Bài Tập Phép Vị Tự

Vi ết phương tr ình đườ ng tròn đi qua chân ba đườ ng cao trên ba c ạ nh c ủ a tam giác ABC.. A là m ột điểm thay đổi trên đườ ng tròn.[r]

toanth.net

Bài 1 Cho điểm M2; 1 , đường thẳng :d x2y  , đường tròn 4 0

C x y  x y 

a) Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k  3

b) Tìm ảnh của M, d, (C) qua phép vị tự tâm I  1; 2, tỉ số 1

2

k  

Bài 2 Cho tam giác ABC có 3 đường cao AD, BE, CF đồng qui tại H

a) Phép vị tự tâm H, tỷ số 1

2 biến đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC thành đường tròn nào?

b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF theo R

Bài 3 Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp là   C : x52 y22 10

và trực tâm H4;3 Viết phương trình đường tròn đi qua chân ba đường cao trên

ba cạnh của tam giác ABC

Bài 4 Cho hai đường tròn

  C1 : x22 y12  và 8   C2 : x42 y12 50

Xác định phép vị tự biến  C1 thành  C2

Bài 5 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp

là O Chứng minh rằng G, H, O thẳng hàng

Bài 6 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi M, N, P lần lượt là trung

điểm của AB,AC, MN Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường thẳng OA tại I Gọi Q là hình chiếu vuông góc của I lên BC.Chứng minh rằng A,P, Q thẳng hàng

Bài 7 Cho đường thẳng d và đường tròn (O) Một đường tròn thay đổi tiếp xúc

ngoài với (O) tại M và tiếp xúc với d tại N Chứng minh rằng MN luôn đi qua một điểm cố định

Bài 8 Cho đường tròn (O,R) và I là điểm nằm bên ngoài đường tròn với OI = 2R

A là một điểm thay đổi trên đường tròn Phân giác trong góc IOA cắt IA tại M

toanth.net

a) Chứng minh rằng 2

3

IM

b) Suy ra tập hợp điểm M khi A thay đổi trên đường tròn

Bài 9 Cho hai đường tròn đồng tâm O R;  , O R;2  và một điểm A cố định nằm ngoài hai đường tròn M là một điểm thay đổi trên O R;2 , từ M ta vẽ hai tiếp tuyến MB, MC tới O R;  (B, C là tiếp điểm) Chứng minh rằng khi M thay đổi thì trọng tâm tam giác ABC thuộc một đường tròn cố định

Bài 10 Cho hai đường tròn O R;  , O R';  cắt nhau tại A, B C là một điểm cố định nằm ngoài hai đường tròn Một đường thẳng d thay đổi qua C cắt (O) tại M,

N Đường thẳng MB, NB cắt (O’) lần lượt tại M’, N’

a) Chứng minh trọng tâm tam giác MAM’ thuộc một đường tròn cố định

b) Chứng minh đường thẳng M’N’ luôn đi qua một điểm cố định

Bài 11 Tô hai màu xanh và đỏ lên mặt phẳng một cách tùy ý, chứng minh rằng

luôn tồn tại một tam giác sao cho ba đỉnh cùng với trọng tâm của nó luôn cùng một màu