Bài giảng Cơ Lưu Chất

Bài giảng Cơ Lưu Chất (năm 2014) TS Huỳnh Công Hoài ĐH Bách khoa Tp HCM . Gồm 6 chương , có các ví dụ và câu hỏi trắc nghiệm. Dùng cho các ngành Xây dựng, Cơ khí, Môi trường.... (Cài đặt font VNItime để đọc tài liệu)

Chương 1: MỞ ĐẦU

I.GIỚI THIỆU MÔN HỌC CƠ LƯU CHẤT

- Đối tượng nghiên cứu : Lưu chất : chất lỏng và chất khí

- Phạm vi nghiên cứu : - Nghiên cứu các qui luật của chất lỏng và chất khí ở trạng

thái đứng yên và chuyển động Tại sao phải nghiên cứu cơ lưu chất ?

Kiến thức cơ bản của môn CLC ứng dụng trong nhiều lĩnh vực:

www4.hcmut.edu.vn/~hchoai/baigiang

- Kỹ thuật giao thông , thiết kế chế tạo máy bay, tàu thủy, tàu ngầm, xe hơi …

- Xây dựng thủy lợi, cầu đường , cấp thoát nước

- Thiết bị thủy lực, bơm, tua bin

- Môi trường, khí tượng thủy văn

- Y khoa: mô phỏng dòng máu trong cơ thể, chế tạo tim nhân tạoTóm tắt bài giảng TS Huỳnh Công Hoài – ĐHBK TP HCM -

+ Nghiên cứu thiết kế các phương tiện vận chuyển : xe hơi, tàu thủy, máy bay, tàu ngầm,hỏa tiển

Nghiên cứu dòng khi qua xe

đang chuyển động

Lực nâng của máy bay

Lực cản lên tàu thủy

Tàu ngầm

+ Ứng dụng trong lĩnh vực xây dựng như cấp, thoát nước, công trình thủy lợi (cống, đê,hồ chứa, nhà máy thủy điện ), tính toán thiết kế cầu, nhà cao tầng

Tính toán lực cản lên các công trình xây

dựng : nhà cao tầng, cầu treo

Tháng11, 1940, chiếc cầu Tacoma (Mỹ),mới khánh thành trong vòng 4 tháng đã bịsập chi do cơn gió có tốc độ 67,6Km/h

Nghiên cứu dòng chảy trên sông, kênh

Thiết kế đường ống

+ Tính toán thiết kế các thiết bị thủy lực : máy bơm, tua bin, quạt gió, máy nén

Máy bơm

Conđội

Tua bin lấy năng lượng từ gió

Thiết bị có áp lực cao

+ Ứng dụng trong khí tượng thủy văn, môi trường : tính toán ổ nhiễm môi trườngnước, khí, dự báo bão, sóng thần ,lũ lụt ,

Dự báo bão ( bão Katrina) Nghiên cứu xói lở trong sông

Ô nhiễm không khí, nước Cấp thoát nước đô thị

+ Ứng dụng trong y khoa: mô phỏng tuần hoàn máu trong cơ thể, tính toán thiết kếcác máy trợ tim nhân tạo, dụng cụ đo huyết áp

Đo huyết áp

Mơ phỏng chuyển động máu

trong cơ thể

II CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CƠ BẢN CỦA LƯU CHẤT:

2.1 KHỐI LƯỢNG – TRỌNG LƯỢNG

Khối lượng (KL) là thước đo về số lượng vật chất của một vật, nó

cũng thể hiện mức độ quán tính của vật đó

Trọng lượng (TL) = KL x g (gia tốc trọng trường ) => thay đổi theo g

Mặt trăng: g= 1,6 m/s 2 , Trái đất: g = 9,81 m/s 2 , Mộc tinh (Jupiter) g = 26,9 m/s 2

Trọng lượng thay đổi tùy theo gia tốc trọng trường

- Khối lượng riêng () Trọng lượng riêng ()

- Tỉ trọng :  =/nước =/nước

Ví dụ : nước= 1, thủy ngân= 13,6

2.2 TÍNH NHỚT CỦA LƯU CHẤT (Viscosity)

Quan sát một dòng chảy :

dy

du



 Công thức Newton (chỉ dùng cho dòng chảy tầng)

Trong đó :

: ứng suất ma sát (N/m2)

: hệ số nhớt động lực

u : vận tốc, phụ thuộc vào y

Đơn vị : m2/s hay stoke , 1 stoke = 1cm2/s = 10-4m2/s

Chú ý : khi chiều dày chất lỏng nhỏ, phân bố vận tốc xem như tuyến tính thì :

oU du

Tính chất của hệ số nhớt:

Hệ số nhớt phụ thuộc vào nhiệt độ : Chất lỏng: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt giảm

Chất khí: khi nhiệt độ tăng hệ số nhớt tăng

Hệ số nhớt phụ thuộc vào áp suất: Chất lỏng: áp suất tăng hệ số nhớt tăng

Chất khí : hệ số nhớt không thay đổikhi áp suất thay đổi

Chất lỏng Newton và phi Newton

Hầu hết các loại lưu chất thông thường như nước, xăng, dầu … đều thỏa mãn công thứcNewton (1) , tuy nhiên có một số chất lỏng (hắc ín, nhựa nóng chảy, dầu thô ) khôngtuân theo công thức Newton được gọi là chất lỏng phi Newton, hoặc đối với chất lỏngthông thường khi chảy ở trạng thái chảy rối cũng không tuân theo công thức Newton

Lưu chất lý tưởng và lưu chất thực

Lưu chất lý tưởng: không có ma sát

Lưu chất lý thực: có ma sát

Đo hệ số nhớt

Ví dụ 1 Một thùng nặng trượt trên một sàn nằm ngang được bôi trơn bằng một lớp dầu cóchiều dày t = 0,5mm, hệ số nhớt động lực= 0,1 Pa.s Biết diện tích đáy thùng A = 4m2.Xác định lực ma sát dưới đáy thùng và công suất động cơ cần thiết để kéo thùng di

chuyển với vận tốc Uo= 1m/s

dầu

Do ma sát phần tử dầu nằm dưới đáy thùng có vận tốc bằng

Uovà phần tử dầu nằm trên sàn có vận tốc bằng 0 Vì chiều

dầy lớp dầu t rất nhỏ nên phân bố vận tốc trong lớp dầu

xem như tuyến tính (theo một đường thẳng) Phân bố vận

tốc trong lớp dầu được biểu diễn như sau:

y t

U

u  o

Ứng suất ma sát trong lớp dầu:    dy du  U t o

Lực ma sát giữa đáy thùng và sàn : A

t

U A

F   o

N

0005.0

11



Công suất cần thiết của động cơ: P  F.U0 800.1800watt

Tại sao khi tính lực ma sát theo phương pháp trên không phụ thuộc vào trọnglượng của thùng?

Ví dụ 2: Đường ống có đường kính D, dài l, dẫn dầu với hệ số nhớt µ, khối lượng riêng .Dầu chuyển động có phân bố vận tốc theo quy luật sau: u=aDy-ay2 (a>0; 0<=y<=D/2) Gốctọa độ tại thành ống Tìm lực ma sát của dầu lên thành ống

Giải

)2

Tại thành ống: y=0; suy ra:  o (aD)

Như vậy lực ma sát của dầu lên thành ống là:

2)

l

u max

o

Derive an equation for the viscosity in terms of angular velocity,  , torque,  , submerged inner cylinder height, L, inner cylinder radius, Ri, and outer cylinder radius, Ro Calculate the viscosity value when  55 rev/min,

Rotational Cylindrical Viscometer

2.3 TÍNH NÉN CỦA LƯU CHẤT :

dV

dp V

K  

Knước = 2,2 109N/m2

Đối với chất khí lý tưởng : p =RT

Với : p : áp suất tuyệt đối (N/m2)

: khối lượng riêng

R : hằng số khí, phụ thuộc vào loại khí

T : nhiệt độ tuyệt đối ( nhiệt độ Kelvin , 0oC = 273 độ Kelvin)

- Hầu hết các loại chất lỏng rất khó nén nên được xem như là lưu chất không nén

- Một dòng khí chuyển động với vận tốc nhỏ thì sự thay đổi khối lượng riêng không

đáng kể nên vẫn được xem là lưu chất không nén.

- Khi dòng khí chuyển động với vận tốc lớn hơn 0,3 lần vận tốc âm thanh

(khoảng 100 m/s) thi mới xem là lưu chất nén được

Từ pt khí lý tưởng pV = const p : áp suất tuyệt đối và V : thể tích

Bài tập: 1)1.9, 2)1.11, 3)1.13, 4)1.15, 5)1.17, 6)1.20, 7)1.22

K : moduyn đàn hồi

V : thể tích ban đầu

dp : sự thay đđổi áp suất

dV :sự thay đổi thể tíchĐể đánh giá khả năng nén của lưu chất, người ta dùngmoduyn đàn hồi:

Moduyn đàn hồi phụ thuộc vào nhiệt độ và khi moduyn đàn hồi (K) càng lớn thì lưuchất đó càng khó nén

Ví dụ 3:

Hai bình chứa gas , bình nhỏ có thể tích V1= 0,4 m3áp suất

tuyệt đối p1= 800000 N/m2, bình lớn có thể tích V2= 2 m3áp

suất tuyệt đối p2= 120000 N/m2. Bình nào chứa nhiều gas hơn

? (xem gas là chất khí lý tưởng)

Đối với chất khí do có thể nén dễ dàng nên bình gas lớn có thể

tích lớn không hẳn là chứa nhiều gas Để biết bình nào chứa

nhiều gas cần phải so sánh thể tích cùng với một điều kiện áp

suất như nhau

Do đó nếu cùng áp suất như bình nhỏ p1thì gas trong bình lớn sẽ có thể tích V’2là :

p1V’2= p2.V2V’2= p2.V2/ p1V’2= 120000.2 / 800000V’2= 0,3 m3< V1= 0,4 m3

Như vậy bình lớn chưá gas có thể tích nhỏ hơn bình nhỏ khi cùng một điều kiện áp suất,

do đó bình lớn chứa gas ít hơn bình nhỏ

Thông thường đối với chất khí dùùng trọng lượng để so sánh

Giải:

Ví dụ 4: Một bình gas có trọng lượng gas là M’o= 5 kgf, thể tích Vo= 0,25 m3, áp suấttuyệt đối po= 150 KPa Sau một thời gian sử dụng, bình gas còn trọng lượng là 2 kgf Hãyxác đđịnh áp suất sau khi sử dụng và thể tích gas đã sử dụng ứng với đđiều kiện áp suấtban đầu Xem gas là khí lý tưởng.

Giải:

Apù dụng công thức : p =RT

Ởtrạng thái ban đđầu: po=oRT

Ởtrạng thái sau khi sử dụng : p1=1RTSuy ra :

1 0

1 1

M V M V M p

o o

0

1

1  p1=2x150/5 = 60 KPaỨng với áp suất ban đầu, khối lượng riêng của gas là:

o= Mo/Vo = 5/0.25 = 20 kg/m3

Thể tích sử dụng ứng với áp suất ban đđầu :

V = (Mo– M1)/o

V = (5 –2)/20 = 0,15 m3

2.4 ÁP SUẤT HƠI BÃO HÒA:

Trong một không gian kín, khi các phần tử chất lỏng bốc hới đạt đến trạng thái

bão hoà tạo ra một áp suất trong khoảng không gian kín đó được gọi là áp suất hơi bão hòa

Áp suất hơi bão hoà tăng theo nhiệt độ

Ví dụ ở 32,2 0 C, p bão hoà của nước là 0,048at

ở 100 0 C, p bão hoa của nước là 1at

Khi áp suất chất lỏng  Áp suất hơi bão hoà chất lỏng bắt đầu sôi (hoá khí).

Ví dụ có thể cho nước sôi ở 32,2 0 C nếu hạ áp suất xuống còn 0,048at.

Mặt cánh máy bơm bị xâm thực

do hiện tượng khí thực xảy ra

Trong một số điều kiện cụ thể, hiện tượng khí

thực(cavitation) xảy ra khi áp suất chất lỏng nhỏ

hơn bão hoà

2.5 SỨC CĂNG MẶT NGOÀI VÀ HIỆN TƯỢNG MAO DẪN

(Xem tài liệu tham khảo)

Hãy cho biết chất lỏng nào trong trường hợp c), mực chất lỏng hạ thay vìdâng, giải thích tại sao?

Ví dụ 5 :Một khối có khối lượng 10 kg trượt

trên mặt nghiêng có góc 20oso với mặt

phẳng nằm ngang Xác định vận tốc của

khối nếu giữa khối và mặt nghiêng có bôi

một lớp dầu có độ nhớt động lực= 0,38

Pa.s, dầy 0,1 mm Cho diện tích tiếp xúc

giữa khối và tấm nghiêng là 0,2 m2

s m A

W u

o o

/0442,0)

2,0)(

38,0(

)20)(sin81,9)(

10)(

0001,0(20





Câu 2 Một dòng chảy nếu có biểu đồ phân bố vận tốc đều như hình vẽ thì ứng suất

ma sát giữa các phần tử trên AB sẽ là:

a) Nhỏ nhất ở A b) Lớn nhất ở A

c) Nhở nhất ở B d) Cả 3 điều sai

A

B

A

B

a) Lớn nhất ở A b) Lớn nhất ở B

c) Đều bằng nhau tất cả mọi điểm trên AB

d) Đều bằng không tất cả mọi điểm trên AB

Câu 1 Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc tuyến tính như hình vẽ thì ứng suất ma sát giữa các phần tử trên AB sẽ là:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 3 Một lưu chất có môduyn đàn hồi nhỏ thì:

a ) Khó nén b) Dễ nén c) Khả năng đàn hồi kém d) Cả b) và c) đều đúng

Câu 4Một khối khí lý tưởng có khối lượng Moở áp suất po Nếu áp suất tăng đến p1> potrong điều kiện nhiệt độ không đổi thì khối lượng của khối khí (M1) trong điều kiện áp suất p1sẽ là : a) M1= Mo b) M1> Mo c) M1< Mo

d) Chưa thể biết vì còn phụ thuộc vào moduyn đàn hồi lớn hay nhỏ

Câu 5: Sự ma sát giữa các phần tử chất lỏng khi chuyển động phụ thuộc vào:

a) Sự phân bố vận tốc trong dòng chảy b) Tính chất của chất lỏng

c) Aùp suất của dòng chảy d) Cả a) và b)

Câu 7Khi giảm nhiệt độ thì sự ma sát giữa các phần tử lưu chất đang chuyển động:

a) Luôn luôn giảm nếu là chất lỏng

b) Luôn luôn giảm nếu là chất khí

c) Luôn luôn giảm cho tất cả các loại lưu chất

d) Cả 3 đều sai

Câu 6 :Một khối chất lỏng có thể tích không đổi, khi đặt ở trên mặt đất và trên mặt trăng thì : a) Trọng lượng không đổi b) Trọng lượng riêng không đổi

c) Tỉ trọng không đổi d) Cả a) và b) đều đúng

Câu 8Hệ số nhớt động lực học của một lưu chất thỉ :

a) Một số có thứ nguyên b) Phụ thuộc vào trạng thái chảy

c) Phụ thuộc vào nhiệt độ d) Cả a) và c) đều đúng

Câu 9Khối lượng riêng của một chất khí thì :

a) Thay đổi khi gia tốc trọng trường thay đổi b) Sẽ tăng khi áp suất tăng

c) Sẽ giảm khi áp suất tăng d) Cả a) và b) đều đúng

Câu 10Một dòng chảy có biểu đồ phân bố vận tốc như hình bên.

Ứùng suất ma sát (  ) tại các điểm A,B,C sẽ là:

Đáp án: 1) c , 2) d, 3) d, 4) a, 5) d, 6) c, 7) b, 8) d, 9) b, 10) d

Mặt cánh máy bơm bị xâm thực do hiện tượng khí thực xảy ra

CHƯƠNG 2 : TĨNH HỌC LƯ·U CHẤT

I KHÁI NIỆM

-Tĩnh tuyệt đối : cân bằng bởi duy nhất là trọng lực

- Tĩnh tương đối: cân bằng bởi nhiều lực (trọng lực , lực quán tính, lực ly tâm ….)

II ÁP SUẤT THỦY TĨNH

2.1 Áp suất thủy tĩnh -Định nghĩa

Áp suất thủy tĩnh trung bình:

A

F p





2.2 Tính chất

- Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc với diện tích chịu lực và hướng vào diện tích ấy

- Trị số áp suất không phụ thuộc vào hướng của diện tích chịu lực

2.3 Thứ nguyên của áp suất

Thứ nguyên của áp suất p F

A FL ML T

   2   1  2

Đơn vị của áp suất: Đơn vị chuẩn dùng để tính toán: N/m2( Pa)

Ngoài ra áp suất còn có đơn vị : Kgf / cm2, at , m nước, mm Hg

Tóm tắt bài giảng TS Huỳnh Công Hoài – ĐHBK TP HCM

-2 4 Áp suất tuyệt đối, áp suất dư và áp suất chân không.

0

Aùp suất khí trời :

98100 N/m 2

Aùp suất tuyệt đối Aùp suất dư(tương đối)

0

-98100 N/m 2

Aùp suất chân không

0

98200 N/m 2 100 N/m 2

98000 N/m 2 - 100 N/m 2 100 N/m 2

Áp suất tuyệt đốilà giá trị áp suất thật , ví dụ áp suất của không khí Pa= 98100 N/m2

Áp suất dư( áp suất tương đối) là áp suất được so sánh với áp suất khí trời

pd= ptuyetä đối - pa

Áp suất chânkhông là áp suất còn thiếu cần phải thêm vào cho bằng áp suất khí trời

pck = pa- ptuyetä đối = 98100 N/m2- ptuyetä đối= -pdu

III PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CƠ BẢN CỦA CHẤT LỎNG CÂN BẰNG

dx x

p p





 p

x

z

dy dz

A

B

c D

E

F

G H

3.1 Phương trình vi phân cơ bản:

Khối chất lỏng vi phân , cạnh dx, dy, dz,

cân bằng , khối lượng riêng

Lực tác dụng lên khối hình hộp theo phương X

F(Fx,Fy,Fz) là lực khối đơn vị: Lực khối tác

dụng cho 1 đơn vị khối lượng (Ví dụ lực

khối đơn vị của trọng lực F(0,0,-g) )

A TĨNH TUYỆT ĐỐI(Trạng thái tĩnh dưới ảnh hưởng của trọng lực)

IV PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH:

Dưới ảnh hưởng trọng lực  lực khối theo từng phương sẽ là:

x y





p g z

  



h p

Chất khí là khí lý tưởng: p  R T

Nếu nhiệt độ thay đổi theo độ cao theo độ cao: T=T0– az; a>0,

T0là nhiệt độ ứng với độ cao z=0 (thông thường là mực nước biển yên lặng):

g

T

pCCT

p

0

0 0

aR g

T

azT

Hãy cho biết áp suất nào

bằng nhau và tại sao?

p1, p2 ,p3, p4, p5, p6 , p7

trường khí xem như bằng nhau

V ỨNG DỤNG PHƯƠNG TRÌNH THỦY TĨNH

N (a), (b), (c) ta suy ra:

B A

Aùp dụng định luật Pascal: Nguyên lý hoạt động của con đội

5.3 Biểu đồ phân bố áp suất

(1623-1662)

R

Biểu đđồ phân bố áp suất dư trên mặt phẳng

Biểu đđồ phân bố ápsuất dư trên mặt cong

A = hA A

A B

p

B = hB

hB

po= 0

VI ÁP LỰC THỦY TĨNH

6.1 Aùp lực thủy tĩnh lên một mặt phẳng

a) Dùng biểu đồ phân bố áp suất:

Aùp lực của lưu chất tác dụng lên các bề mặt đều do áp suất sinh ra, do đó khi xác địnhđược biểu đồ phân bố áp suất thì có thể tìm được áp lực và vị trí điểm đặt

Aùp suất pophân bố trên đáy thùng đều bằng nhau nênáp lực F tác dụng lên là :

F = po A

F

D L

Xác định áp lực của nước tác dụng lên đáy thùng chữ nhật

A : diện tích đáy thùng

L

b H

F

F =H2b/2

Ghi chú: Aùp lực tác dụïng lên mặt phẳng chính là thể tích biểu đồ phân bố áp suất Phươngpháp nầy sử dụng thuận lợi khi mặt chịu lực làhình chữ nhậtvàcó cạïnh song song với mặtthoáng

Xác định áùp lực nước tác dụng lên mặt bên của thùng chứa

dy dA Xét diện tích vi phân dA = bdy cách mặt thoáng

đọan y Ap lực dF tác dụng lên diện tích này là :

dF = pdA =y bdyLực tác dụng lên toàn bộ mặt đứng:



 H ybdy b H ydy F

0

Biểu đồ phân

bố áp suất

Bài tập áp lực thành phẳng: 6)2.32 7) 2.33 8) 2.35 9)2.36

H

L

b

F D

H/3 Lực F sẽ đi qua tâm của biểu đồ phân bố áp suất, do

đó điểm đặt D của lực F nằm trên đường trục đối xứngcủa mặt đứng và các đáy một đoạn H/3

Trên diện tích vi phân

Lực tác dụng lên toàn bộ diện tích

:ø : moment tĩnh của diện tích A đối với trục OX

A ydA

A y

dA

po

Fb) Dùng công thức tổng quát

Ngòai ra: monent của dF trên dA đối với trục OX là:

dMox= dF y = pdA y= (hdA)y =  y2sindA

Vậy moment của F đối với trục OX là :

I y c

ox

D Moment quán tính đđ/v trục ox có thể tính từ

moment quán tính đđ/v trục đi ngang qua trọng

tâm C theo công thức

A y

A y I

y

c

2 c c

D





A y

I y y

c

c C

A y

I y y

c

c C

dA y sin

AyI

Tọa độ xD: không cần xác định nếu diện tích A có một trục đối xứng song songvới oythìD sẽnằm trên trục đối xứng đó

Suy luận : Hãy tìm cách xác định điểm đặt áp lực trong trường hợp trên mặt thoáng có áp suất

p o  0

Bài tập áp lực thành phẳng: 10) 2.37 11) 2.39 12) 2.41 13) 2.42

Moment quán tính Icđối với trục đi qua tâm C của một số hình đặc biệt

6.2 Áp lực chất lỏng lên mặt cong:

Xét một mặt cong abc có cạnh ab song song với trục oy

F

Trường hợp ab // oy nên Fy= 0, tìm Fxvà Fz

Áp lực dF trên diện tích vi phân dA : dF = p dA

Chiếu dF trên phương ox dFx= dF.sin= p dA sin= p dAx

Tương tự , chiếu dF lên phương oz:

do đó Fz= 

z

A z

pdA

Trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng không và gọi h là khoảng cách thẳng đứng từ diên tích vi phân dA đến mặt thoáng thì :

Fz= WW: được gọi là thể tích vật áp lực ( thể tích abb’c)

Định nghĩa VAL:Thể tích vật áp lực là thể tích giới hạn bởi mặt cong và các mặt bên thẳng đứng tựa vào cạnh mặt cong rồiø kéo dài lên cho đến khi gặp mặt thoáng hay phần nối dài cuả mặt thoáng (mặt có p =0).

Po=0

A

B D

3.Chứa 2 chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất khí trời

Thí dụ 3: Một phần tám qủa cầu nằm trong chất lỏng như

hình vẽ, tìm công thức xác định Fx, Fyvà Fztheo, R và h

1.Chỉ có một chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất khí trời

2.Chứa 1 chất lỏng và trên mặt thoáng áp suất po >0

A

B D

Thí nghiệm : Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức

Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằngkhông Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách hai bán cầu ra được, tại sao 2 bán cầudính chặt vào nhau như vậy? Phải cần 1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra(xem lực dính giữa 2 bán cầu không đáng kể)

kể mặt đáy)

h r



a

Đốt hầm

L

Thí dụ 6: Để xây dựng đđường hầm Thủ thiêêm người ta đúc những đốt hầm bằngbê tông, mỗi đđốt hầm có chiều dài L = 92,5 m, chiều rộng b = 33 m , chiều cao

H = 9m và trong rỗng như hình vẽ Để di chuyển đđến vị trí đđường hầm, người

ta bịt kín 2 đđầu và kéo trôi trên sông Biết trọng lượng của toàn bộ đđốt hầm là

27000 Tf (tấn lực) Xác đđịnh chiều cao nổi trên mặt nước

Đốt hầm Thủ Thiêm khi thả vào nước

 C

D 

 C

D 

VII SỰ CÂN BẰNG MỘT VẬT TRONG CHẤT LỎNG:

Cân bằng ổn định

7.1 Vật ngập hoàn toàn trong chất lỏng :

Cân bằng không ổn định

C : điểm đặt trọng lượng, D : điểm đặt lực đẩy archimede

FAG

7.2 Vật ngập một phần trong chất lỏng :

W : Thể tích vật chìm trong chất lỏng

Cân bằng không ổn định

D : điểm đặt lực đẩy Archimede

C : điểm đặt trọng tâm vật

Nếu C và D trùng nhau > Sự cân bằng phiếm định

VIII TĨNH HỌC TƯƠNG ĐỐI :

8.1- Chất lỏng trong bình chuyển động thẳng ngang với gia tốc không đổi

Xét chất lỏng chuyển động thẳng với gia tốc a >0, áp dụng phương trình vi phân cơ bảncủa chất lỏng cân bằng, với F là lực khối đơn vị F (-a,0,-g)

a x

p x

p

 => p = -ax + f(z)

g z

p z

p dy y

p dx x p

Thay các gía trị p/ x, p/ y, p/ z x C z

g

a

Mặt đẳng áp là những mặt phẳng nghiêng song song với mặt thóang

Khi xe chuyển động và chất lỏng không bị tràn ra ngoài thì mặt thoáng lúc nầy sẽ đi ngang qua trung điểm M của mặt thống khi xe đứng yên, vì thể tích chất lỏng trước và sau khi chuyển động khơng thay đổi

a>0

x

M

0 1

y:

z:

a>0

xy

pB= pA+gh

pB= pA+h

Công thức tính áp suất như công thức của tĩnh học tuyệt đối khi 2 điểm A và B

nằm trên 1 đường thẳng đứng

a>0

xy

z

h

1.Bình chuyển động ngang với gia tốc a, xác định phương trình mặt

thống khi mặt thống đi qua đáy bình và phương trình tính áp

suất:.

Chú ý độ dốc mặt thống tan  = –a/g

3 Chuyển động nhanh dần đều nghiêng gĩc  với gia tốc a Chứng

tỏ khi chọn gốc tọa độ như hình vẽ thì phân áp suất trong bình :

p =  (-g sin  -a ) x -  g cos  z + C1Phương trình mặt đẳng áp

2 Chứng minh khi chon gốc tọa độ như hình vẽ thì phân bố áp suất

khi bình di chuyển xuống thẳng đứng nhanh dần đều với gia tốc a :

a g

o

z

a H

Nhanh dần đều

x o

Phần mở rộng:

M

M khơng phải là trung điểm

a H

L



8.2 Chất lỏng trong bình chuyển động quay đều quanh trục thẳng đứng

Xét chất lỏng trong bình chuyển động quay với góc không đổi Chân lỏng cân bằng nên:

Lực khối tác động lên chất lỏng gồm trọng lực và lực ly tâm, chiếu lên các phương như sau:

Viết lại trong tọa đđộ trụ p(r,,z), vì đối xứng nên chỉ còn biến r và z, p(r, z)

1 2

2

2

1

C gz r

x

F x 2 F y 2y F z  g

0 1

2

y x

) , ( 2

2 2

z y f x

y

f y

f   2



và

) ( 2

2 2

z t y

) ( 2 2

2 2 2

2

z t y x

và

z

t z

t   

0 1



 grad p F





x

yr

Mặt đẳng áp:

p dy y

p dx x

p

p = Const hay

02

2xdx ydx gdz



0 )

(

2 xdxydx gdz



0)

(

2 rdr gdz



) (

2

rdr g

p x

Thay các giá trị từ (1), (2), (3) vào

Mặt đẳng áp có áp suất bằng nhau nên trên mặt đẳng áp thì

Vậy mặt đẳng áp là những mặt cong dạng parabolic



Mặt đẳng áp

) (

2

B A A

B A

gh r

r p

p B A  hay p B  p A h

Do thể tích chất lỏng trong bình trước và sau khi quay bằng nhau,

nên phần thể tích khoảng không màu xanh hình trụ (trước khi

quay) vàmàu đỏ hình parabolic (khi quay) bằng nhau Gọi rolà

bán kính hình trụ thì :

Bài tập tĩnh tương đối: 18) 2.57 19) 2.59 20) 2.62 21) 2.63

Cách xác định hằng số C 1 : Trường hợp mặt thoáng tiếp xúc với khí trời

và khi quay nước không tràn ra ngoài.

( ro2) a = (ro2) h/2 a = h/2

Nếu chọn gốc tọa độ tại đỉnh parabolic thì:

Vì mặt thoáng cũng là mặt đẳng áp nên phương trình mặt thoáng ứng với phương trìnhmặt đẳng áp đi qua o, thay tọa độ điểm o (0,0) và phương trình mặt đẳng áp cho hằng số

C2= 0 Phương trình mặt thoáng là :

Điểm o có r = 0, z = 0 và p = 0 , thay vào công thức tính áp suất

cho C1= 0, do đó :

gz r

p 2 2 

2 1

Tuy nhiên để sử dụng công thức trên cần phải xác định vị trí gốc tọa độ o

2 2

2g r

h

0 2

4

h

a 

Thí dụ 7:

Một bình coù baùn kính ro= 0,20 m chứa nước đñến đñộ sađu H =

0,5m Xaùc ñònh vò trí möïc nöôùc dađng cao nhaât trong bình vaø

aùp suaât tái tađm cụa ñaùy bình khi bình quay vôùi vaôn toâc goùc 20

voøng / phuùt Bieât khi quay nöôùc khođng traøn ra ngoaøi

Baøi giại :

Khi bình quay thì maịt thoaùng seõ dađng leđn cao nhaât ôû

ñieơm M vaø caùch vò trí maịt thoaùng luùc ñöùng yeđn ñoán a

m g

r g

h

4

60 / 2 20 4

2

2 2 2

Chón goùc tóa ñoô ôû o Khi quay vò trí ñieơm o cuõng caùch maịt

thoaùng luùc ñöùng yeđn ñoán a, do ñoù tóa ñoỗ ñieơm I laø :

r = 0 vaø z = -(H –a) = 0,5 – 0,11 = 0, 39 mAùp suaât tái I 2 2 1000 9 81 ( 0 , 39 ) 3825 , 9 / 2

2

1

m N gz

r

r

a a

Ngoaøi ra coù theơ tính aùp suaât I theo phöông trình thụy tónh

Khi thùng chuyển động lín nhanh dần đều với gia tốc a vă quay với vận tốc góc  thì phđn

bố âp suất vă mặt đẳng âp:

z

a H

Chuyển động thẳng đứng nhanh dần đều + Quay

x

1 2

2

) ( 2

1

C z a g r

2 2 2

)(



Hêy suy ra phđn bố âp suất vă mặt đẳng âp khi thùng chuyển động

lín chậm dần đều với gia tốc a vă quay với vận tốc góc 

Phaăn môû roông:

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 3: Các thùng chứa nước trên hình vẽ đều có đáy tròn và cùng đường kính Gọi F1,

F2và F3là lực tác dụng trên đáy thùng Ta có :

b) Cao hơn mực thủy ngân

c) Bằng mực thủy ngân

d) Có thể cao hơn hoặc thấp tuỳ thuộc vào đường kính của ống nghiệm lớn hay nhỏ

Câu 5: Một thùng chứa nước có mặt thóang tiếp xúc với khí trời trược trên một mặt

nghiêng có góc hợp với mặt phẳng ngang một góc Chọn chiều chuyển động là chiềudương và gọi a là gia tốc của thùng chứa thì mặt thóang của chất lỏng sẽ nằm ngang khi:

Câu 6 Một thùng nước có trọng lượng Wn và một qủa cầu có

trọng lượng Wc Nếu gọi W là trị số đọc trên cân khi bỏ qủa

cầu vào trong nước thì

a) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi trên mặt thoáng

b) W < Wn + Wc khi qủa cầu nổi chìm lơ lững như hình vẽ

c) W = Wn + Wc tất cả mọi vị trí của quả cầu

d) Cả 3 đều sai

Câu 7: Một ống hình chữ U, một đầu bịt kín và một đầu để

hở tiếp xúc với khí trời Khi đứng yên mực nước trong bình

nằm ngang như hình vẽ Nếu bình quay tròn qua trục thẳng

đứng đối xứng với vận tốc quaythì áp suất tại A so với

lúc đứng yên sẽ là :

Tàu Nhà Hàng nổi Dìn Ký số BD0394 bị lật chìm vào đêm 20/05/2011 tại sông Saigon làm

16 người chết Lúc bị lật các cửa sổ đóng hoàn toàn

Kích thước tàu 23,5 m, rộng 4,6 m cao 4,6 m (?) , phần chìm sâu dưới nước gần 0,84m Bị lật chìm lúc gió cấp 7 , vận tốc 15-17m/s Cho diện tích phần chìm hình tam giác có độ sâu dưới nước là 0,7m, phần nổi là 0,14m, vị trí đđiểm đđặt trọng lượng từ C xuống đáy 1,15m, gió vận tốc 15 m/s Hãy phân tích nguyên nhân tàu bị lật Nếu mở cửa hoàn toàn sẽ giảm 50% diện tích chắn gió thì tàu có khả năng bị lật hay không ?

Phần suy luận:Phân tích về sự mất ổn định

4,6 m

1 m

FA

M 4,5 m

Archimede 287-212 BC

Pascal 1623-1662 , Pháp

Con đội (2T đến 100T)

Nguyên lý hoạt động con đội

Đồng hồ đo áp suất

VÍ DỤ TÍNH TOÁN XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TRÊN MẶT PHẲNG

Áp lực sinh ra do áp suất, do đó để xác định áp lực bắt buộc phải biết áp suất trên bề mặt

đó Tùy theo bài tóan mà áp dụng phương pháp dùng biểu đồ phân bố áp suất hoặc dùng công thức tổng quát

1.Khi mặt phẳng có diện tích hình chữ nhật và có cạnh song song với mặt thóang nên sử dụng phương pháp biểu đồ phân bố áp suất để xác định lực và điểm đặt

Thí dụ: Tìm áp lực tác dụng trên mặt hình chữ nhật PQRS cạnh a,b và nghiêng một góc như hình vẽ Cho a, b, H1, H2 và γ

Q

S R

Mặt PQRS là một mặt phẳng hình chữ nhật, có cạnh PQ song song với mặt thoáng nên ta

sẽ dùng phương pháp biểu đồ phân bố áp suất xác định áp lực

Biểu đồ phân bố áp suất trên mặt PQRS như hình (b), áp suất tại P và Q là :

pQ = γH1 và pR = γ(H1 + H2)

Do đó áp lực tác dụng : F p Q p R ab H H ab

2

)2

(2

32

33

2

2 1

2

H H

H H a p p

p p d

R Q

R Q

+

+

=+

+

=Ghi chú: Phương pháp dùng biểu đồ áp suất rất thuận lợi khi bài toán có nhiều yếu tố

phức tạp Như trên mặt thoáng không phải áp suất khí trời mà là áp suất po và có nhiều loại chất lỏng γ1, γ2 như hình 2

Cách xác định áp lực không có gì thay đổi, chỉ cần tính lại áp suất pQ và pR

pQ = po + γ1H1 và pR = po + γ1H1 + γ2H2 (N/m2)

ab H H

p ab p p

2

222

2 2 1

2

333

2

2 2 1 1 0

2 2 1 1

H H

p

H H

p a p p

p p d

R Q

R Q

γγ

γγ

++

++

=+

+

Chú ý: Các trường hợp trên đều có thể dùng công thức tổng quát để xác định áp lực và cho một kết quả như nhau

Q

S R

2 Khi mặt phẳng không phải là mặt cắt hình chữ nhật hoặc là mặt cắt hình chữ nhật

nhưng có cạnh không song song với mặt thoáng, khi đó xác định áp lực nên sử dụng công

thức tổng quát

Ví dụ: Một mặt tròn tâm C bán kính r nằm trên mặt phẳng nghiêng một góc α như hình

vẽ Biết khoảng cách từ tâm C đến mặt thoáng H và trọng lượng riêng của chất lỏng γ Xác định áp lực tác dụng trên mặt tròn

Đối với mặt phẳng hình dạng bất kỳ phải dùng công thức tổng quát để xác định áp lực

Áp suất tại trọng tâm C của diện tích cần tính lực, trong trường hợp nầy là mặt tròn bán

r H r

H

r H

A y

I y y

C

o C D

4

sinsin

sin

64/)2(sin

2

2

απ

α

π

=+

Hay điểm D nằm dưới điểm C một đoạn là :

H

r A y

I y y

C

o C D

p0/γ , và khi po < 0 giảm vị trí mặt thoáng xuống một đoạn p0/γ Lúc đó vị trí của trục ox

và gốc O tọa độ xoy phải xác định theo vị trí mặt thoáng mới Ví dụ trong hình sau vị trí tọa độ xoy mới và vị trí mặt thoáng qui đổi khi áp suất po > 0

Mặt thoáng qui đổi để có

áp suất trên mặt thoáng bằng không

po>0 po=0

VÍ DỤ XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TRÊN MẶT CONG

Áp lực trên mặt cong thường xác định trên 3 phương Fx, Fy và Fz, tuy nhiên thông thường các mặt cong thường gặp có đường sinh song song với trục oy nên Fy = 0, do đó chỉ cần xác định Fx, Fz

Fx = Lực tác dụng lên hình chiếu của mặt cong trên phương thẳng góc với ox

Fz = γ VVAL (VVAL : thể tích vật áp lực )

Ví dụ: Xác định lực tác dụng lên mặt cong ABCD là một nửa mặt trụ bán kính r và dài b như hình vẽ Trọng lượng riêng của chất lỏng là γ

Vval(AMBN) = diện tích (A’M’MA) b Nếu chọn chiều dương hướng lên thì vật áp lực của mặt cong ABMN có dấu dương vì chất lỏng ở dưới và áp suất hướng lên trên

Tương tự vật áp lực cho mặt cong MNCD là thể tích giới hạn bởi mặt cong MNCD và các mặt bên thẳng đứng tựa vào cạnh mặt cong MN, NC, CD, DM rồi kéo dài lên cho đến khi gặp phần nối dài của mặt thoáng Do đó vật áp lực mặt cong MNCD bằng diện tích mặt phẳng A’M’MD nhân với b

Vì chiều dương hướng lên nên vật áp lực của mặt cong ABMN có dấu âm vì chất lỏng ở trên và áp suất hướng xuống Do đó

Vval(MNCB) = - diện tích (A’M’MD) b

Tổng hợp vật áp lực cho toàn bộ mặt cong ABCD

Vval = diện tích (A’M’MA) b - diện tích (A’M’MD) b

= [diện tích (A’M’MA) - diện tích (A’M’MD)] b

[diện tích (A’M’MA) - diện tích (A’M’MD)] chính là diện tích nửa hình tròn AMD bán

Chú ý: Để dễ dàng tính toán vật áp lực, trong các trường hợp có Fy = 0, chỉ cần vẽ mặt

cong trong mặt phẳng Ví dụ trong trường hợp trên mặt cong ABCD được vẽ mặt đứng

AMD và vật áp lực được xác định qua diện tích Vật áp lực của mặt cong AM là (diện

tích A’M’MA ) x b và vật áp lực của mặt cong MD là ( – diện tích A’M’MD)x b

Vật áp lực của mặt cong AMB bằng tổng vật áp lực của mặt cong AM và MD hay chính

Phương và chiều của lực tác dụng lên mặt cong chỉ có thể

xác định theo từng trường hợp cụ thể Trong ví dụ trên phương

và chiều có thể xác định như sau:

Vì áp suất luôn thẳng góc với mặt cong nên áp lực cũng

thẳng góc với mặt cong Trong trường hợp nầy mặt cong là một

nửa mặt trụ nên tổng lực F phải đi qua tâm O của mặt trụ và

nghiêng một góc α được xác định bằng, tgα = Fz/Fx

Chương 3 ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT

I HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1.1– Phương pháp Lagrange.

(J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883)

Theo dõi qúa trình chuyển động của các phần

tử chất lỏng và những diễn biến trong qúa

trình di chuyển của nóù

r   o

(3.1)hay x  xx o , y o , z o , t y  yx o , y o , z o , t z  zx o , y o , z o , t

Vận tốc

dt

r d

u

2 2

dt

r d dt

u a

; dt

dy u

; dt

dx

2 2 z

2

2 y y 2

2 x x

d d

= a

; d d

= a

; d d

= a

dt

z dt

u dt

y dt

u dt

x dt





Trong phương pháp Lagrange , các yếu tố chuyển động là một hàm có biến số là thời gian

1.2– Phương pháp Euler.( L Euler, nhà toán học người Thụy Sĩ, 1707-1783)

Mô tả các yếu tố dòng chảy tại từng điểm trong không gian, do đó các thông số dòng chảylà một hàm theo vi trí và thời gian

x , y , z , t

u

=

u và các thành phần

x y z t

u

u x  x , , , u y u yx,y,z,t u z u zx,y,z,t

Ví dụ 2: Mô tả chuyển động theo phương pháp Euler:

ux= x(1+t) , uy= y(-1-t) , uxvà uyvừa có biến không gian x, y vừa biến thời gian t

Gia tốc của chuyển động : a du

u u y

u u x

u u

z z y z x z

u u y

u u x

u u

u u y

u u x

u u

z x y x x x

II MỘT SỐ KHÁI NIỆM

2.1 Đường dòng: Đường cong đi qua các phần tử chất lỏng có các vector vận tốc

là tiếp tuyến với đường cong đó

Phương trình vi phân của đường dòng

dx u

dy u

dz u

+ Hai đường dòng không cắt nhau

+ Trong chuyển động ổn định , đường dòng trùng với qũi đạo

Tính chất:

2.2 Dòng nguyên tố :

dA

Dòng nguyên tố

Xét diện tích dA, các đường dòng bao quanh chu vi

diện tích dA taọ thành một ống dòng, chất lỏng di

chuyển trong ống dòng được gọi là dòng nguyên tố

Lưu chất di chuyển trong dòng nguyên tố thì không đi

ra khỏi và lưu chất bên ngoài cũng không đi vào dòng

2.3 Diện tích ướt - Chu vi uớt – Bán kính thủy lực

Diện tích ướtlà diện tích thẳng góc với các đường dòng và chứa chất lỏng

Chu vi ướt(P) phần tiếp xúc với chất lỏng và thành rắn

Bán kính thủy lực(R): tỉ số giữa diện tích ướt và chu vi ướt

D

b a a b a

4

4 / 2

D D

D P

ab P

A R

R = (D-d)/4

4 /

u