Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC 0.5đ b.. Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành.. Chứng minh tam giác ABCD vuông cân tại A... MA BC uuur uuur =MA MC MA MBuuur uuuu
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi: Toán khối 10 – Chương trình chuẩn Thời gian làm bài 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Cho 3 tập hợp A= −[ 2;3], B=[2;+∞), C= −( 4;5)
Tìm A B∩ ; A B∪ ; B C∩ ; C B\ ( 1 đ)
Câu 2: Tìm tập xác định của các hàm số:
1 y x= +3 3x2+1 (0.25)
3
x y
x
+
=
Câu 3a: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x+3 (0.75 đ)
Câu 3b: Tìm tọa độ giao điểm của hai hàm số: y x= 2− +3x 7; y x= +4 (0.5đ)
Câu 4a: Giải và biện luận phương trình: (x−2)m x= +3 (0.75đ)
Câu 4b: Giải các phương trình sau:
a 2 3 2 4 5
x
+ + = −
+ (0.5) b x− = −2 x 4 (0.75) c 3x− =4 2x+5 (0.75)
Câu 5: Với mọi a;b >0 Chứng minh rằng: (a b) 1 1 2
a b
+ + ÷≥
(0.75đ) Câu 6: Cho bốn điểm A, B, C, D bất kì Chứng minh rằng:
1 uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0 (0.25đ)
2 uuur uuur uuur uuurAB CD AD CB+ = + (0.5 điểm )
Câu 7: Cho ba điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1).
a Tìm tọa độ trung điểm AB, trọng tâm tam giác ABC (0.5đ)
b Tìm tọa độ điểm D sao ABCD là hình bình hành (0.5đ)
c Chứng minh tam giác ABCD vuông cân tại A (0.75)
Câu 8: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng với điểm M tùy ý ta có:
MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuuruuur
(0.5đ) HẾT
Tập hợp, mệnh đề (8t) 1
1
1
1
Tích vô hướng của hai
VT (6 t)
1
0.5
1
0.5
Trang 2Câu Nội dung Điểm
1 A= −[ 2;3], B=[2;+∞), C = −( 4;5)
A B∩ =[ ]2;3
[ 2; )
A B∪ = − +∞
[2;5)
B C∩ =
( ]
\ 4;2
C B= −
0.25
0.25 0.25 0.25
2 a D=R
b Tìm tập xác định của các hàm số 1
3
x y x
+
=
− Hàm số có nghĩa { 1 0
3 0
x
x+ ≥
⇔ − ≠ { 1
3
x
x≥ −
⇔ ≠ TXĐ: D= − +∞[ 1; )\ 3
0.25
0.25
0.25
3a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=2x+3 BBT:
+ ∞
- ∞
y
x=0⇒ =y 3
2
x
⇒ = −6 4
2
-2
-4
-3 2 3
o y
x
0.25 0.25
0.25
0.5
3b y x= 2− +3x 7; y x= +4
2 2
4 3 0
− + = +
⇔ − + =
1 3
x x
=
⇔ = 57
y y
=
⇒ = Vậy có hai giao điểm: (1;5), (3;7)
4a
a 2 3 2 4 5
x
+ + = − +
ĐK: x≠ −3
x
+ + = − +
4 x 3x 2 x 3 4x 5
4x 12x 8 4x 7x 15
0.25
Trang 323 (N) 5
x −
⇔ =
Vậy nghiệm pt là: 23
5
x=−
b x− = −2 x 4
ĐK: x≥4
x− = −x
( )2 2
9 18 0
6 (N)
3 (L)
x
x
⇔ − = −
⇔ − + =
=
⇔ =
Vậy nghiệm phương trình: x = 6
0.25
0.25
0.25
0.25
4c 3x− =4 2x+5
2
x≥ −
3x− =4 2x+5
3 4 2 5
3 4 2 5
− = +
⇒ − = − −
9( ) 1 ( ) 5
=
⇔
= −
Vậy nghiêm pt:
9 1 5
x x
=
= −
0.25
0.25
0.25
5 (a b) 1 1 2
a b
+ + ÷≥
Do a;b nên 1 1;
a b >0
Áp dụng BĐT cô si:
a b+ ≥2 ab
1 1 2 1
a b+ ≥ ab
Cộng vế với vế ta được: (a b) 1 1 2
a b
+ + ÷≥
0.25 0.25 0.25
6 a uuur uuur uuur uuur rAB BC CD DA+ + + =0
VT =uuur uuurAC CA+
=0r
b uuur uuur uuur uuurAB CD AD CB+ = +
Ta có: AB AD DB
CD CB BD
= +
= +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur Lấy vế cộng vế ta được:
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=uuur uuur AD CB + ( ĐPCM)
0.25
0.25
0.25
Trang 4a Trung điểm AB:( )0; 2
Trọng tâm G( 1;1
3
÷
b Gọi D(x;y)
A(-1; 1), B(1; 3), C(1; -1)
( 1; 1)
AD= +x y−
uuur
(0; 4)
BC= −
uuur
Do ABCD là hình bình hành nên ta có: uuur uuurAD BC=
1 0
1 4 1 5
x
y
x
y
+ =
⇔ − =
= −
⇔ =
Vậy D(-1;5)
c
( ) (2; 2); 2; 2
uuur uuur
0
AC AB=
uuur uuur
AC AB
⇒uuur uuur⊥
2 2
AB = AC =
uuur uuur
Vậy tam giác ABC vuông cân tại A
0.25 0.25
0.25
0.25
0.25 0.25
0.25
8 MA BC MB CA MC ABuuur uuur uuur uuur uuuuruuur. + . + . =0
MA BC
uuur uuur
=MA MC MA MBuuur uuuur uuur uuur −
MB CA
uuur uuur
= MB MA MB MCuuur uuur uuur uuuur −
MC AB
uuuuruuur
= MC MB MC MAuuuuruuur uuuuruuur − Cộng vế với vế ta được:
MA BC MB CA MC AB+ + =
uuur uuur uuur uuur uuuuruuur
0.25
0.25
