Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt.. Tìm giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi.. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
Trang 1TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019– 2020 Môn: Toán - Lớp 10
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh: Nguyễn Trung Trinh Lớp: Số 4 ngõ 75 Đặng Văn Ngữ Đề gốc
Câu 1 Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức ( ) 2
6
f x = −x − + ?x
Câu 2 Bất phương trình 2
− + − ≥ có tập nghiệm là:
Câu 3 Bất phương trình ( 2 )
3x−2 x + >1 0 có tập nghiệm là:
3
Câu 4 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
C 2< <m 6 hoặc m< −3 D. m>6
Câu 5 Tìm giá trị nguyên của tham số để bất phương trình nghiệm đúng với mọi
Câu 6 Tìm tập xác định của hàm số 2
y= x − − +x x+
A. [−1; 2] B. [2;+∞ ) C { }− ∪1 [2;+∞ ) D. [− +∞ 1; )
Câu 7 Nghiệm của bất phương trình 2 2
2 3 3 2 -
A. − < < 1 x 3 B x∈ C. 1
3
x x
=
= −
1 3
x x
< −
>
Câu 8 Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thoả mãn bất phương trình 2 1 2 4
− + ≤
Câu 9 Cho góc lượng giác α Mệnh đề nào sau đây sai?
2
;
3
+∞
( ) 2
6
<
x − k− x+ k − k− >
x∈
2
Trang 2A. tan(α π+ )=tanα B sin(α π+ )=sinα C. sin cos
2
− =
. D. sin( )−α = −sinα
Câu 10 Cho 2 5
2
π < < Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A tana > , cot0 a > 0 B. tana < , cot0 a < 0
C. tana > , cot0 a < 0 D. tana < , cot0 a > 0
Câu 11 Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 140 vòng Tính độ dài (gần đúng nhất) quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng phút, biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 25, 3cm.
A 200295 cm B. 66765 cm C 2000295 mm D. 667650 cm
Câu 12 Tính giá trị của biểu thức P= −(1 2 cos 2α)(2 3cos 2+ α) biết sin 2
3
α =
A 49
27
27
27
27
P =
Câu 13 Rút gọn biểu thức 1 1 tan
cos 2
x
A tan 2x B. cot 2x C. cos 2x D. sinx
Câu 14 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sina+ 3 cosa
Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng ∆1:x+2y− = và 6 0 ∆2:x−3y+ = Tính góc tạo 9 0
bởi ∆ và 1 ∆2
Câu 16 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A −( 1; 2), B( )3;1 và đường thẳng : 1
2
= +
∆ = +
Điểm C a b ( ); thuộc ∆ để tam giác ACB cân tại C Tính S a b= +
A 10
2
Câu 17 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ( )d x: −2y+ = M5 0 ệnh đề nào sau đây đúng?
A. đi qua điểm A(1; 2− ) B có phương trình tham số: ( )
2
=
∈
= −
x t
t R
C ( )d có hệ số góc 1
2
=
k D.( )d cắt ( )d có phương trình ′ x−2y=0
Câu 18 Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm I −( 1; 2) và vuông góc với đường thẳng có phương trình 2x y− + =4 0
A. − +x 2y− =5 0 B x+2y− =3 0 C. x+2y=0 D. x−2y+ =5 0
Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy, tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểmA(−1;1 ,) ( ) ( )B 3;1 ,C 1;3
A 5 2
5
2.
Câu 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn ( ) ( ) (2 )2
C x− + y− = Viết phương trình tiếp tuyến
của ( )C tại A( )4; 4
A. x−3y+ =5 0 B. x+3y− =4 0 C. x−3y+16=0 D x+3y−16=0
3
Trang 3TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019– 2020 Môn: Toán - Lớp 10
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Họ và tên:…Nguyễn Trung Trinh… Lớp:…Số 4 ngõ 75 Đặng Văn Ngữ , Hà Nội….
II PHẦN TỰ LUẬN: (5,0điểm - Thời gian làm bài 45 phút)
Bài 1 (3 ,0 điểm):
a Giải bất phương trình 2
3x +13x+ + − ≥4 2 x 0
b Cho cos 5
13
2π a π
< <
Tính giá trị của biểu thức M =26 sina+13 oc sa
19
2 9
2
S
=
Bài 2 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm và đường thẳng
a Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua I và song song với đường thẳng d
b Viết phương trình đường tròn tâm và cắt đường thẳng tại hai điểm A B, sao cho
Bài 3 (0 ,5 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A 5;3 , B2; 1 ,C 1;5 Gọi d là
đường thẳng đi qua điểm A và không cắt cạnh BC sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng
d là lớn nhất Viết phương trình đường thẳng d
……… Hết ………
(1; 1)
I − d x: 3 +4y− =4 0
Trang 4ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1(3,0 điểm)
1a
(1,5 đ) +) bpt 2
3x 13x 4 x 2
2
2 2
2 0
2 0
x
x
− <
⇔ − ≥
( ]
1
3 2;
x x
∈ −∞ − ∪ −
+) Tập nghiệm: ( ] 1
3
S = −∞ − ∪ − +∞
0,25 0,5
0,25 0,25
0,25
1,5
1b
(0,75) +)
12 sin
13
a
+) M =26 sina+13 oc sa = -19
0,5 0,25
1c
(0,75)
+) TS = cot cos ( s in )x x − x
+) MS = cos (- cos )x x
+) cot c os (- sin ) 1
cos (- cos )
S
x x
0,25 0,25
0,25
0,75
Bài 2(1,5 điểm)
2a
(0,75đ)
+) ∆/ /d ⇒ phương trình ( )∆ : 3x+4y c+ =0.(c≠ − 4)
+) I(1; 1− ∈ ∆ ⇒ = (tm) ) c 1
+) phương trình ( )∆ : 3x+4y+ = 1 0
0,25 0,25
0,25
0,75
2b
(0,75đ) +) ( ), 3.1 4.( 1) 42 2 1
3 4
d I d = + − − =
+ +) 2 2 2
+) phương trình đường tròn: ( ) (2 )2
x− + y+ =
0,25
0,25 0,25
0,75
Bài 3(0,5 điểm)
5 cos
13
2π a π
< <
Trang 5
3
Gọi M là trung điểm của BC 1; 2
2
Lần lượt hạ BE, CF, MN vuông góc với
d tại E, F, N Ta có d B( , d) (+d C, d)=BE CF+ =2MN ≤2AM
⇒ d B d( , ) (+d C d, ) lớn nhất khi N trùng với A hay d AM⊥ ⇒ d nhận
9
; 1 2
AM − −
làm véc tơ pháp tuyến
Phương trình d: 9(x− +5) (2 y− = 3) 0 ⇔9x+2y−51=0
0.25
0.25
0,5
Chú ý: Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn chấm từng phần theo biểu điểm
Trang 6TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán - Lớp 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 101
Họ và tên:…Nguyễn Trung Trinh….Lớp:……… SBD:…… ………
I PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm – 45 phút)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Câu 1 Miền nghiệm của bất phương trình 3(x− +1) (4 y−2)<5x− 3 là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?
A (−2; 2) B (−5;3) C ( )0; 0 D (−4; 2)
Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 2
x + x m− ≤ có tập nghiệm là một đoạn có độ dài bằng 1
4
2
4
m = − D m = − 3
Câu 3 Gọi S là tập tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 3x− ≤3 2x+1 Tính tổng các phần tử của S
Câu 4 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆m:(m−2) (x m+ −1)y+2m− = và 1 0 điểm A( )2;3 Biết rằng m a
b
= là phân số tối giản để khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng∆ là m lớn nhất Tính S a b= +
A S = 16 B S = 3 C S = 1 D S = 6
Câu 5 Cho tam giác ABC, mệnh đề nào dưới đây không đúng?
A cos(3A+3 )B = −cos 3C B cot(3A+3 )B = −cot 3C
C sin(3A+3 )B = −sin 3C D tan(3A+3 )B = −tan 3C
Câu 6 Một đường hầm xuyên qua núi có chiều rộng là 24 mét, mặt cắt đứng của đường hầm có dạng nửa elip như hình vẽ Biết rằng tâm sai của đường elip là e ≈0, 6 Tìm chiều cao h của đường hầm
Trang 7A h ≈9, 0 m B h ≈4,8 m C h ≈9, 5 m D h ≈9, 6 m.
Câu 7 Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực , ,a b c ?
A a b< ⇔ a b< B a b< ⇔a2<b2
C a b< ⇔ac bc< D a b< ⇔ + < + a c b c
Câu 8 Tập nghiệm của bất phương trình 1 1
1−x ≥ có dạng [a b với ; ) a , Tính T a b= −
A T = − 5 B T =1 C T = 0 D T = −1
Câu 9 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( 2; 2), (4; 6)− B và đường thẳng
d x y+ − = Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MAB cân tại M
A 6; 24
M − −
5 5
M
Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x y: − − =1 0 Gọi α là góc giữa đường thẳng d và trục Ox Tính góc α
A α = °60 B α =135° C α = °30 D α = °.45
Câu 11 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: −4y+ =1 0 Một véc tơ pháp tuyến của đường thẳng là
A n =4 (4; 1− )
B n = −2 ( 1; 4) C n =1 ( )1; 4 D n =3 ( )4;1
Câu 12 Cho cotα =3 Khi đó A= 3sin3 2 cos3
12 sin 4 cos
− + có giá trị bằng
A 3
1
1 4
4
−
Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2
( ) :C x +y −4x+6y+ =4 0 Tìm tọa
độ tâm I và bán kính R của đường tròn
A I(−2;3 ;) R= 9 B I(2; 3 ;− ) R= 3 C I(−2;3 ;) R= 3 D I(2; 3 ;− ) R= 9
Trang 8Câu 14 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
4 cos 2 2 sin(4 )
4
P= x− x+π Tìm m
A m = −2 2 B m = +2 2 C m = − 2 D m = 2
Câu 15 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình 2 4 3 0
2 0
x x mx
− + <
+ >
A m > − 2 B m∈ C m ≥ 0 D m ≤0
Câu 16 Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 2 2 2 4
x x y
=
− + + xác định với mọi giá trị của x∈ Tìm số phần tử của S
Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường elip ( ) 2 2
: 9 16 144
E x + y = Tính tâm sai của elip( )E .
A 3
4
3
4
4
e =
Câu 18 Trên đường tròn lượng giác gốc A, cung lượng giác AM có số đo (α rad) Biết M thuộc góc
phần tư thứ III trong hệ tọa độ Oxy Khẳng định nào sau đây là sai ?
A cotα >0 B cosα <0 C tanα >0 D sinα >0
Câu 19 Bảng xét dấu sau của tam thức bậc hai nào dưới đây?
A f x( )=x2−4x− 5 B f x( )= − +x2 4x+ 5
C f x( )=x2−4x+ 5 D f x( )= x2 +4x+ 5
Câu 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng : 1
2 2
d
= +
= −
' : 2 1 0
d x+ y− = Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
A d và d' song song B d và d' cắt nhau và không vuông góc
C d và d' vuông góc D d và d' trùng nhau
- H ẾT -
Trang 9SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
(Đề thi có 1 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN KHỐI 10
Năm học 2018 - 2019
Họ và tên:…Nguyễn Trung Trinh…
II T Ự LUẬN: (5 điểm) Thời gian làm bài 45 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1 (1.5 điểm): Giải bất phương trình sau
x − x+ x − x− <
Bài 2 (1.5 điểm):
4
α = và 5 3
2π α π< < Tính tan( )
4
A= α +π
2
A
π π
=
Bài 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn
( ) : (C x−2) +(y−1) =25 và đường thẳng d x: −2y+15=0
- H ẾT -
Trang 10TRƯỜNG THPT KIM LIÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 2 trang)
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
Môn: TOÁN 10
PHẦN TRẮC NGHIỆM, thời gian làm bài: 45 phút.
Mã đề thi 789
Họ và tên thí sinh:. Nguyễn Trung Trinh
Số báo danh:
- Số thứ tự câu trả lời dưới đây ứng với số thứ tự câu hỏi trong đề thi
- Đối với mỗi câu, thí sinh chọn và viết phương án trả lời đúng vào ô tương ứng
Câu 1 : Cho đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y − 2)2 = 4 và hai đường thẳng d1, d2lần lượt có phương trình
d1 : mx + y − m − 1 = 0 và d2 : x − my + m − 1 = 0, m là tham số Gọi S là tập tất cả các giá trị của m
để d1, d2 cắt (C) tại bốn điểm phân biệt sao cho bốn điểm đó tạo thành tứ giác có diện tích lớn nhất Tính tổng tất cả các phần tử của S?
Câu 2 : Cho x ≥ 1, y ≥ 1 Trong các bất đẳng thức dưới đây, bất đẳng thức nào sai.
A xy < 2y√
x − 1 B x ≥ 2√
x − 1 C xy ≥ 2x√
y − 1 D 2√
y − 1 ≤ y
Câu 3 : Cho đường tròn (C) có phương trình (x − 3)2+ (y + 2)2 = 25 và điểm M (m; 3) Tìm tất cả các giá trị của m để từ M kẻ được hai tiếp với (C) sao cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau
Câu 4 : Rút gọn biểu thức P = cos (π
2 − α) + sin (π + α) + sin (2018π + α)
A P = 3 sin α B P = −2 sin α C P = 2 sin α D P = sin α
Câu 5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; −1), B(4; 5), C(−3; 2) Lập
phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B
A 5x + 3y − 11 = 0 B 5x + 3y − 35 = 0 C −5x + 3y + 5 = 0 D 3x + 5y + 1 = 0 Câu 6 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m2 − 4)x2 + (m − 2)x + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
3 hoặc m > 2
C m > 2 hoặc m < −2 D m < −10
3 hoặc m ≥ 2.
Câu 7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−2; 4), B(1; 3), và C(−1; 5).
Đường thẳng ∆ : 2x − 3y + 6 = 0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
Câu 8 : Tìm một vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ :
(
x = 1 + 2t
y = 3 + t .
A −→n
1(−1; 2) B −→n
3(1; 3) C −→n
2(1; 2) D −→n
4(2; 1)
Câu 9 : Cho cot α = 3 Tính giá trị của biểu thức Q = sin
2α + 3 sin α cos α + 2 cos2α cos2α + 2018 sin2α .
A Q = 6
2019 . B Q =
18
2019 . C Q =
2018
2019 . D Q =
28
2027 . Trang 1/2 - Mã đề thi 789
Trang 11Câu 10 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 3 cos 2x + 2 cos2x Tính T = 19M + 5m
Câu 11 : Tập nghiệm S của hệ bất phương trình
( 3x + 2 ≥ x 4x + 1 < x + 7 là
A S = [−1; 2) B S = [−1; 2] C S = (−1; 2) D S = (−1; 2]
Câu 12 : Gọi d là khoảng cách từ điểm M (2; 3) đến đường thẳng ∆ : x + y − 1 = 0 Tính d.
A d = 2 B d = √4
√
2
Câu 13 : Bất phương trình x2−√5x − 1 ≤ 0 có tập nghiệm là S = [a; b] Tính T = b − a
A T = 2√
5
Câu 14 : Cho hai đường thẳng d1 : x + 2y − 2 = 0 và d2 :
(
x = t
y = t Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng d1và d2
A. √3
1
√
3
1
5 .
Câu 15 : Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm A(2;√
3) và tỉ số của độ dài trục lớn với tiêu
cự bằng√2
3.
A. x
2
4 +
y2
x2
3 +
y2
x2
16+
y2
x2
4 +
y2
3 = 1
Câu 16 : Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C) : (x − 1)2+ (y + 1)2 = 20
A I(1; 1), R = 20 B I(1; −1), R = 20.
C I(−1; 1), R = 2√
5
Câu 17 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx2 + 2(m − 1)x + m + 2 < 0 vô nghiệm
4 .
4.
Câu 18 : Tập nghiệm S của bất phương trìnhx
2 + x − 3
x2− 4 ≥ 1 là
A S = [−2; −1) ∪ (2; +∞) B S = [−1; +∞)
C S = (−∞; −2) ∪ (−1; 2) D S = (−2; −1] ∪ (2; +∞)
Câu 19 : Trên đường tròn có độ dài đường kính bằng 2018, cung có số đo 1 rad có độ dài bằng
Câu 20 : Bất phương trình (x2− 9)√x − 1 ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
HẾT
-Trang 2/2 - Mã đề thi 789
Trang 12TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018
ĐÁP ÁN Môn : TOÁN 10
Trang 1/1
Trang 13SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT KIM LIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2017-2018 Môn: TOÁN 10
Phần tự luận: 45 phút, không kể thời gian giao đề
Đề kiểm tra có 01 trang
Họ và tên:…Nguyễn Trung Trinh…
Lớp:………
Câu 1 (1,5 điểm)
Giải bất phương trình: √
Câu 2 (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:
( ) ( khi biểu thức có nghĩa)
b) Cho cot ,
Tính cos( )
Câu 3 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(4; 0), B(0;3), C(1;
a) Viết phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm A, B
b) Viết phương trình đường tròn tâm C và tiếp xúc với đường thẳng AB
Câu 4 (0,5 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [0; 1]:
√ √ √ ( m là tham số)
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm
Trang 14ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN Toán 10 HK2 (2017-2018)
Chú ý: Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn chấm từng phần theo biểu điểm
1
+) bpt √
{
{ [
√ √
√
+) Tập nghiệm: [ √
0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1,5 2
a)
; cos < 0 b)
( )
( )
0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1,0 3 a) +) (E): (a > b > 0) , (E) qua A, B: a2 = 16, b2 = 9 (E):
b) AB: AB: 3x + 4y – 12 = 0
√
Ptr đtr : (x 1)2 + (y + 1)2 =
0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1,0 4 +) ptr (√ √ ) ( √ )
Đặt √ √ ; [ thì [
+) Suy ra: có nghiệm [
Lập BBT của hàm số f(t) = trên [1;3] Đáp số:
0,25 0.25
0,5