Với khoảng cách bao nhiêu kilômét thì người đứng ở đài quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10 m. Trái đất[r]
Trang 1TOÁN THỰC TẾ LỚP 9
ĐÁP ÁN
Bài 1: Hai trường A và B có tất cả 1120 học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10, nhưng số học
sinh trúng tuyển của hai trường ít hơn tổng số học sinh dự thi của hai trường là 172 học sinh
Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 của trường A và trường B lần lượt là 88% và 80% Tính số học sinh dự thi vào lớp 10 của mỗi trường
Đáp án:
Gọi x và y lần lượt là số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 của trường A và B
x; y ,x; y 1120
Theo đề ta có hệ phương trình:
172 1120
% 80
% 88
1120
y x
y x
470
650 948
8 , 0 88 , 0
1120
y
x y
x
y x
Vậy số học sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10 của trường A và B lần lượt là 650 học sinh và
470 học sinh
Bài 2 : Kệ sách của một thư viện có 400 cuốn Nếu chuyển từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai 10
cuốn thì số sách ở kệ thứ hai bằng số sách ở kệ thứ nhất Tìm số sách lúc đầu ở mỗi kệ
Đáp án:
Gọi x (cuốn) là số sách lúc đầu của kệ thứ nhất
y (cuốn) là số sách lúc đầu của kệ thứ hai (đk: x; y *, x y )
Do lúc đầu kệ có 400 cuốn sách nên ta có phương trình:
x + y = 400 (1)
Số sách ở kệ thứ nhất lúc sau: x – 10 (cuốn)
Số sách ở kệ thứ hai lúc sau: y + 10 (cuốn)
Ta có hệ phương trình:
Vậy lúc đầu kệ thứ nhất có 210 cuốn, kệ thứ hai có 190 cuốn
Trang 2Bài 3: (Học sinh vẽ lại hình vào bài làm, không vẽ hình cầu thủ)
Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ sút bóng vào cầu
môn MN (xem hình bên) Biết bề rộng cầu môn MN = 7,32m ,
khoảng cách BH = 11m
(H là trung điểm của MN)
a/ So sánh các góc (“góc sút”) MAN MBN MCN; ;
b/ Tìm số đo của MBN ? (làm tròn đến độ)
Đáp án:
a) MANMBN MCN : góc nội tiếp cúng chắn cung MN
b) MH = HN = ½ MN = 7,32:2 = 3,66cm
Xét ∆BHM vuông tại H, ta có:
0
0
3, 66 tan
11
18 24 '
MH
MBH
BH
MBH
Vậy MBN 370
Bài 4: Tháp Eiffel, biểu tượng của nước Pháp là một công trình vĩ đại được bắt đầu xây dựng
1887 và hoàn thành năm 1889 Với độ cao là 300m, em hãy tính xem
từ đỉnh tháp tầm nhìn xa nhất đến một vị trí trên mặt đất là bao nhiêu
kilomet? Biết bán kính trái đất gần bằng 6400km
Đáp án: Áp dụng định lý Pyago trong tam giác vuông AOC, ta được
AC 62 km
Vậy từ đỉnh tháp, tầm nhìn xa nhất đến một vị trí trên mặt đất là khoảng 62 kilomet
Bài 5: Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40 m (so
với mực nước biển) Với khoảng cách bao nhiêu kilômét
thì người đứng ở đài quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy
ngọn đèn này, biết rằng mắt người quan sát ở độ cao 10 m
Trái đất Tâm Hải đăng Đài quan sát tàu
C B
A
H
Trang 3so với mực nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400 km (làm tròn đơn vị km )
Đáp án:
OB = 6400 km
OC = 6400 + 10 = 6410 (km)
OA = 6400 + 40 = 6440 (km)
AC = AB + BC = 6440264002 6410264002 ⟺ AC ≈
1075 km
Bài 6: Bạn Bình đứng cách một toà tháp một khoảng và nhìn lên đỉnh tháp với góc nâng 45o
.Sau dó bạn Bình tiến tới trước 50m và nhìn lên đỉnh tháp với góc nâng 60o Tính chiều cao
toà tháp, biết khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1,6m (làm tròn đến mét) ?
tanACB = AB
AC ⟹ AC = AB 0
tan 60 ; tanADB =
AB
AD ⟹ AC = AB0
tan 45
DC = AD – AC = AB0
tan 60 – 0
AB tan 45 ⟺ 50 = AB( 1 0
tan 60 – 0
1 tan 45 ) ⟺ AB = 75 + 25 3 (m)
Chiều cao tháp: 1,6 + 75 + 25 3 ≈ 120m
Bài 7: Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc
540 km/h Đường bay lên tạo với phương nằm
ngang một góc 240 Hỏi sau 120 giây máy bay lên
cao được bao nhiêu km theo phương thẳng đứng?
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
49o
C
C B A
O
Trang 4*/ Hướng dẫn:
Đổi 120 giây= 1
30 giờ Quãng đường máy bay bay được sau 120 giây:
540 1
30=18(km)
Gọi AB là mặt đất
BC là quãng đường máy bay bay được
AC là chiều cao máy bay đang ở tính từ mặt đất
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
AC= sinB.BC = sin240.18
AC7,32(cm)
Vậy sau 120 giây thì máy bay bay lên cao khoảng 7,32 m
Bài 8: Đầu năm 2019 anh Tân có mua 5000 cổ phiếu của công ty A với giá 30.000 đồng/1
cổ phiếu.Đầu năm 2020 giá cổ phiếu tăng 30% so với giá đầu năm 2019 nên anh đã bán 3000
cổ phiếu
a) Hỏi khi bán 3000 cổ phiếu trên, anh Tân thu về số tiền là bao nhiêu?
b) Sang đầu năm 2020, giá cổ phiếu giảm 35% so với giá đầu năm 2019 nên anh Tân quyết định bán hết số cổ phiếu còn lại vì lo ngại giá sẽ tiếp tục giảm Hỏi sau 2 năm đầu tư
và đã bán hết toàn bộ số cổ phiếu đã mua thì anh Tân lời hay lỗ ? Số tiền đó là bao nhiêu ?
*/ Hướng dẫn:
Số tiền anh Tân mua cổ phiếu đầu năm 2019:
30000.5000=150000000(đồng)
a)Số tiền anh Tân có sau khi bán 3000 cổ phiếu:
30000.(100%+30%).3000=117000000(đồng)
Trang 5Số tiền anh Tân có sau khi bán 2000 cổ phiếu:
30000.(100%-35%).2000=39000000(đồng)
Số tiền anh Tân có sau khi bán hết cổ phiếu:
39000000+117000000=156000000
Số tiền anh Tân có sau 2 năm đầu tư:
165000000-150000000=15000000(đồng)
Vậy anh Tân lời và lời 15000000 đồng
Bài 9
Để ước tính tốc độ s (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức: s 30fd , với
d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và f là hệ số ma sát
a) Trên một đoạn đường ( có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0.73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm = 1,61 km)
b) Nếu xe chạy với tốc độ 48km/h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0.45 thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet ?
Hướng dẫn
a/ Ta có: s 30fd
Thay f = 0,73 và d = 49,7 vào công thức trên ta được:
30.0, 73.49, 7 33
s (dặm/giờ)53,13km h/
Theo biển báo tốc độ xe 4 bánh chỉ được chạy 50km/h nên xe đã vượt quá tốc độ
b/ Ta có: s 30fd
Thay s = 48km/h và f = 0,45 vào công thức trên ta được:
48 30.0, 45.dd170,7
Vậy nếu xe chạy với tốc độ 48km/h trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0.45 thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài là 170,7 feet
Trang 6Bài 10: Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên
trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đấy bình Cho biết:
Vtrụ = .r2h với r là bán kính đáy ; h là chiều cao hình trụ
Vcầu = R3
3
4
với R là bán kính hình cầu
Đáp án
Vtrụ = .0,52.2 1,57 (dm3)
Vcầu = 0,43
3
4
0,27 (dm3)
Vnước = 1,3 (dm3) = 1,3 (lít)