KIẾN THỨC CƠ BẢN Dòng điện xoay chiều hình sin, gọi tắt là dòng điện xoay chiều, là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật hàm số sin hay cosin, với dạng
Trang 1CHỦ ĐỀ
1
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU
I KIẾN THỨC CƠ BẢN
Dòng điện xoay chiều hình sin, gọi tắt là dòng điện xoay chiều, là dòng điện có cường độ biến thiên tuần hoàn với thời gian theo quy luật hàm số sin hay cosin, với dạng tổng quát
+ Trong đó:
o I0 0 được gọi là giá trị cực đại của (cường độ cực đại).i
o 0 được gọi là tần số góc → T 1 2 với và lần lượt là chu kì và tần số của dòng
f
điện
o t i là pha của và là pha ban đầu.i i
o 0 được gọi là giá trị hiệu dụng của ,
2
I
1 Mạch điện xoay chiều
Để có dòng điện i I 0cos t i chạy qua
mạch thì ta phải đặt vào hai đầu đoạn mạch
một điện áp xoay chiều u U 0cos t u
+ Trong đó
o Một cách tương tự, ta có U0, 0
2
U
U
là giá trị cực đại và giá trị hiệu dụng
của u
o t ulà pha của , khi đó u u i được gọi là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện chạy trong mạch
2 Công suất và hệ số công suất của mạch điện xoay chiều
Công suất tiêu thụ của một đoạn mạch điện xoay chiều được xác định bằng biểu thức
cos
+ Trong đó:
o U , lần lượt là giá trị hiệu dụng của điện áp hai đầu mạch và cường độ dòng điện chạy trong I
mạch
o cos được gọi là hệ số công suất của mạch
3 Nguyên tắc tạo ra dòng điện xoay chiều
+ Để tạo ta một dòng điện xoay chiều người ta dùng một cuộn dây dẫn dẹt, hình tròn giả sử hai đầu khép kín, quay xung quanh một trục cố định nằm trong cùng một mặt phẳng với cuộn dây đặt trong một từ trường đều B có phương vuông góc với trục quay
II DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+ Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u U 0cos t u , trong mạch xuất hiện dòng điện có biểu thức i I 0cos t i
Trong đó:
o u , là các giá trị tức thời của điện áp và dòng điện.i
o U0 , lần lượt là là giá trị cực đại của và I0 u i
Mạch
u i u i,
t
u
T
Trang 2o là tần số góc, ta có mối liên hệ giữa chu kì , tần số và tần số góc được xác định bằng T f
biểu thức T 1 2
f
o u i là độ lệch pha giữa điện áp và dòng điện .u i
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: (Quốc gia – 2017) Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có cường độ i 4cos 2 t A ( ) Đại
T
lượng được gọi làT
Hướng dẫn
+ Trong phương trình i 4cos 2 t A, được gọi là chu kì của dòng điện → Đáp án C
T
Ví dụ 2: (Quốc gia – 2017) Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
điện áp xoay chiều ở hai đầu một đoạn mạch theo thời gian Điện áp u t
hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch này bằng
Hướng dẫn
+ Từ đồ thị ta xác định được U0 220 V → Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch
V→ Đáp án B
0 220
110 2
U
Ví dụ 3: (Quốc gia – 2017) Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch có biểu thức là 220 2 cos 100 V
4
(t tính bằng s) Giá trị của ở thời điểm u t5 ms là
Hướng dẫn
+ Ta có 220 2 cos 100 V
4
Tại t5 ms → 220 2 cos 100 5.10 3 220V → Đáp án C
4
Ví dụ 4: (Quốc gia – 2014) Dòng điện có cường độ i2 2 cos100 tA chạy qua điện trở thuần 100 Ω Trong 30 s, nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở là:
Hướng dẫn
+ Từ phương trình dòng điện, ta xác định được I 2 A
→ Nhiệt lượng tỏa ra trên điện trở trong khoảng thời gian 30 s là:
kJ → Đáp án A
2 2 100.30 122
Ví dụ 5: Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp xoay chiều
ở hai đầu một đoạn mạch và cường độ dòng điện theo thời gian Độ
lệch pha giữa điện áp và dòng điện là
2
3
t
( )
u V
O
220
220
t
,
u i
O
i u
Trang 3C . D .
2
6
Hướng dẫn
+ Từ đồ thị, ta thấy rằng tại thời điểm t0 điện áp đang có giá trị cực đại → u u 0, tương ứng khi đó dòng điện đang đi qua vị trí i0 theo chiều dương →
2
i
2
u i
Dạng 2: Xác định thời gian để dòng điện và điện áp xoay chiều thõa mãn điều kiện cho trước
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Tương tự như dao động cơ, dòng điện xoay chiều bản chất là một dao động điện i I 0cos t i , giả sử rằng tại thời điểm dòng điện có giá trị , đến thời điểm t1 i1 t2 t1 dòng điện
có cường độ .i2
→ Biểu diễn dao động điện tương ứng trên đường tròn Khoảng thời gian
được xác định bằng biểu thức
2 1
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Dòng điện xoay chiều chạy trong mạch có phương trình 0cos 100 A Thời điểm đầu
3
i I t
tiên kể từ t 0 dòng điện đổi chiều là
120
11 120
1 60
1 30
Hướng dẫn
+ Tại t0, 0 và đang tăng Dòng điện sẽ đổi chiều (đổi dấu) tại lần đầu tiên ứng với khoảng thời gian
2
I
i
s → Đáp án A
100.180 120
Ví dụ 2 : Điện áp hai đầu bóng đèn có biểu thứcu100 2 cos100 tV Đèn chỉ sáng khiu 100 V Tính thời gian đèn sáng trong một chu kỳ?
Hướng dẫn
+ Biểu diễn dao động điện tương ứng trên đường tròn Đèn chỉ sáng
khi 2 0 100 V
2
→ Thời gian đèn sáng trong một chu kì sẽ là
s → Đáp án C
180
0,01 100.180
Ví dụ 3: (Quốc gia – 2010) Tại thời điểm t, điện áp 200 2 cos 100 (trong đó u tính bằng V, t
2
tính bằng s) có giá trị 100 2V và đang giảm Sau thời điểm đó 1 s, điện áp này có giá trị là
300
i
0
I
2
i
0
I
1
i
i
0
I
0
I
2 0
2 U
2 0
2U
Trang 4Hướng dẫn
+ Biễu diễn dao động điện của vật tương ứng trên đường tròn
Tại thời điểm , ta có t 0 100 2V và đang giảm, thời điểm s
2
U
300
t t
tương ứng với góc quét
1
100
→ Từ hình vẽ, ta có u 100 2V → Đáp án C
Dạng 3: Bài toán liên quan đến cách tạo ra dòng điện xoay chiều
PHƯƠNG PHÁP GIẢI
+ Cho cuộn dây dẫn dẹt, tròn gồm N vòng dây quay quanh trục cố định nằm trong cùng mặt phẳng với cuộn dây đặt trong từ trường đều B có phương vuông góc với trục quay với tốc độ
góc Giả sử, tại thời điểm t0 góc hợp bởi giữa vecto pháp tuyến ncủa mặt
phẳng chứa cuộn dây và vecto cảm ứng từ Bbằng 0 Khi đó từ thông qua mạch
được xác định bằng biểu thức
0cos t NBScos t
→ Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong cuộn dây
2
d
dt
VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: (Quốc gia – 2009) Từ thông qua một vòng dây dẫn là Wb Biểu thức
2
2.10 cos 100
4
t
của suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây này là
4
e t
C e 2sin100 tV D e2 sin100 tV
Hướng dẫn
+ Suất điện động cảm ứng 2sin 100 V → Đáp án B
4
d
dt
Ví dụ 2: Từ thông qua một vòng dây dẫn biến thiên với phương trình là 0cos 100 t Wb Khi đó suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây có độ lớn cực đại e E0 Biểu thức nào sau đây là đúng?
1
e E
1
e E
1
e E
1
e E
Hướng dẫn
+ Suất điện động xuất hiện trong vòng dây e d E0sin t
0
0
cos
sin
t
e
t
E
2 2
0 2 2
0
cos
sin
t
e t E
1
e E
III BÀI TẬP RÈN LUYỆN:
Câu 1: Ở Việt Nam, mạng điện xoay chiều dân dụng có tần số là
B
n
u
0
U
0
U
0
2U
1 0
2U
Trang 5A 50 Hz B 100 Hz C 100 Hz D 50 Hz.
Hướng dẫn
+ Trên thế giới hiện nay Mỹ, Nhật sử dụng mạng điện có f 60 Hz, phần lớn các nước khác trong đó có Việt Nam sử dụng mạng điện có tần số f 50 Hz → Đáp án A
Câu 2: Suất điện động cảm ứng do máy phát điện xoay chiều một pha tạo ra có biểu thức
V Giá trị hiệu dụng của suất điện đông này là
220 2 s 100 0,5
Hướng dẫn
+ Từ phương trình suất điện động, ta có E0 220 2V
→ Suất điện động hiệu dụng 0 220 2 V → Đáp án D
220
E
Câu 3: Điện áp xoay chiều giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức u311cos 100 t V Giá trị cực đại của điện áp này bằng
Hướng dẫn
+ Từ phương trình, ta xác định được U0 311V → Đáp án C
Câu 4: Điện áp xoay chiều giữa hai đầu một thiết bị lệch pha 300 so với cường độ dòng điện chạy qua thiết
bị đó Hệ số công suất của thiết bị này là
Hướng dẫn
+ Hệ số công suất của thiết bị coscos 300 0,87 → Đáp án B
Câu 5: Cường độ dòng điện trong một đoạn mạch có biểu thức là 6 2 os 100 2 A Tại thời
3
điểm t0, giá trị của lài
Hướng dẫn
3
2
3
Câu 6: Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch có biểu thức là 220 2 cos 100 V (t tính bằng s) Giá
4
trị của ở thời điểm u t5 ms là
Hướng dẫn
4
3
4
Câu 7: Dòng điện xoay chiều chạy trong một đoạn mạch có đồ thị
như hình vẽ Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là
A –2 A B 2A
Hướng dẫn
( )
O
t
2
2
Trang 6+ Từ đồ thị, ta có I0 2A → I 2A→ Đáp án B
Câu 8: Cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua mạch có phương trình 2cos 100 A, với được
3
tính bằng giây Dòng điện có giá trị i 2A lần đầu tiên vào thời điểm nào sau đây?
A 1 s B s C s D s
150
1 120
1 300
1 75
Hướng dẫn
+ Biểu diễn dao động điện tương ứng trên đường tròn
Từ hình vẽ, ta xác định được khoảng thời gian tương ứng
s → Đáp án A
100.180 150
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu một đoạn mạch, đồ u
thị biểu diễn sự phụ thuộc của điện áp và dòng điện trong mạch i
theo thời gian được cho như hình vẽ Công suất tiêu thụ của đoạn
mạch này là
A 100 W B 200 W.
Hướng dẫn
+ Từ đồ thị, ta có I0 2A , điện áp cực đại U0 200V
Mặc khác, tại t0 cường độ dòng điện đạt cực đại → i t0 0; điện áp 0 và đang tang →
2
U
u
0
3
u t
3
u i t
+ Công suất tiêu thụ của mạch 0 0 200.2 W→ Đáp án A
U I
Câu 10: Khi một khung dây quay trong từ trường đều thì từ thông
qua nó biến thiên theo quy luật 0cos t , trong khung dây
xuất hiện suất điện động cảm ứng Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc e
của suất điện động vào từ thông e được cho như hình vẽ Giá
trị của là.
A 50 rad/s B 100 rad/s.
C 100 rad/s D 50 rad/s.
Hướng dẫn
+ Từ đồ thị, ta có 0 2 Wb , suất điện động cực đại V
→ Giá trị của là 0 rad/s → Đáp án C
0
100
E
Câu 11: Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều thì u
trong mạch xuất hiện dòng điện xoay chiều có đồ thị được cho i
như hình vẽ Trong khoảng thời gian hai phần ba chu kì đầu tiên số
lần mà dòng điện này đổi chiều là
Hướng dẫn
2
2
t
( ), ( )
i A u V
2
O
1
2
u i
( ) 200
(Wb)
2
i
O
t
Trang 7+ Từ đồ thị, ta thấy rằng dòng điện qua mạch biến thiên với chu kì là 8 đơn vị thời gian.
→ Hai phần ba chu kì đầu tiên ứng với 28 16 → đã đi qua vị trí một lần → dòng điện đã đổi
t
chiều 1 lần → Đáp án A
Câu 12: Một điện áp xoay chiều có biểu thức 0cos 100 2 Điện áp có giá trị bằng 0 lần đầu
3
tiên tại thời điểm
120
1 300
7 600
1 150
Hướng dẫn
+ Biễu diễn dao động tương điện ứng trên đường tròn
→ Từ hình vẽ, ta có thời điểm đầu tiên điện áp bằng 0 là
s
100.180 600
t
t
→ Đáp án C
u
0
U
0
U
