ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ DUYỆT ĐỀ Trường Đại học Bách khoa Môn thi: Giải tích 2 Khoa Toán Thời gian: 75 phút Mã đề: −−−?F?−−− Câu 1. Tính diện tích miền D xác định bởi: √3x2 +√3y2 ≤ 2x, x2 + y2 ≥ 1. Câu 2. Tính thể tích vật thể V giới hạn bởi: y = 6−x2 −z2, x2 + z2 = 4, (y ≥ 0). Câu 3. TínhR C (x2 + y)zdl, với C là đường cong giao của 2 mặt: x2 + y2 + z2 = 1, x−√3y = 0. Câu 4. TínhR C (x2+y2+2xy)dx+x2dy, với C là cung nhỏ của đường tròn: x2+y2 = 2x, lấy từ O(0;0) đến A(1;−1). Câu 5. Cho tích phân đườngZ y AB (x−y)dx + (x + y)dy (x2 + y2)n ,(n ∈N∗). Tìm n để tích phân không phụ thuộc vào đường lấy tích phân, tính tích phân với giá trị n tìm được khi A(1;1) và B(2;3). chúc các bạn ôn tập tốt goodluck
Trang 1Câu 1 Tính I =
Z Z
D
ydxdy
x2+ y2, với D là miền 2x ≤ x2 + y2 ≤ 4; x ≥ 0; y ≥ 0
Câu 2 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: y = 2 − x2− z2; y =√
x2+ z2; x ≤ 0, z ≥ 0 Câu 3 Tính I =
Z
C
(sin πx + xy2+ 3)dx + (x2y + 2x − cos πy)dy, với C là cung x =p2y − y2
lấy từ O(0, 0) đến A(1, 1)
Câu 4 Tính I =
Z Z
S
xzds, với S là biên của vật thể giới hạn bởi: z =px2 + y2; z = 1; x ≥ 0
− − − Hết − − −
Trường Đại học Bách khoa Môn thi: Giải tích 2
− − − ? F ? − − −
Mã đề: 02 Câu 1 Tính I =
Z Z
D
xdxdy
x2+ y2, với D là miền 2y ≤ x2+ y2 ≤ 4; x ≤ 0; y ≥ 0
Câu 2 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: x = 2 − y2− z2; x =py2+ z2; y ≤ 0, z ≤ 0 Câu 3 Tính I =
Z
C
(sin πx + xy2+ 2)dx + (x2y + 3x − cos πy)dy, với C là cung y =√
2x − x2
lấy từ O(0, 0) đến A(1, 1)
Câu 4 Tính I =
Z Z
S
yzds, với S là biên của vật thể giới hạn bởi: x2+ y2 = z2; z = −1; y ≤ 0
− − − Hết − − −
Trang 2Câu 1 Tính I =
D
xpx2+ y2dxdy, với D là miền 1 ≤ x2+ y2 ≤ 2y; x ≥ 0
Câu 2 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: x = 3 − y2− z2; y2+ z2 ≤ 1; x ≥ 0, z ≤ 0
Câu 3 Tính I =
Z
C
(ex + xy2 − 3y)dx + (x2y + 2 − sin πy)dy, với C là cung y = x2 lấy từ O(0, 0) đến A(−1, 1)
Câu 4 Tính I =
Z Z
S
y2zds, với S là biên của vật thể giới hạn bởi: x2 + y2+ z2 = 1;
z ≥ 0; x ≤ 0
− − − Hết − − −
Trường Đại học Bách khoa Môn thi: Giải tích 2
− − − ? F ? − − −
Mã đề: 04 Câu 1 Tính I =
Z Z
D
ypx2+ y2dxdy, với D là miền 1 ≤ x2 + y2 ≤ 2x; y ≤ 0
Câu 2 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: y = 3 − x2− z2; x2+ z2 ≤ 1; x ≥ 0, y ≥ 0
Câu 3 Tính I =
Z
C
(ex + xy2 − 2y)dx + (x2y + 3 − sin πy)dy, với C là cung y = x2 lấy từ O(0, 0) đến A(−1, 1)
Câu 4 Tính I =
Z Z
S
x2zds, với S là biên của vật thể giới hạn bởi: x2+ y2+ z2 = 1;
z ≤ 0; y ≥ 0
Trang 3Câu 1 Tính I =
D
xydxdy, với D là miền giới hạn bởi: x2+ y2+ 2x = 0; y = x; y = 0 Câu 2 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: y = x2+ z2; x2+ z2 = 4; y ≥ 0, z ≤ 0
Câu 3 Tính I =
Z
C
(x3+ y3)dx − (x3+ sin y)dy, với C là cung y =√
2x − x2 lấy theo chiều kim đồng hồ
Câu 4 Tính I =
Z Z
S
yzds, với S là biên của vật thể xác định bởi: x2+ y2 ≤ z ≤ 1; y ≥ 0
− − − Hết − − −
Trường Đại học Bách khoa Môn thi: Giải tích 2
− − − ? F ? − − −
Mã đề: 06 Câu 1 Tính I =
Z Z
D
xydxdy, với D là miền giới hạn bởi: x2+ y2+ 2y = 0; y = −x; x = 0 Câu 2 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: x = y2+ z2; y2+ z2 = 4; x ≥ 0, y ≤ 0
Câu 3 Tính I =
Z
C
(cos x + y3)dx − (x3+ y2)dy, với C là cung x =p2y − y2 lấy theo chiều kim đồng hồ
Câu 4 Tính I =
Z Z
S
xzds, với S là biên của vật thể xác định bởi: x2+ y2 ≤ z ≤ 1; x ≤ 0
− − − Hết − − −
Trang 4Câu 1 Tính I =
D
xdxdy
px2+ y2, với D là miền y ≤ x; 2y ≤ x2+ y2 ≤ 4y
Câu 2 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: x2 + y2+ z2 = 2; y =√
x2+ z2; x ≥ 0, z ≤ 0 Câu 3 Tìm m để tích phân I =
Z (1,0) (0,2)
(exy + (m + 2) cos y)dx + (ex+ mx sin y)dy không phụ thuộc vào đường lấy tích phân Tính tích phân với m tìm được
Câu 4 Tính I =
Z Z
S
xzds, với S là biên của vật thể giới hạn bởi: x2+ y2 = 1; 0 ≤ z ≤ x
− − − Hết − − −
Trường Đại học Bách khoa Môn thi: Giải tích 2
− − − ? F ? − − −
Mã đề: 08 Câu 1 Tính I =
Z Z
D
xydxdy
x2 + y2, với D là miền x ≤ y; 2x ≤ x2+ y2 ≤ 4x
Câu 2 Tính thể tích vật thể giới hạn bởi: x2 + y2+ z2 = 2; x =py2+ z2; y ≤ 0, z ≥ 0 Câu 3 Tìm m để tích phân I =
Z (2,0) (0,1)
(exy + x + (m − 2) sin y)dx + (ex− mx cos y)dy không phụ thuộc vào đường lấy tích phân Tính tích phân với m tìm được
Câu 4 Tính I =
Z Z
S
yzds, với S là biên của vật thể giới hạn bởi: x2+ y2 = 1; 0 ≤ z ≤ −y
− − − Hết − − −