ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11 ĐỀ SỐ 1 CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

ContentsĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH1LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH9  ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINHCâu 1: DS11.C4.1.D05.b làA. .B. .C. .D. .Câu 3: DS11.C4.1.D07.b làA. .B. .C. .D. .Câu 4: DS11.C4.1.D08.b Số thập phân vô hạn tuần hoàn viết dưới dạng hữu tỉ làA. .B. .C. .D. .Câu 6: DS11.C4.2.D01.a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. .B. .C. .D. .Câu 7: DS11.C4.2.D03.b làA. .B. .C. .D. .Câu 8: DS11.C4.2.D04.b làA. .B. .C. .D. .Câu 9: DS11.C4.2.D06.b Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng A. B. C. D. Câu 10: DS11.C4.2.D08.b Biết với . Tính .A. .B. .C. .D. .Câu 11: DS11.C4.3.D01.a Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khẳng định nào sau đây là sai?A. Hàm số liên tục tại .B. Hàm số liên tục trên .C. Đồ thị của hàm số trên khoảng là “đồng biến”.D. Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .Câu 12: DS11.C4.3.D03.b Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại .B. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại .C. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại .D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại .Câu 13: DS11.C4.3.D04.b Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?A. .B. .C. .D. .Câu 14: DS11.C4.3.D04.b Cho hàm số . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:A. Hàm số liên tục tại .B. Hàm số liên tục trên .C. Hàm số liên tục trên các khoảng .D. Hàm số gián đoạn tại .Câu 15: DS11.C4.3.D06.b Cho phương trình . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sauA. Phương trình có đúng một nghiệm trên khoảng .B. Phương trình vô nghiệm.C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng .D. Phương trình vô nghiệm trên khoảng .Câu 16: DS11.C5.1.D02.b Cho hàm số . Tính tỉ số theo và (trong đó là số gia của đối số tại và là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả làA. .B. .C. .D. .Câu 17: DS11.C5.1.D04.a Cho hàm số có đạo hàm tại là . Khẳng định nào sau đây là sai?A. .B. .C. .D. .Câu 18: DS11.C5.2.D01.b Đạo hàm cấp hai của hàm số làA. B. C. D. Câu 19: DS11.C5.2.D01.b Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 20: DS11.C5.2.D01.b Đạo hàm của hàm số làA. .B. .C. .D. .Câu 21: DS11.C5.2.D01.b Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ?A. .B. .C. .D. .Câu 22: DS11.C5.2.D01.b Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình làA. .B. .C. .D. .Câu 23: DS11.C5.2.D02.b Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm . Diện tích tam giác được tạo bởi và các trục bằngA. .B. .C. .D. .Câu 25: DS11.C5.2.D06.b Một vật chuyển động với phương trình , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu di chuyển, (mét) là quảng đường vậy chuyển động được trong giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc bằng .A. .B. .C. .D. .Câu 26: DS11.C5.3.D02.a Cho hàm số có đạo hàm tại là . Khi đó đạo hàm của hàm số tại làA. .B. .C. .D. .Câu 27: DS11.C5.3.D02.b Biết hàm số có đạo hàm là . Giá trị của bằngA. .B. .C. .D. .Câu 28: DS11.C5.3.D02.b Đạo hàm của hàm số làA. .B. .C. .D. .Câu 29: DS11.C5.3.D02.b Đạo hàm của hàm số làA. .B. .C. .D. .Câu 30: DS11.C5.4.D01.b Vi phân của hàm số làA. .B. .C. .D. .Câu 31: HH11.C3.2.D03.b Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Biết và . Góc giữa hai đường thẳng và bằngA. .B. .C. .D. .Câu 32: HH11.C3.3.D01.a Trong không gian cho trước điểm và đường thẳng . Các đường thẳng qua và vuông góc với đường thẳng thìA. vuông góc với nhau.B. song song với nhau.C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.D. cùng nằm trong một mặt phẳng.Câu 33: HH11.C3.3.D02.b Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ?A. .B. .C. .D. .Câu 34: HH11.C3.3.D02.b Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Cạnh bên vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?A. .B. .C. .D. .Câu 35: HH11.C3.3.D02.b Cho tứ diện có và . Có bao nhiêu mặt của tứ diện đã cho là tam giác đều?A. .B. .C. .D. .Câu 36: HH11.C3.3.D03.a Cho tứ diện có các cạnh vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là gócA. .B. .C. .D. .Câu 37: HH11.C3.3.D03.b Cho hình lăng trụ đứng có đều cạnh . Góc giữa đường thẳng và bằngA. .B. .C. .D. .Câu 38: HH11.C3.4.D01.a Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?A. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia.B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướcC. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.D. Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau khi và chỉ khi vuông góc với cả và Câu 39: HH11.C3.4.D01.a Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phươngii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhậtiii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáyiv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phươngA. B. C. D. Câu 40: HH11.C3.4.D01.a Cho đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và vuông góc với ?A. .B. .C. Vô số.D. .Câu 41: HH11.C3.4.D01.a Cho các đường thẳng và các mặt phẳng . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sauA. .B. .C. .D. .Câu 42: HH11.C3.4.D01.a Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.Câu 43: HH11.C3.4.D02.a Cho hình chóp có đáy là hình thoi và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?A. .B. .C. .D. .Câu 44: HH11.C3.4.D03.b Cho tứ diện đều Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và A. B. C. D. Câu 45: HH11.C3.4.D03.b Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằngA. .B. .C. .D. .Câu 46: HH11.C3.4.D08.b Cho hình hộp chữ nhật có , , . Đường chéo có độ dài bằngA. .B. .C. .D. .Câu 47: HH11.C3.5.D01.a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng chứa và song song với đến một điểm bất kì trên B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.C. Nếu hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.D. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc tới mặt phẳng .Câu 48: HH11.C3.5.D02.b Cho hình chóp có là tam giác vuông tại , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng làA. Độ dài đoạn .B. Độ dài đoạn .C. Độ dài đoạn trong đó là hình chiếu vuông góc của trên .D. Độ dài đoạn trong đó là trung điểm của .Câu 49: HH11.C3.5.D03.b Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt đáy. Biết . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằngA. .B. .C. .D. .Câu 50: HH11.C3.5.D07.b Cho hình chóp có là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt đáy. Biết . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằngA. .B. .C. .D. .LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINHLời giảiCâu 1: DS11.C4.1.D05.b làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B Câu 2: DS11.C4.1.D07.b làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn BTa có: .Câu 3: DS11.C4.1.D07.b làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn BTa có .Câu 4: DS11.C4.1.D08.b Số thập phân vô hạn tuần hoàn viết dưới dạng hữu tỉ làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn BBấm máy tính.Câu 5: DS11.C4.1.D09.b Cho dãy số thỏa với mọi . Khi đóA. không tồn tại.B. .C. .D. .Lời giảiChọn DTa có: .Câu 6: DS11.C4.2.D01.a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn C nên sai.Câu 7: DS11.C4.2.D03.b làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn D Câu 8: DS11.C4.2.D04.b làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn CTa có .Câu 9: DS11.C4.2.D06.b Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng A. B. C. D. Lời giảiChọn DTa có Do đó để giới hạn bằng thì giới hạn của tử phải dươngVậy Câu 10: DS11.C4.2.D08.b Biết với . Tính .A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B Vậy Câu 11: DS11.C4.3.D01.a Cho hàm số liên tục trên đoạn và . Khẳng định nào sau đây là sai?A. Hàm số liên tục tại .B. Hàm số liên tục trên .C. Đồ thị của hàm số trên khoảng là “đồng biến”.D. Phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn .Lời giảiChọn CCâu 12: DS11.C4.3.D03.b Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại .B. Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại .C. Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại .D. Hàm số liên tục và có đạo hàm tại .Lời giảiChọn D nên hàm số liên tục tại . .Câu 13: DS11.C4.3.D04.b Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn AVì là đa thức nên nó liên tục trên .Câu 14: DS11.C4.3.D04.b Cho hàm số . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:A. Hàm số liên tục tại .B. Hàm số liên tục trên .C. Hàm số liên tục trên các khoảng .D. Hàm số gián đoạn tại .Lời giảiChọn B+ Với , ta có là hàm đa thức hàm số liên tục trên khoảng .+ Với , ta có là hàm đa thức hàm số liên tục trên khoảng .+ Tại không tồn tại hàm số gián đoạn tại . Hàm số không liên tục trên .Câu 15: DS11.C4.3.D06.b Cho phương trình . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sauA. Phương trình có đúng một nghiệm trên khoảng .B. Phương trình vô nghiệm.C. Phương trình có ít nhất hai nghiệm trên khoảng .D. Phương trình vô nghiệm trên khoảng .Lời giảiChọn CVì ta có: Câu 16: DS11.C5.1.D02.b Cho hàm số . Tính tỉ số theo và (trong đó là số gia của đối số tại và là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn D .Suy ra .Câu 17: DS11.C5.1.D04.a Cho hàm số có đạo hàm tại là . Khẳng định nào sau đây là sai?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn ATheo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểmCâu 18: DS11.C5.2.D01.b Đạo hàm cấp hai của hàm số làA. B. C. D. Lời giảiChọn DTa có Câu 19: DS11.C5.2.D01.b Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn D .Câu 20: DS11.C5.2.D01.b Đạo hàm của hàm số làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn ATa có: .Câu 21: DS11.C5.2.D01.b Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn CTa có .Câu 22: DS11.C5.2.D01.b Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B .Câu 23: DS11.C5.2.D02.b Cho hàm số có đồ thị . Gọi là tiếp tuyến của tại điểm . Diện tích tam giác được tạo bởi và các trục bằngA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn D . Theo đề .Suy ra pttt là: .Tiếp tuyến cắt các trục lần lượt tại . Do đó diện tích tam giác được tạo bởi và các trục tọa độ bằng: .Câu 24: DS11.C5.2.D03.b Cho hàm số có đồ thị là . Phương trình tiếp tuyến của song song với đường thẳng làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn DTa có: Hệ số góc: Phương trình tiếp tuyến tại : .Phương trình tiếp tuyến tại : .Câu 25: DS11.C5.2.D06.b Một vật chuyển động với phương trình , trong đó (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu di chuyển, (mét) là quảng đường vậy chuyển động được trong giây. Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc bằng .A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn BVận tốc chuyển động của vật có phương trình là .Gia tốc chuyển động của vật có phương trình là .Thời điểm vận tốc bằng ứng với .Gia tốc của vật cần tìm là .Câu 26: DS11.C5.3.D02.a Cho hàm số có đạo hàm tại là . Khi đó đạo hàm của hàm số tại làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn BTa có .Câu 27: DS11.C5.3.D02.b Biết hàm số có đạo hàm là . Giá trị của bằngA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B Vậy .Câu 28: DS11.C5.3.D02.b Đạo hàm của hàm số làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B .Câu 29: DS11.C5.3.D02.b Đạo hàm của hàm số làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn A .Câu 30: DS11.C5.4.D01.b Vi phân của hàm số làA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B .Câu 31: HH11.C3.2.D03.b Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của , . Biết và . Góc giữa hai đường thẳng và bằngA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn D Gọi lần lượt là trung điểm của . Vì nên góc giữa hai đường thẳng và bằng góc giữa hai đường thẳng và .Trong tam giác ta có: Suy ra . Vậy góc giữa hai đường thẳng và là .Câu 32: HH11.C3.3.D01.a Trong không gian cho trước điểm và đường thẳng . Các đường thẳng qua và vuông góc với đường thẳng thìA. vuông góc với nhau.B. song song với nhau.C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.D. cùng nằm trong một mặt phẳng.Lời giảiChọn DCác đường thẳng qua và vuông góc với đều nằm trong một mặt phẳng (với qua và vuông góc với ).Câu 33: HH11.C3.3.D02.b Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn A Ta có: Câu 34: HH11.C3.3.D02.b Cho hình chóp có đáy là hình vuông, . Cạnh bên vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B Gọi là tâm của hình vuông ta có mà nên .Khi đó ta có: mà nên .Câu 35: HH11.C3.3.D02.b Cho tứ diện có và . Có bao nhiêu mặt của tứ diện đã cho là tam giác đều?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn A vuông tại . vuông tại .Ta có vuông tại .Vậy các mặt của tứ diện là các tam giác vuông.Câu 36: HH11.C3.3.D03.a Cho tứ diện có các cạnh vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là gócA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn D Ta có: . Do đó là hình chiếu của trên .Suy ra góc giữa và bằng .Câu 37: HH11.C3.3.D03.b Cho hình lăng trụ đứng có đều cạnh . Góc giữa đường thẳng và bằngA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn C là lăng trụ đứng nên là HCVG của trên Suy ra góc giữa đường thẳng và bằng vuông tại nên: .Câu 38: HH11.C3.4.D01.a Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?A. Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia.B. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trướcC. Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.D. Đường thẳng là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau khi và chỉ khi vuông góc với cả và Lời giảiChọn ACâu 39: HH11.C3.4.D01.a Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phươngii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhậtiii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáyiv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phươngA. B. C. D. Lời giảiChọn BCó hai mệnh đề đúng là ii) và iii)Câu 40: HH11.C3.4.D01.a Cho đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và vuông góc với ?A. .B. .C. Vô số.D. .Lời giảiChọn DCâu 41: HH11.C3.4.D01.a Cho các đường thẳng và các mặt phẳng . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sauA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn ACâu 42: HH11.C3.4.D01.a Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.Lời giảiChọn ALý thuyết.Câu 43: HH11.C3.4.D02.a Cho hình chóp có đáy là hình thoi và vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?A. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn D Ta có .Câu 44: HH11.C3.4.D03.b Cho tứ diện đều Tính côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và A. B. C. D. Lời giảiChọn C Gọi là trung điểm của và là trọng tâm tam giác Ta có Gọi cạnh của tứ diện là khi đó ta có Câu 45: HH11.C3.4.D03.b Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Số đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằngA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn D Ta có .Xét tam giác vuông : Câu 46: HH11.C3.4.D08.b Cho hình hộp chữ nhật có , , . Đường chéo có độ dài bằngA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B .Câu 47: HH11.C3.5.D01.a Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng chứa và song song với đến một điểm bất kì trên B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.C. Nếu hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia.D. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song với là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc tới mặt phẳng .Lời giảiChọn AMặt phẳng chứa và song song với là điểm bất kì thuộc . Kẻ tại . Khi đó: Trong khi theo đáp án A, cơ bản là chưa vuông góc với . Nên chưa là hoảng cách cần tìm.Câu 48: HH11.C3.5.D02.b Cho hình chóp có là tam giác vuông tại , . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng làA. Độ dài đoạn .B. Độ dài đoạn .C. Độ dài đoạn trong đó là hình chiếu vuông góc của trên .D. Độ dài đoạn trong đó là trung điểm của .Lời giảiChọn C Ta có . Hạ , khi đó ta có Vậy ( là hình chiếu vuông góc của trên )Câu 49: HH11.C3.5.D03.b Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt đáy. Biết . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằngA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B Xét tam giác vuông .Gọi là trung điểm của suy ra mà suy ra .Câu 50: HH11.C3.5.D07.b Cho hình chóp có là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt đáy. Biết . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằngA. .B. .C. .D. .Lời giảiChọn B Do .Vậy . (1)Kẻ tại trong Từ Xét : Vậy . BẢNG ĐÁP ÁN1.B2.B3.B4.B5.D6.C7.D8.C9.D10.B11.C12.D13.A14.B15.C16.D17.A18.D19.D20.A21.C22.B23.D24.D25.B26.B27.B28.B29.A30.B31.D32.D33.A34.B35.A36.D37.C38.A39.B40.D41.A42.A43.D44.C45.D46.B47.A48.C49.B50.B

ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH 1 LỜI GIẢI ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH 9

ĐỀ SỐ 1 – HK2 – CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH

Câu 1: [ DS11.C4.1.D05.b]

1

100 3.99 lim

x� �  x 

C xlim 1

x x

5 6lim



32

1

x

x x

�



2lim

1

x

x x

�



 C 1 2

1lim

1

x

x x

�

 

 D 1 2

1lim

1

x

x x

Câu 11: [DS11.C4.3.D01.a] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b và ;  f a f b    � Khẳng định 0

nào sau đây là sai?

A Hàm số y f x  liên tục tại x a .

B Hàm số y f x  liên tục trên a b; .

C Đồ thị của hàm số y f x  trên khoảng a b;  là “đồng biến”

D Phương trình f x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn a b; 

� Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x0  3

B Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x0  3

C Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x0  3

D Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x0  3

Câu 13: [DS11.C4.3.D04.b] Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên �?

A Hàm số liên tục tại x0  1

B Hàm số liên tục trên �

C Hàm số liên tục trên các khoảng  � ;2 , 2;   �

D Hàm số gián đoạn tại x0  2

Câu 15: [DS11.C4.3.D06.b] Cho phương trình 2x45x2  x 1 0 (1) Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau

A Phương trình  1 có đúng một nghiệm trên khoảng  2;1 .

B Phương trình  1 vô nghiệm

C Phương trình  1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 0; 2

D Phương trình  1 vô nghiệm trên khoảng  1;1 .

Câu 16: [DS11.C5.1.D02.b] Cho hàm số

1

y x

 Tính tỉ số

y x



 theo x0 và x(trong đó x là số gia của đối số

tại x0 và  y là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là

( ) ( )( ) lim

x y x

y x

�

52

Câu 23: [DS11.C5.2.D02.b] Cho hàm số

11

y x

Câu 25: [DS11.C5.2.D06.b] Một vật chuyển động với phương trình S t   t3 4t2, trong đó t(giây) là khoảng

thời gian tính từ lúc vật bắt đầu di chuyển, S t (mét) là quảng đường vậy chuyển động được trong   t

giây Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc bằng 11 m/s  

A y �  sin 2 u. B y u � �  sin 2 u. C y �  2sin 2 u. D y � �  2 sin 2 u u.

Câu 27: [DS11.C5.3.D02.b] Biết hàm số y  5sin 2 x  4cos5 x có đạo hàm là y a �  sin5 x b  cos 2 x Giá trị

Câu 31: [HH11.C3.2.D03.b] Cho tứ diện ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AD Biết

ABCDa và

32

a

MN 

Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng

Câu 32: [HH11.C3.3.D01.a] Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  Các đường thẳng qua

M và vuông góc với đường thẳng  thì

A vuông góc với nhau B song song với nhau

C cùng vuông góc với một mặt phẳng D cùng nằm trong một mặt phẳng

Câu 33: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Đường thẳng nào sau đây vuông góc với

đường thẳng BC' ?

Câu 34: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SASBSCSD Cạnh bên

SB vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Câu 35: [HH11.C3.3.D02.b] Cho tứ diện ABCD có ABABCD và �BDC900 Có bao nhiêu mặt của tứ

diện đã cho là tam giác đều?

Câu 36: [HH11.C3.3.D03.a] Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA BC BD , , vuông góc với nhau từng đôi một.

Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng  ADB là góc

Câu 37: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có ABC đều cạnh a AA, ' 3a Góc

giữa đường thẳng AB và '  ABC 

bằng

Câu 38: [HH11.C3.4.D01.a] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vàvuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia

B Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng songsong với nhau

D Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau a b , khi và chỉ

khi d vuông góc với cả a và b.

Câu 39: [HH11.C3.4.D01.a] Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương

ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật

iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy

iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương

Câu 40: [HH11.C3.4.D01.a] Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng   Có bao nhiêu mặt

phẳng chứa a và vuông góc với   ?

Câu 42: [HH11.C3.4.D01.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

B Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau

C Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

D Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy

Câu 43: [HH11.C3.4.D02.a] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt

phẳng ABCD Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  SBD ?

Câu 45: [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3 Số

đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằng

Câu 46: [HH11.C3.4.D08.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AD 2a , CDa, AA'a 2.

Đường chéo AC' có độ dài bằng

A a 5 B a 7 C a 6 D a 3.

Câu 47: [HH11.C3.5.D01.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a b , là khoảng cách từ một điểm M thuộc

mặt phẳng   chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.

B Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặtphẳng này đến mặt phẳng kia

C Nếu hai đường thẳng a b , chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của

chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

D Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng   song song với a là khoảng cách từ

một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng   .

Câu 48: [HH11.C3.5.D02.b] Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông tại B , SAABC Khoảng

cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC là

A Độ dài đoạn AC

B Độ dài đoạn AB

C Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB

D Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC

Câu 49: [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc

với mặt đáy Biết SB a 10 Gọi I là trung điểm của SC Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

 ABCD bằng

32

a

102

a

D a 2.

Câu 50: [HH11.C3.5.D07.b] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với

mặt đáy Biết SA 2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A 2

a

2 55

a

52

với mọi n�� * Khi đó

A limu không tồn tại n B limu n  1 C limu n  0 D limu n  2

A

2lim

x� �  x 

C xlim 1

x x

5 6lim



32

5 6lim

1

x

x x

�



2lim

1

x

x x

�



 C 1 2

1lim

1

x

x x

�

 

 D 1 2

1lim

1

x

x x

Câu 11: [DS11.C4.3.D01.a] Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn a b và ;  f a f b    � Khẳng định 0

nào sau đây là sai?

A Hàm số y f x  liên tục tại x a .

B Hàm số y f x  liên tục trên a b; 

C Đồ thị của hàm số y f x  trên khoảng a b;  là “đồng biến”

D Phương trình f x   0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn a b; 

� Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x0  3

B Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x0  3

C Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x0  3

D Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x0  3

A Hàm số liên tục tại x0  1

B Hàm số liên tục trên �

C Hàm số liên tục trên các khoảng  � ;2 , 2;   �

D Hàm số gián đoạn tại x0  2

hàm số gián đoạn tại x0  2

� Hàm số không liên tục trên �

Câu 15: [DS11.C4.3.D06.b] Cho phương trình 2x45x2  x 1 0 (1) Chọn khẳng định đúng trong các

khẳng định sau

A Phương trình  1 có đúng một nghiệm trên khoảng  2;1 .

B Phương trình  1 vô nghiệm

C Phương trình  1 có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 0; 2

D Phương trình  1 vô nghiệm trên khoảng  1;1 .

Lời giải

Vì ta có:

(0) 1(1) 1

(2) 15

f f f

 Tính tỉ số

y x



 theo x0 và x(trong đó x là số gia của đối số

tại x0 và  y là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là

0

( ) ( )( ) lim

Theo định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm

Câu 18: [DS11.C5.2.D01.b] Đạo hàm cấp hai của hàm số

3 12

x y x

y x

�

52

y

x

� 



Lời giải

2 2 2

2 33

y� � x x  � x  �x .

Câu 23: [DS11.C5.2.D02.b] Cho hàm số

11

y x

Câu 24: [DS11.C5.2.D03.b] Cho hàm số y x3 3x2 1 có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C

song song với đường thẳng y   9 x 10 là

Phương trình tiếp tuyến tại M 3;1 : y 9x   3 1 9x 26.

Phương trình tiếp tuyến tại N  1; 3: y 9x   1 3 9x 6.

Câu 25: [DS11.C5.2.D06.b] Một vật chuyển động với phương trình S t   t3 4t2, trong đó t(giây) là khoảng

thời gian tính từ lúc vật bắt đầu di chuyển, S t (mét) là quảng đường vậy chuyển động được trong   t

giây Tính gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc bằng 11 m/s  

Gia tốc chuyển động của vật có phương trình là a t    6t 8.

Thời điểm vận tốc bằng 11 m/s  ứng với 3t2  8t 11 �t  1 s 

Gọi E lần lượt là trung điểm của BD Vì

� nên góc giữa hai đường thẳng AB và

CD bằng góc giữa hai đường thẳng NE và ME

Trong tam giác MNE ta có:

Suy ra MEN� 120� Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và CD là 60�

Câu 32: [HH11.C3.3.D01.a] Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng  Các đường thẳng qua

M và vuông góc với đường thẳng  thì

A vuông góc với nhau B song song với nhau

C cùng vuông góc với một mặt phẳng D cùng nằm trong một mặt phẳng

Lời giải

Các đường thẳng qua M và vuông góc với  đều nằm trong một mặt phẳng  P (với  P

qua M và vuông góc với ).

Câu 33: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Đường thẳng nào sau đây vuông góc với

Câu 34: [HH11.C3.3.D02.b] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông, SASBSCSD Cạnh bên

SB vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

Lời giải

Gọi O là tâm của hình vuông ta có OAOBOCOD mà SASBSCSD nên

Câu 35: [HH11.C3.3.D02.b] Cho tứ diện ABCD có ABABCD và �BDC900 Có bao nhiêu mặt của tứ

diện đã cho là tam giác đều?

� �DC ABD �DC  AD � ADC vuông tại D

Vậy các mặt của tứ diện là các tam giác vuông

Câu 36: [HH11.C3.3.D03.a] Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA BC BD , , vuông góc với nhau từng đôi một.

Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng  ADB là góc

Câu 37: [HH11.C3.3.D03.b] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có ABC đều cạnh a AA, ' 3a Góc

giữa đường thẳng AB và '  ABC 

Suy ra góc giữa đường thẳng AB' và  ABC 

Câu 38: [HH11.C3.4.D01.a] Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau, nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này vàvuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng kia

B Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng songsong với nhau

D Đường thẳng d là đường vuông góc chung của hai đườngthẳng chéo nhau a b , khi và chỉ

khi d vuông góc với cả a và b.

Lời giải

Câu 39: [HH11.C3.4.D01.a] Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương

ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật

iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy

iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương

Lời giải

Có hai mệnh đề đúng là ii) và iii)

Câu 40: [HH11.C3.4.D01.a] Cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng   Có bao nhiêu mặt

phẳng chứa a và vuông góc với   ?

C

 

a b a b

Câu 42: [HH11.C3.4.D01.a] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau

B Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau

C Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông

D Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy

Lời giải

Lý thuyết

Câu 43: [HH11.C3.4.D02.a] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt

phẳng ABCD Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng  SBD ?

Gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác BCD.

AM

Câu 45: [HH11.C3.4.D03.b] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 3 Số

đo của góc giữa cạnh bên và mặt đáy ( làm tròn đến phút ) bằng

Lời giải

Câu 46: [HH11.C3.4.D08.b] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AD 2a , CDa, AA'a 2.

Đường chéo AC' có độ dài bằng

Câu 47: [HH11.C3.5.D01.a] Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a b , là khoảng cách từ một điểm M thuộc

mặt phẳng   chứa a và song song với b đến một điểm N bất kì trên b.

B Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì trên mặtphẳng này đến mặt phẳng kia

C Nếu hai đường thẳng a b , chéo nhau và vuông góc với nhau thì đường vuông góc chung của

chúng nằm trong mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường kia

D Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng   song song với a là khoảng cách từ

một điểm A bất kì thuộc a tới mặt phẳng   .

Lời giải

Mặt phẳng   chứa a và song song với b

B là điểm bất kì thuộc b Kẻ BH    tại H Khi đó:

C Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB

D Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC

Câu 49: [HH11.C3.5.D03.b] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc

với mặt đáy Biết SB a 10 Gọi I là trung điểm của SC Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

 ABCD bằng

32

a

102

a

D a 2.

Lời giải

Xét tam giác vuông SAB: SA SB2AB2  3a.

Gọi H là trung điểm của ADsuy ra IH SA// mà SAABCD suy ra IAABCD

Câu 50: [HH11.C3.5.D07.b] Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với

mặt đáy Biết SA 2a Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC bằng

A 2

a

2 55

a

52

(1)

Kẻ AH SD tại Htrong SAD �AH SCD

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.D 10.B11.C 12.D 13.A 14.B 15.C 16.D 17.A 18.D 19.D 20.A21.C 22.B 23.D 24.D 25.B 26.B 27.B 28.B 29.A 30.B31.D 32.D 33.A 34.B 35.A 36.D 37.C 38.A 39.B 40.D41.A 42.A 43.D 44.C 45.D 46.B 47.A 48.C 49.B 50.B