Tìm thiết diện của S.ABCD với mặt phẳng mp(P).. Thiết diện là hình gì?[r]
Trang 1Trường thpt cẩm thuỷ i Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường
Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009
Môn thi: Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Câu 1: (4 điểm)
1)Giải phương trình:
2 tan cot tan
sin 2
x
2)Tìm m để phương trình: 4(sin4xcos ) 4(sin4x 6xcos ) sin 46x 2 x m
có nghiệm x ( ; )8 4
Câu 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC thoả mãn
1 tan tan
Chứng minh rằng SinA, SinB, SinC lập thành cấp số cộng
Câu 3: (6 điểm)
1 Cho dãy số ( )u n xác định như sau
1; 2
2
a/ Xác định số hạng tổng quát u n
b/ Tìm lim n
n
u
2 Tìm giới hạn sau:
3 2 0
lim
x
x
Câu 4: (4 điểm)
1 Tính giá trị của biểu thức:
C =
2009 C 2009 C 2009 C C
2 Khai triển P x ( ) (1 3 ) x 20 thành
P x a a x a x a x Tìm Max a a( ,1 2, ,a20)
Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác S.ABCD đáy là hình thang, đáy lớn BC=2a, đáy bé AD=a,
AB=b Mặt bên SAD là tam giác đều M là một điểm di động trên AB, mp(P) qua điểm M
và song song với SA, BC
1 Tìm thiết diện của S.ABCD với mặt phẳng mp(P) Thiết diện là hình gì?
2 Tính diện tích thiết diện theo a và x = AM ( 0 < x < b) Tìm giá trị của x để diện tích thiết diện lớn nhất
Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.
Trang 2Trường thpt cẩm thuỷ i Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường
Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009
Đề thi chính thức
đáp án – hướng dẫn chấm môn Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Câu 1
(4 đ)
1.(2 điểm)
+) Điều kiện
+) Tìm được tanx = 1 hoặc tanx = 0
+) Giải đúng và loại nghiệm đúng ĐS: x 4 k
0.5đ 0.5đ 1.0đ
2.(2 điểm)
+) Đưa PT về dạng: 2cos 42 x cos 4x2m1 (1)
+) Đặt t = cos4x với x ( ; )8 4
t(-1; 0) +) Xét f(t) = 2t2 + t trên (-1; 0) có bảng biến thiên
Và PT (1) có nghiệm khi đường thẳng y = 2m +1 (song song hoặc
trùng 0x )cắt f(t) trên (-1; 0)
+) ĐS:
1 ( ;1) 2
m
0.5đ 0.5 đ
0.5đ 0.5đ
Câu 2
(2 đ)
sin sin 1
cos
2sin sin sin
cos
1.0đ
10.đ
Câu 3
(6 đ)
1 (4 điểm)
a Biến đổi ta được 1 1
1 2
u u u u
đặt vn1 un1 un khi đó
1
1
2 2
v v n
nghĩa là dãy v v2 , , , 3 v n là một cấp số cộng có số
hạng đầu 2
1 1;
2
Trang 31 2 3
2 2 1
n
u
0.5đ
0.5đ
b
2
1
2
n n
n u n
2.0đ
2 (2điểm)
3
1 6 (1 3 ) (1 3 ) 1 9
x
1.0đ
1.0đ
Câu 4
(4 đ)
1 (2 điểm)
áp dụng công thức nhị thức Niutơn ta có:
2008 2008 0 2007 1 2006 2 2005 3 2007 2008
2008 2008 0 2007 1 2006 2 2005 3 2007 2008
2008 2008
2007 1 2005 3 3 2005 2007
2008 2008 2008 2008
( 1) ( 1)
2
2008 2008
2006 1 2004 3 2 2005 2007
2008 2008 2008 2008
2
x
Từ đẳng thức trên cho x = 2009 ta được
2008 2008
2006 1 2004 3 2 2005 2007
2008 2008 2008 2008
(2010) (2008)
Vậy C =
2008 2008 (2010) (2008)
2.2009
0.5đ
0.5đ
1.0đ
2 (2 điểm)
Ta có 20k.3 ,k 0,
a C a k
Xét tỉ số
1 2(20 )
1
k k
A
Khi
59 4
k
thì A>1 do đó ak1 ak k 0,1, 14
Khi
59 4
k
thì A<1 do đó a k1 a k k 15,16, 20
0.5
1
0.5
Trang 4Mặt khác a15 a14 Vậy max( , , )a a1 2 a20 = a15 C2015.315
Câu 5
(4 đ)
1 (2 điểm)
+) Từ M kẻ đường thẳng song song BC
và SA, lần lượt cắt DC tại N, SB tại Q
+) Từ Q kẻ đường thẳng song song với
BC cắt SC tại P suy ra được MNPQ là
thiết diện Dễ dàng chứng minh được
MNPQ là hình thang cân
2.(2 điểm)
* Tính diện tích thiết diện MNPQ
Sử dụng định lý Talets ta suy ra được
b x a b
; PQ= .2
x a
b , MN =
ab ax b
từ đó tính ra
được QK=
ax 3 2
ba b
áp dụng công thức
2 2
MNPQ
a
b
*Tìm x để SMNPQ
đạt giá trị lớn nhất
2
MNPQ
Dấu "=" xảy ra khi 3
b
x
2.0
1.0
1.0
Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
C
S
N
B b
2a
M
Q P
x