Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế dài sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.. A.1[r]
Trang 1Câu 15 [DS11.C2.2.D02.b] Có bao nhiêu số tự nhiên chẳn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho
trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Lời giải Chọn A
TH1: e = 0
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: ( số)
Khi đó e có 4 cách chọn ( vì e được lấy từ các số 2, 4, 6, 8)
Có 3 cách để xếp chữ số 0 vào 3 vị trí b, c, d
Số cách lấy 3 số trong 8 số còn lại và sắp xếp là
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: ( số)
Vậy số các số tự nhiên chẳn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 là: ( số)
Câu 15: [DS11.C2.2.D02.b] (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ
số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0?
Lời giải Chọn A
TH1: e = 0
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: ( số)
TH2:
Khi đó e có 4 cách chọn ( vì e được lấy từ các số 2, 4, 6, 8)
Có 3 cách để xếp chữ số 0 vào 3 vị trí b, c, d
Số cách lấy 3 số trong 8 số còn lại và sắp xếp là
Số các số tự nhiên thỏa mãn bài toán là: ( số)
Vậy số các số tự nhiên chẳn có 5 chữ số đôi một khác nhau, sao cho trong mỗi số đó nhất thiết phải có mặt chữ số 0 là: ( số)
Câu 34 [DS11.C2.2.D02.b] Xếp 3 học sinh của lớp A, 2 học sinh của lớp B, 1 học sinh của lớp C thành
một hàng dọc Số cách xếp sao cho hai bạn học sinh cùng lớp không đứng liền nhau là
Lời giải Chọn B
Ta đánh thứ tự chỗ ngồi 123456
TH1: Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 1 3 5 có cách Sau đó xếp 3 học sinh còn lại vào 3 vị trí còn lại có cách Nên có cách
TH2: Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 2 4 6 có cách Sau đó xếp 3 học sinh
còn lại vào 3 vị trí còn lại có cách Nên có cách
TH3: Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 1 3 6 có cách Sau đó xếp học sinh
lớp C vào vị trí 4 5 có 2 cách, học sinh lớp B vào 2 vị trí còn lại có 2 cách Nên có
cách
Trang 2TH4: Xếp 3 học sinh của lớp A vào vị trí 1 4 6 có cách Sau đó xếp học sinh lớp
C vào vị trí 2 3 có 2 cách, học sinh lớp B vào 2 vị trí còn lại có 2 cách Nên có cách
Câu 6 [DS11.C2.2.D02.b] (HKI-Chu Văn An-2017) Từ các chữ số của tập hợp , có thể lập được
bao nhiêu số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau mà trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số ?
Lời giải Chọn D
Giả sử số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau có dạng:
Chọn một số cho ta có cách chọn.
Tiếp theo ta bỏ số và số thì từ tập hợp đã cho chúng ta còn lại số Ta chọn số từ số đó ta
có cách chọn.
Chúng ta xếp số và số vừa mới chọn vào vị trí ta được cách xếp.
Chọn cho các số cho có mặt chữ số ta có cách chọn.
Số số tự nhiên thỏa yêu cầu đề bài có thể lập được là:
Câu 41 [DS11.C2.2.D02.b] (HKI – TRIỆU QUANG PHỤC 2018-2019) Có tem thư khác nhau và
bì thư cũng khác nhau Người ta muốn chọn từ đó tem thư, bì thư và dán tem thư đó
ấy lên bì thư đã chọn, mỗi bì thư chỉ dán một tem thư Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy?
Lời giải Chọn A
Chọn bì thư có
Chọn tem thư và dán nó vào 3 bì thư có
Số cách chọn cần tìm là
Câu 2 [DS11.C2.2.D02.b] Cho số nguyên dương thỏa mãn Khi đó tỉ số bằng
Lời giải Chọn C.
Trang 3Câu 18 [DS11.C2.2.D02.b] Cho là các số nguyên thỏa Trong các công thức sau, công thức
nào sai?
Lời giải Chọn B.
Ta có: khi n = 2:
Câu 44 [DS11.C2.2.D02.b] Một chồng sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 cuốn sách Hóa học đôi
một khác nhau Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau và 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?
Lời giải
Chọn A
Số cách xếp 4 cuốn sách Toán cạnh nhau là:
Số cách xếp 3 cuốn Vật lý cạnh nhau là:
Số cách xếp 2 nhóm sách Toán (gồm 4 cuốn cạnh nhau), sách Vật lý (gồm 3 cuốn cạnh nhau) và 5 cuốn sách Hóa học thành hàng ngang là:
Câu 46 [DS11.C2.2.D02.b] Một nhóm 9 người gồm ba đàn ông, bốn phụ nữ và hai đứa trẻ đi xem phim Hỏi có
bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế dài sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau?
Lời giải
Chọn B
+ Xếp 44 phụ nữ ngồi thành một hàng: 4! = 24 cách
+ Chọn 2 trong 3 vị trí xen kẽ giữa 4 phụ nữ và xếp mỗi đứa trẻ vào 1 trong 2 vị trí vừa chọn
cách
+ Còn lại 3 vị trí có thể xếp 3 đàn ông vào (1 chỗ trước phụ nữ đầu tiên, 1 chỗ sau phụ nữ cuối cùng