Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán hà nội năm học 2019 2020 có đáp án

3 Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức PA B đạt giá trị nguyên lớn nhất... Bài II 2,5 điểm 1 Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội công nhân

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi : TOÁN

Ngày thi : 02 tháng 6 năm 2019 Thời gian làm bài : 120 phút

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 4 1

25







x A

x và

:

B

x x x với x0,x25.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x9

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức PA B đạt giá trị nguyên lớn nhất.

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì

cả hai đội hoàn thành được 25% công việc Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên ?

2) Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75m và diện tích đáy là

2

0,32m Hỏi bồn nước này dựng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày của bồn

nước)

Bài III (2,0 điểm)

1) Giải phương trình x4 7x2 18 0

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng 2

( ) :d y2mx m 1 và parabol

2

( ) : P y x

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x1, 2

thỏa mãn

1



Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE

và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.

1) Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.

2) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.

3) Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm

I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với

tam giác AIB và đường thẳng KH song song với đường thẳng IP.

Bài V (0,5 điểm)

Cho biểu thức 4 4

P a b ab , với , a b là các số thực thỏa mãn a2 b2ab 3 Tìm giá

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

……… Hết ………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh : ……… Số báo danh: ………

Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 1 : Họ tên, chữ kí của cán bộ coi thi số 2 :

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Bài I

(2,0đ)

1)

Khi x = 9 thì:

4 9 1 4 3 1 4.4

1



2)

:

1

1

1

1

1









B

x

x

x

x

x

1





B

x với x0,x25

1.0

3)

Với x0,x25,x Z , ta có:

4





x

P

Vậy với x Z P Z thì max ,  P 4 x24

0.5

Bài II

(2,5đ) 1) Gọi thời gian đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng xong việc lần lượt là x (ngày) và y (ngày) ĐK: x, y > 6

Mỗi ngày: đội thứ nhất làm được 1

x công việc, đội thứ hai làm được 1

y công việc, hai đội làm chung được

1

15 công việc.

Ta có phương trình: 1 1 1

Đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày được 3

x công việc.

Đội thứ hai làm riêng trong 5 ngày được 5

y công việc.

2.0

Vì khi đó cả hai đội hoàn thành được 25% 1

4

 



 

  công việc nên ta có phương trình: 3 5 1

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

x y 15

3 5 1

x y 4









  

 Đặt 1 u;1 v

x  y  , hệ trở thành:

1 1

v 3u 5v

40 4



x 24

y 40





 



Vậy nếu làm riêng thì đội thứ nhất mất 24 ngày, đội thứ hai mất 40 ngày để hoàn thành công việc

2) Thể tích của bồn nước là:1,75.0,32 = 0,56 (m3)

Vậy bồn nước này dựng đầy được 0,56 m3 nước 0.5

Bài III

(2,0đ)

1)

Cách 1:

4 2

7 18 0

2

( 2) 9( 2) 0 ( 2)( 9) 0

9 0 (do 2 0 ) 9

3

x x

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x3

Cách 2:

Đặt 2

( 0)

x y y Phương trình (1) trở thành:

Giải phương trình (2) được:

y1 = 9 (TMĐK) ; y2 = – 2 (loại) Với y = y1 = 9 thì x2  9 x3 Vậy nghiệm của phương trình (1) là x3

1.0

2a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

 m  m   

 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

 (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

0.5

Vì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x x nên 1, 2 x x là các1, 2

nghiệm của phương trình (1) Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

2

1 2

2 1





 



Theo đề bài:

2

2 2

2

( : 1)



 

ĐK m

m m

Giải phương trình (2) được: m11;m2 3 Kết hợp ĐK  m3 là giá trị cần tìm

0.5

Bài IV

1

2 1

E

H

C B

A

D

1

M

N

2

1

J

1)

Vì BE, CF là các đường cao của  ABC nên:

BEC BFC 90 

 E, F thuộc đường tròn đường kính BC

 Bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

0.75

Vẽ đường kính AD của (O), AD cắt EF tại J

Vì BCEF là tứ giác nội tiếp

1

E ABC ( 180 CEF)

Mà   1 1   1  1

2

Ta có ACD 90 o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

OA EF

  tại J

1.0

Cách 2:

Qua A, vẽ tiếp tuyến xy của (O)

2

Vì BCEF là tứ giác nội tiếp

1

E ABC 180 CEF

Do đó A2 E 1  xy // EF

Mà OAxy (tính chất tiếp tuyến)

OA EF

Cách 3:

Tia BE cắt (O) tại M, tia CF cắt (O) tại N

Vì BCEF là tứ giác nội tiếp

 1  1  

    (tính chất góc nội tiếp)

  (liên hệ giữa cung và dây)

Dễ chứng minh N F 1 B 2  MN // EF

OA EF

3)

K I

J

1

2

1

P

D

O F

A

H

E

1

1 1

1 3

Dễ thấy   o

3

A ABC 90

A D 90 và ABC D

 3  1  

APE và  AIB có: PAE BAI ; E  1ABC

  APE  AIB (g-g)

AP AE

AI AB

Dễ chứng minh  AEH  ABD (g-g)

Từ (1) và (2) AP AH

AI AD

 PI // HD (định lí Ta-lét đảo)

1.0

Chứng minh được BHCD là hình bình hành

 H, K, D thẳng hàng

 KH // IP (đpcm)

Bài V

(0,5đ)

Ta có: a2b2ab 3 a2b2  3 ab

Lại có:

   

ab Cách 1:

Từ (1) và (2) suy ra:

1 (1 )(8 ) 1

1 2

 



a b

21 ( 3)( 4) 21





Cách 2:

4

Vì 3 1 0,5 3,5 4,5 1  3,52 81

 ab  ab    ab 

85

4

   ab  hay 21 P 1

0.5