[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG
TRƯỜNG TH & THCS AN CHÂU
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 6 Năm học: 2019 – 2020
(Thời gian làm bài 120 phút, không kể giao đề)
Câu 1 ( 4,5 điểm). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 (1,5 điểm)
b) B = 70.( 131313565656 + 131313727272 + 131313909090 ) (1,5 điểm)
c) C = 3 b 2a + 3 b 4 c + 5 d 4 c + 5 d 2 a biết 3 b 2a = 3 b 4 c = 5 d 4 c = 5 d 2 a (1,5
điểm)
Câu 2 (3.5 điểm) Tìm x là các số tự nhiên, biết:
a) x +12 = x +18 (2,0 điểm)
b) x : ( 91
2 - 32 ) =
0,4+2
9−
2 11 1,6+8
9−
8 11
(1,5 điểm)
Câu 3 (3.0 điểm)
a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 (1,5 điểm)
b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh
102010+
− 19
102011; B=
− 9
102011+
−19
102010 (1,5 điểm)
Câu 4 (3.0 điểm): Cho A = n− 1 n+4
a) Tìm n nguyên để A là một phân số (1,5 điểm)
b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên (1,5 điểm)
Câu 5 (6.0 điểm): Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C)
a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm (1,5 điểm)
b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300 (1,5 điểm)
c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900 Tính số đo Abx (1,5 điểm)
d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B) Chứng minh rằng 2 đoạn
thẳng BD và CE cắt nhau (1,5 điểm)
………….Hết………….
Trang 2PHÒNG GD&ĐT ĐÔNG HƯNG
TRƯỜNG TH & THCS AN CHÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN TOÁN 6 Năm học: 2019 – 2020
Câu 1
13
56 + 1372 + 1390 ) = 70.13.( 7 81 + 8 91 + 9 101 ) = 70.13.( 71 - 101 ) = 39
1,0 0,5
c)
Đặt 3 b 2a = 3 b 4 c = 5 d 4 c = 5 d 2 a = k
Ta có 3 b 2a 3 b 4 c 5 d 4 c 5 d 2 a = k4 => k4 = 1 ⇒ k = 1
⇒ C = 3 b 2a + 3 b 4 c + 5 d 4 c + 5 d 2 a = 4
0,5 0,5 0,5
Câu 2
a)
x +1
2 = x +18 (x + 1)2= 16 = ( ± 4)2
+) x + 1 = 4 => x = 3
+) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại)
Vậy x = 3
0,75 0,5 0,5 0,25
b) x : ( 9
1
2 - 32 ) =
0,4+2
9−
2 11 1,6+8
9−
8 11
x :( 192 −3
2 ) =
0,4+2
9−
2 11
4(0,4+2
9−
2
11)
x
8=
1 4
=> x = 2
1,0 0,5
Câu 3
a)
Ta có 36 = 9.4 Mà ƯCLN (4,9) =1
Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9
34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y ⋮ 9 => 12 + x + y ⋮ 9 (1)
34x5y chia hết cho 4 khi 5y⋮ 4 => y = 2 hoặc y = 6
Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x ⋮ 9 => x = 4
Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x ⋮ 9 => x = 0 hoặc x = 9
Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
b)
Ta thấy 2011 2010
=> Vậy A > B
0,5
0,5
0,5
Câu 4
n− 1 n+4 là phân số khi n + 4 0 => n - 4
1,0
n− 1
Trang 3CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên 5 ⋮ n + 4 hay n + 4 Ư(5)
Câu 5
x
x
0,5
c)
Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 – ABD
Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 <ABD<550
=> 900- 550 < ABx < 900 – 00
350 < ABx < 900
- Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB
Tính được ABx = 900 + ABD
Lập luận tương tự trường hợp 1 chỉ ra được 900 < ABx < 1450
Vậy 350 < ABx < 1450,hoặc 900 < ABx < 1450
0,75 0,75
d)
- Xét đường thẳng BD.
Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa mặt phẳng
có bờ BD chứa điểm C và nửa mặt phẳng bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc
nửa mặt phẳng chứa điểm A
E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A
=> E và C ở 2 nửa mặt phẳng bờ BD
=> đường thẳng BD cắt đoạn EC
- Xét đường thẳng CE.
Lập luận tương tự: ta có đường thẳng EC cắt đoạn BD
Vậy 2 đoạn thẳng EC và BD cắt nhau
0,75 0,5
0,25
Lưu ý : - Hình học: nếu hình vẽ không khớp chứng minh -> không cho điểm
- Học sinh làm bài theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
A
D E