Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần.. Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần... Ta có: 1 2 Câu 9: D
Trang 1CHUYÊN ĐỀ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1= A c1 os( t+ 01) và x2 = A c2 os( t+ 02) Xác định dao động của vật dựa vào hai dao động thành phần
→ Biểu diễn dao động bằng vecto quay, ta thu được dao động
của vật có dạng x= +x1 x2 = Acos( t+ 0).Trong đó:
1 2 2 1 2 os
0
1 01 2 02
tan
+
=
Với = 01−02 là độ lệch pha giữa hai dao động thành
phần
→ Từ kết quả trên, ta thu được biên độ dao động tổng hợp ứng với một số trường hợp đặc biệt của độ lệch pha, như sau:
1 2
1 2
B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: Tổng hợp dao động điều hòa trên máy tính cầm tay
Phương pháp giải:
Để tiến hành tổng hợp hai dao động điều hòa, ta có thể
tiến hành như sau:
+ Bước 1: Chuyển máy tính về số phức Mode → 2
+ Bước 2: Nhập số liệu
Dạng đại số Dạng phức
1 1cos 01
2 2cos 2
+ Bước 3: Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → =
+ Chuyển máy tính về số phức Mode → 2
+ Xuất kết quả Shift → 2 → 3 → =
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Một vật thực hiện dao động tổng hợp Biết hai dao động thành phần có phương trình
1 10 cos 4
6
cm và 2
2
5 3cos 4
3
cm Phương trình dao động tổng hợp bằng
y
1
y
2
y
1
M
2
M
M
Tổng hợp dao động bằng giản đô vecto
Trang 2A. 5cos 4
3
x= t+
cm
C 5 7 cos 4
3
x= t−
cm
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
6
x= +x x = t+
Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương Các phương trình dao động
thành phần lần lượt là x1 =5cos 10( t) cm và 2 5 cos 10
3
x = t+
cm Phương trình dao động tổng hợp
của vật là
A 5cos 10
6
C 5 3 cos 10
4
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
6
x= +x x = t+
Ví dụ 3: (Quốc gia – 2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
có phương trình li độ 3cos 5
6
x= t−
cm Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
1 5cos
6
x = t+
cm Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A 2 8 cos
6
x = t+
6
x = t+
cm
C 2 2 cos 5
6
x = t−
5 8cos
6
x = t−
cm
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o x= + → x1 x2 2 1 8 cos 5
6
Dạng 2: Khoảng cách giữa hai dao động điều hòa cùng phương
Phương pháp giải:
Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số
cos cos
Khoảng cách giữa hai vật được định nghĩa bởi biểu thức
1 2
d = =x x −x
Tương tự như bài toán tổng hợp hai dao động điều hòa, ta cũng có x có dạng là một dao động điều hòa
cos
max
Trong đó
Trang 3o 2 2
1 2 2 1 2cos
max
d = A +A − A A , với = 01−02
o d =0, tương ứng với thời điểm hai dao động đi qua nhau hay nói cách khác là hai dao động này có cùng li độ
Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: (BXD – 2019) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng vị trí cân bằng O trên trục Ox với biên độ lần lượt là A =1 4 cm và A = cm Biết độ lệch pha giữa hai dao động này là 2 8 = 600, khoảng cách lớn nhất giữa hai chất điểm trong quá trình dao động là
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
max
Ví dụ 2: (Anh Sơn – 2016) Hai chất điểm M , N dao động điều hòa cùng tần số góc dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M , N lần lượt là A và 1 A2
1 2
(A A ) Biên độ dao động tổng hợp của hai chất điểm là 7 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn
nhất giữa M và Ntheo phương Ox là 97 cm Độ lệch pha của hai dao động là 120 Giá trị của 0 A là 2
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
o
1 2 1 2
1 2 1 2
max
1 2 1 2 2
1 2 1 2
→ A = cm hoặc 2 3 A = cm 2 8
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
I Chinh phục lý thuyết
Câu 1: Xét dao động tổng hợp của hai dao động thành phần có cùng phương và cùng tần số Biên độ của
dao động tổng hợp không phụ thuộc
A biên độ của dao động thành phần thứ nhất B biên độ của dao động thành phần thứ hai
C tần số chung của hai dao động thành phần D độ lệch pha của hai dao động thành phần
Hướng dẫn: Chọn C
Biên độ của dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần
Câu 2: (BXD – 2019) Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa x1 =A1cos( )t và
( )
2 2sin
x =A t Biên độ dao động của vật là
A A=A1+ A2 B A= A1− A2 C A= A1 D A= A12+A22
Hướng dẫn: Chọn D
Biên độ dao động của vật 2 2
1 2
Câu 3: Chọn phát biểu sai: Trong tổng hợp dao động, biên độ của dao động tổng hợp
A cực đại khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là 2
B cực tiểu khi độ lệch pha giữa hai dao động thành phần là
C phụ thuộc vào tần số của hai dao động thành phần
D phụ thuộc và độ lệch pha giữa hai dao động thành phần
Hướng dẫn: Chọn C
Biên độ dao động tổng hợp không phụ thuộc vào tần số của dao động thành phần
Trang 4Câu 4: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là
1 1cos 01
x =A t+ và x2 =A2cos( t+ 02) Pha dao động ban đầu 0 của chất điểm được xác định bằng biểu thức
0
tan
+
=
0
tan
+
=
0
tan
+
=
0
tan
+
=
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
0
tan
+
=
Câu 5: Gọi A , 1 A lần lượt là biên độ của các dao động thành phần Với A là biên độ dao động tổng hợp 2
Điều kiện của độ lệch pha giữa hai dao động thành phần để A= A1−A2 là
A = 2k, với k =0, 1, 2 B = (2k+1) , với k =0, 1, 2
C = k , với k =0, 1, 2 D = (k+1), với k =0, 1, 2
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
o A= A1−A2 → = (2k+1)
Câu 6: Cho hai dao động điều hòa, cùng phương có phương trình lần lượt là x1= A1cos( t+ 01) và
2 2cos 02
x =A t+ Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa hai dao động này là
1 2 2 1 2cos 01 02
max
1 2 2 1 2cos 01 02
max
d = A +A + A A −
1 2 2 1 2cos 01 02
max
1 2 2 1 2cos 01 02
max
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
1 2 2 1 2cos 01 02
max
Câu 7: Cho hai dao động cùng phương, cùng pha với biên độ A và 1 A2 Dao động tổng hợp của hai dao
động này có biên độ A được xác định bởi biểu thức
A A=A1− A2 B A= A12 +A22 C A= A12−A22 D A=A1+ A2
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o A= A1+ A2
Câu 8: Cho hai dao động cùng phương, với biên độ A và 1 A Biết rằng độ lệch pha giữa hai dao động 2
được cho bởi (2 1)
2
= + với k =0, 1, 2 Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ A
được xác định bởi biểu thức
A A=A1− A2 B A= A12 +A22 C A= A12−A22 D A=A1+ A2
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
1 2
Câu 9: Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số và vuông pha
với nhau Tại thời điểm dao động thứ nhất có li độ x1, dao động thứ hai có li độ x thì li độ x của dao động 2
tổng hợp được xác định bằng biểu thức
A x= − x1 x2 B x= x12+x22 C x= x12−x22 D x= + x1 x2
Hướng dẫn: Chọn D
Trang 5Ta có:
o x= + x1 x2
Câu 10: (Quốc Học – 2017) Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa có
phương trình x1 =A1cos( )t ; 2 2cos
2
x =A t+
Gọi E là cơ năng của vật Khối lượng m của vật nặng
được tính theo công thức
A
2 2 2
1 2
2E
m
=
1 2
2E
m
=
1 2
E m
=
1 2
E m
=
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o
2
1 2
2
2 2 2 2 2
1 2
m
II Bài tập vận dụng
Câu 1: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có phương trình lần lượt là
( )
1 3cos
x = t cm và x2 =4 cos( )t cm Phương trình của dao động của vật là
A x=cos( )t cm B x=7 cos( )t cm
C x=cos( t+ )cm D x=7 cos( t+ )cm
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
o x= +x1 x2 =7 cos( )t cm
Câu 2: Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động thành phần gồm 1 6 cos
3
x = t+
cm và
( )
2 6 cos
x = t cm là
2
x= t+
C 6 3 cos
6
x= t+
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
6
x= +x x = t+
cm
Câu 3: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần có biên độ lần lượt là 3 cm và 4
cm Độ lệch pha giữa chúng là
2
= Dao động tổng hợp có biên độ
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
o 2 2 ( ) ( )2 2
Câu 4: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ là A = cm; 1 8 A =2 15 cm và lệch pha nhau Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây?
A 23 cm B 7 cm C 11 cm D 6 cm
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
Trang 6o A1−A2 A A1+ → 7 cm ≤ A ≤ 23 cm A2
→ A không thể là 6 cm
Câu 5: Hai dao động thành phần của một chất điểm có phương trình lần lượt làx1=4 cos 2( )t cm và
2 4 cos 2
2
x = t+
cm Tốc độ của chất điểm này khi nó đi qua vị trí cân bằng là
A 8 cm/s B 4 2 cm/s C 8 2 cm/s D 4 cm/s
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
max
v =A= A +A = + = cm/s
Câu 6: Hai dao động thành phần của một vật dao động điều hòa có phương trình lần lượt là
1 5cos
6
x = t+
cm và 2 5 cos
3
x = t+
cm Gia tốc của vật khi vật đang ở biên âm gần giá trị nào sau
đây nhất?
A 50 cm/s2 B 100 cm/s2 C 150 cm/s2 D 200 cm/s2
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
max
Câu 7: (BXD – 2019) Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần x= + , với x1 x2
5 cos 2
3
x= t+
cm Biết rằng 2
2 5cos 2
3
x = t+
cm Dao động thứ nhất x có phương trình 1
A 1 5 3 cos 2
6
x = t+
cm B x1=5 cos 2( )t cm
C 1 10 cos 2
3
x = t+
3
x = t+
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
o x1= − =x x2 5cos 2( )t cm
Câu 8: Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động thành phần x1 =6 cos 4( )t cm và
2 3cos 4
x = t+ cm Tốc độ của vật taị vị trí vật có động năng bằng 3 lần thế năng là
A 6 3 cm/s B 6 cm/s C 3 cm/s D 3 3cm/s
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
o v max =A=( )(4 6 3− =) 12 cm/s
d t
Câu 9: (BXD – 2019) Trong tổng hợp hai dao động thành phần x1= A1cos( )t và x2 = A2cos( t+ )ta thu được x= Acos( t+ ) Giá trị của để A cực đại là
2
4
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
1 2 2 1 2cos
A= A +A + A A → A max khi = 0
Trang 7Câu 10: (BXD – 2019) Dao động của vật là tổng hợp của hai dao động thành phần cùng phương, cùng tần
số với phương trình lần lượt là 1 4,8cos 10 2
2
cm, x2 =A2cos 10 2( t−)cm Biết tốc độ của vật tại thời điểm động năng bằng 3 lần thế năng là 0,3 6 m/s Biên độ A bằng 2
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
2
d t
v = = v →A =6cm
1 2 2 1 2cos
3
2
→ A =2 3, 6cm
Câu 11: Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng tần số, cùng phương
có li độ 1 7 cos 10
2
6
cm (t tính bằng s) Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Cơ
năng của vật bằng
A 113 mJ B 225 mJ C 169 mJ D 57 mJ
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
3
o 1 ( 3) ( )2 ( 2)2
200.10 10 13.10 169 2
Câu 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số với các biên độ lần lượt là 12 cm và 16 cm
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên có giá trị nhỏ nhất là
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
Câu 13: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số 10
Hz với biên độ của hai dao động thành phần lần lượt là 4 cm và 4 3 cm Để vật có tốc độ cực đại bằng
80 7cm/s thì độ lệch pha của hai dao động thành phần là
A
3
3
C 6
D 4
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
( )
4 7
max
v A
f
2 2 2
1 2
1 2
cos
A A
6
=
Câu 14: Một vật có khối lượng 0,5 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần
số góc =4 rad/s, 1 1cos
6
x =A t+
cm và 2 4sin
3
x = t−
cm Biết hợp lực tác dụng lên vật có độ
lớn cực đại là 2,4 N Lấy 2 = Biên độ 10 A có giá trị 1
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
Trang 8o 2 4sin 4 cos 4 cos 5
x = t−= t− − = t−
max
2, 4
3 0,5 4
A
1 2 2 1 2cos
3 =A + 4 +2 4 cosA → 1
1
1 7
A A
=
=
Câu 15: (BXD – 2019) Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha
ban đầu là
3
và
3
− Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng
A
4
2
6
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
0
→ = 0
Câu 16: (Chuyên Lam Sơn – 2018) Một vật tham gia đồng thời hai dao động thành phần cùng chu kì,
cùng phương Biên độ của các dao động thành phần và dao động tổng hợp bằng nhau Cho biết phương trình dao động tổng hợp là 2 cos 100
6
x= t+
cm Phương trình của hai dao động thành phần là
A 1 2 cos 100
2
x = t+
cm và 2 2 cos 100
6
B 1 2 cos 100
3
x = t+
cm và 2 2 cos 100
6
x = t−
C 1 2 cos 100
3
x = t+
cm và 2 2 cos 100
3
x = t−
D 1 2 cos 100
2
x = t−
cm và 2 2 cos 100
6
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
o 1 2 cos 100
2
x = t+
cm và 2 2 cos 100
2
x = t−
Câu 17: Vật nặng khối lượng m thực hiện dao động điều hòa với phương trình 1 1cos
3
x = A t+
cm thì
cơ năng là E , khi thực hiện dao động điều hòa với phương trình 1 x2 =A2cos( )t cm thì cơ năng là
2 4 1
E = E Khi vật thực hiện dao động tổng hợp của hai dao động trên thì cơ năng là E Hệ thức đúng là
A E=5E2 B E=7E1 C E =3E1 D E=2,5E1
Hướng dẫn: Chọn B
Ta có:
o E2 =4E1 → A2 =2A1
3
→ E=7E1
Câu 18: (Hoàng Lệ Kha – 2017) Hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm
ngang dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox Biên độ của con lắc thứ nhất là A =1 4cm, của con lắc thứ hai là A =2 4 3cm, con lắc thứ hai dao động sớm pha hơn con lắc thứ
Trang 9nhất Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc theo trục Ox là d max = cm Khi 4
động năng của con lắc thứ nhất cực đại là E thì động năng của con lắc thứ hai là
9
2
3E
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
x 1 2 2 1 2cos 4
ma
d = A +A − A A = cm →
6
=
o khi x =1 0 → 2
2
2
A
→
2
2
d
A
E = kA − k = kA = E
Câu 19: (Yên Lạc – 2017) Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương,
cùng tần số Biết dao động thứ nhất có biên độ A = cm và trễ pha 1 6
2
so với dao động tổng hợp Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ bằng 9
cm Biên độ của dao động tổng hợp bằng
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o
2 1
9 6
x
=
= =
cm → x1= − = − = cm x x2 9 6 3
o x vuông pha với x → khi 1 1
1
6 3
A
x = = = cm thì 3 9
2
x= A= cm → A =6 3cm
Câu 20: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa kết hợp ngược
pha nhau Biết rằng tại một thời điểm khi li độ của dao động thành phần thứ nhất là 2 cm thì dao động tổng hợp có li độ là –3 cm Ở thời điểm li độ dao động tổng hợp là 4,5 cm thì li độ của dao động thành phần thứ hai là
A –3 cm B –7,5 cm C 7,5 cm D 3 cm
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
o x= + → khi x1 x2 1 2
3
x x
=
= −
cm thì x2 = − = − −x x1 ( ) ( )3 2 = − cm 5
o tổng hợp hai dao động ngược pha nhau thì dao động tổng hợp sẽ cùng pha với dao động thành phần
có biên độ lớn hơn → x cùng pha với x 2
o với hai dao động cùng pha, ta luôn có
=
→
7,5
x
−
Câu 21: (BXD – 2019) Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có
dạng như sau x1=cos 4( t+1) cm, x2 =2 cos 4( t+2) cm (t tính bằng s), với 0 − 1 2 Biết phương
trình dao động tổng hợp là cos 4
6
x= t+
cm Giá trị 1 bằng
A
6
3
6
2
Hướng dẫn: Chọn C
Ta có:
o 2 2 2
1 2 2 1 2cos
A =A +A + A A → ( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 1 2
Trang 10o hai dao động ngược pha → pha của dao động tổng hợp sẽ cùng pha với dao động thành phần có biên độ lớn hơn
Câu 22: (BXD – 2019) Hai vật dao động trên trục Ox có phương trình 1 3cos 5
3
x = t−
cm và
6
x = t−
cm Sau khoảng thời gian =t 1s kể từ thời điểm t =0 , không tính thời điểm ban
đầu thì số lần hai vật đi ngang qua nhau là
Hướng dẫn: Chọn A
Ta có:
o khi hai vật đi ngang qua nhau, tương ứng với khoảng cách giữa hai vật d =0
2
cm với d = → x d =0 khi =x 0
o t =0 thì =x 0, ta để ý rằng khoảng thời gian =t 2,5T = s → có 5 lần hai vật đi ngang qua 1 nhau
Câu 23: (Chuyên Long An – 2017) Hai điểm sáng dao động điều hòa trên trục Ox , chung vị trí cân bằng
O , cùng tần số f , có biên độ dao động của điểm thứ nhất là A điểm thứ hai là 2 A Tại thời điểm ban đầu, điểm sáng thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là
A
5
A
2
A
Hướng dẫn: Chọn D
Ta có:
o t = , 0 1
2
0
x
=
=
=
o 2 2 ( ) ( )2 2
max
Câu 24: Hai chất điểm dao động điều hòa trên cùng một trục Ox, coi trong quá trình dao động hai chất điểm không va chạm vào nhau Biết phương trình dao động của hai chất điểm lần lượt là
1 10 cos 4
3
x = t+
cm và 2 10 2 cos 4
12
x = t+
cm, t được tính bằng giây Hai chất điểm cách nhau 5
cm ở thời điểm lần thứ 2020 kể từ lúc t =0 vào thời điểm
A 1008 s B 6041
6059
2017
12 s
Hướng dẫn : Chọn C
Ta có :
10
−
O
M
10 +
1
N
x
5
4
N
2
N
3
N
0
x