Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng của tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Chọn đáp án A.. binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn[r]

Câu 1 [2D3-3.7-4] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số

 

yf x

có đạo hàm f x 

liên tục trên đoạn 0;1 thỏa f  1  ;0

  2 12   21 4 12 , 0;1

Tính giá trị của

 

1

0

I f x dx

A

3 4



1 4



1

1

4

Lời giải

ĐỀ SAI NÊN TỔ THỐNG NHẤT SỬA ĐỀ

Tác giả: Tổ 9-Strong team Toán VD-VDC ; Fb: Tổ 9-Strong team Toán VD-VDC

Chọn A

Lấy tích phân hai vế của đẳng thức đã cho trên đoạn 0;1 ta được

9

5

f x dx xf x dx x  x dx

Xét tích phân

 

1

0

J xf x dx

Áp dụng công thức tích phân từng phần ta có

1

1

J  f x d   f x  d f x   f  x f x dx  x f x dx

Ta có

9

5

f x dx x f x dx    f x dx f x x dx x dx

1

2

0

Do đó

3

4

f x x   f x dxx  dx

Chọn đáp án A

binhlt.thpttinhgia1@thanhhoa.edu.vn

Câu 2 [2D3-3.7-4] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Biết rằng với mỗi

số thực x thì phương trình t3tx 27 0 có nghiệm dương duy nhất t t x  

với t x 

là hàm liên tục trên 0;  

Giá trị của

 

26

2 0

d

I  t x  x

là

Lời giải

Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình

Chọn D

- Với  x 0;  ta có  t x   0 thỏa mãn t x 3t x x   27 0

(1)

Suy ra

 

 

3

3

t







- Mặt khác ta có

 

2 27

t x

    

(2)

- Do t t x  

liên tục trên 0;  

nên với x  ta có 0 0 lim0 lim0    0 0 0

x x t x x t x t x t

Xét

0

0 0

0 0

x x

2

3

0

0

t

t t



Suy ra t t x  

có đạo hàm trên 0; 

Ta lại có

27

t

Suy ra t t x  

có đạo hàm phải tại 0 Tóm lại t t x  

có đạo hàm trên0;  

là t x' 

- Đạo hàm hai vế của (2) ta được

 

2

27 '

1 t x 2t x t x ' t x 27 't x 2 t x t x'

t x

Do đó

I t x  x t x  t x  t x x t x  t x 

2

         