ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 11 A - NĂM HỌC 2008-2009 A. LÝ THUYẾT Yêu cầu cần học sinh đạt được các nội dung nêu sau I/ ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH. 1. Phương pháp quy nạp toán học • Nắm được phương pháp quy nạp toán học; • Biết vận dụng để giải các bài toán chứng minh bất đẳng thức, đẳng thức, chia hết. 2. Dãy số • Hiểu được các khái niệm: dãy số, dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số không đổi, dãy bị chặn; • Nắm được các cách cho dãy số, các phương pháp đơn giản khảo sát tính tăng, giảm của dãy số và biết chứng minh dãy số bị chặn. 3. Cấp số cộng, cấp số nhân • Nắm vững các khái niệm, tính chất của CSC, CSN; • Nắm vững công thức xác định số hạng tổng quát và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân; • Nhận biết được CSC, CSN; biết cách tìm số hạng tổng quát và tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, một cấp số nhân và một số bài toán liên quan khác. 4. Giới hạn của dãy số • Nắm vững các định nghĩa, định lí và một số giới hạn thường gặp; • Biết tìm giới hạn của dãy số (có giới hạn 0, giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực) và biết tính tổng của một CSN lùi vô hạn. 5. Giới hạn của hàm số • Nắm vững các định nghĩa, định lí (giới hạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực, giới hạn vô cực, giới hạn một bên); các dạng vô định (giới thiệu trong sgk); • Biết tìm giới hạn (hữu hạn, vô cực, giới hạn một bên) của hàm số. 6. Hàm số liên tục • Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục • Biết chứng minh hàm số liên tục (tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn) • Hiểu định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục cũng như ý nghĩa hình học của định lí này, biết áp dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình. 7. Đạo hàm • Nắm vững định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm; • Nhớ các công thức và các quy tắc tính đạo hàm (đạo hàm của các hàm số thường gặp, hàm hợp); • Biết vận dụng tốt các quy tắc để tính được đạo hàm (tại một điểm, trên một khoảng), viết phương trình tiếp tuyến (tại điểm, đi qua điểm) và một số bài toán liên quan khác. II/ HÌNH HỌC. 1. Định nghĩa: Nắm được các khái niệm: Đường thẳng song song, đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng; hai mặt phẳng song song; véc tơ, ba véctơ đồng phẳng, góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng; phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc; hai mặt phẳng vuông góc; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng; hình biểu diễn của một hình trong không gian. 2. Nêu: Vị trí tương đối của 2 đường thẳng; Định lý Ta-lét; các phép toán về véc tơ; Định lý ba đường vuông góc, tính chất về quan hệ song song, tính chất về quan hệ vuông góc; mối quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc; ứng dụng của tính vô hướng, phân tích một véc tơ theo ba véc tơ không đồng phẳng trong không gian. 3.Dạng bài tập: (Biết cách) a. Chứng minh: + Hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. + Hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc. b. Tìm: Giao điểm, giao tuyến, tìm (xác định) thiết diện, quỹ tích . c. Tính: Góc giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng d. Một số dạng toán khác liên quan. B. BÀI TẬP I. ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH. Bài 6. Tìm giới hạn của dãy số sau: a. 2 3 lim 2 1 n n n − + ; b. 2 sin 2 lim 2 n n n n − ; c. lim( 1 )n n+ − ; d. 2 2 1 2 2 . 2 lim 1 5 5 . 5 n n + + + + + + + + . e. lim U n , biết rằng 1 1 1 . 1.4 2.5 ( 3) n U n n = + + + + Bài 7: Tìm các giới hạn sau: a. 5 3 5 4 3 7 11 lim 3 x x x x x x →−∞ − + − + − ; b. 5 3 4 3 7 11 lim 3 x x x x x →−∞ − + − − ; c. 4 3 5 4 3 7 11 lim 3 x x x x x x →+∞ − + − + − ; d. 2 4 1 lim 1 x x x x →−∞ − + + ; e. 2 3 6 lim 9 3 x x x − →− − + ; g. 1 2 1 lim 3 3 x x x + →− − + ; h. 2 1 2 1 lim ( 1) x x x → − − . Bài 8: Tìm các giới hạn sau: a. 2 2 2 3 2 lim ; ( 2) x x x x → − + − b. 2 3 2 1 2 3 1 lim ; 1 x x x x x x → − + − − + c. 2 2 3 5 1 lim 2 x x x x →+∞ − + − ; d. 2 2 4 ( 1) (7 2) lim ; (2 1) x x x x →−∞ − + + e. 2 3 (3 1)(5 3) lim ; (2 1)( 1) x x x x x →−∞ + + − + f. 2 lim ( 4 ); x x x x →+∞ − − g. 2 2 lim ( 3 ), lim ( 3 ) x x x x x x x x →+∞ →−∞ − + + − + + . Bài 9: Tìm các giới hạn sau: a. 1 1 lim 5 2 x x x →− + + − ; b. 3 1 3 2 lim 1 x x x x → − − − ; c. 2 1 1 lim ( 1) n x x nx n x → − + − − ; d. 3 2 10 2 lim 2 x x x → − − − ; e. 2 3 2 3 1 . lim . m n x x x x x m x x x x n → + + + + − + + + + − . Bài 10 : Xét tính liên tục của hàm số sau trên tập xác định của nó: a. 2 3 2 ( ) 2 1 x x f x x m  + +  = +   +  b. 2 2 3 ( ) 3 2 x x f x x mx  − −  = −   +  Bài 11 : Chứng minh rằng phương trình: a. 3 2 6 9 1 0x x x + + + = có 3 nghiệm phân biệt; b. Chứng minh rằng phương trình 3162 3 =−+ xx có ít nhất một nghiệm thuộc (-7, 9). Bài 12: Chứng minh phương trình: a. (1 - m 2 )x 5 - 3x - 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m; b. x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 +….+ a n-1 x + a n = 0 luôn có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ. Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. 2 ( 3 )( 1)y x x x = + − ; b. 4 2 3 ( 3 3 )(2 );y x x x x x= + − − c. 2 2 (2 ) 1y x x= − + ; d. 2 1 2 3 2 x x y x − + = + ; e. 2 1 y cos x = ; g. 2 sin cos 2 x x y x + = + . Bài 13: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. 2 2 ( 3 )( 1)y x x x = + − ; b. y x x x= + + ; c. 4 2 ( ) b c y a x x = + + với a, b, c, d hằng số. Bài 14: Tính đạo hàm các hàm số sau: a. y = 32 1 2 − ++ x xx ; b. y = cos 4 (2x - π /3), c. y = (x 2 - 1) 6 ; e. y = 1 1 1 1 1 1 cos 2 2 2 2 2 2 x+ + + ; x ∈ ( 0; π/2). Bài 15: Cho hàm số: f(x) = x x 2 cos 2 1 − . Tìm x thoả mãn f(x) - (x - 1) f '(x) = 0 . Bài 16: Chứng minh rằng: f'(x) = 0 với mọi x ∈ R. a. f(x) = 3(sin 4 x + cos 4 x) - 2(sin 6 x + cos 6 x); b. 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 6 4 f x cos x cos x cos x cos x π π π π = − + + + + . Bài 18: Cho đồ thị (C) y = x 2 - 2x + 2 viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trong các trường hợp sau: a. Tại điểm có hoành độ x = 3; b. Biết tiếp tuyết song song với đường thẳng: 2x - y + 2009 = 0 ; c. Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x 6 1 ; nếu x ≠ -2 nếu x = -2. (với m là tham số) nếu x < 3 nếu x ≥ 3. (với m là tham số) d. Biết tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 45 0 ; e. Biết rằng tiếp tuyến đi qua A (4, 0). II. HÌNH HỌC Bµi 1: Cho h×nh chãp S.ABCD, ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, t©m O; SA ⊥ (ABCD); SA = 6a . AM, AN lµ c¸c ®êng cao cđa tam gi¸c SAB vµ SAD; 1) CMR: C¸c mỈt bªn cđa chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. TÝnh tỉng diƯn tÝch c¸c tam gi¸c ®ã. 2) Gäi P lµ trung ®iĨm cđa SC. Chøng minh r»ng OP ⊥ (ABCD). 3) CMR: BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC). 4) Chøng minh: AN ⊥ (SCD); AM ⊥ SC 5) SC ⊥ (AMN) 6) Dïng ®Þnh lÝ 3 ®êng vu«ng gãc chøng minh BN ⊥ SD 7) TÝnh gãc gi÷a SC vµ (ABCD) 8) H¹ AD lµ ®êng cao cđa tam gi¸c SAC, chøng minh , ,AM AN AP uuuur uuur uuur ®ång ph¼ng. Bµi 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ (ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . 1) Chứng minh tam giác SBC vuông . 2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK . 3) Tính góc gi÷a AK và (SBC) . 4) Tìm I cách đều bốn đỉnh của hình chóp S.ABC Bµi 3: Cho h×nh chãp S.ABCD cã SA ⊥ (ABCD) vµ SA=a; ®¸y ABCD lµ h×nh thang vu«ng cã ®¸y bÐ lµ BC, biÕt AB=BC=a, AD=2a. 1)Chøng minh c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ c¸c tam gi¸c vu«ng 2)M, H lµ trung ®iĨm cđa AD, SM cm AH ⊥ (SCM) 3)TÝnh gãc gi÷a SD vµ (ABCD); SC vµ (ABCD) 4)TÝnh gãc gi÷a SC vµ (SAD) 5)TÝnh tỉng diƯn tÝch c¸c mỈt cđa chãp. Bµi 4: Cho tø diƯn OABC cã OA, OB. OC ®«i mét vu«ng gãc nhau vµ OA=OB=OC=a a)Chøng minh c¸c mỈt ph¼ng (OBC), (OAC), (OAB) ®«i mét vu«ng gãc b)M lµ trung ®iĨm cđa BC, cm (ABC) vu«ng gãc víi (OAM) c)TÝnh gãc gi÷a (OBC) vµ (ABC) d)TÝnh d(O, (ABC) ) Bµi 5 : Cho tø diƯn ®Ịu ABCD c¹nh a. a)TÝnh tính độ dài đoạn vng góc chung gi÷a hai ®êng th¼ng AB vµ CD b)TÝnh gãc gi÷a c©c c¹nh bªn vµ mỈt ®¸y c)TÝnh gãc gi÷a c¸c mỈt bªn vµ mỈt ®¸y d)Chøng minh c¸c cỈp c¹nh ®èi vu«ng gãc nhau. Chú ý: *Học sinh tham khảo thêm bài tập ở SGK và SBT. *Học sinh có thể tải tài liệu này và tham khảo thêm một số dạng bài tập ơn học kỳ II từ địa chỉ: http://thpt-thixaquangtri.violet.vn/ http://dinhhuy1980.violet.vn/ . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 11 A - NĂM HỌC 2008-2009 A. LÝ THUYẾT Yêu cầu cần học. thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc mặt phẳng; phép chiếu song song, phép chiếu vuông góc; hai mặt phẳng vuông góc; góc giữa đường