Xác định vị trí của các điểm M , N để tứ diện ADMN có diện tích toàn phần lớn nhất ,nhỏ nhất.. Câu 6..[r]
Trang 1Trường THPT BC Thanh Hà
****
Đề thi học sinh giỏi khối 11
Năm học 2005 - 2006
Môn: Toán - Thời gian: 120 phút
Đề bài
Câu 1: (3đ): Giải các phương trình sau:
1) Sin 2
x
sinx - cos 2
x
sin2x + 1 = 2 cos2
2 4
x
2) 2 cos
x x
2 2
Câu 2: (2đ): Cho hàm số: f(x) =
0 x NÕu b
ax
0 x NÕu 2
2006 1 cos
x x
Tìm a, b để hàm số liên tục trên R
Câu 3: (1đ):
Cho 3 góc A, B, C của ABC lập thành một cấp số cộng và thoả mãn:
SinA + sinB + sinC = 2
3
3
Hãy tính các góc của ABC
Câu 4: (3đ):
Cho tứ diện S.ABC có SC = CA = AB = a 2, SC (ABC), tam giác ABC vuông tại A
1 Tính góc [A, SC, B]; khoảng cách từ C tới mặt phẳng (SAB)
2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
3 Gọi M SA, N BC sao cho: AM = CN = t (0 < t < 2a)
Tính MN ? Tìm ta để MN là ngắn nhất
Trang 2Đề kiểm tra số 1
Câu 1: Cho hàm số : y = f(x) =x4-2mx2+2m+m4
Tìm m để hàm số có 3 cực trị đồng thời 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đó tạo thành một tam giác đều
Câu 2: Giải các phương trình :
a) 8x3+4x-3+ln(4x2-2x+1) = 0
b) ln(x2+6x+10) +x3+3x2+4x+12 = 0 (HSG 2003-2004)
Câu 3: Tìm m để BPT : sin4x + msinx +1 0 x R
Câu 4: Cho dãy số (Un) được xác định bởi:
ln( 1 ) 2007 2007
1 2 1
1
n
U
a U
(aR, nN*) CMR dãy (Un) có giới hạn ( hay hội tụ)
Câu 5:
Cho tứ diện ABCD có cạnh bằng 1 Các điểm M , N lần lượt di động trên các đoạn AB , AC sao cho mp(DMN) vuông góc với mp(ABC) Xác định vị trí của các điểm M , N để tứ diện ADMN có diện tích toàn phần lớn nhất ,nhỏ nhất
Câu 6 Xét các số thực a, b, c thoả mãn abc + a + c =b.
Tìm GTLN, GTNN Của biểu thức : P = 1
2 2
a - 1
2 2
b + 1
3 2
c
*********************Hết***********************
Trang 3Đề kiểm tra số 2
Câu 1:
CMR đồ thị hàm số y = 1
1 2 2
x
x
có 3 điểm uốn thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn đó
Câu 2: Cho hàm số : y = 4 (3 ) 1
1 4 3
x k x x
a Xác định k để hàm số có 3 cực trị
b Gọi x1, x2, x3 là các điểm cực trị của hàm số Tính:
4 2
4
1 x x
x
Q = x15 x25x35
Câu 3: Giải các phương trình:
2007
1 2006 3
4
2 4 2
2007
2
x x
x x Log
b
2 1
3
2 4
2
2007
x x x
x
x Log
Câu 4: Cho dãy (un) xác định :
U
a U
2007
1
1
(aR, nN*)
Đặt Sn =
n
i
U
U
1 1 Tính n
Sn Lim
Câu 5: Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau
a Gọi R và r tương ứng là bán kính hình cầu ngoại tiếp và nội tiếp tứ diện
3 3
3
r
R
b Gọi a, b, g là góc giữa đường cao xuất phát từ đỉnh và các cạnh bên của
Trang 4Đề kiểm tra số 3
Câu 1:
CMR đồ thị hàm số y = 1
5 2 2 5
x x
x x
có 3 điểm uốn thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng đi qua 3 điểm uốn đó
Câu 2: Giải phương trình: 1 sin 1 2007 1 sin 1
2007 x x
Câu 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm :
m x y
m y x
9 9
Câu 4:
a Cho dãy (un) xác định :
4
1 ) 1 (
1 0
1 n n
n
U U
U
(nN*) Tính n n
U Lim
b Cho dãy (un) xác định :
2007 ) 2007 (
2007 0
2
n
n
U U
U
(nN*) Tính n n
U Lim
(Tổng quát )
Câu 5:
Cho hình chóp SABCD có tổng các mặt của tam diện đỉnh S bằng 1800 và
SA = SB = SC = 1 Gọi S là diện tích toàn phần của hình chóp CMR: S 3
*********************Hết***********************