o Ta thêm bớt hạng tử một cách hợp lý để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức. Chú ý: khi phân tích ta kiểm tra lần lượt theo thứ tự: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nh[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TAM THÔN HIỆP KHỐI 8
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II
MÔN : TOÁN 8 – NH : 2019 - 2020
- -
A.ĐẠI SỐ
DẠNG 1: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
1) Phương pháp thực hiện:
a) Đặt nhân tử chung:
AB – AC + AD = A(B – C + D) [A là nhân tử chung]
b) Dùng hằng đẳng thức:
A2 + 2AB + B2 = (A + B)2
A2 – 2AB + B2 = (A – B)2
A2 – B2 = (A – B).(A + B)
c) Nhóm hạng tử (nhóm để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức)
AX+AY+BX+BY = (AX+AY)+ (BX+BY) = A(X+Y) + B(X+Y) = (X+Y)(A+B)
A 2 2AB + B 2 – X2 = (A B)2 – X2 = (A B + X)(A B – X)
d) Tách hạng tử:
Gặp bài toán có dạng: Mx2 + Nx + P = 0
Ta sử dụng máy tính bấm MODE … xuất hiện chữ EQN bấm nút - > xuất hiện DGREE
chọn 1
Nhập: a = 1 (không đổi) ; b = - N ; c = M.P
e) Thêm bớt hạng tử:
o Ta thêm bớt hạng tử một cách hợp lý để xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức
Chú ý: khi phân tích ta kiểm tra lần lượt theo thứ tự: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng
thức, nhóm hạng tử, tách hạng tử
2) Ví dụ minh họa: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2y + 2xy + y
= y.(x2 + 2x + 1)
= y.(x + 1)2
b) x3 – x2 + x – 1
= (x3 – x2) + (x –1)
= x2.(x – 1 ) + (x –1)
= (x – 1).(x2 + 1)
c) x2 – 2x + 1 – y2
= (x2 – 2x + 1) – y2
= (x – 1)2 – y2
= (x –1 + y)(x –1– y)
d) x2 – 5x + 4
= x2 – x – 4x + 4
= x.(x – 1) – 4 (x – 1)
= (x – 1)(x – 4)
3) Bài tập làm thêm:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (đặt nhân tử chung và hằng đẳng thức):
a) 2x2 – 4x + 2 b) x2y – 4xy + 4y c) x3 – 2x2 + x
d) x3 + 4x2 + 4x e) 4x2 – 8xy + 4y2 f) 4x2 – 8x + 4
g) 3 + 12x + 12x2 h) x4 + 2x3 + x2 i) 3x2 – 6xy + 3y2
Bài 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm để xuất hiện hằng đẳng thức):
a) x2 + 2x + 1 – y2 b) x2 + 2xy + y2 – 4 c) x2 + 4x + 4 – y2 d) x2 – 2xy – 16 + y2 e) x2 + 2xy + y2 – 25 f) x2 – 1 + 2xy + y2
g) x2 – 4y2 + 6x + 9 h) 4x2 + 4x + 1 – y2 i) 4y2 – x2 + 4x – 4
Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (nhóm để xuất hiện nhân tử chung):
a) x3 + x2 + x + 1 b) 5x2 + 5xy – x – y c) x3 – 3x2 + 3x – 1
Trang 2d) xy + y2 – x – y e) x2 – y2 – 5x + 5y f) x3 + 3x2 + 3x + 9 g) x2 – xy – 2x + 2y h) x + x2 – x3 – x4 i) xz + yz – 5(x + y) Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (tách hạng tử):
a) x2 – 4x + 3 b) 2x2 + 3x – 5 c) –x2 – 4x - 3
d) –x2 + 3x – 2 e) 4x2 + 4x – 3 f) 3x2 – 11x + 6
g) 2x2 + x – 6 h) 4x2 + 16x – 9 i) –x2 + 25x – 150
DẠNG 2: BÀI TOÁN THỰC TẾ VỀ NHÂN ĐA THỨC
1) Kiến thức vận dụng:
a) Nhân đơn thức với đa thức và đa thức với đa thức:
o A.(B + C + D) = A.B + A.C + AD
o (A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D
b) Các công thức tính diện tích và thể tích:
o SHCN = chiều dài chiều rộng Svuông = cạnh cạnh
o Vhình lập phương = cạnh cạnh cạnh Vhình hộp chữ nhật = dài rộng cao
2) Ví dụ minh họa:
Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều
rộng của một sân hình chữ nhật như sau Em hãy
tính chiều rộng x của lối đi biết rằng lối đi có diện
tích bằng 46m2, sân có chiều dài 15m và chiều rộng
6m
Giải
Ta có: Diện tích lối đi là
(x+15)(x+6)-15.6=46
x 2 +15x+6x+90-90=46
x 2 +21x-46=0
x 2 +23x-2x-46=0
x(x+23)-2(x+23)=0
(x+23)(x-2)=0
(x+23)=0 hay (x-2)=0
x=-23 hay x=2
Vì độ dài là số dương nên x=2
Vậy chiều rộng lối đi là 2 m.
3) Bài tập áp dụng:
Bài 1) Người ta làm một lối đi theo chiều dài và
chiều rộng của một sân hình chữ nhật như sau Em
hãy tính chiều rộng x của lối đi biết rằng lối đi có
diện tích bằng 120 m2, sân có chiều dài 15 mét và
chiều rộng 6 mét
x
x 6m 15m
x
x 6m 15m
Trang 3Bài 2) Một bác nông dân muốn dành một miếng đất
hình chữ nhật ở góc khu vườn hình vuông để trồng
bắp như sau: biết diện tích miếng đất trồng bắp bằng
200m2 Quan sát hình sau, hãy tính cạnh x của khu
vườn hình vuông
Bài 3) Minh làm một cái hộp đựng dụng cụ học tập
bằng một tấm bìa cứng hình vuông có cạnh bằng 30
cm Để tạo chiều cao chiếc hộp, Minh cắt bốn góc
tấm bìa bốn cạnh hình vuông mỗi hình đều có cạnh
dài là x cm như hình bên
a) Dựa theo hình bên, viết biểu thức tính thể tích V
của hình hộp theo x
b) Tính thể tích của hộp khi biết chiều cao của hộp
bằng 5cm
4) Chào mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, trường của Hùng tổ chức cho các học sinh nam khối 8 thi đấu bóng đá Các đội thi đấu theo thể thức vòng tròn một lượt Tổng số trận các bạn đã thi đấu được tính bằng biểu thức T = (T là số trận thi đấu; x là số đội tham gia)
a) Nếu có 10 đội thi đấu thì tổng số trận đấu là bao nhiêu
b) Em hãy tính xem có bao nhiêu đội tham gia thi đấu nếu tổng số trận đấu là 20 trận
DẠNG 3: TOÁN THỰC TẾ VỀ DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
1) Kiến thức vận dụng:
Các công thức tính diện tích và thể tích:
o SHCN = chiều dài chiều rộng
o Svuông = cạnh cạnh
o Vhình lập phương = cạnh cạnh cạnh
o Vhình hộp chữ nhật = dài rộng cao
2) Ví dụ minh họa
Một người làm vườn có hai khu vườn, khu vườn hình chữ nhật có chiều dài (x + 2) mét, chiều rộng
(x − 1) mét, khu vườn hình vuông có cạnh là (x + 1) mét Viết biểu thức đại số tính tổng diện tích của hai khu vườn trên
Giải Tổng diện tích của hai khu vườn là:
m 1 3x 2x 1 2x x 2 2x x x 1 x 1 x 2 x
3) Bài tập áp dụng:
Bài 1) Lan có một tấm bìa hình chữ nhật để vẽ tranh Em cắt bớt mỗi bề đi
20% Hỏi diện tích của tấm bìa giảm bao nhiêu phần trăm?
Bài 2) Tìm chu vi của một miếng đất hình vuông có diện tích bằng diện tích có hai kích
thước là 20 mét và 80 mét?
30m
40m
x
x
x
x x
20cm 20cm
Trang 4Bài 3) Lớp học của Hùng có sàn hình chữ nhật có kích thước là 4 m và 6 m Chiều cao
của lớp là 4 m, lớp học có một cửa ra vào có kích thước là 2 m x 3 m và hai cửa sổ bằng
nhau có kích thước là 1 m x 1,5 m Hãy tính tổng diện tích tường của lớp học Hùng
Bài 4) Bác Hai muốn lát gạch một cái sân hình chữ nhật có kích thước 8 m và 12 m
Tiền gạch lát là 120000 đồng/m2 và tiền công lát là 60000 đồng/m2 (tính cả vật liệu)
Hỏi Bác Hai phải tốn tổng cộng bao nhiêu tiền?
DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1) Kiến thức vận dụng:
- Để giải ta chuyển tất cả các số hạng có liên quan với x về phía trái dấu bằng và chuyển các
số hạng không liên quan với x về phía phải dấu bằng
2) Ví dụ minh họa: Giải phương trình sau:
1) 3x− = 2 2x+ 1
3
x
=
Vậy tập nghiệm phương trình là S = {3}
1 2 2)
2( 1) 5(2 )
2 2 10 5 2x + 5x = 10 2 8
7
x
=
=
Vậy tập nghiệm phương trình là: S = {8
7 }
3) Bài tập làm thêm: Giải các phương trình sau:
a) 3x + 1 = 7x – 11 b) 2x + x + 12 = 0 c) x – 5 = 3 – x
d) 5 – 3x = 6x + 7 e) 11 – 2x = x – 1 f) 15 – 8x = 9 – 5x
g) 6x – 4 = 8x + 10 h) 16 + 4x = 2x - 14 i) 24- 3x = 8x - 10
j)
2
x 3 5 3
2 x
k) 10 3 2 3 6 8
l) 7 1 2 1 16
m) 3 2 3 1 5 6
n) 5 2 8 1 4 27
0)
15
7 x 3
2 x 5
1 x
DẠNG 5: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1) Kiến thức vận dụng:
Phương trình tích: Có dạng: A(x)B(x)C(x)D(x) = 0 Trong đó A(x);B(x);C(x);D(x) là các
nhân tử
Cách giải: A(x).B(x)C(x).D(x) = 0
A x
B x
C x
D x
=
2) Ví dụ minh họa: Giải phương trình sau:
Trang 5(2 1)(3 2) 0
1
2 2
3
+ = = −
− = =
Vậy tập nghiệm của phương trình là:
−
=
3
2
; 2
1
S
3) Bài tập làm thêm: Giải các phương trình sau:
a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (x - 2) (2x – 7) = 0
c) (4x – 10)(24 + 5x) = 0 d) (5x + 2)(x – 7) = 0
e) x (2x+ 5)(x – 3) = 0 f) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1)= 0
g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
i)(x -2)(2x – 9) = (x -2)(x – 5) j) 2x(x – 1) = x2 - 1
k) x2 + x –2 = 0 l) x2 – 5x + 6 = 0
m) x2 – 4x + 1 = 0 n) x2 – 4x + 3 = 0
B HÌNH HỌC
I Lí thuyết:
1 Đoạn thẳng tỉ lệ : AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức
' D ' C
' B ' A CD
AB =
2 Định lí Talet thuận và đảo :
a/ Định lí Talet thuận:Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh
còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
b/ Định lí Talet đảo : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và
định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó
song song với cạnh còn lại của tam giác
a//BC
AC
' AC AB
'
AB = ,
C ' C
' AC B ' B
'
AB = ,
AC
C ' C AB
B '
3 Hệ quả của định lí Talet: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam
giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba
cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đă cho
a//BC
BC
' C ' B AC
' AC AB
'
Ví dụ minh họa
Cho tam giác ABC, cho biết: a // BC (B’ AB, C’ AC); AB’ = 2cm, AB = 4cm, BC = 6cm Tính độ dài đoạn thẳng B’C’?
Giải Vì: a // BC hay B’C’// BC
Áp dụng hệ quả định lý Talet ta có:
4
AB BC
B C
AB
Vậy: B’C’ = 3cm
II Bài tập
Trang 61 Cho tam giác ABC, cho biết: DE // BC (D AB, E AC); AD = 2cm, DB = 3cm, BC = 6.5cm Tính độ dài đoạn thẳng DE?
2 Cho tam giác DEF, cho biết: MN // EF (M DE, N DF); DM = 9.5cm, ME = 28cm, MN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng EF ?
3 Cho tam giác ABC, cho biết: DE // BC (D AB, E AC); AB = 9cm, AC = 15cm, BC = 21cm,
AM = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AE; DE ?
4 Cho tam giác ABC, cho biết: MN // BC (M AB, N AC); AB = 4cm, AC = 8cm, BC = 12cm,
AM = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AN; MN ?
5 Bài tập liên hệ thực tế: Bài 12; 13/ trang 64 SGK