BÀI GIẢNG CƠ LƯU CHẤT

BÀI GIẢNG CƠ LƯU CHẤT

Chương 1: MỞ ĐẦU

I.GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT

Đối tượng nghiên cứu : Lưu chất : chất lỏng và chất khí

- Phạm vi nghiên cứu : nghiên cứu các qui luật của chất lỏng và chất khí khi nó

đứng yên và chuyển động

Tại sao phải nghiên cứu cơ lưu chất ?Kiến thức cơ bản của môn CLC ứng dụng trong nhiều lĩnh vực:

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

+ Nghiên cứu thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, hỏa tiển

Nghiên cứu dòng khi qua xe đang chuyển động

Lực nâng của máy bay

Lực cản lên tàu thủy

+ Ứng dụng trong lĩnh vực xây dựng như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê, hồ chứa, nhà máy thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng

Nghiên cứu xói lở trong sông

Nghiên cứu gió tác dụng lên nhà cao tầng

Nghiên cứu dòng chảy qua dây cáp cầu treo

+ Tính toán thiết kế các thiết bị thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén

+ Ứng dụng trong khí tượng thủy văn : dự báo bão, lũ lụt ,

+ Ứng dụng trong y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kếcác máy trợ tim nhân tạo, dụng cụ đo huyết áp

Đo huyết áp

II CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT:

2.1 KHỐI LƯỢNG – TRỌNG LƯỢNG

Khối lượng (KL) là một đại lượng không thay đổi theo không gianTrọng lượng (TL) = KL x g (gia tốc trọng trường ) => thay đổi theo g

- Tỉ trọng : δ = ρ /ρnước = γ /γnước

2.2 TÍNH NHỚT CỦA LƯU CHẤT (Viscosity)

Quan sát một dòng chảy :

μ: hệ số nhớt động lực

u : vận tốc, phụ thuộc vào yĐơn vị của μ :

Ngoài hệ số động lực, người ta còn sử dụng hệ số nhớt động học , được định nghĩa

ρ

μ

υ=

τ

Tính chất của hệ số nhớt:

Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ :

Chất lỏng: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt giảm

Chất khí: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt tăng

Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất: Chất lỏng: áp suất tăng hệ số nhớt tăng

Chất khí : hệ số nhớt không thay đổi khi áp suất thay đổi

Chất lỏng Newton và phi Newton

Hầu hết các loại lưu chất thông thường như nước, xăng, dầu … đều thỏa mãn công thức Newton (1) , tuy nhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy, dầu thô ) không tuân theo công thức Newton được gọi là chất lỏng phi Newton, hoặc đối với chất lỏng thông thường khi chảy ở trạng thái chảy rối cũng không tuân theo công thức Newton

Lưu chất lý tưởng và lưu chất thực

Lưu chất lý tưởng: không có ma sát Lưu chất lý th c: có ma sát

2.3 TÍNH NÉN CỦA LƯU CHẤT :

ρρ

=( vì M = ρV => dM = ρdV +Vdρ = 0)

Knước = 2,2 109N/m2

Đối với chất khí lý tưởng : p = ρ RTVới : p : áp suất tuyệt đối (N/m2)

ρ: khối lượng riêng

R : hằng số khí, phụ thuộc vào loại khí

T : nhiệt độ tuyệt đối ( nhiệt độ Kelvin , 0oC = 273 độ Kelvin)

- Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén

- Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén.

- Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh (khoảng 100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được

tích

V : th tích ban u

2.4 ÁP SUẤT HƠI BÃO HÒA:

Trong một không gian kín, khi các phần tử chất lỏng bốc hới đạt đến trạng thái bão hoà tạo ra một áp suất trong khoảng không gian kín đó được gọi là áp suất hơi bão hòa

¾Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ

Ví dụ ở 32,2 0 C, p bão hoà của nước là 0,048at

ở 100 0 C, p bão hoa của nước là 1at

¾Khi áp suất chất lỏng ≤ Áp suất hơi bão hoà ⇒ chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).

Ví dụ có thể cho nước sôi ở 32,2 0 C nếu hạ áp suất xuống còn 0,048at.

¾Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng khí thực (cavitation) xảy ra khi áp suất

chất lỏng nhỏ hơn P bão hoà

2.5 SỨC CĂNG MẶT NGOÀI VÀ HIỆN TƯỢNG MAO DẪN

(Xem tài liệu tham khảo)

Câu 2 Một dòng chảy nếu có biểu đồ phân bố vận tốc đều như hình vẽ thì ứng suất

ma sát giữa các phần tử trên AB sẽ là:

a) Nhỏ nhất ở A b) Lớn nhất ở A c) Nhở nhất ở B d) Cả 3 điều sai

a) Lớn nhất ở A b) Lớn nhất ở B c) Đều bằng nhau tất cả mọi điểm trên AB d) Đều bằng không tất cả mọi điểm trên AB

A

B

Câu 1 Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc tuyến tính như hình vẽ thì ứng suất ma sát giữa các phần tử trên AB sẽ là:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 3 Một lưu chất có môduyn đàn hồi nhỏ thì:

a ) Khó nén b) Dễ nén c) Khả năng đàn hồi kém *d) Cả b) và c) đều đúng

Câu 5 : Sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng khi chuyển động phụ thuộc vào:

a) Sự phân bố vận tốc trong dòng chảy b) Tính chất của chất lỏng c) Aùp suất của dòng chảy d) Cả a) và b)

Câu 4 Một khối khí lý tưởng có khối lượng Moở áp suất po Nếu áp suất tăng đến p1> potrong điều kiện nhiệt độ không đổi thì khối lượng của khối khí (M1) trong điều kiện áp suất p1sẽ là : a) M1= Mob) M1> Mo c) M1< Mo

d) Chưa thể biết vì còn phụ thuộc vào moduyn đàn hồi lớn hay nhỏ

Câu 7 Khi giảm nhiệt độ thì sự ma sát giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động:

a) Luôn luôn giảm nếu là chất lỏng

*b) Luôn luôn giảm nếu là chất khí c) Luôn luôn giảm cho tất cả các loại lưu chất d) Cả 3 đều sai

Câu 6 : Một khối chất lỏng có thể tích không đổi, khi đặt ở trên mặt đất và trên mặt trăng thì : a) Trọng lượng không đổi b) Trọng lượng riêng không đổi

c) Tỉ trọng không đổi d) Cả a) và b) đều đúng

Câu 8 Hệ số nhớt động lực học của một lưu chất thỉ : a) Một số có thứ nguyên b) Phụ thuộc vào trạng thái chảy c) Phụ thuộc vào nhiệt độ d) Cả a) và c) đều đúng

Câu 9 Khối lượng riêng của một chất khí thì : a) Thay đổi khi gia tốc trọng trường thay đổi b) Sẽ tăng khi áp suất tăng c) Sẽ giảm khi áp suất tăng nếu là chất khí lý tưởng d) Cả a) và b) đều đúng

Câu 10 Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc như hình bên

Ứùng suất ma sát (τ) tại các điểm A,B,C sẽ là:

a) τA< τB < τC b) τC< τA< τBc) τB= τC < τA d) τC< τB < τA

•

•

•

Ví dụ 1: Một thang máy trượt trên 2 tấm phẳng có kích thước như hình vẽ Xác định lực ma khi thang máy chuyển động với vận tốc Vo = 0,5 m/s Biết dầu bôi trơn có độ nhớt động lực μ =9.10-2Ns/m2

Chọn trục toạ độ như hình vẽ, xét lớp chất lỏng bất kỳ có toạ độ

y (lớp chất lỏng này có diện tích là diện tích mặt trụ có đường kính (d-2y)) Ta có:

Tại thành ống: y=0; suy ra:

y

x d

μ

=

Ví dụ 3 :Một khối có khối lượng 10 kg trượt trên mặt nghiêng có góc 20o so với mặt phẳng nằm ngang Xác định vận tốc của khối nếu giữa khối và mặt nghiêng có bôi một lớp dầu có độ nhớt động lực μ = 0,38 Pa.s, dầy 0,1 mm Cho diện tích tiếp xúc giữa khối và tấm nghiêng là 0,2 m2

xy lanh được xác định Hãy thiết lập một phương trình liên hệ giữa μ, ω, Γ, L và Rovà Rl Bỏ qua ảnh hưởng ở đáy và cho sự phân bố chất lỏng vận tốc giữa hai xy lanh làtuyến tính

ωμτ

ωμ

−

=Γ

=

U

° Riω

Giải :

CH·ƯƠNG 2 : TĨNH HỌC LƯ·U CHẤT

I KHÁI NIỆM

-Tĩnh tuyệt đối : cân bằng bởi duy nhất là trọng lựcTĩnh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực , lực quán tính, lực ly tâm ….)

II ÁP SUẤT THỦY TĨNH

2.1 Áp suất thủy tĩnh -Định nghĩa

Δ Δ

r r

→

=

2.2 Tính chất

- Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy

- Trị số áp suất không phụ thuộc vào hướng của diện tích chịu lực

2.3 Thứ nguyên của áp suất

Đơn vị của áp suất: N/m2 ( Pa) : đơn vị chuẩn dùng để tính toánKgf / cm2, at , m nước, mm Hg

1 at = 1Kgf / cm2 = 10m nước = 735 mm Hg = 9,81.104Pa (N/m2)

r Δ

Δ

2 4 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không.

Aùp suất khí trời :

98100 N/m 2

Aùp suất tuyệt đối Aùp suất dư(tương đối) Aùp suấtchân không

III PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG

∂

∂ +

A

B

c D

G H

Hình 2.2

3.1 Phương trình vi phân cơ bản:

Khối ch t l ng vi phân , cạnh dx, dy, dz, cân bằng , khối lượng riêng ρ

Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương

X là :

Lực khối: ρdx dy dz Fx

Lực mặt :Tổng lực phương X: ρdx dy dz Fx+ p dy dz - (p+ dx) dy dz = 0 ∂∂

∂

∂ρ

∂

∂ρ

ρ

r

rLực khối đơn vị (Fx, Fy, Fz)

∂

∂

p dy dz – (p+ dx) dy dz

A TĨNH TUYỆT ĐỐI(Trạng thái tĩnh dưới ảnh hưởng của trọng lực)

IV PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH:

Dưới ảnh hưởng trọng lực Ỵ lực khối theo từng phương sẽ là:

Chất khí là khí lý tưởng: = ρ

Nếu nhiệt độ thay đổi theo độ cao theo độ cao: T=T0– az; a>0,

T0là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):

Gọi p0là áp suất ứng với z=0:

aR g aR

g

T

pCCT

aR g

T

azTp

Từ (a) và (b) ta suy ra:

z p z

=

γ γ

5.2 Định luật Pascal.

Khi áp suất tại một điểm trong môi trường chất lỏng thay đổi, thì tất cả mọi điểm trong môitrường đó cũng thay đổi một gía trị tương ứng

Aùp dụng định luật Pascal: Nguyên lý hoạt động của con đội

5.3 Biểu đồ phân bố áp suất

γ

Suy luận :Dùng biểu đồ phân bố áp suất xác định áp lực khi diện tích chịu lực

hình chữ nhật có đáy nằm ngang:

Hình 2.8a Áp lực trên mặt đáy F = γh (Lb) Hình 2.8b Áp lực trên mặt bên F = γh2b/2

Ghi chú: Aùp lực tác dụïng lên mặt phẳng chính là thể tích biều đồ phân bố áp suất

VI ÁP LỰC THỦY TĨNH

6.1 Aùp lực thủy tĩnh lên một mặt phẳng

Trên diện tích vi phânLực tác dụng lên toàn bộ diện tích

:ø : moment tĩnh của diện tích A đối với trục OX

=

α γ +

=

• α

α

Điểm đặt : D ( yDvà xD) của FXác định yD :

- Moment của F đối với trục OX

Mox= F yD= (γhcA) yD = γycsin α A yD (2.12)Ngòai ra: monent của dF trên dA đối với trục OX là:

dMox= dF y = pdA y= (γ hdA)y = γ y2sin α dAVậy moment của F đối với trục OX là :

=(2.12) và (2.13) : γycsin α A yD= γsinα IOX

Moment quán tính đ/v trục ox có thể tính từmoment quán tính đ/v trục đi ngang qua trọngtâm C theo công thức

=

+

=

•

trường hợp áp suất trên mặt thóang p 0 =0

6.2 Áp lực chất lỏng lên mặt cong:

Xét một mặt cong abc có cạnh ab song song với trục oy

α

α

Trường hợp ab // oy nên Fy= 0, tìm Fxvà FzÁp lực dF trên diện tích vi phân dA : dF = p dA

Fx : chính là lực tác dụng lên hình chiếu của abc trên phương thẳng góc với trục ox (

Tương tự , chiếu dF lên phương oz:

Trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng không và gọi h là khoảng cách thẳng đứng từ diên tích vi phân dA đến mặt thoáng thì :

Fz= γ WW: được gọi là thể tích vật áp lực ( thể tích abb’c)

Định nghĩa VAL: Thể tích vật áp l c là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặt bên thẳng đứng tựa vào mép mặt cong rồiø kéo dài lên cho đến khi gặp mặt thoáng hay phần nối dài cuả mặt thoáng

(?) Xem xét trường hợp có nhiều loại chất lỏng và trên mặt thoáng

không phải áp suất khí trời

(?) Xem xét trường hợp một phần tám qủa cầu trong chất

lỏng, xác định Fxvà Fz

•

••

VII SỰ CÂN BẰNG MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG:

Cân bằng ổn đ nh

7.1 Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng :

Cân bằng không ổn định

7.2 Vật ngập một phần trong chất lỏng :

•

•

Tâm định khuynh M n m trong CD

Iyy: moment quán tính của mặt nổi đối với trục quay yy

W : Thể tích vật chìm trong chất lỏng

Cân bằng không ổn định

D : điểm đặt lực đẩy Archimede

C : điểm đặt trọng tâm vật

VIII TĨNH HỌC TƯƠNG ĐỐI :

8.1- Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng ngang với gia tốc không đổi

Xét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a, áp dụng phương trình vi phân

cơ bản của chất lỏng cân bằng:

thay f vào p = -ρax - ρgz + C1

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

Mặt đẳng áp là những mặt phẳng nghiêng song song với mặt thóang

Khi xe chuyển động và chất lỏng không bị tràn ra ngoài thì mặt thoáng l đi ngang qua trung điểm M c

=

−

ρ

r

8.2 Chất lỏng trong bình chuyển động quay đều quanh trục thẳng đứng

Xét chất lỏng trong bình chuyển động quay với góc ω không đổi

Mặt đẳng áp là những mặt paraboloid tròn xoay

Chú ý: Do thể tích chất lỏng trong bình trước và sau khi quay bằng nhau, nên khoảngcách từ mặt thoáng chất lỏng khi bình đứng yên đến đỉnh và chân của paraboloidbằng nhau

ω

Thay vào phương trình cơ bản và viết lại trêntọa độ trụ co:ù

Hình 1.2

11 Đ

Câu 1: Hãy cho biết các áp suất nào bằng nhau trong thí nghiệm sau đây và mựcchất lỏng nào ngang nhau nếu tất cả các ống đều có đường kính giống nhau

Câu 2 Hãy cho biết biểu đồ phân bố áp suấttuyệt đốinào sau đây là đúng:

Hãy cho biết biểu đồ phân bố áp suấtdưnào sau đây là đúng:

b) Cao hơn mực thủy ngânc) Bằng mực thủy ngând) Có thể cao hơn hoặc thấp tuỳ thuộc vào đường kính của ống nghiệm lớn hay nhỏ

Câu 6 Một thùng nước có trọng lượng Wn và một qủa cầu cótrọng lượng Wc Nếu gọi W là trị số đọc trên cân khi bỏ qủacầu vào trong nước thì

a) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi trên mặt thoángb) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi chìm lơ lững như hình vẽc) W = Wn + Wc khi qủa cầu chìm xuống đáy bình

d) Cả 3 đều đúng

a)Nhỏ hơnb) Lớn hơnc) Không đổid) Chưa xác định còn phụ thuộc vào vận tốc quay ω

áp

VÍ DỤ TÍNH TOÁN XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TRÊN MẶT PHẲNG

Áp lực sinh ra do áp suất, do đó để xác định áp lực bắt buộc phải biết áp suất trên bề mặt

đó Tùy theo bài tóan mà áp dụng phương pháp dùng biểu đồ phân bố áp suất hoặc dùng công thức tổng quát

1.Khi mặt phẳng có diện tích hình chữ nhật và có cạnh song song với mặt thóang nên sử dụng phương pháp biểu đồ phân bố áp suất để xác định lực và điểm đặt

Thí dụ: Tìm áp lực tác dụng trên mặt hình chữ nhật PQRS cạnh a,b và nghiêng một góc như hình vẽ Cho a, b, H1, H2 và γ

Q

S R

Mặt PQRS là một mặt phẳng hình chữ nhật, có cạnh PQ song song với mặt thoáng nên ta

sẽ dùng phương pháp biểu đồ phân bố áp suất xác định áp lực

Biểu đồ phân bố áp suất trên mặt PQRS như hình (b), áp suất tại P và Q là :

pQ = γH1 và pR = γ(H1 + H2)

2

)2

(2

32

33

2

2 1

2

H H

H H a p p

p p d

R Q

R Q

+

+

=+

+

=Ghi chú: Phương pháp dùng biểu đồ áp suất rất thuận lợi khi bài toán có nhiều yếu tố

phức tạp Như trên mặt thoáng không phải áp suất khí trời mà là áp suất po và có nhiều loại chất lỏng γ1, γ2 như hình 2

Cách xác định áp lực không có gì thay đổi, chỉ cần tính lại áp suất pQ và pR

pQ = po + γ1H1 và pR = po + γ1H1 + γ2H2 (N/m2)

ab H H

p ab p p

2

222

2 2 1

2

333

2

2 2 1 1 0

2 2 1 1

H H

p

H H

p a p p

p p d

R Q

R Q

γγ

γγ

++

++

=+

+

Chú ý: Các trường hợp trên đều có thể dùng công thức tổng quát để xác định áp lực và cho một kết quả như nhau

Q

S R

2 Khi mặt phẳng không phải là mặt cắt hình chữ nhật hoặc là mặt cắt hình chữ nhật

nhưng có cạnh không song song với mặt thoáng, khi đó xác định áp lực nên sử dụng công

thức tổng quát

Ví dụ: Một mặt tròn tâm C bán kính r nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α như hình

vẽ Biết khoảng cách từ tâm C đến mặt thoáng H và trọng lượng riêng của chất lỏng γ Xác định áp lực tác dụng trên mặt tròn

Đối với mặt phẳng hình dạng bất kỳ phải dùng công thức tổng quát để xác định áp lực

Áp suất tại trọng tâm C của diện tích cần tính lực, trong trường hợp nầy là mặt tròn bán

r H r

H

r H

A y

I y y

C

o C D

4

sinsin

sin

64/)2(sin

2 2

απ

α

π

=+

Hay điểm D nằm dưới điểm C một đoạn là :

H

r A y

I y y

C

o C D

p0/γ , và khi po < 0 giảm vị trí mặt thoáng xuống một đoạn p0/γ Lúc đó vị trí của trục ox

và gốc O tọa độ xoy phải xác định theo vị trí mặt thoáng mới Ví dụ trong hình sau vị trí tọa độ xoy mới và vị trí mặt thoáng qui đổi khi áp suất po > 0

Mặt thoáng qui đổi để có

áp suất trên mặt thoáng bằng không

po>0 po=0

VÍ DỤ XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TRÊN MẶT CONG

Áp lực trên mặt cong thường xác định trên 3 phương Fx, Fy và Fz, tuy nhiên thông thường các mặt cong thường gặp có đường sinh song song với trục oy nên Fy = 0, do đó chỉ cần xác định Fx, Fz

Fx = Lực tác dụng lên hình chiếu của mặt cong trên phương thẳng góc với ox

Fz = γ VVAL (VVAL : thể tích vật áp lực )

Ví dụ: Xác định lực tác dụng lên mặt cong ABCD là một nửa mặt trụ bán kính r và dài b như hình vẽ Trọng lượng riêng của chất lỏng là γ

Vval(AMBN) = diện tích (A’M’MA) b Nếu chọn chiều dương hướng lên thì vật áp lực của mặt cong ABMN có dấu dương vì chất lỏng ở dưới và áp suất hướng lên trên

Tương tự vật áp lực cho mặt cong MNCD là thể tích giới hạn bởi mặt cong MNCD và các mặt bên thẳng đứng tựa vào cạnh mặt cong MN, NC, CD, DM rồi kéo dài lên cho đến khi gặp phần nối dài của mặt thoáng Do đó vật áp lực mặt cong MNCD bằng diện tích mặt phẳng A’M’MD nhân với b

Vì chiều dương hướng lên nên vật áp lực của mặt cong ABMN có dấu âm vì chất lỏng ở trên và áp suất hướng xuống Do đó

Vval(MNCB) = - diện tích (A’M’MD) b

Tổng hợp vật áp lực cho toàn bộ mặt cong ABCD

= [diện tích (A’M’MA) - diện tích (A’M’MD)] b

[diện tích (A’M’MA) - diện tích (A’M’MD)] chính là diện tích nửa hình tròn AMD bán

Chú ý: Để dễ dàng tính toán vật áp lực, trong các trường hợp có Fy = 0, chỉ cần vẽ mặt

cong trong mặt phẳng Ví dụ trong trường hợp trên mặt cong ABCD được vẽ mặt đứng

AMD và vật áp lực được xác định qua diện tích Vật áp lực của mặt cong AM là (diện

tích A’M’MA ) x b và vật áp lực của mặt cong MD là ( – diện tích A’M’MD)x b

Vật áp lực của mặt cong AMB bằng tổng vật áp lực của mặt cong AM và MD hay chính

Phương và chiều của lực tác dụng lên mặt cong chỉ có thể

xác định theo từng trường hợp cụ thể Trong ví dụ trên phương

và chiều có thể xác định như sau:

Vì áp suất luôn thẳng góc với mặt cong nên áp lực cũng

thẳng góc với mặt cong Trong trường hợp nầy mặt cong là một

nửa mặt trụ nên tổng lực F phải đi qua tâm O của mặt trụ và

nghiêng một góc α được xác định bằng, tgα = Fz/Fx

Chương 3 ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT

I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1.1– Phương pháp Lagrange.

(J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)

Theo dõi qúa trình chuyển động của các phầntử chất lỏng và những diễn biến trong qúatrình di chuyển của nóù

( ) r , t f

hay x = x(x o , y o , z o , t) y = y(x o , y o , z o , t) z = z(x o , y o , z o , t)

Vận tốc r=

rr

dt

dz u ; dt

dy u ; dt

Ví dụ : u = at2+ b (a, b là hằng số)Gia tốc

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

1.2– Phương pháp Euler ( L Euler, nhà toán học người Thụy Sĩ, 1707-1783)

Mô tả các yếu tố dòng chảy tại từng điểm trong không gian, do đó các thông số dòng chảylà một hàm theo vi trí và thời gian

II MỘT SỐ KHÁI NIỆM 2.1 Đường dòng: Đường cong đi qua các phần tử chất lỏng có các vector vận tốclà tiếp tuyến với đường cong đó.

Phương trình vi phân của đường dòng

+ Hai đường dòng không cắt nhau+ Trong chuyển động ổn định , đường dòng trùng với qũi đạoTính ch t:

2.2 Dòng nguyên tố :

Dòng nguyên tố

Xét diện tích dA, các đường dòng bao quanh chu vi diện tích dA taọ thành một ống dòng, chất lỏng dichuyển trong ống dòng được gọi là dòng nguyên tốLưu chất di chuyển trong dòng nguyên tố thì không

đi ra khỏi và lưu chất bên ngoài cũng không đi vàodòng nguyên tố

Đường dòng

2.3 Diện tích ướt - Chu vi uớt – Bán kính thủy lực

Diện tích ướtlà diện tích thẳng góc với các đường dòng và chứa chất lỏng

Chu vi ướt phần tiếp xúc với chất lỏng và thành rắnBán kính thủy lực: tỉ số giữa diện tích ướt và chu vi ướt

π

=

+

= + +

2.4 Lưu lượng

Thể tích chất lỏng đi qua mặt cắt ướt trong một đơn vị thời gian (m3/s)

Khi lưu lượng tính theo khối lượng(kg/s)

III PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG

3.1 Phân loại theo ma sát:

Chuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sát

3.2 Phân loại theo thời gian:

* Chuyển động ổn định:

3.3 Phân loại theo không gian

Dòng chảy 1 D, 2D và 3D (Dimension)

Chuyển động chất lỏng thực: có ma sát Chuyển động tầng

Chuyển động rối

Hệ số Reynolds

∫∫∫

=

W: thể tích kiểm soát

X : Đại lượng cần nghiên cứu

K : Đại lượng đơn vị ( đại lượng X trên 1 đơn vị khối lượng)

Thí dụ : Đại lượng đơn vị của khối lượng K =1

Đại lượng đơn vị của động lượngκ = r

4.2 Đạo hàm của một tích phân khối

( + ) (− + )+ −

=Δ

Tại thời điểm t1 = +

Trong thời gian t, có sự biến đổi

( + ) (− + )

=Δ

−

= Δ

X X

t At Ct

κρ Δ κρ

− ++

→ Δ

4 2 1 4 4

4 4

− +

Δ

−

= Δ

Δ

=

→ Δ + +

→ Δ

→ Δ

CV: thể tích kiểm soát ( Control Volume) S: diện tích bao quanh thể tích kiểm soáùt

3.5 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC

Bảo toàn khối lượng

=Áp dụng phương pháp thể tích kiểm soát

∫∫∫

=+

CV HT

dA n u t

m dt

∂

∂

=+∫∫

+ρ

* Chất lỏng không nén được: div r u =

ru r r

( )= +div u

∂

∂ρ

02

− Qm Qm

3.6 PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT:

Vận tốc quay:ωr = Rot r u

k j

u y x

z

ω

Chuyểnđộng

1 Tịnh tiến

2 Quay

3 Biến dạngMột chuyển động không quay thì :

ωx= ωy = ωy = 0