ĐỀ THI THỬ TNTHPT ĐÔNG HIẾU 2010( có đáp án)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ là nghiệm của Câu II.. Hãy tính thể tích khối chóp S.AB

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009-2010

Môn: TOÁN

(Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.)

I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ là nghiệm của

Câu II ( 3,0 điểm)

1 ( 2ln )

e

2

f (x) x e

2

Câu III (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm )

(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó phần 1 hoặc phần 2 )

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IVa: (2,0 điểm)

Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình:

2x + y + 2z + 2 = 0

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)

Câu Va: (1,0 điểm)

2

1 2 3

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu IVb:(2,0 điểm).

Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x-2y+z-3=0 và (Q): 2x-y+4z+2=0

1) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mp (P) và (Q) 2) Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) Viết phương trình tham số của đường thẳng (d)

Câu Vb: (1,0 điểm )

nghiệm bằng -4i

HÕt

Hä v tªn thÝ sinh: μ Sè b¸o danh:

Ch÷ ký cña gi¸m thÞ : ………

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT ĐÔNG HIẾU

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ TN 2009-2010 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.) Nội dung Câu I 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2,0đ a) Tập xác định: D=¡ 0,25 + Sự biến thiên: • y' 3x= 2−6x = 3x(x−2) 0 ' 0 2 x y x =  = ⇔  = Hsố đồng biến ( −∞;0) và ( 2; +∞) H số nghịch biến ( 0 ; 2) H số đạt CĐ tại x=0⇒yCĐ= y( )0 = −2 H số đạt CT tại x=2⇒ y CT = y( )2 = −6; 0,5 + Giới hạn: • Giới hạn: limx→−∞y= −∞; limx→+∞y= +∞ Đồ thị hàm số không có tiệm cận 0,25 • Bảng biến thiên 0,5 • Đồ thị 0,5 x −∞ 0 2 +∞

y’ + 0 − 0 +

y 2− +∞

−∞ −6

nghiệm phân biệt

Ta có phương trình : x3−3x2− = − ⇔ = −2 m 2 y m 2

để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y m= −2 cắt đồ thị

( C) tại 2 điểm phân biệt: 2 2 0

 − = −  = −

0,5 0,25

3 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số trên tại điểm có hoành độ là

Ta có y′′ =6x−6 cho y′′ = ⇔ =0 x 1 Viết pttt tại điểm x=1 ⇒ =y y(1)= −4

Mặt khác k =y′(1)= −3

Vẫy pttt được viết là: y+ = −4 3(x− ⇔ = − −1) y 3x 1

0,5

0,25

Câu II

1 Tính tích phân 2

1 ( 2ln )

e

Ta có

3

1

e

I = x dx + x xdx = + B = − + B

Tính

1 ln

e

B = ∫ x xdx Đặt

2

1 1

1

ln

2

du dx

v

 =



=



Khi đó

2 2 ( 1) 4

e

I = +

0,25

2 Giải phương trình: 22 2 1

2

ĐK : x > 0

Phương trình : 22 2 1

2

2

2

2log 2log 2 0

Đặt t=log x 2

phương trình

1 5 2 2

2

1 5 2 2

t t

− +

− −



0,5

0,5

3 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè : 1 2x

f (x) x e

2

= − trªn ®o¹n [ ] 0;1 1,0 đ

Ta có : f’ (x) = 1- e2x ; f’(x) = 0 ⇔ x = 0 ∉ (0;1),

f (0 ) = -1

2 ; f(1) = 1-

2

1 e 2 Vẫy

[ ]

2

x 0;1

1 Min f (x) 1 e

2

∈ = −

[ ]

x 0;1

1 Max f (x)

2

0,5

0,5

III Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC =

a Hãy tính thể tích khối chóp S.ABCD.

1,0 đ

Kẻ đường cao SH của tam giác SAD Do mp(SAD) vuông góc với mp(ABCD) nên

SH⊥(ABCD)

Tam giác SAD vuông cân tại S, có AD = a nên

2

a

SH =

Diện tích hình thoi ABCD là: . .sin· 2 3

2

a

AB AD BAD=

Thể tích của hình chóp S.ABCD là:

0,25 0,25 0,5

IVa Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và mặt phẳng (P) có

phương trình: 2x + y + 2z + 2 = 0.

2,0 đ

1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P)

Xác định toạ độ giao điểm của (P) và d.

1,0 đ

* Xác định được vectơ chỉ phương của d u d =(2;1;2)

* Viết được phương trình của d:







 +

=

+

=

+

=

t z

t y

t x

2 1 1

2 2

* Toạ độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ pt:















= + + +

+

=

+

=

+

=

0 2 2 2

2 1 1

2 2

z y x

t z

t y

t x

* Giải được x = 0; y = 0; z = -1

Vẫy tọa độ giao điểm là: ( 0;0;-1)

0,5

0,25 0,25

D

S

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P) 1,0 đ

* Tính được bán kính r = 3

* Viết được phương trình đường tròn (x-2)2 + (y-1)2 + (z-1)2 = 9

0,5 0,5

Va

Giải phương trình 1 0

2

1 2 3

* Tính đúng ∆=-39

* Giải được các nghiệm

4

39 3

1

i

z = − ;

4

39 3

2

i

z = +

0,5 0,5

IVb Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):

x-2y+z-3=0 và (Q): 2x-y+4z+2=0

2,0 đ

1)Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M(-1; 2; 3) và vuông góc với cả hai mp

(P) và (Q)

1,0 đ

* mp(P) có vtpt nur1= −(1; 2;1);

* (Q) có vtpt nuur2 =(3; 1;4)− ⇒ n nur uur1∧ 2 = − −( 7; 2;3)

* Mp(R) qua M(-1;2;3) và có vtpt n n nr ur uur= ∧1 2 = − −( 7; 2;3)

* Pt mp(R) là: -7.(x+1)-2.(y-2)+3.(z-3)=0 ⇔-7x-2y+3z-12=0

0,5 0,5

2)Gọi (d) là giao tuyến của (P) và (Q) Viết phương trình tham số của đường

thẳng (d).

1,0 đ

* Đường thẳng (d) đi qua N(0;-2;-1) và nhận u n nr ur uur= ∧1 2 = − −( 7; 2;3) làm vtcp

* Ptts của (d) là:

7

2 2

1 3

= −



 = − −



 = − +



0,5 0,5

Vb Trên tập số phức, tìm số thực B để phương trình bậc hai z 2 + Bz + i = 0 có tổng

bình phương hai nghiệm bằng -4i

1,0 đ

 Gọi z z1, 2 là hai nghiệm của pt và B = a + bi; a, b∈R và viết được

z +z =S − P = −B − = −i i

 -2i = ( a + bi )2 = a2 – b2 +2abi ⇔ 2 2 0

ab

 − =

 = −



 Giải hệ được hai nghiệm (1;-1) và (-1;1)

 Kết luận: B = 1 - i , B = -1 + i

0,25 0,25 0,5