11HK1_HDG Đề số 1 (chuyên THĐ năm 2019)

Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng qui.. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.[r]

Trang 1

Câu 1: Gieo 3 đồng tiền cân đối, đồng chất là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là

A NNN SSS NNS SSN NSN SNS, , , , , 

B NN NS SN SS , , , 

C NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN , , , , , , , 

D NNN SSS NNS SSN NSS SNN , , , , , 

Lời giải Chọn C

Câu 2: Một lớp học có 4 tổ, mỗi tổ có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Xác suất để giáo viên gọi được một học

sinh lên bảng dò bài sao cho học sinh đó là nam hoặc ở tổ 4 là

A. 13

11

2

13

20

Lời giải Chọn B

Số phẩn tử của không gian mẫu n  40

Số phần tử thuận lợi cho biến cố A : „Học sinh được gọi dò bài là nam hoặc ở tổ 4‟ :

  4.3 10 22

n A   

Xác suất của A :       22 11

n

P A

n A



Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang ABCD, AD BC// Gọi I là giao điểm của AB và DC,

M là trung điểm SC DM cắt mặt phẳng SAB tại J. Khẳng định nào sau đây sai?

A JM SAB B DM SCI

C S I J, , thẳng hàng D SI SAB  SCD

Lời giải

Trang 2

Học Vật lí (cô Hoài Phương): 0988.475.362 Trang 2 Học Toán (thầy Hải): 0983.664.523

Cơ sở 2: 44 - Bùi Thị Xuân Fb: HỌC TOÁN THĐer Cơ sở 1: 15 - Trần Hưng Đạo

Chọn A

Ta có: SI SAB  SCD và J DMSI

Do đó phương án A sai

Câu 4: Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b?

Lời giải Chọn D

Các vị trí có thể có giữa hai đường thẳng phân biệt trong không gian là: cắt nhau, song song, chéo

nhau

Câu 5: Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành Giao tuyến giữa hai mặt phẳng (SAD) và

(SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A AC B DC C BD D AD

Lời giải

Chọn D

Ta có:

 

SAD AD SBC BC

AD BC















Nên giao tuyến của hai mặt phẳng phải song song với AD và BC

Câu 6: Trong kho bóng đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn đều khác

nhau về màu sắc và hình dáng Lấy 5 bóng đèn bất kì Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra nếu số bóng đèn

loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

A 3360 B 245 C 246 D 3480

Theo giả thiết, ta xét các trường hợp sau:

Chọn 3 bóng đèn loại I và 2 bóng đèn loại II: C C53 72 210 cách

Chọn 4 bóng đèn loại I và 1 bóng đèn loại II: C C54 7135 cách

Chọn 5 bóng đèn loại I: 1 cách

Trang 3

Vậy có 210 35 1 246   cách

Câu 7: Trong khai triển nhị thức Niu tơn của  9

3x1 , số hạng thứ ba theo số mũ tăng dần của x là

Ta có số hạng thứ ba theo số mũ tăng dần của x là: 2 2 2

C x  x

Câu 8: Tính tổng các hệ số trong khai triển  2018

1 2x

Ta có

 2018 2018  

2018 0

k



Chọn x1, ta được 2018    2018

2018 0

2 k 1 2 1

k k

C



   

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng :x2y 6 0 Viết phương trình đường

thẳng  là ảnh của đường thẳng  qua phép quay tâm O góc quay 90

A 2x  y 6 0 B 2x  y 6 0 C 2x  y 6 0 D 2x  y 6 0

Lời giải Chọn A

Với mọi M x y ;  Phép quay QO,90 M M x y   ; 

Khi đó M thỏa mãn x y x y

   

 

     

Suy ra:  :y  2 x     6 0 : 2x  y 6 0

Vậy : 2x  y 6 0

Câu 10: Nghiệm của phương trình 1

cos

2

x  là:

6

x   k 

3

x   k 

C 2 2

3

x   k 

D

6

x   k

Câu 11: Nghiệm của phương trình 2sin2x5sinx 2 0 là

A

2 6

, 7

2 6

k

 

   







  



7 6

k

 

   







  



Trang 4

4 6

k

 

   







  



2

4 2 3

k

 

   







  



2

1 sin

2

x

2 6

, 7

2 6

k

Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x 1 2 y 3 2 4 Phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2

biến đường tròn C thành đường tròn có phương trình nào sau đây?

C x y có tâm I 1;3 , bán kính R 2

Phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 biến I thành I 2;5

Phương trình đường tròn C qua phép tịnh tiến vectơ v 3; 2 là x 2 2 y 5 2 4

Câu 13: Cho A B, là hai biến cố xung khắc Biết

1 3

P A

,

1 4

P B

Tính P A B

A 7

1

12

,

A B là hai biến cố xung khắc nên P A B P A P B 1 1 7

3 4 12

Câu 14: Cho hình thoi ABCD tâm O Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.Phép quay tâm O , góc

2



biến tam giác OBC thành tam giác OCD

B Phép tịnh tiến theo vectơ AD biến tam giác ABD thành tam giác DCB

C Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 biến tam giác ABD thành tam giác CDB

Trang 5

D Phép vị tự tâm O , tỉ số k1 biến tam giác OBC thành tam giác ODA

Phép vị tự tâm O , tỉ số k 1 là phép đối xứng tâm tâm O nên mệnh đề C đúng

Câu 15: Nghiệm của phương trình 2sinx 1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những

điểm nào?

A Điểm E, điểm D B Điểm D , điểm C

C Điểm C , điểm F D Điểm E, điểm F

Trang 6

1 2sin 1 0 sin

2

x   x  nên biểu diễn nghiệm của phương trình là điểm E, điểm F

Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Phương trình tan xa có nghiệm khi và chỉ khi ,

2

a  k k

  

B Phương trình tan xa và cot xa có nghiệm với mọi số thực a

C Phương trình cos xa có nghiệm với mọi số thực a

D Phương trình sin x a có nghiệm với mọi số thực a

Câu 17: Điểm M2;4 là ảnh của điểm nào sau đây qua phép tịnh tiến theo vectơ v  1;7

A. P3;11 B E 3;1   C. Q 1;3   D F 1; 3

Áp dụng công thức phép tịnh tiến:

       

         

Câu 18: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB CD, Mặt phẳng   qua MN cắt AD

và BC lần lượt tại P Q, Biết MP cắt NQ tại I Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A I A C, , B I C D, , C I A B, , D I D B, ,

Trang 7

I

P N

M

B

C

D A

H

Ta có:

   

, ,

BCD QI ABD MI QI BD MI ABD BCD BD





đồng quy tại I hay I B D, , thẳng hàng

Câu 19: Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với tập nghiệm của phương trình sinx0

A cosx1 B tanx0 C cosx 1 D cotx1

Ta có: tan 0 sin 0 sin 0

cos 0

x







Câu 20: Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ

các điểm đã cho

Mỗi mặt phẳng chính là một cách chọn ba điểm từ bốn điểm đó Do đó số mặt phẳng có thể lập

được là: 3

C  mặt phẳng

Câu 21: Hai xạ thủ bắn vào một tấm bia, xác suất bắn trúng lần lượt là 0,8 và 0, 7 Xác suất để có ít nhất 1 xạ thủ

bắn trúng bia là

A 0, 42 B 0, 234 C 0, 9 D 0, 94

Trang 8

Xác suất để hai xạ thủ bắn trượt bia lần lượt là 0, 2 và 0, 3

Xác suất để cả hai xạ thủ đều trượt là P10, 2.0,3 0, 06

Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia là P   1 P1 1 0, 060,94

Câu 22: Trong khai triển  n

a b , số hạng tổng quát của khai triển là

A C n k1.a k1b n k 1 B C n k1.a n k 1b k1 C C a n k n k b n k D C a n k n k b k

Xét khai triển  

0

n

n k n k k

n k



  , suy ra số hạng tổng quát của khai triển là C a n k n k b k

Câu 23: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử (với các số nguyên k, n thỏa mãn 0 k n) là

A

 !! !

n

n k k B  ! 1 !

n

n k  C  ! !

n

n k D

 ! ! k!

n k n

Câu 24: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sinx12cosxm có nghiệm?

A 13 B 26 C 27 D Vô số

Phương trình đã cho có nghiệm 2  2 2

     

Do m nên m  13; 12; ;12;13 , có 27 giá trị nguyên thỏa mãn

Câu 25: Cho 4IA5IB Tỉ số vị tự k của phép vị tự tâm I, biến A thành B là

A 1

5 4

5

k

Từ giả thiết có 4

5

IB IA, suy ra phép vị tự tâm I, tỉ số 4

5

k  biến A thành B

Câu 26: Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 4500 B 2296 C. 50000 D. 2520

Lời giải

Trang 9

Chọn B

Gọi số tự nhiên chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau là abcd

0 0; 2; 4; 6;8

a d





  

TH1: d 0 d có 1 cách chọn

abc có A cách chọn 93

Suy ra: có 1.A93 504 số

TH2: d2; 4;6;8 d có 4 cách chọn

a có 8 cách chọn

bc có A cách chọn 82

Suy ra: có 4.8.A82 1792 số

Vậy có tất cả là: 504 1792 2296  số

Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi I là trung điểm cạnh SC Mệnh

đề nào sau đây sai?

A. IO//SAB 

B Mặt phẳng IBD cắt hình chóp  S ABCD theo một thiết diện là tứ giác

C. IO//SAD 

D. mp IBD mp SAC IO

Ta có: IO là đường trung bình của tam giác SAC IO SA//  

 

//

IO SAB

IO SAD



 

 A C, đúng

IBD  SACIO D đúng

Thiết diện của hình chóp cắt bởi IBD là tam giác  IBD B sai

Câu 28: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Trang 10

Học Vật lí (cô Hoài Phương): 0988.475.362 Trang 10 Học Toán (thầy Hải):

0983.664.523

A. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

B. Phép tịnh tiến biến một đường tròn thành một đường tròn có cùng bán kính

C. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì

D Phép tịnh tiến biến một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó

Khi vectơ tịnh tiến của phép tịnh tiến là một VTCP của đường thẳng thì ảnh của đường thẳng đó

qua phép tịnh tiến là chính nó

Câu 29: Cho tứ diện ABCD Gọi G và E lần lượt là trọng tâm tam giác ABD và ABC Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

C. GE cắt AD D. GE và CD chéo nau

Gọi I là trung điểm của AB 1

3

IE IG

IC IC

   GE CD//

Câu 30: Nghiệm của phương trình tan 3xtanx là

A.

2

k

x 

 , k B x k , k C. xk2 , k D.

6

k

x 

 , k

ĐK: cos 3 0

cos 0

x x





 

 cos3x0 x 6 k3

 

   , k

tan 3xtanx3x  x k

2

k

x 

  , k

Trang 11

Điểm màu đỏ là biểu diễn các điểm

x  k

; điểm màu xanh là biểu diễn các điểm

2

k

x 

Kết hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là x k , k

Câu 31: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng nằm trên một mặt phẳng

B Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy đồng qui

C Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng thì nó song song song với một đường thẳng

nào đó trong mặt phẳng

D.Có một mặt phẳng duy nhất đi qua hai đường thẳng cắt nhau cho trước

Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng: Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến

phân biệt thì ba giao tuyến ấy song song hoặc đồng qui

Câu 32: Từ các chữ số 1; 2;3; 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau?

Số số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2;3; 4 là: 4! 24 (số)

Câu 33: Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu

vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra không quá 2 màu

A 29

9

183

82

95

Gọi biến cố A: “3 viên bi lấy ra không quá 2 màu”

Lúc đó: Biến cố A “3 viên bi lấy ra có 3 màu khác nhau” :   1 1 1

9 6 5

n A C C C

Số phân tử không gian mẫu:   3

20

n  C

Lúc đó:       1 1 1

9 6 5 3 20

9 38

n A C C C

P A



Trang 12

0983.664.523

Vậy,     9 29

38 38

P A  P A   

Câu 34: Một xưởng sản suất có n máy Gọi

n

A là biến cố: “Máy thứ k bị hỏng” k 1, 2, , n Biến cố A:”Cả n

máy đều tốt” được biểu diễn là

A A A A1 2 A n1A n B A A A1 2 A A n1 n C AA A1 2 A A n1 n D AA A1 2 A n1A n

Ta có: A là biến cố: “Máy thứ k bị hỏng” Do đó: n A là biến cố: “Máy thứ n k tốt”

Nên biến cố A ”Cả : n máy đều tốt” được biểu diễn là AA A1 2 A n1A n

Câu 35: Gọi x0 là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình 3sin2x2sin cosx xcos2x0 Chọn khẳng định

đúng?

A 0 0;

2

x   

  B 0 ;3

x  

  C 0 ;

2

x  

  D 0 ;3

2

x   

 

2

x   x  k k

không là nghiệm của phương trình

Chia hai vế của phương trình cho 2

 

2

tan 1

4

3 tan 2 tan 1 0 1

1 tan

arctan 3

3

x

 





    



Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là 0 arctan1 0;

 

Câu 36: Cho hình chữ nhật tâm O Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O góc  với 0  2 biến hình chữ nhật

trên thành chính nó

Lời giải

Chọn D

     

Câu 37: Trong khai triển 2 1

3

n x

x

  

  biết hệ số

3

x là 34C n5 Giá trị n có thể là:

Lời giải

Chọn B

Trang 13

Số hạng tổng quát  2 1 2 3

k

n k

x

      

  với k ,k n.

Hệ số 3

x là 34C nên n5

2 3 3

9 4

4

n k

n

n k

k k

 







   

 



Câu 38: Trong mặt phẳngOxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x y ; ta có M‟  f M 

sao cho M‟ ‟; ‟x y  thỏa mãn x‟ ; ‟  x y  ax  by với a b, là các hằng số Khi đó a  2b nhận giá

trị nào trong các giá trị sau đây thì f trở thành phép đồng nhất?

Lời giải

Chọn C

f trở thành phép đồng nhất khi 0 2 2

1

a

b





       Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có AB  AC SB,  SC H K, , lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và

tam giác SBC G, và F lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và tam giác SBC Xét các mệnh đề sau:

(I) AH SK và BC, đồng quy

(II) AG SF, cắt nhau một điểm trênBC

(III) HF và GK chéo nhau

(IV) SH và AK cắt nhau

Số mệnh đề đúng là:

Lời giải

Chọn B

G F

I H

M

S

H K

Trang 14

0983.664.523

(I) Là khẳng định ĐÚNG AH SK và BC, đồng quy tại M

(II) Là khẳng định ĐÚNG, cắt tại trung điểm của BC

(III) Là khẳng định sai

(IV) Là khẳng định ĐÚNG

Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a 2 , SASD3 ,a SBSC3a 3 Gọi

,

M N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD , P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP  2 a

Tính chu vi thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNP

A  



 

 

9 2 5

 



 

 

9 3 5

2 a C



9 2 10

2 a D



9 3 10

2 a

Lời giải

Chọn A

Vì mặt phẳngMNP  MN , ABCD AD và MN/ /AD nên MNP  ABCDPQ/ /AD

Khi đó:

- PQ AD3a 2

- 3 2

2

a

- MPNQ (vì SAB SDC )

Xét SAB: 2 2 2

SA AB SB  SAB vuông tại A

 

2

MP AM AP     a 

 

Chu vi của thiết diện là: 3 2 3 2 2 5 9 2 5

a

a  a  a

       

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	917,96 KB