TÍCH PHÂN kép (bội) (PHẦN 3) (GIẢI TÍCH)

Trắc nghiệm, bài giảng pptx các môn chuyên ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành Y dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php?use_id=7046916. Slide bài giảng môn giải tích ppt dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế và Y dược. Trong bộ sưu tập có trắc nghiệm kèm đáp án chi tiết các môn, giúp sinh viên tự ôn tập và học tập tốt môn giải tích bậc cao đẳng đại học ngành Y dược và các ngành khác

ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA

TÍCH PHÂN KÉP

NỘI DUNG

• Tính diện tích miền phẳng

• Tính thể tích vật thể trong R3

• Tính diện tích mặt cong

Ví dụ

2

1 0

2 2 1

x  y 

2/ Tính diện tích miền D là phần nằm ngoài

đường tròn và nằm trong đường tròn

1 2 3

3 cos

1 6

D1 = D {x,y)/ y x,y)/ y  0}  S(D) = 2S(D1)Miền D đối xứng qua Ox

1

0

6 :

BÀI TOÁN THỂ TÍCH

Xét vật thể hình trụ  được giới hạn trên bởi mặt cong z = f2(x, y), mặt dưới là z = f1(x, y), bao xung quanh là mặt trụ có đường sinh //

Oz và đường chuẩn là biên của miền D

Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu D

Chọn hàm tương ứng với biến chỉ xuất hiện

2 lần trong các pt giới hạn miền tính thể tích ()

VD: z chỉ xuất hiện 2 lần : z = f1(x, y),

z = f2(x,y), hàm tính tp là

z = |f2(x,y) – f1(x,y)|

B1: chọn hàm tính tích phân:

Cách xác định hàm tính tích phân và hình chiếu D

Gs hàm tính tp là z = f(x,y), D là hình chiếu của  lên mp Oxy và được xác định từ các yếu tố sau:

1.Điều kiện xác định của hàm tính tp

2.Các pt không chứa z giới hạn miền 

3.Hình chiếu giao tuyến của z = f1(x,y) và

z = f2(x,y) (có thể không sử dụng)

B2: Xác định miền tính tp D

Hình chiếu giao tuyến1.Được tìm bằng cách khử z từ các pt chứa z.

1/ Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi:

Cách 1: z xuất hiện 2 lần nên hàm lấy tp là

D

y

dy x dx

4 15

2 2 2 2

2/ Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi:

z xuất hiện 2 lần nên hàm lấy tp là:

z 

2 2 2 2

z   x  y z x   y 3/ Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi:

2 2

4

z   x  y

2 2

z   x  y y  x y  x z  x y z 6/ Tính thể tích của vật thể cho bởi: