Đề thi thử THPTQG môn toán THPT Lục Ngạn số 1 lần 2 năm 2019

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy y 0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua các nghiệm này.. Do đó các mệnh đề “Hàm số không có cực đại” và “Hàm số có bốn điểm cực trị” bị loại

Câu 2: [2D2-1] Cho a là số thực dương khác 4 Tính

3 4

log64

Câu 3: [2D1-1] Cho hàm số y f x , có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số không có cực đại

C Hàm số có bốn điểm cực trị D Hàm số đạt cực tiểu tại x 6

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên của hàm số ta thấy y 0 có hai nghiệm phân biệt và y đổi dấu qua các nghiệm này Do đó các mệnh đề “Hàm số không có cực đại” và “Hàm số có bốn điểm cực trị”

bị loại

Hàm số đạt cực tiểu tại x2 và có giá trị cực tiểu bằng y y 2  6

Câu 4: [2H2-2] Mặt cầu  S có diện tích bằng 20 , thể tích khối cầu  S bằng

3



Câu 5: [2H1-2]Lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết ACa 2,

2

AA  a Khi đó thể tích của lăng trụ đó bằng

A a3 B

33

a

343

Câu 6: [2D2-1] Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Do đó phương trình 3x 2 0vô nghiệm

Câu 7: [1D4-1] Giá trị của lim2

21lim

11







n n

Câu 8: [2D1-1]Đồ thị của hàm số 2

1

x y x

Ta có:

  1

2lim

1

x

x x

1

x

x x

Câu 9: [1D2-2] Một hộp đựng 5 bi đỏ và 4 bi xanh Có bao nhiêu cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu ?

Lời giải Chọn A

Lấy 1 bi đỏ có 5 cách

Lấy 1 bi xanh có 4 cách

Theo quy tắc nhân, số cách lấy 2 bi có đủ cả 2 màu là 5.420 cách

Câu 10: Parabolyax2bx c đi qua A0; 1 ,B1; 1 ,C1;1có phương trình là:

A yx2 x 1 B yx2 x 1 C yx2 x 1 D yx2 x 1

Câu 11: [2D1-1]Cho hàm số 2 1

1

x y x





  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên \ 1  

B Hàm số đồng biến trên các khoảng; 1 và 1; 

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1;  

D Hàm số đồng biến trên \ 1  

Lời giải Chọn B

y x

  với mọi x1

Hàm số đồng biến trên các khoảng; 1 và 1; 

Câu 12:[2D1-1] Đường cong phía dưới là đồ thị của một trong các hàm số được cho dưới đây Phương

trình của đường cong là

A y  x3 3x2 B y   x4 2x2 C y  1 3x x3 D y  3x x3

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số cần tìm là hàm bậc ba 3 2

yax bx cxd với a0 Lại có đồ thị có điểm cực đại là điểm A 1; 2 nên hàm số cần tìm là y  3x  x3

Câu 13:[2H1-1] Hình chóp S ABCD đáy là hình chữ nhật có ABa, AD2a SA vuông góc mặt phẳng

đáy, SAa 3 Thể tích của khối chóp là

A

3

2 33

a

3

2 63

a

Lời giải Chọn A

Thể tích khối chóp là 1  

.3

Câu 14[2D2-1] Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng  ; ?

Câu 15: [2H2-2]Cho hình nón có đường sinh l5, bán kính đáy r3 Diện tích toàn phần của hình nón

đó là

A S tp 15  B S tp 20  C S tp 22  D S tp 24 

Lời giải Chọn D

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón ta có S tp rlr2 15 9

24

Câu 16: Tam giác ABC có AB5,BC7,CA8 Số đo góc A bằng

log 36

1log 36

y M

y

Câu 18 :[2D1-2] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   3 2

270; 2

y 

Lời giải Chọn B

x x

 max0; 2  2 0

y y 

Câu 19:[1D1-2] Phương trình 2sinx 1 0 có bao nhiêu nghiệm x0; 2?

A 2 nghiệm B 1 nghiệm C 4 nghiệm D Vô số nghiệm

Lời giải Chọn A

Câu 20: 2D2-2] Tính đạo hàm của hàm số  2 

x

 

22

x y

x

 

2 ln 52

x y x

 

Lời giải Chọn A

2 2

2

2 ln 5

x y



Câu 21:[2H1-2] Cho hình chóp S ABC có V S ABC. 6a3 Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh

SA, SB, SC sao choSM MA, SNNB,SQ2QC Tính VS MNQ. .

A a 3 B 2a 3 C 3a3 D

32

a

Lời giải Chọn A.

M

B S

Do đồ thị hàm số có ba điểm cực trị và lim  

   a 0,b0 Mặt khác điểm cực đại của đồ thị hàm số có tung độ dương  c 0

Câu 23: [1D3-1] Cho cấp số cộng có u1  3, d4 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Lời giải Chọn C

Ta có u3  u1 2d   3 2.4 5

Câu 24:[2H2-1] Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng 2a Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình

lập phương ABCD A B C D     bằng

A

32

a



Lời giải Chọn C

Hình trụ ngoại tiếp hình lập phương ABCD A B C D     có chiều cao h2a và bán kính đáy

22

Câu 25:[2D2-2] Một người gửi số tiền 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8, 4% /năm Cứ sau

mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo Người đó sẽ lĩnh được số tiền cả vốn lẫn lãi là 80 triệu đồng sau n năm Hỏi nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi thì n gần nhất với số nào dưới đây

Lời giải Chọn B

13

3

x

x

x x

Lời giải Chọn B

Số nghiệm của phương trình  x4 2x2 m là số giao điểm của đồ thị hàm số y  x4 2x2 và đường thẳng ym Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình 4 2

2

   có bốn nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1

Câu 28: Cho hàm số 1 3 2 2 1

3

y x x  x có đồ thị là  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm

11;

y  B Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0

C Hàm số đạt cực trị tại x1 D Hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Lời giải Chọn D

Câu 30:[2H1-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

đáy, đường thẳng SC tạo với đáy một góc bằng 60 Thể tích của khối chóp S ABC bằng

A

38

a

34

a

32

a

334

a

Lời giải Chọn B

Diện tích ABC là

234

B

C

Câu 31: Rút gọn biểu thức

3 7 3

4 7 5

a a A

a a

 với a0 ta được kết quả

m n

a a A

a a



7 11

3 3 5

4 7

Câu 32: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2 4 5

3

y x  mx  x đồng biến trên

Lời giải Chọn B

Tập xác định: D Đạo hàm: 2

y x  mx Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định khi và chỉ khi y   0, x và dấu “=” chỉ xảy

ra tại hữu hạn điểm trên

Điều kiện: 2



Câu 33: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4 2

yx mx đạt cực tiểu tại x0

Lời giải Chọn C

x m x

• Nếu m0 ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực tiểu tạix0

• Nếu m0 ta có bảng biến thiên:

Suy ra hàm số đạt cực đại tại x0

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x0 khi m0

Câu 34 [2H1-2]Một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ba kích thước là 2 cm, 3cm và 6 cm Thể

tích của khối tứ diện ACB D  bằng

A 12 cm 3 B 8cm 3 C 6 cm 3 D 4 cm 3

Lời giải Chọn A

D

B

C A

B'

Câu 35 [2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Khoảng cách từ

Gọi E là trung điểm của BC Ta có A E BC A AE A BC

,

73

2

a a

Câu 36 : [2D1-2] Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d y: 3m1x 3 m vuông góc với

đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

Lời giải Chọn D

Câu 37[2H2-2] Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông

bằng a 2 Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A.

223

a



222

a



C. 2 2 a 2 D. 2 a 2

Hướng dẫn giải Chọn D.

Tam giác SAB vuông cân tại S nên ASO45

Suy ra tam giác SAO vuông cân tại O

Câu 38:[2D3-3] Gọi M, N là hai điểm di động trên đồ thị  C của hàm số 3 2

y  x x  x sao cho tiếp tuyến của  C tại M và N luôn song song với nhau Khi đó đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?

A 1;5 B 1; 5  C  1; 5 D  1;5

Lời giải Chọn D

* Gọi tọa độ điểm M, N lần lượt là M x y 1; 1 , N x y 2; 2

* Hệ số góc tiếp tuyến của  C tại M và N lần lượt là

Câu 39:[2D2-3] Cho a, b là các số dương thỏa mãn log4 log25 log4



Lời giải Chọn A

Đặt log4 log25 log4

102

t t

t

a b

 

Câu 40[1D2-2] Biết hệ số của x trong khai triển của 2 1 3 xn là 90 Tìm n

A n5 B n8 C n6 D n7

Lời giải Chọn A

Câu 41:[2H1-2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa hai đường

thẳng AB và BC bằng 60 Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A

3

2 33

Suy ra B C, nằm khác phía so với d và cùng phía so với 1 d 2

Vậy phương trình đường phân giác trong góc A là: 2x6y 7 0

Câu 43:[2D1-3] Với giá trị thực nào của tham số m thì đường thẳng y2x m cắt đồ thị hàm số

31

x y

Phương trình hoành độ giao điểm 3 2

1

x

x m x





 tại hai điểm phân biệt M , N khi và chỉ

khi phương trình  * có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi  m26m25 0, m

Gọi x , 1 x là hai nghiệm của phương trình 2  * , lần lượt là hoành độ của hai điểm M , N Khi

Câu 44: [1H3-3] Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2, biết các cạnh

bên tạo với đáy một góc 60 Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng SAC và 

KS

 (do KOD vuông

ở O): ABCD là hình vuông cạnh a 2 nên AC2aOAOCODa

Trong hình chóp đều S ABCD , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 nên SAC 60

33

OD OKD

Đặt log62018x m log 10094 xt 2018 6

1009 4

t t

x m x

Câu 46: [2H2-3] Cho hình nón  N có bán kính đáy r20(cm), chiều cao h60(cm)và một hình trụ

 T nội tiếp hình nón  N (hình trụ  T có một đáy thuộc đáy hình nón và một đáy nằm trên

mặt xung quanh của hình nón) Tính thể tích V của hình trụ  T có diện tích xung quanh lớn

Gọi độ dài bán kính hình trụ là x cm0 x 20, chiều cao của hình trụ là h '

A 2016 B 1952 C 2016 D 496

Lời giải Chọn A

32 02

m

m m

Trường hợp này hàm số đã cho có 5 điểm cực trị

Như vậy, các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị là m1; 2;3; ;63 Tổng các giá trị nguyên này là:

m f

C 2  

0 2 53

5 4 53

Lời giải Chọn A

 

3 3

Câu 50:[2D1-3] Cho hàm số y f x  Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số

 23

y f x đồng biến trên khoảng

A  2;3 B  2; 1 C 1;0 D  0;1

Lời giải Chọn C



6



x x x

x x x x

0

x x x

x x x x