1 đại cương về dao động điều hòa

Một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa, dao động mà li độ của vật được biểu diễn dưới dạng hàm cos hoặc sin theo thời gian.. → Với một biên độ đã cho thì pha

CHUYÊN ĐỀ

1

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG CƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Các khái niệm cơ bản của dao động

Dao động cơ học được định nghĩa là chuyển động của một vật qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng

 Kể tên các dao động mà em biết?

 Hướng dẫn:

o Dao động của xích đu, khi đó vị trí cân bằng là vị trí thấp nhất trên quỹ đạo chuyển động của xích

đu

o Dao động của hệ vật tạo bởi lò xo nằm ngang và vật nặng, khi đó vị trí cân bằng là vị trí mà lò xo không biến dạng

 So với các chuyển động cơ như thẳng đều, thẳng biến đổi đều dao động cơ có một đặc điểm khác biệt

đáng chú ý là gì?

 Hướng dẫn:

Tính lặp đi lặp lại của chuyển động

Dao động của một vật có thể là tuần hoàn hoặc không tuần hoàn Dao động là tuần hoàn nếu sau những khoảng thời gian bằng nhau (gọi là chu kì T) thì vật trở lại vị trí cũ, theo hướng cũ

Một trường hợp đặc biệt của dao động tuần hoàn là dao động điều hòa, dao động mà li độ của vật được biểu diễn dưới dạng hàm cos hoặc sin theo thời gian

II Phương trình của dao động điều hòa

Phương trình

( 0) cos

x=A  t+ được gọi là phương trình của dao động điều hòa

Trong phương trình này, ta gọi:

o A là biên độ của dao động Nó là độ lệch cực đại của vật so với vị trí cân bằng Do đó biên độ dao động luôn là một số dương

o ( t+ 0) là pha của dao động tại thời điểm t , đơn vị của pha là rad

→ Với một biên độ đã cho thì pha là đại lượng giúp ta xác định vị trí, chiều chuyển động của vật tại thời

điểm t

o  là tần số góc của dao động, đơn vị của tần số góc là rad/s

Dao động của xích đu Dao động hệ lò xo – vật

M

M

N

N

A

Mô hình một dao động điều hòa đơn giản

M, N được gọi là vị trí biên.

O là vị trí cân bằng.

III Chu kì Tần số của dao động điều hòa

Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để để vật thực hiện được một dao động toàn phần Đơn vị của chu kì là giây

Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây Đơn vị của tần

số là một trên giây, gọi là Héc – Hz

Mối liên hệ giữa chu kì T , tần số f và tần số góc  của vật dao động điều hòa:

T f





T



Chú ý: Nếu trong khoảng thời gian t vật thực hiện được n dao động toàn phần thì

o chu kì dao động của vật là T t

n



=

o tần số dao động của vật là f n

t

=



B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH

Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa dựa vào phương trình dao động

 Phương pháp giải:

Từ phương trình của dao động x=Acos( t+ 0), ta có:

o A là biên độ của dao động

o  là tần số góc của dao động

o   = t+ 0 là pha của dao động tại thời điểm t

khi t = ta có 0  = 0là pha ban đầu của dao động

 Ví dụ minh họa:

 Ví dụ 1: (Quốc gia – 2015) Một vật nhỏ dao động theo phương trình 5cos

2

x= t+ 

 cm Pha ban đầu của dao động là

2



4



2



 Hướng dẫn: Chọn B

Pha ban đầu của dao động 0

2



 =

 Ví dụ 2: (BXD – 2020) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x=5sin( )t cm Pha ban đầu của dao động là

2



4



2



 Hướng dẫn: Chọn B

Ta có:

o 5sin( ) 5cos

2

2



 = −

 Ví dụ 3: (BXD – 2019) Một vật nhỏ dao động theo phương trình x= −5cos( )t cm Biên độ dao động của vật này là

 Hướng dẫn: Chọn B

 Chú ý: Quy đổi lượng giác

trong một số trường hợp:

( )

sin cos

2 cos cos



 

=  − 

 

Biên độ dao động của chất điểm là A = cm 5

 Ví dụ 4: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=Acos 2(  t− )( t tính

bằng s) Thời gian để chất điểm này thực hiện được 5 dao động toàn phần là

 Hướng dẫn: Chọn C

Từ phương trình dao động, ta có

o =2 rad/s →

( )

1 2

o thời gian để chất điểm thực hiện được 5 dao động toàn phần là  =t 5T =5 1( )= s 5

Dạng 2: Sự tương tự giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa

 Phương pháp giải:

Xét một chất điểm M chuyển động đều trên quỹ đạo là một đường tròn bán kính R với tốc độ góc  theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ)

Chọn trục Ox trùng với một đường kính của hình tròn và gốc trùng với tâm O của đường tròn như hình

vẽ

→ Tại thời điểm t bất kì hình chiếu của chất điểm lên trục Ox được biểu diễn bằng phương trình

( )

M

x =Rcos 

Giả sử rằng, tại t = , góc hợp bởi Ox và bán kính là 0  → 0   = 0+ t

→ x M =Rcos( t+ 0), nếu ta đặt A=R thì x M =Acos( t+ 0)

Vậy ta có thể xem dao động điều hòa là hình chiếu của của một chất điểm chuyển động tròn đều lên phương đường kính

Dựa vào sự tương tự giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều, ta có bảng thể hiện sự tương tự của các đại lượng tròn dao động điều hòa và các đại lượng tròn chuyển động tròn đều như sau:

+ Biên độ dao động A + Bán kính quỹ đạo R + Tần số góc  + Tốc độ góc  + Tốc độ cực đại v max =A + Tốc độ dài v=R

 Ví dụ minh họa:

 Ví dụ 1: (Quốc gia – 2016) Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 10

cm với tốc độ góc 5 rad/s Hình chiếu của chất điểm lên trục Ox nằm trong mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ

cực đại là

 Hướng dẫn: Chọn B

0



0

t

t M

t



Sự tương tự giữa dao động điều hòa

và chuyển động tròn đều

 Chú ý: Phương trình chuyển động

tròn đều của một chất điểm

   = + hay 0

 

− 

= = Trong đó:

o 0 là tọa độ góc ban đầu

o  là tốc độ góc của chuyển động

Ta có :

o Hình chiếu của chất điểm này là một dao động điều hòa

o tốc độ cực đại v max =A=( ) ( )5 10 =50 cm/s

 Ví dụ 2: (BXD – 2019) Một chất điểm chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính R =10

cm theo ngược chiều kim đồng hồ Tại t = chất điểm ở vị trí 0 M , đến thời

điểm t =0, 25s ngắn nhất chất điểm đi qua vị trí N như hình vẽ Hình chiếu

của chất điểm lên trục Ox có tốc độ cực đại là

A  cm/s

B 15 cm/s

C 20 cm/s

D 25 cm/s

 Hướng dẫn: Chọn C

Ta có:

o

0

0, 25

t





= = − = rad/s

→ Hình chiếu của chất điểm lên Ox là một dao động điều hòa → Tốc độ cực đại của hình chiếu

2 10 20

max

v =A=  = cm/s

 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 

I Chinh phục lý thuyết

Câu 1: Chọn phát biểu đúng Dao động điều hòa là

A những chuyển động có trạng thái chuyển động lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

B những chuyển động có giới hạn trong không gian lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng

C dao động tuần hoàn mà phương trình chuyển động của nó được biểu diễn bằng hàm cos theo thời gian

D dao động có biên độ phụ thuộc vào tần số của dao động

Hướng dẫn:

+ Dao động điều hòa là dao động tuần hoàn mà phương trình chuyển động của nó được biểu diễn bằng

hàm cos theo thời gian → Đáp án C

Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa thực hiện được n dao động trong khoảng thời gian  Chu kì t

dao động của chất điểm này là

n



t

t n

 

Hướng dẫn:

+ Chu kì dao động của chất điểm T t

n



= → Đáp án B

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa thực hiện được n dao động trong khoảng thời gian  Thời t

gian giữa hai lần chất điểm này đổi chiều chuyển động là

2

t n



t

t n

 

Hướng dẫn:

+ Thời gian giữa hai lần chất điểm đổi chiều chuyển động

t

n



 = = → Đáp án B

Câu 4: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc  và tốc độ dài v thì hình chiếu của nó lên phương

bán kính dao động điều hòa với biên độ



2

v A



v



=

Hướng dẫn:

x O

M N

+ Chu kì dao động của chất điểm T t

n



= → Đáp án B

Câu 5: (Quốc gia – 2015) Một chất điểm dao động theo phương trình x=6 cos( )t cm Dao động của chất điểm có biên độ là:

Hướng dẫn:

+ So sánh với biểu thức li độ trong dao động điều hòa x= Acos( t+ )cm → A = cm → Đáp án B 6

Câu 6: Phương trình nào sau đây biểu diễn một dao động điều hòa

A x= Acos( t+ ) B x=Atcos( t+ ) C ( 2 )

cos

cos

x= At  t+

Hướng dẫn:

+ Phương trình x=Acos( t+ )biểu diễn một dao động điều hòa → Đáp án A

Câu 7: Trong dao động điều hòa của một vật, tần số f của dao động là

A thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần

B số dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian

C khoảng thời gian để vật di chuyển giữa hai vị trí biên

D số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong mỗi chu kì

Hướng dẫn:

+ Trong dao động điều hòa, tần số là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời

gian → Đáp án B

Câu 8: Một chất điểm chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn với đường kính là d Hình chiếu của chất

điểm này lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ

2

d

4

d

Hướng dẫn:

+ Hình chiếu của chất điểm lên phương bán kính sẽ dao động với biên độ

2

d

A= = → Đáp án C R

Câu 9: Biểu thức nào sau đây thể hiện đúng mối liên hệ giữa tần số góc  và tần số f của một vật dao

động điều hòa

A f =2 B 2

f





=

Hướng dẫn:

+ Mối liên hệ giữa tần số góc và tần số trong dao động điều hòa =2 f → Đáp án C

Câu 10: (BXD – 2019) Trong dao động cơ của một chất điểm Kết luận nào sau đây là sai?

A dao động điều hòa là một dao động tuần hoàn

B dao động tuần hoàn luôn luôn là một dao động điều hòa

C khoảng thời gian nhỏ nhất để vật lặp lại trạng thái dao động như cũ là một chu kì

D trong một giây sẽ có f (tần số) dao động toàn phần được thực hiện

Hướng dẫn:

+ Dao động điều hoàn là một dao động tuần hoàn, tuy nhiên dao động tuần hoàn chưa hẳn là một dao động

điều hòa → B sai → Đáp án B

II Bài tập vận dụng

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 5 cos 2

3

x=  t+ 

 

 cm, t được tính bằng giây

Chu kì dao động của chất điểm này là

Hướng dẫn:

+ Từ phương trình dao động, ta có =2 rad/s → chu kì của dao động 2 2 1

2

= = = s → Đáp án A

Câu 2: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với biên độ A = cm, trong quá trình dao động vật đổi 5 chiều chuyển động tại hai điểm M và N trên quỹ đạo Chiều dài đoạn MN là

A 5 cm B 10 cm C 3 cm D 6 cm

Hướng dẫn:

+ M và N là hai biên của vật dao động → MN=2A=2.5 10= cm → Đáp án B

Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 4 cos 2

3

=  − 

 cm, t được tính bằng giây

Li độ dao động của chất điểm này tại thời điểm 1

3

t = s là

Hướng dẫn:

+ Từ phương trình dao động 4 cos 2

3

 cm, thay

1 3

t = s ta được x = cm → Đáp án C 2

Câu 5: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn Gọi H là hình chiếu của M

trên một đường kính của đường tròn này Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng 0,3 s, Hvà M

lại gặp nhau Chu kì dao động điều hòa của H là

Hướng dẫn:

+ M sẽ trùng với H tương ứng với các vị trí biên của dao động điều hòa, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp 0,3

2

T t

 = = s → T =0, 6s → Đáp án C

Câu 6: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình được cho bởi x= −5cos( )t cm, t

được tính bằng giây Pha ban đầu của dao động này là

2



2



Hướng dẫn:

+ Với x= −5cos( )t ta quy đổi x=5cos( t+ )→ 0 = → Đáp án D

Câu 7: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn tâm O bán kính R =4cm Trong khoảng thời gian  = s bán kính OM quét được một góc t 1 0

90



 = Hình chiếu của M lên phương đường kính dao động điều hòa với tốc độ cực đại là

A 3

2



2



Hướng dẫn:

+ Tốc độ góc của chuyển động tròn 2

1 2

t



 rad/s Hình chiếu của M sẽ dao động điều hòa với

biên độ A= =R 4 cm

2

max

cm/s → Đáp án B

Câu 8: Một chất điểm chuyển động đều trên quỹ đạo tròn với bán kính R và tốc độ dài là v Hình chiếu

của chất điểm này lên trục đi qua tâm quỹ đạo dao động với chu kì

A v

2 v

R



v



R



Hướng dẫn:

+ Hình chiếu của chất điểm lên phương bán kính dao động với tốc độ góc v

R

= → chu kì dao động của

hình chiếu là T 2 R

v



= → Đáp án C

Câu 9: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn tâm O bán kính R và tốc độ dài v =10 cm/s Biết rằng trong khoảng thời gian

2

 = s bán kính OM quét được một góc tương ứng

2

 = Hình chiều của M lên phương đường kính dao động điều hòa với biên độ bằng

A 3 cm B 2 cm C 2,5 cm D 10 cm

Hướng dẫn:

+ Tốc độ góc của chuyển động tròn 2 4

2

t

=  =  =

 rad/s Hình chiếu của M sẽ dao động điều hòa với

tốc độ cực đại bằng tốc độ dài của chuyển động tròn → biên độ 10 2,5

4

v A



Câu 10: Một vật dao động điều hòa trong khoảng thời gian  = s vật thực hiện được 4 dao động toàn t 5 phần Chu kì dao động của vật này là

Hướng dẫn:

+ Chu kì dao động điều hòa của vật 5 1, 25

4

t T n



Câu 11: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo MN =20cm, với M và N là hai điểm biên của

quỹ đạo Quan sát dao động thì thấy, tại điểm điểm t1 chất điểm ở vị trí M , đến thời điểm t2 = +t1 1s gần nhất chất điểm đi đến vị trí N Tốc độ cực đại của dao động là

A 10cm/s B 5cm/s C 20 cm/s D 15cm/s

Hướng dẫn:

+ Thời gian để chất điểm chuyển động giữa hai vị trí biên là 2 1 1

2

T

 = − = = s → T =2s

max

MN

T

Câu 12: (BXD – 2019) Hai chất điểm A và B chuyển động tròn đều với cùng tốc độ góc =10 rad/s trên quỹ đạo bán kính R =10 cm như hình vẽ Hình chiếu H của trung điểm AB lên

phương bán kính quỹ đạo dao động điều hòa với tốc độ cực đại là

A 100 cm/s

B 50 3cm/s

C 50 2 cm/s

D 50 cm/s

Hướng dẫn:

+ Hình chiếu của H lên phương bán kính quỹ đạo dao động với tần số góc =10 rad/s và biên độ

0

cos 30 5 3

→ Tốc độ cực đại của dao động v max =A=10.5 3=50 3cm/s → Đáp án B

Câu 13: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng O với phương trình 5 cos 2

2

x=  t− 

 

 cm, t

được tính bằng giây Tính thừ thời điểm t = , thời điểm gần nhất để vật lặp lại trạng thái dao động tương tự 0 như thời điểm t = là 0

Hướng dẫn:

+ Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại được định nghĩa là một chu kì T =1s

→ Đáp án A

Câu 14: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính R =2 cm Gọi H

là hình chiếu của M trên một đường kính của đường tròn này Tại thời điểm t = ta thấy hai điểm này gặp 0 nhau, đến thời điểm t = s ngay sau đó khoảng cách giữa chúng là lớn nhất Tốc độ dài của chuyển động 1 tròn là

A 2 cm/s B

2



2



cm/s

Hướng dẫn:

O

A

B H

0 60

+ Khoảng cách từ thời điểm hai điểm này gặp nhau đến khi chúng xa nhau nhất là 1

4

T t

 = = s → T =4s

→ Tốc độ dài của chuyển động tròn 2 2.2

4

T

Câu 15: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình 2 cos 2

3

x=  t− 

 

 cm, t được tính

bằng giây Không tính thời điểm ban đầu, vật đi qua vị trí có li độ x = + cm lần đầu tiên vào thời điểm 1

1

Hướng dẫn:

3

=  − =



 − =  

   

   →

 







→

1

3

 = +





=



s → với k = thì 0 1

3

t = s → Đáp án C

Câu 16: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình 4 cos 2

4

 cm, t được tính bằng giây Vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm

A 1

1

1

1

4 s

Hướng dẫn:

Vị trí cân bằng là vị trí có li độ x = 0

4

=  + =



 + =  

   

   →

 







→

1

8

1

8

 = +





 = − +



s → với k = thì 0 1

8

t = s → Đáp án A

Câu 17: (BXD – 2019) Một vật dao động điều hòa với phương trình cos

2

x A t  

 cm, t được tính bằng giây Vật đi qua vị trí biên âm lần đầu tiên vời thời điểm

A 1

1

Hướng dẫn:

Vị trí biên âm là vị trí có li độ x= − A

+ Ta có cos

2

x= A t+ = −A

 

2

 + =

 

  →

2 2

2 2





 + = +





 + = − +



→

1

2

2

3

2 2

 = +





 = − +



s → với k = thì 0 1

2

t = s → Đáp án B

Câu 18: (BXD – 2019) Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo AB =10cm, với A và B là hai điểm biên của quỹ đạo Quan sát dao động thì thấy, tại điểm điểm t1 chất điểm ở vị trí M , đến thời điểm

2 1 1

t = +t s gần nhất chất điểm đi đến vị trí B Nếu chuyển động thêm 1 s nữa thì tổng quãng đường mà chất điểm này đi được kể từ thời điểm t1 là

Hướng dẫn:

+ Dễ thấy khoảng thời gian 1 s tương ứng với nửa chu kì, sau khoảng thời gian 2 s kể từ t1 chất điểm sẽ quay về M → tổng quãng đường là S=2AB=20cm → Đáp án B

Câu 19: (BXD – 2019) Chất điểm A chuyển động tròn đều trên đường tròn bán kính R Gọi A là hình chiếu của A trên một đường kính của đường tròn này Tại thời điểm t = ta thấy hai điểm này gặp nhau, 0 đến thời điểm t = s ngay sau đó khoảng cách giữa chúng bằng một nửa bán kính Chu kì dao động điều hòa 1 của A là

Hướng dẫn:

+ Tại thời điểm t = dao động 0 A đang ở vị trí biên, đến thời điểm t ta có

2

R

arcsin

2

t AA R

= = → 0

30

=

+ Tốc độ góc của chuyển động tròn 6

1 6

t



→ Chu kì dao động T 2 12



= = s → Đáp án D

Câu 20: (BXD – 2019) Hai chất điểm M và N chuyển động tròn đều với cùng tốc độ góc trên quỹ đạo

bán kính R =10 cm như hình vẽ Gọi M  và N  lần lượt là hình chiếu của M

và N lên phương Ox như hình vẽ Tại thời điểm t1 ta thấy M  trùng với N  ,

đến thời điểm t2 = +t1 0, 5s gần nhất thì khoảng cách giữa M và N  là lớn nhất

Tốc độ cực đại của M  là

A 10 cm/s B 20 cm/s

C 5 cm/s D 10 2 cm/s

Hướng dẫn:

+ Dễ thấy rằng M  trùng với N  khi MN vuông góc với Ox , khoảng cách giữa M  và N  lớn nhất khi

MN song song với Ox

→ Khoảng thời gian giữa hai thời điểm trên tương ứng 0,5

4

T t

 = = s → T =2s → = rad/s

+ Tốc độ cực đại của M  là v max =A=10 cm/s → Đáp án A

 BÀI TẬP VỀ NHÀ 

Câu 1: Một vật dao động điều hòa quanh điểm O , trong quá trình dao động A và B là hai vị trí mà vật đổi chiều chuyển động Khoảng thời gian ngắn nhất để vật này đi từ A đến B được định nghĩa là

A một chu kì B nửa chu kì C hai chu kì D một phần tư chu kì Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x=10 cos 10( t)cm, t được tính bằng giây

Tần số góc của dao động là

A  rad/s B 2 rad/s C 10 rad/s D 5 rad/s

Câu 3: Cho một dao động điều hòa 6 cos 2

3

=  − 

 cm, t được tính bằng giây Pha của dao động tại

thời điểm t = s là 1

A

3



3



3



3



−

AA

t

A

t

A 



O M

N

M 

x

N 

( ) +

Câu 4: Cho một dao động điều hòa 6 sin 2

6

x=  t− 

 

 cm, t được tính bằng giây Pha của dao động tại

thời điểm t = s là 0

A 2

3



− B

6



3



3



−

Câu 5: Cho một dao động điều hòa x=6sin 2 4( + t)cm, t được tính bằng giây Chu kì của dao động này

là

A 2

3



2



3



Câu 6: Cho hai chất điểm M , N chuyển động tròn đều, cùng chiều trên một đường tròn tâm O , bán kính

10

R = cm với cùng tốc độ dài là 1 m/s Biết góc MON bằng 0

30 Gọi K là trung điểm MN , hình chiếu

của K xuống một đường kính đường tròn dao động với tốc độ cực đại gần nhất giá trị nào sau đây?

cm/s

Câu 7: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính R =10 cm, chu kì 6

T = s Gọi M  là hình chiếu của M lên một đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM  là lớn nhất, đến thời điểm t2+ tgần nhất MM  = cm Giá trị của t5  là

Câu 8: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính R =10 cm Gọi

M  là hình chiếu của M lên một đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM  là nhỏ nhất, đến thời điểm t +2 1 s gần nhất MM  = cm Thời điểm 5 t3 ngay sau đó MM  = cm là 5

Câu 9: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính R, chu kì T Gọi

M  là hình chiếu của M lên một đường kính Trong quá trình chuyển động, ta nhận thấy rằng cứ sau mỗi khoảng thời gian  liên tiếp thì khoảng cách MM t  = với 0 d R d   Giá trị của t là

2

T

3

T

4

T

Câu 10: (BXD – 2019) Chất điểm M chuyển động đều trên một quỹ đạo tròn, bán kính R Gọi M  là hình chiếu của M lên một đường kính Tại thời điểm t1 khoảng cách MM  là nhỏ nhất, đến thời điểm t +2 1

2

MM = Rcm Thời điểm t3 ngay sau đó MM  = là 0

BẢNG ĐÁP ÁN