TRƯỜNG THPT Ngô Trí Hoà KIỂM TRA CHƯƠNG II Họ và tên:…………………………. Môn: TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN Lớp:11 Thời gian: 45 Phút -------------------------------- Câu 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: a) 3 5 lim 4 7 n n − + b) 2 3 2 3 7 lim 9 2 n n n n − + + − Câu 2: (4 điểm) Tính các giới hạn sau a) 3 2 5 lim( 5 10 8) x x x x → + − + b) 3 2 2 2 2 8 lim 3 2 x x x x x x →− − − − + + c) 2 5 2 lim 2 1 x x x x →−∞ − + + d) 2 lim ( 3 1 3) x x x →−∞ + + Câu 3: (4 điểm) a) Tìm số thực a sao cho hàm số 2 2 2 ( ) (1 ) 2 a x v i x f x a x v i x  ≤ =  − >  í í Liên tục trên ¡ b) Chứng minh rằng phương trình: sin 1 0x x+ − = có nghiệm. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 5 3 3 5 3 lim lim 7 4 7 4 4 n n n n − − = = + + 1 b 2 2 3 3 3 2 3 7 2 3 7 0 lim lim 0 9 2 9 2 1 1 n n n n n n n n n − + − + = = = + − + − 1 2 a 3 2 3 2 5 lim( 5 10 8) 5 5.5 10.5 8 208 x x x x → + − + = + − + = 1 b 3 2 2 2 2 2 2 2 2 8 ( 2)( 4) 4 lim lim lim 2 3 2 ( 2)( 1) 1 x x x x x x x x x x x x x x x x →− →− →− − − − + + − + − = = = + + + + + 1 c 2 2 2 2 5 2 1 5 2 5 2 lim lim lim 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ − + − + − + = = = +∞ + − + − + 1 d 2 2 2 2 1 1 lim ( 3 1 3) lim lim 0 3 1 3 3 1 3 x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ + + = = = + − + + 1 3 a 2 2 2 ( ) (1 ) 2 a x v i x f x a x v i x  ≤ =  − >  í í Hàm số liên tục với mọi x ≠2. Để hàm số liên tục trên ¡ thì hàm số phải liên tục tại x = 2. Tại x = 2 ta có: 2 2 2 2 2 lim ( ) lim 4 x x f x a x a − − → → = = 2 2 lim ( ) lim(1 ) 2(1 ) x x f x a x a + + → → = − = − 2 (2) 4f a= Để hàm số liên tục tại x = 2 thì: 2 2 lim ( ) lim ( ) (2) 2(1 ) 2 1 0 1 1 2 x x f x f x f a a a a − + → → 2 2 = = ⇔ 4α = − ⇔ α + − = = −    =  0,5 0,5 0,5 1 0,5 b Ta có f(x)= sinx + 1- x liên tục ∀x∈R Vì: (0). (3 ) 1( 3 ) 3 0 2 2 2 f f π π π = − = − < Nên phương trình có ít nhất một nghiệm ∈ 3 (0; ) 2 π 1 . TRƯỜNG THPT Ngô Trí Hoà KIỂM TRA CHƯƠNG II Họ và tên:…………………………. Môn: TOÁN LỚP 11 CƠ BẢN Lớp :11. . Thời gian: 45 Phút --------------------------------. phương trình: sin 1 0x x+ − = có nghiệm. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm 1 a 5 3 3 5 3 lim lim 7 4 7 4 4 n n n n − − = = + + 1 b 2 2 3 3 3 2 3 7