Đề + HDC Toán 8 (HK2, Năm học 2019 - 2020)

Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó. Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không đ[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

(Đề gồm có 01trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN LỚP 8

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 7x  4 3x 12

2) 2 2 7

2 1  4 1  2 1

x

3) 2x  3 2 x

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho ab Chứng minh:  2020a 2021   2020b 2021

2) Giải bất phương trình:   2 7x  (3 2 ) (5 6 )x   x

Câu 3 (1,5 điểm)

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm

4m và giảm chiều dài đi 6m thì diện tích khu vườn không thay đổi Tìm các kích thước của khu

vườn hình chữ nhật ban đầu

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD BE CF cắt nhau tại , , H .

1) Chứng minh hai tam giác ABE và ACF đ ng dạng

2) Chứng minh AEF ABC

3) Vẽ DM vuông góc với AC tại M Gọi K là giao điểm của CH và . DM Chứng minh .

EH  MK và

4 2

AH AD CH CF

CM

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho số thực x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 3 42 .

1

x A

x







-Hết -

Họ và tên học sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN LỚP 8 Lưu ý khi chấm bài:

Dưới đây chỉ là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải của học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó Đối với bài hình học (câu 4), nếu học sinh vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không được tính điểm

1

(1 điểm)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S  4 0,25

2

(1 điểm)

2

 

x

Ta có:

x

\

0,25

1

x

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S   1 0,25

3

(1 điểm)

* Nếu 2 3 0 3

2

x   x thì 2x  3 2x 3 0,25

Khi đó phương trình đã cho có dạng 2 3 2 3 5 5

3

x   x x  x (thỏa mãn điều kiện) 0,25

* Nếu 2 3 0 3

2

x   x thì 2x    3 2x 3 Khi đó phương trình đã cho có dạng       2x 3 2 x x 1 (thỏa

mãn điều kiện)

0,25

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 1;5

3

 

 

K

H F

E

B

A

1

(1 điểm)

Vì a  b 202 0a  2020b 0,5

2020a 2020b

Vậy khi ab thì  2020a 2021   2020b 2019 0,25

2

(1 điểm)

2 7x (3 2 ) (5 6 )x x

         2 7x  3 2x  5 6x 0,25

7x 2x 6x 3 5 2

15x 0 x 0

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là S  { |x x 0} 0,25

(1,5 điểm)

Gọi x m  là là chiều rộng khu vườn lúc đầu

Chiều dài khu vườn lúc đầu là: 2x m 

Diện tích khu vườn lúc đầu là: 2 2

Chiều rộng khu vườn lúc sau là: x 4 m (m)

Chiều dài khu vườn lúc sau là: 2x 6 m  

0,25

Diện tích khu vườn lúc sau là:     2

4 2 6

x x m 0,25 Theo đề bài ta có phương trình:    2

Tìm đư c x 12 (thỏa mãn điều kiện của ẩn) 0,25 Vậy chiều rộng khu vườn lúc đầu là 12 m 

Chiều dài khu vườn lúc đầu là 24 m   0,25

1

(1 điểm)

Vì BE và CF là đường cao của ABC nên BE AC

CF AB

90O

0,5

Xét ABEvà ACFcó:

A chung

90O

AEBAFC

ABE

  ∽ ACF(g.g)

0,5

2

(1 điểm)

Ta có :ABE ∽ ACF  AB AE

Từ đó chứng minh đư c AEF ∽ ABC (c.g.c) 0,5

.

3

(1 điểm)

DMAC, BEACDM // BE

XétBCH có DK // BH DK CK

Xét CHE có KM // HE MK CK

EH  CH

Do đó : MK DK

EH  BH  BH DK

2

AEH ∽ ADC (g.g) AE AH AH.AD AE.AC

Tương tự: CH CF = AC CE

Do đó: AH AD + CH CF = AC.(AE + CE) = AC2

=

4

2

CD CM

0,25

(0,5 điểm)

A

0,25

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 1

2

x   x 

(thỏa mãn)

Vậy giá trị lớn nhất của A là 4 đạt đư c khi 1

2