b Tính cosin của các góc uuur uuur uuur uuurAB BC, ,AB CB, II.. Chứng minh rằng MN PQ MQ PNuuuur uuur uuuur uuur+ = + 2 Cho tam giác đều ABC có cạnh a.. c Tính chu vi tam giác ABC... a
Trang 1ĐỀ THI THỬ HKI Môn: Toán khối 10
I Phần chung:
Câu 1: (1đ)
a) Viết tập hợp A= ∈ Ζ{x : (2x−2)(x2− + =3x 2) 0} bằng cách liệt kê các phần tử. b) Tìm (1; 2) [ 3;6);[ 4; 4) (3;6)∩ − − ∪
Câu 2: (2đ)
a) Tìm tập xác định của các hàm số sau:
2 1
y= x+ và 2 1
1
x y x
−
= + b) Tìm hàm số y=ax+b biết hàm số đi qua điểm A(1; 2) và song song với đường thẳng 9x+3y=7
c) Tìm giao điểm của đường thẳng 9x+3y=7 và parabol (P) có phương trình
3
3
Câu 3: (2,75đ)
1) Giải các phương trình sau:
a) 15x+16 2= x+3
b) 3x− =4 2x−1
c) 32 7 2 3
1 1
x
− − 2) Giải và biện luận phương trình sau:
(2m+1)x−2m=3x−2
Câu 4: (1,25đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có 2 cạnh AB=7, AC=10
a) Tính uuur uuurAB AC
b) Tính cosin của các góc (uuur uuur uuur uuurAB BC, ),(AB CB, )
II Phần riêng:
A Chương trình chuẩn:
Câu 5: (2,25đ)
1) Cho 4 điểm bất kì M, N, P, Q Chứng minh rằng MN PQ MQ PNuuuur uuur uuuur uuur+ = + 2) Cho tam giác đều ABC có cạnh a Tính uuur uuurAB AC−
3) Cho tam giác ABC có A( 3; 2), (1;3), ( 1; 6)− B C − −
a) Tìm uuur uuur uuurAB AC BC, ,
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A
c) Tính chu vi tam giác ABC
Câu 6: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b,c Chứng minh rằng 1 a 1 b 1 c 8
+ + + ≥
÷ ÷ ÷
B Chương trình nâng cao:
Câu 5: (2,25đ)
1) Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm:
( 6) 2 3
− + = +
+ + = +
2) Cho tam giác ABC có c = 35, b = 20, A^ =600
a) Tính chiều cao ha b) Tính diện tích tam giác ABC
3) Cho tam giác ABC, biết A(1; 2), (5; 2), (1; 3)B C −
Trang 2a) Tính uuur uuurAB BC,
b) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Câu 6: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b,c Chứng minh rằng
1 1 1
bc ac ab+ + ≥ + +a b c
MA TRẬN ĐỀ
0.5
1
0.5
2
1
0.75
1
0.75
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1 a) Cho 2x− = ⇔ = 2 0 x 1
x2− + = ⇔ =3x 2 0 x 1;x=2
Vậy A={ }1; 2
b) ( )1;2 ∩ −[ 3;6) (1; 2)=
[ 4; 4) (3;6) [ 4;6)− ∪ = −
0.25
0.25 0.25 0.25 Câu 2
2
x+ ≥ ⇔ ≥x −
[ 1; )
2
x+ ≠ ⇔ ≠ − 1 0 x 1
D R= \{ }−1
b) Vì hàm số y=ax+b song song với đường thẳng 9x+3y=7 nên
9 3
a= −
Vì hàm số qua A(1; 2)nên ta có 2 1 2 9.1 15
3
= + ⇔ = + ⇔ = Vậy hàm số là 9 15
3
c) Phương trình hoành độ giao điểm:
0.25 0.25 0.25
0.25 0.25
Trang 3
2 2
3
18 0 3
7 0
3 18
61 3
3
x
y
− + = + +
⇔ + =
⇔ = − ⇔ =
Vậy giao điểm là (0; );(7 18 61; )
3 3 3
−
0.25
0.25
0.25 Câu 3: 1)
a)
2
2
2
3
2 3 0
2
15 16 (2 3)
15 16 4 12 9 3
1 2
4 3 7 0 7
4
x x
x
x
−
⇔
+ = +
−
≥
−
⇔ ⇔ = −
− − =
Vậy phương trình có nghiệm là x = -1; x = 7/4
1
2 1 0
2 ) 3 4 2 1
3
3 4 2 1
1
x
x
− = − ⇔
− = − +
Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 3
c) Đk: x2− ≠ ⇔ ≠ ±1 0 x 1
Phương trình trở thành:
2 2 2
3 7 2( 1) 3( 1)
3 7 2 2 3 3
3 5 2 0 1
2 3
x x
− + + = −
⇔ − + + = −
⇔ − + =
=
⇔
=
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2/3
2)
(2 1) 2 3 2
(2 2) 2 2
+ − = −
⇔ − = − (1) Nếu 2m− ≠ ⇔ ≠2 0 m 1thì phương trình có nghiệm duy nhất x=1
Nếu 2m− = ⇔ = 2 0 m 1thì (1) trở thành 0x= 0, phương trình có vô
số nghiệm
Kết luận:
Với m≠1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 1
Với m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm
0.25
0.25
0.25 0,25
0,25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25 Câu 4 a) uuur uuurAB AC. = AB AC c. os(uuur uuurAB AC, )
=7.10 os90c 0 =0
0.5
Trang 4b) Ta có (uuur uuurAB BC, ) 180= 0−ABC^
os( , )
c uuur uuurAB BC
149
Ta có (uuur uuurAB CB, )=ABC^
Nên os( , ) 7
149
c uuur uuurAB CB =
0.25 0.25
0.25 Câu 5A 1) MN PQ MQ PNuuuur uuur uuuur uuur+ = +
Ta có VT=MQ QN PN NQ MQ PNuuuur uuur uuur uuur uuuur uuur r+ + + = + + =0 VP
Vậy MN PQ MQ PNuuuur uuur uuuur uuur+ = +
2) Ta có uuur uuur uuurAB AC CB− = nên uuur uuurAB AC− = CBuuur=CB a=
3) a) uuurAB=(4;1)
uuurAC=(2; 8)−
BCuuur= − −( 2; 9)
b) Ta có uuur uuurAB AC =4.2 1.( 8) 0+ − =
nên tam giác ABC vuông tại A
c) AB = 17
AC = 2 17
BC = 85
Vậy chu vi tam giác là: 17 2 17+ + 85 3 17= + 85
0.5 0.25 0.5
0.5 0.25
0.25 Câu 6A Vì 3 số a, b, c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có
1 a 2 a
+ ≥
1 b 2 b
+ ≥
1 c 2 c
+ ≥
Nhân vế với vế ta có 1 a 1 b 1 c 8 abc
+ + + ≥
÷ ÷ ÷
Từ đó suy ra 1 a 1 b 1 c 8
+ + + ≥
÷ ÷ ÷
0.75
Câu 5B
6 2
m
m
−
= = − − − = ⇔ = − = − +
3 2
x
m m
m
+
= = − − + = ⇔ = = − +
6 3
y
m
+ +
Hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ =D D x =D y = ⇔ = −0 m 2
2) a) Ta có a2 = + −b2 c2 2 cosbc A=202+352−20.35 925=
Vậy a≈30, 41
3 20.35
19,93
30, 41
a
h
0.25 0.5
0.25
Trang 5b) 1 1.30, 41.19,93 303,04
2 a 2
3) a) uuurAB=(4;0)
BCuuur= − −( 4; 5)
b) Ta có
( 1; 2) ( 4; 5)
AD BC
=
⇔ − − = − −
− = − = −
− = − = −
uuur uuur
Vậy D( 3; 3)− −
0.25 0.5
0.25 0.25 Câu 6B Vì 3 số a, b,c dương nên áp dụng bất đẳng thức Cosi, ta có:
a b 2 12
a c 2 12
b c 2 12
Cộng vế với vế ta được: 2( a b c ) 2(1 1 1)
Từ đó suy ra a b c 1 1 1
bc ac ab+ + ≥ + +a b c
0.75
