Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x1, x2, x3... x=12cos20πtcm CÂU 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa.. CÂU 14: Chuyển động của một vật
Trang 1CHUYÊN ĐỀ: TỔNG HỢP 2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1 Công thức tính biên độ và pha ban đầu của dđ tổng hợp
) cos(
A A 2
A
A
2
2
1
2 2 1 1
2 2 1 1
cos A cos A
sin A sin A tan
ϕ +
ϕ
ϕ +
ϕ
=
2 Ảnh hưởng của độ lệch pha: ∆ϕ =ϕ2 −ϕ1{ϕ2 >ϕ1}
a Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ {k =0;±1;±2 }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2⇒
2
ϕ
b Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π {k=0;±1;±2
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A= A1−A2 ⇒ϕ =ϕ1nếu A1 > A2 và ngược lại
c Khi x & x1 2vuông pha
2 ) 1 2
∆ k {k =0;±1;±2 }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp 2 2
A= A +A
d Bất kì: A1−A2 ≤ ≤A A1+A2
3 Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A1∠ϕ1 + A2∠ϕ2 nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ
4 Khoảng cách giữa hai dao động
∆x = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’) Với ∆xmax = A’
5 Điều kiện A 1 để A 2max : A2max =
A
ϕ ϕ− và A1=
A
ϕ ϕ−
Chú ý: Nếu cho A2 thì từ 2 công thức trên ta tìm được A = Amin
Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1)
* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)
6 Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp
7 Khoảng cách giữa hai dao động: d = x 1 – x 2 = A ’ cos(ωt + ϕϕϕϕ’ ) Tìm d max :
* Cách 1: Dùng công thức: 2 2 2
d = A + A - 2A A cos(φ - φ )
* Cách 2: Nhập máy: A 1 ∠ϕϕϕϕ1 - A 2 ∠ϕϕϕϕ2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’ ∠ϕϕϕϕ’ Ta có: d max = A ’
8 Ba con lắc lò xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 1 và 2,
tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luôn thẳng hàng
Điều kiện: 1 3
x x
2
+
Nhập máy: 2(A 2 ∠ϕϕϕϕ2 ) – A 1 ∠ϕϕϕϕ1 SHIFT 2 3 = hiển thị A 3 ∠ϕϕϕϕ3
9 Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa có phương trình là x1, x2, x3 Biết phương trình của x 12 ,
x 23 , x 31 Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x
1
x x x x (x x ) x x x
x x
x
-+
* Tương tự: 12 23 13
2
x
2
3
x
2
-= & x12 x23 x13
x
2
=
10 Điều kiện của A 1 để A 2max : 2max
1
(φ ) tan(φ
sin - φ - φ )
11 Nếu cho A 2 , thay đổi A 1 để A min : Amin=A sin2 (φ2- φ1)=A1 tan(φ2- φ ) 1
Trang 2II BÀI TẬP VẬN DỤNG:
DẠNG I: SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
CÂU 1:Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x’Ox có li độ thỏa mãn phương trình
π + + π + (cm) Biên độ và pha ban đầu của dao động là:
; 3 3
A= cmϕ = π rad
B A = 4 3cm;
6
π
ϕ = rad
C A = 2cm;
3
π
ϕ = rad D A = 4cm;
3
π
ϕ = (rad)
CÂU 2: Cho một vật tham gia đồng thời 4 dđđh cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1 = 10cos(20π
t +π/3)(cm), x2 = 6 3cos(20πt)(cm), x3 = 4 3cos(20πt -π/2)(cm), x4 = 10cos(20πt +2π/3)(cm) Phương trình
dao động tổng hợp có dạng là
A x = 6 6cos(20πt +π/4)(cm) B x = 6 6cos(20πt -π/4)(cm)
C x = 6cos(20πt +π/4)(cm) D x = 6cos(20πt +π/4)(cm)
CÂU 3: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: x1=6sin(20πt)cm;
cm t
4
3 20
sin(
2
6
2
π
π +
= ; x3 =6cos(20πt)cm Phương trình dao động tổng hợp là:
2 20 cos(
12 π −π
2 20 sin(
2
=
C x=12 2sin(20πt)cm D x=12cos(20πt)cm
CÂU 4: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa Dao động thứ nhất là x1 = 4cos( ωt + π/2) cm, dao động
thứ hai có dạng x2 = A2 cos( ωt + ϕ2) Biết dao động tổng hợp là x = 4 2 cos( ωt + π/4) cm Tìm dao động thứ hai?
A x2 = 4cos( ωt + π) cm B x2 = 4cos( ωt - π) cm C x2 = 4cos( ωt - π/2) cm D x2 = 4cos( ωt) cm
CÂU 5: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình lần lượt là
x1 = 5sin(10t + π/6) và x2 = 5cos(10t) Phương trình dao động tổng hợp của vật là
A x = 10sin(10t - π/6) B x = 10sin(10t + π/3) C x = 5 3sin(10t - π/6) D x = 5 3sin(10t + π/3)
CÂU 6 : Một vật tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là x1 = 3cos( 10t - π/3) cm;
x2 = 4cos( 10t + π/6) cm Xác định vận tốc cực đại của vật?
CÂU 7: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x1 = 4 3 cos 10πt cm và x2 = 4sin 10πt cm Vận tốc của
vật khi t = 2s là bao nhiêu?
CÂU 8: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban
đầu lần lượt là A1 = 10 cm, 1
6
π
ϕ = ; A2 (thay đổi được), 2
2
π
ϕ = − Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
CÂU 9: Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x
1 = 2 3cos (2πt +
3
π) cm,
x
2 = 4cos (2πt +
6
π) cm và x
3= 8cos(2πt
-2
π ) cm Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động lần lượt
A 12πcm/s và - π
6 rad B 12πcm/s và 3
πrad C 16πcm/s và
6
π rad D 16πcm/s và
6
π
− rad
CÂU 10: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là x1=3sin(10t -
π/3) (cm); x2 = 4cos(10t + π/6) (cm) (t đo bằng giây) Xác định vận tốc cực đại của vật
CÂU 11: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ có các pha dao động ban đầu lần lượt là π/3 ,
- π/3 Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên là?
Trang 3CÂU 12: Một vật có khối lượng m, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình: x1 = 3cos(ωt+π/6)cm và x2 = 8cos(ωt−5π/6)cm Khi vật qua li độ x = 4cm thì vận tốc của vật v = 30cm/s
Tần số góc của dao động tổng hợp của vật là
CÂU 13: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần
lượt là x1 = 3cos(2
3
π
t -
2
π ) và x2 =3 3 cos2
3
π
t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là
A ± 5,79 cm B ± 5,19cm C ± 6 cm D ± 3 cm
CÂU 14: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương
trình lần lượt là x1 4 cos(10t )
4
π
= + (cm) và x2 3cos(10t 3 )
4
π
= − (cm) Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là
CÂU 15: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ
5
6
x= πt− π (cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ
6
x = πt+π (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là
A 2 8 cos( )
6
6
x = πt+π (cm)
C 2 2 cos( 5 )
6
x = πt− π
6
x = πt− π
(cm)
CÂU 16: Một chất điểm tham gia đồng thời 3 dao động trên trục Ox có cùng tần số với các biên độ: A1= 1 , 5cm;
;
2
/
3
A = A3= 3cm và các pha ban đầu tương ứng là ϕ1= 0 ; ϕ2= π / 2 ; ϕ3= 5 π / 6 Biên độ của dao động tổng
hợp
CÂU 17: Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình
lần lượt là x1 = 6,0.cos(10t + 5π/6)cm và x2 = 6,0.cos(–10t + π/2)cm (t tính bằng s) Gia tốc cực đại của vật
bằng
A 4 m/s2 B 6 m/s2 C 6,0m/s2 D 12m/s2
CÂU 18: Chất điểm tham gia đồng thời 2 giao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1 = 3cos(πt+7π
/6) (cm) và x2 Giao động tổng hợp có phương trình: x = 2sin(πt - π/6) Phương trình dao động x2 là:
A x2 = cos(πt -π/6) (cm) B x2 = cos(πt +π/6) (cm)
C x2 = cos(πt -π/3) (cm) D x2 = cos(πt +π/3) (cm)
CÂU 19 : Chuyển động của một vật là tổng hợp của ba dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên
độ, pha ban đầu lần lượt bằng A1 = 1,5 cm; φ1 = 0; A2 = cm, φ2 = ; và A3 có pha ban đầu φ3 với 0 <φ3
<π Gọi A, φ là biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp, để dao động tổng hợp có A = cm ; φ =
thì A3 và φ3 có giá trị bằng
CÂU 20: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình x1=127 os t (mm)c ω và
2 127 os( t- ) (mm)
3
x = c ω π Kết luận nào sau đây là đúng:
A Phương trình của dao động tổng hợp là 220 os( t- ) (mm)
6
B Pha ban đầu của dao động tổng hợp là φ = π/6
C Tần số của dao động tổng hợp là ω = 2π rad/s
D Biên độ của dao động tổng hợp là A=200mm
3
π
3
2
π
3
6
π
6
π
6
6
π
Trang 4CÁC DẠNG KHÁC VỀ TỔNG HỢP 2 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
CÂU 1: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các phương trình
là: (cm) và x2 = 3cos(10t + ) (cm) Gia tốc cực đại
A 500cm/s2 B 50cm/s2 C 5cm/s2 D 0,5cm/s2
CÂU 2: Một vật 200g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các phương trình: x1 =
4cos(10t + ) (cm) và x2 = A2cos(10t + π) Biết cơ năng là W = 0,036 J Hãy xác định A2
A 6cm B 6,9cm C 7cm D 7,9cm
CÂU 3: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là 6cm và 8cm
Biên độ của dao động tổng hợp là 10cm khi độ lệch pha của hai dao động ∆ϕ bằng
A 2kπ B (2k – 1)π C (k – 1)π D (2k + 1)π/2
CÂU 4: Một vật có khối lượng 500g, thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương
trình: x1 = 8cos(2πt+π/2)cm và x2 = 8cos2πtcm Lấy π2 =10 Động năng của vật khi qua li độ x = A/2 là
A 32mJ B 64mJ C 96mJ D 960Mj
CÂU 5: Hai dđđh cùng phương cùng f = 10 Hz, biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dđ thứ hai trể pha
2
π
so với
dao động thứ nhất Biết pha ban đầu của dđ thứ nhất bằng
4
π Viết phương trình dđ tổng hợp
A x = 200cos(20πt + ) (mm) B x = 200cos(20πt - ) (mm)
C x = 100cos(20πt - ) (mm) D x =100cos(20πt + ) (mm)
CÂU 6: Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có
phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở vị trí
cân bằng Tính cơ năng của chất điểm
A 0,1125 J B 1,125 J C 11,25 J D 112,5 J
6
cos(
1
2 cos(
6
) , )(
A
x= π +ϕ Khi biên độ A đạt giá trị nhỏ nhất thì pha ban đầu bằng
A
3
π
− B
4
π
− C
3
2π
D
6
π
−
CÂU 8: Hai dao động có phương trình x1 = 1cos( )
6
A π +t π
(cm) và x2 = 6 cos( )
2
t π
π − (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x= Acos(π ϕt+ )(cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì
A
6rad
π
ϕ = − B ϕ π= rad. C
3rad
π
ϕ = − D ϕ=0rad
CÂU 9: Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương Hai dao động này có phương
trình là x1= A1cosωt và 2 2cos
2
x A ωt π
Gọi W là cơ năng của vật Khối lượng của vật bằng:
A
2 2 2
1 2
2W
A A
B
2 2 2
1 2
W
A A
C
2 2 2
1 2
W
A A
D
2 2 2
1 2
2W
A A
CÂU 10 :Hai dao động điều hòa cùng tần số x1 = A1cos(ωt - π
6 ) cm và x2 = A2 cos(ωt - π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt+φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị:
A.18 3 cm B 7cm C 15 3 D 9 3 cm
CÂU 11 :Một vật thực hiện đông thời 2 dao động điều hòa: x1 = A1cos(ωt)cm; x2 = 2,5 3 cos(ωt+φ2) và người ta thu
được biên độ mạch dao động là 2,5 cm Biết A1 đạt cực đại, hãy xác định φ2 ?
A
3
π
B
6
π
rad C
3
2π
rad D
6
5π rad
1
x 4 cos(10t )
4
π
4
3π
3
π
12
π
12 π
12
π
12 π
Trang 5CÂU 12 :Cho hai dao động điều hoà cùng phương: x1 = 2 cos (4t + ϕ1)cm và x2 = 2 cos( 4t +ϕ2)cm Với 0
π
ϕ
≤ 2 1 Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2 cos ( 4t +
6
π )cm Pha ban đầu ϕ1 là:
A
2
π
B -
3
π
C
6
π
D
-6 π
CÂU 13: Một vật khối lượng 200g thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số với các
phương trình x1 = 4cos (10t +
3
π )cm và x2 = A2cos(10t +π)cm Biết cơ năng của vật là 0,036J Xác định A2
CÂU 14: : Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao
động lần lượt là x1 = 10cos(2π t + φ) cm và x2 = A2cos(2π t− π 2) cm thì dao động tổng hợp là x = Acos(
2π t− π 3) cm Khi năng lượng dao động của vật cực đại thì biên độ dao động A2 có giá trị là:
CÂU 15: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: x1
= 3cos(4t + φ1) cm, x2 = 2cos(4t + φ2) cm (t tính bằng giây) với 0 ≤ φ1 - φ2 ≤ π Biết phương trình dao
động tổng hợp x = cos(4t + π/6) cm Giá trị φ1 bằng:
A
-6
π
6
π
C 2
3
π
D
2
π
CÂU 16: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình và
Dao động tổng hợp có phương trình Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị
CÂU 17: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số : x1 = 4sin10π t (cm) và
x 2 = 5cos(10π t + φ) (cm) Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi :
CÂU 18: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 = A1cos( t + ) (cm) x2 =
A2cos( t+ ) (cm) Dao động tổng hợp có phương trình x =10cos( t+ ) (cm) Để biên độ A2 có giá trị
cực đại thì A1 có giá trị
CÂU 19: Biên độ của dao động tổng hợp từ 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số sẽ không phụ thuộc
vào
A tần số chung của 2 dao động thành phần B độ lệch pha giữa 2 dao động thành phần
C năng lượng của các dao động thành phần D biên độ của các dao động thành phần
CÂU 20: Cho hai dao động điều hòa cùng phương với phương trình x1=Acos(ω ϕt+ 1) và x2=Acos(ω ϕt+ 2) Kết
quả nào sau đây không chính xác khi nói về biên độ dao động tổng hợp A0:
A A0=A 2, khi ϕ ϕ π2− =1 / 2 B A0=A(2+ 3), khi ϕ ϕ π2− =1 / 6
C A0 =A, khi ϕ ϕ2− =1 2 / 3π D A0=A 3, khi ϕ ϕ π2− =1 / 3
CÂU 21: Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số x1= A1cos( ω t + ϕ1)
và x2= A2cos( ω t + ϕ2)là
2 2
2 2
A
C 2 2 1 2cos[( 2 1) 2]
2 2
2 2
A
cm t
A
x1 = 1cos( ω − π / 6 )
cm t
A
2
π
2
π
ω 6
π
Trang 6CÂU 22: Một vật khố lượng không đổi thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà có phương trình lần lượt là
x = π ϕt+ cm x =A π πt− cm x = A π πt− cm Khi biên độ dao động của vật
bằng nửa giá trị cực đại thì biên độ dao động A2có giá trị là
CÂU 23: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x1=A1cos(ωt+π)và )
3
cos(
2 2
π
ω −
tổng hợp có phương trình x=5cos(ωt+ϕ)cm Để biên độ dao động A1 đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của A2 tính theo
cm là ?
A
3
10
B
3
3 5
CÂU 24: Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số 1 1cos( )
6
cm và x2= A2cos( ω π t − )cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt+ϕ) cm Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị
CÂU 25: : Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình dao động là: 1 1 π
x =A cos(ωt+ )(cm)
3 &
π
x =A cos(ωt- )(cm)
2 Phương trình dao động tổng hợp là x =9cos(ωt+ )(cm)ϕ Biết A2 có giá trị lớn nhất, pha ban đầu của dao động tổng hợp là
A
3
π
4
π
6
π
CÂU 26 : Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần 4cm và 4 3 cm được
biên độ tổng hợp là 8cm Hai dao động thành phần đó
A cùng pha với nhau B lệch pha
3
π C vuông pha với nhau D lệch pha
6
π
CÂU 27: Dao động tổng hợp của 2 dao động cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ, có biên độ bằng biên độ của mỗi
dao động thành phần khi 2 dao động thành phần
A lệch pha π / 2 B ngược pha C lệch pha 2π /3 D cùng pha
CÂU 28: Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có biên độ và pha ban
đầu lần lượt là A1 = 10 cm, 1
6
π
ϕ = ; A2 (thay đổi được), 2
2
π
ϕ = − Biên độ dao động tổng hợp A có giá trị nhỏ nhất là
CÂU 29: Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2s Dao động thứ nhất tại thời điểm t = 0 có li độ
bằng biên độ và bằng 1 cm Dao động thứ hai có biên độ là 3 cm, tại thời điểm ban đầu có li độ bằng 0 và vận tốc âm
Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là bao nhiêu?
CÂU 30: : Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần
lượt là x1 = 7cos( 5t + ϕ1 )cm; x2 = 3cos( 5t + ϕ2 ) cm Gia tốc cực đại lớn nhất mà vật có thể đạt là?
CÂU 31: Hai dao động thành phần có biên độ là 4cm và 12cm Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị:
CÂU 32: Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương trình x x x1, 2, 3
.Biết x12=6 cos(π πt+ / 6);x23=6 cos(πt+2 / 3);π x13=6 2 cos(π πt+ / 4)Khi li độ của x1đạt giá trị cực đại
thị li độ của x3 bằng bao nhiêu
“CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT NHÉ”