Cho khối lập phương cạnh bằng 1 Bán kính mặt cầu nội tiếp khối lập phương bằng

A 1

2

2

R

35 Một vật di chuyển thẳng với vận tốc v t 2tm/s, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc bắt đầu chuyển động Sau 4 giây vật đi được quãng đường là

36 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ,  P x y z:     Hình chiếu của điểm O lên 3 0  P có tọa

độ là

A 1; 2; 2  B 1;1;1  C 0;1; 2  D 2; 2; 2 

37 Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A3;5; 1 và  B1;1;3  Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng

Oxy sao cho MA MB  

nhỏ nhất là

A M2;3;0  B M2;3;0  C M 2; 3;0  D M2; 3;0  

38 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho BM 2MC Gọi I là trọng tâm của ABC Mặt phẳng MID chia khối tứ diện ABCD thành 2 phần Tính thể tích của phần  chứa đỉnh A

A 5 2 3

3

2

3

2 2

3

2 2

91 a

39 Cho hàm số     2 3

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số f x là  

40 Cho hình hộp ABCD A B C D     có thể tích là V Gọi M N lần lượt thuộc các cạnh , AB BC sao cho ,

AM  AB BN  BC Tính thể tích tứ diện MNC D  theo V

A

18

V

B 28

V

C 24

V

D 20 V

41 Cho ,x y là các số thực thay đổi thỏa mãn 3 3 2 2 6

x x x y y  Giá trị lớn nhất của x yx  bằng

A 3 1

2



B 3 1 2



C 2 1 2



D 2 1 2



42 Một tổ gồm 10 học sinh, trong đó có 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam Xếp 10 học sinh này thành một hàng dọc Xác suất để xuất hiện đúng 1 cặp nam nữ bằng

A 1

1 .

1 .

1 . 105

43 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số g x 3f x 2x x là

44 Cho hàm số f x liên tục trên ,   đồ thị của hàm số y f x  nhận điểm I2; 2 làm tâm đối xứng Tính 3   2

1

I x f x x

8

16 3

45 Cho hàm số y f x  liên tục trên  , hàm số g x  f x2 4x có đồ thị như hình vẽ 2

 

g x

Hàm số y f 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau: x

A 2; 2  B  ; 2  C 3;   D 1;3 

46 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ln 4

ln

m x y

x m





 nghịch biến trên khoảng  0;e

là a b Khi đó a b;   bằng

47 Cho hàm số y f x  liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1;  có bảng biến thiên như hình bên , Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số  

 

2 1

f x

y

f x



 là

y



1



2

48 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình  2022 

log x mx 6log x x   có 3 nghiệm 3 0 phân biệt là

49 Cho các số thực a b  thỏa mãn 0 3log50alog2blog 75 a6 b Giá trị của a

b bằng

50 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên 0;  thỏa mãn  xf x 2f x 2 lnx  Biết 1 0

 1 10

f  và f 2  a bln 2 a b,  Giá trị của a b  bằng

CÁC LINK CẦN LƯU Ý:

1 Fan Page Livestream và Post tài liệu: https://www.facebook.com/dovanduc2020/

2 Đăng ký học – Inbox thầy Đỗ Văn Đức: https://www.facebook.com/thayductoan/

3 GROUP Hỏi bài và giải đáp thắc mắc: https://www.facebook.com/groups/2003thayduc/

4 GROUP Livestream: https://www.facebook.com/groups/luyendetongon2021

5 Kênh youtube học tập: http://bit.ly/youtubedvd

6 Link tổng hợp các đề live page và live trong khóa BLIVE-B: https://bit.ly/2k3luyende

7 Link tổng hợp khóa học BLIVE-I: http://bit.ly/blive2k3

8 Thông tin khóa học LIVESTREAM: https://bit.ly/thayducvtv

ĐÁP ÁN – ĐỀ TINH TÚ SỐ 02

Phân tích tổng quan

Số lượng bạn tham gia bài thi: 1579 bạn

Biểu đồ này cho thầy điểm trung bình của các em trong đề này là 6,8 điểm, mức điểm khá thấp

Số lượng bạn trên 9 điểm chiếm tỉ lệ khá nhỏ, điều đó chứng tỏ rất dễ để 7 điểm đề này, 8 điểm cũng không khó nhưng 9 điểm sẽ khó

Phân tích một số bài toán cụ thể Câu 14 Số nghiệm của phương trình 2log 2 x   là 2

Đa số các em làm đúng câu này, nhưng có tới 311 bạn chọn đáp án D (chiếm gần 20%), chủ yếu các

em sai do quên mất không đặt điều kiện

Câu 16 Trong không gian Oxyz cho , a1;0; 3  và b   1; 2; 0 

Giá trị của cos , a b 

bằng

A 10

10

2 10

10

Có 320 bạn chọn đáp án D (chiếm 20,3%), lý do chủ yếu là các em lấy giá trị tuyệt đối ở công thức Chú ý rằng góc giữa hai vecto hoàn toàn có thể là 1 góc tù, nên cos , a b 

có thể âm

Câu 18 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua O và vuông góc với Oy có phương trình là

A x z  0 B x y z   0 C y 0 D z 0

Thật bất ngờ vì 1 bài toán khá đơn giản nhưng có tới 470 bạn chọn đáp án A (chiếm gần 30%), chú ý

Câu 20 Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 và trục hoành Diện tích hình x2

phẳng  H tính bởi công thức:

A

1

0

d

0

d

x x x

0

d

0

d

x x x



Có 229 bạn chọn đáp án A (chiếm 14,5%) vì nhầm với công thức thể tích khối tròn xoay

Có 568 bạn chọn đáp án B (chiếm 36%) vì chủ quan, nhớ rằng với x 0;1 thì

x x   x x x x

Câu 23 Cho hàm số f x ln 2 x33x21  Số nghiệm của phương trình f x  là 0

Bài toán này dấy lên hồi chuông báo động với các bạn làm sai vì sự chủ quan quá mức Chú ý rằng hàm số f x chỉ có đạo hàm trên tập xác định, nghĩa là các giá trị x thỏa mãn   2x33x2  Rất 1 0 nhiều bạn chủ quan cho rằng   63 2 62 ,

f x



  rồi thấy

1

x

x





     

 nên chọn C (chiếm 28, 2% ), hoặc chí ít các em loại được x  do trùng nghiệm với mẫu, nên các em chọn 1 0

x là nghiệm duy nhất (chiếm 34,6% ), thật nguy hiểm

Câu 32 Biết

6 0

,

1 sin









 với ,a b , c là số nguyên tố Giá trị của tổng a b c  bằng

Chỉ có 758 bạn làm đúng (chiếm 48%), nghĩa là đây không phải bài toán dễ Các em nhớ khi tính toán bài này mình cần làm cẩn thận, tỉ mỉ  

Câu 34 Cho khối lập phương cạnh bằng 1 Bán kính mặt cầu nội tiếp khối lập phương bằng

A 1

2

2

R

Bài toán thực sự rất dễ, thậm chí ta không cần vẽ hình cũng có thể ra được phương án A Tuy nhiên có tới 324 bạn chọn D (chiếm 20,5%), chủ yếu do nhầm nội tiếp với ngoại tiếp

Câu 39 Cho hàm số     2 3

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số f x là  

Đề Tinh Tú 02 – Thầy Đỗ Văn Đức

Có 933 bạn chọn A (chiếm 59,1% ), một con số đáng kinh ngạc khi có tới già nửa đọc đề bài này là

 ,

f x trong khi đề cho là f x  

Đây là hồi chuông báo động cho các em rèn rũa sự cẩn thận nhé

Câu 43 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên  và đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số g x 3f x 2x x là

Rất nhiều bạn làm sai bài toán này do nghĩ rằng x cũng là 1 điểm cực trị Chú ý rằng hàm số 0

 

g x có tập xác định là 0;  nên  x không thể là điểm cực trị nhé 0

Câu 47 Cho hàm số y f x  liên tục trên mỗi khoảng ;1 và 1;  có bảng biến thiên như , hình bên Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số  

 

2 1

f x

y

f x



 là

y



1



2