b.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.[r]
Trang 1Trường THPT Vĩnh Linh
♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III –HÌNH HỌC 12
(Thời gian 45 phút) A.PHẦN CHUNG :
Câu 1: (7 điểm)
Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2)
a Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB
c.Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
d Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB
B.PHẦN RIÊNG:
I Chương trình chuẩn:
Câu 2a (3 điểm):
Trong không gian , cho đường thẳng d :
x y z
và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0
a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P)
b Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có
bán kính R =
3
2 .
II.Chương trình nâng cao:
Câu 2b (3 điểm):
Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;4) , B(2;0;0) và mặt phẳng (P) : 2x + y – z +5 = 0 Gọi I = AB (P)
a Viết phương trình đường thẳng d1 nằm trong (P) qua I và vuông góc với AB
b Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B và tiếp xúc với mặt phẳng (P)
Trang 2HẾT
Trang 3ĐÁP ÁN
PHẦN CHUNG ( 7 ĐIỂM)
Câu 1:
a.
Gọi D(x;y;z)
ABCD là hình bình hành khi: ⃗ AB=⃗ DC
Ta có : AB
=(1;3;2) ⃗DC =(1-x;-2-y;2-z) Suy ra:
¿
1− x=1
−2 − y =3
2 − z=2
¿ { {
¿
⇔
¿
x =0 y=− 5 z=0
¿ { {
¿
hay D ( 0;-5;0)
1 điểm 0.5 điểm 0.5 điểm
b. Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) và có vtcp ⃗AB=(1;3;2) nên AB có
ptts là:
1điểm
2
1 3
1 2
0.5 điểm
suy ra phương trình chính tắc:
x y z
c. Ta có: ⃗AB=(1;3;2) ,
AC
=(-1;-1;1)
0.5 điểm
[ ⃗AB,⃗AC] = (5;-3;2) Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là: 0.5 điểm
d Gọi H là hình chiếu của C lên đường thẳng AB,
toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t) Mặt khác, CH
AB
(1) , mà CH⃗ = (1+t;1+3t;-1+2t) và ⃗AB
=(1;3;2)
0.5 điểm
(1) 1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = 0 t =
1 7
,suy ra H(
13 10 5
) C' là điểm đối xứng của C qua AB , vậy H là trung điểm của CC'.
Suy ra C' (
; ;
).
0.5 điểm
PH N RIÊNG Ầ
I Chương trình chuẩn:
Trang 4Câu 2a (3 điểm):
a.
Phương trình tham số của đường thẳng d là:
2
1 3
3 2
0.5 điểm
Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d(P) là nghiệm của hệ:
2
1 3
3 2
1 điểm
4 7 1 2
x y z t
Vậy I(4;-7;1)
0.5 điểm
b Gọi tâm mặt cầu là T d , suy ra T(2+t;-1-3t;-3+2t).
Theo giả thiết : d(T,(P)) =
3
2
2 6
t
1 3
t t
0.5 điểm
Với t= 1: T (3;-4;-1).
Phương trình mặt cầu: (x-3) 2 +(y+4) 2 +(z+1) 2 =
3 2
Với t =3 :T(5;-10;3).
Phương trình mặt cầu: (x-5) 2 +(y+10) 2 +(z-3) 2 =
3 2
0.5 điểm
II.Chương trình nâng cao:
Câu 2b (3 điểm):
a Đường thẳng AB qua A(0;0;4) có vtcp ⃗ AB =( 2;0;-4) , chọn
vtcp của AB là :
⃗
u =(1;0;-2) Suy ra phương trình tham số AB là:
¿
x=t y=0 z=4 −2 t
¿ { {
¿
1điểm
Trang 5Toạ độ điểm I(x;y;z) là nghiệm của hệ:
¿
x=t y=0 z=4 −2 t
2 x + y − z+5=0
¿ { { {
¿
¿
4
y =0 z=9
2
¿ { {
¿
Gọi ⃗n =(2;1;-1) là vtpt của mp(P)
Véc tơ chỉ phương của d1 là ⃗u1 = [⃗u , ⃗n] =(2;-3;1) Suy ra phương trình đường thẳng d1 là :
¿
4+2u
y=−3 u z=9
2+u
¿ { {
¿
1 điểm
b.
2.Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu (S)
(S): x2 +y2 + z2 – 2ax -2by -2cz +d = 0
(S) đi qua O(0;0;0), A(0;0;4), B(2;0;0) nên ta có hệ phương trình:
¿
d=0
16 −8 c +d =0
4 − 4 a+d=0
⇔
¿d=0 a=1
c =2
¿ { {
¿
Ta lại có: (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I,(P)) =R=OI ⇔ |2 a+b − c+5|=√6√a2+b2+c2
Thay a= 1, c= 2 vào (1) ta được: |b+5| =√6 √b2
Vậy phương trình mặt cầu (S) là:
x2 +y2 + z2 – 2x -2y -4z = 0
0.5 điểm
0.5 điểm
Lưu ý:
Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa cho từng câu.