File: Đề Thi Thử Đại Học - Đáp án- NH 2012-2013

Tính thể tích tứ diện MABC và khoảng cách giữa hai đường thằng BM và CD.. Câu 6 ( 1 điểm).[r]

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 – THPT PHÚ NHUẬN

Môn TOÁN : Khối A , A 1 , D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y= x

x − 1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành

một tam giác cân.

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình

sin 3 2sin 4

tan 2 3 cos 2 cos

x



Câu 3 (1 điểm) Giải bất phương trình 2 2

1

x

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân

2

0

sin4 sin 4cos

x









Câu 5 (1 điểm) Cho chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = a ; AD = 2a

Đỉnh S cách đều các đỉnh A, B , C , góc giữa đường thẳng SA và mp(ABCD) là 60 0 Gọi M là trung điểm SA Tính thể tích tứ diện MABC và khoảng cách giữa hai đường thằng BM và CD

Câu 6 (1 điểm) Cho ba số thực x, y, z thỏa mãnx y z 1   Chứng minh rằng: x.2xy.2yz.2z32

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7a (1 điểm) Cho hình chữ nhât ABCD có cạnh AB = 3 BC và phương trình các đường thẳng

(AB) : 2x – y – 2 = 0 ; (BC) : x + 2y – 1 = 0 Đường thẳng qua A và trung điểm cạnh CD cắt BC tại E(5 ; - 2) Viết phương trình cạnh CD và AD của hình chữ nhật

Câu 8a (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – 1 = 0 và các đường thẳng

1

:

 , 2

:

 .Viết phương trình đường thẳng ∆ thỏa các điều kiện: ∆ cắt 2 đường thẳng d 1 , d 2 ; ∆ song song (P) và ∆ cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 2.

Câu 9a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z12 z1210i z 3

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần

lượt đi qua M(-2;2) và N(2;-2) Tìm tọa độ các điểm A, B, C, D biết C có tung độ âm

Câu 8b (1 điểm) Viết phương trình mặt (R) chứa đường thẳng d:

z 2 t







 



  

 và tạo với mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất

Câu 9b (1 điểm) Cho số phức z có phần ảo lớn hơn 1 và thỏa mãn

3i 1 33 30

z 13 13



Tính môđun của số phức w 1 z z   2.

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN Câu 1

(2,0đ) a) y=

x

x − 1

x lim y 1

  

Tiệm cận ngang: y = 1

x 1 lim y ; lim y x 1

0,25

2

1 '

( 1)

y

x





Bảng biến thiên

Hàm số giảm trên từng khoảng xác định Hàm số không có cực trị

0,25

0,25

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C)

0 0

2

0 0

x 1





d cắt 2 tiệm cận tại

0

0 0

1

1

x

x

  





Câu 2

(1,0đ) Giải phương trình:

sin 3 2sin 4

tan 2 3 cos 2 cos

x



pt 2cos 2 sinx x 3 cosx2sin 2x 0



0,25

sin x 3 cos x 2sin 2x 0  

2

Vậy phương trình có ghiệm

2 2

4 k 2 9 k 3 3 k



Câu 3

(1đ)

1

x

1

x

TH2 : 0 < x < 1 , bpt 

2



0,25

Kết hợp các trường hợp , bpt có tập nghiệm

S    

Câu4

2sin2 2cos 1 sin4

sin 4 cos sin 4 cos

x



2

cos

2

x









2

2

1

2 5

t

t

t



4 27

Câu 5

(1,0đ)

0,25

- VMBCD =

1

1

6SO

1

3

a 6

d(BM, CD) =d(CD, BMO) =d(C, BMO) =CK

0,25

S

A

D M

O K

Xét tam giác CKO vuông tại K , CK = CO.sin600 =

a 6

Câu 6

(1,0đ) Ta có: 2x 2y x y  0 x.2x y.2y x.2yy.2x 0,25

T ng t ta có: ươ ự

y.2 z.2 y.2 z.2 z.2 x.2 z.2 x.2







2 x.2 y.2 z.2 y z 2 z x 2 x y 2

0,25

2 x.2 y.2 z.2 1 x 2 1 y 2 1 z 2

1 x.2 y.2 z.2 2 2 2

3

Mặt khác ta có: 2x 2y2z3 23 x y z  3 23

x.2 y.2 z.2 2

0,25

Câu

7.a

(1,0đ)

1.Viết phương trình cạnh CD và AD của hình chữ nhật

Câu 8.a

(1,0đ)

∆ cắt d 1 , d 2 tại A(1 + 2a; 3 – 3a ; 2a) và B(5+6b;4b;-5-5b) 0,25

P

AB n

d A P









 

0,25

,

x y z x y z

Câu9.a

(1,0 đ) Tìm số phức z thỏa mãn z12 z1210i z 3

Gọi z = a + bi suy ra được z , z1 ,2 z12

Theo đề bài ta có hệ

2

2 3 10 0

ab b

   



Giải hệ được nghiệm (1 ; 2) ,

1

;5 2



Đs :

1

1 2 ; 5

2

Câu7.b

(1,0đ)

Tìm tọa độ các điểm A , B , C , D biết C có tung độ âm

Tìm điểm đối xứng của M qua I là E(2;0) suy ra phương trình 2 cạnh

(C): x12 y12 16

Tìm giao điểm của (C) và 2 đường thẳng AB , CD ta có

Câu8.b

(1đ)

Chọn điểm A(0;-1;2) và B( 2;-5;0) thuộc d

- Thế A và B vào (R) , d = b - 2c ; a = 2b + c ,

2

cos(P, R)

3

b

0,25

Vậy cos(P,R) lớn nhất khi c = -b (R) : x + y – z + 3 =0

0,25

Câu 9.b

(1,0 đ) Cho số phức z có phần ảo lớn hơn 1 và z 3i 1 33 30z 13 13i



Tính modun của

2

w 1 z z  

a, b R  z  a2b2

2

0,25

13 a b 3i 1 a bi 33 30i

13 a b 1 39i 33a 30b 33b 30a i

13 a b 1 33a 30b

39 33b 30a



 



0,25

141 a

b 221









   



0,25