ĐỒ ÁN CƠ HỌC MÁY MÁY BÀO NGANG

Nội dung tối thiểu của một bộ đồ án Cơ học máy bao gồm : thiết kế được cơ cấu chính;chọn được các kích thước động;phân tích lực và động lực học cơ cấu chính;cuối cùng là tính toán bánh đ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CÔNG NGHỆ - BỘ MÔN KỸ THUẬT CƠ KHÍ

ĐỒ ÁN CƠ HỌC MÁY PROJECT ON THEORY OF MACHINE

MÁY BÀO NGANG LOẠI B (Đề số 33 - BÀI THUYẾT MINH)

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN:

Ths.Nguyễn Tấn Đạt

SINH VIÊN THỰC HIỆN:

Bùi Quốc Quân MSSV: B1702860

Cơ Khí Chế Tạo Máy K43

Nguyễn Trần Quốc Bảo MSSV: B1702597

Cơ Khí Giao Thông K43

Ngày 20,Tháng 8,Năm 2019

LỜI CẢM ƠN

Học phần Cơ học máy là học phần không thể thiếu đối với ngành cơ khí chế tạo máy nói riêng và các ngành công nghiệp khác nói chung Đây là môn học đầu tiên đặt nền móng cho những kiến thức về máy, là cơ sở cần thiết cho các học phần khác về chi tiết máy, máy cắt, gọt…

Thiết kế đồ án Cơ học máy là một khâu rất quan trọng nhằm mục đích giúp sinh viên tổng hợp lại những kiên thức đã học ở học phần Cơ học máy lý thuyết, mặt khác thiết kế đồ án giúp sinh viên cũng cố và mở rộng kiến thức về cả lý thuyết và thực tiễn

Nội dung tối thiểu của một bộ đồ án Cơ học máy bao gồm : thiết kế được cơ cấu chính;chọn được các kích thước động;phân tích lực và động lực học cơ cấu chính;cuối cùng là tính toán bánh đà và thiết kế cơ cấu cam của máy Để thõa mãn các yêu cầu về thiết kế chúng em đã dựa vào những kiến thức hợp lý,đồng thời cố gắng trình bày phần thuyết minh và bản vẽ một cách tốt nhất có thể

Em xin cảm ơn thầy Nguyễn Tấn Đạt và các bạn cùng lớp học phần Đồ án Cơ học máy đã tận tình hướng dẫn, góp ý kiến cho bài làm của em trong suốt quá trình thực hiện đồ án.Tuy đã có nhiều cố gắng trong quá trình thực hiện đồ án,song do là lần đầu tiên thực hiện sẽ không tránh khỏi sai sót do hạn chế về kiến thức cũng như cách trình bày Rất mong thầy thông cảm và đóng góp ý kiến

để chúng em có thể hoàn chỉnh hơn Kính chúc thầy Nguyễn Tấn Đạt dồi dào sức khỏe và đạt nhiều thành công trong sự nghiệp giảng dạy

Em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện:

Bùi Quốc Quân Nguyễn Trần Quốc Bảo

Trang

MỤC LỤC:

CHƯƠNG 0: TÌM HIỂU ĐỀ BÀI CẤU TRÚC CƠ CẤU TOÀN KHỚP THẤP 1

CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CỦA CƠ CẤU CHÍNH: 3

1.1 GIỚI THIỆU NGUYÊN LÝ LÀM VIỆC: 3

1.2 TÍNH BẬC TỰ DO VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU: 3

1.2.1 Cấu trúc cơ cấu: 3

1.2.2 Tính bậc tự do của cơ cấu: 4

1.2.3 Xếp hạn cơ cấu: 4

1.3 TỔNG HỢP CƠ CẤU TOÀN KHỚP THẤP: 5

1.4 CÁC THÔNG SỐ THU ĐƯỢC: 6

1.5 HỌA ĐỒ VỊ TRÍ: 6

CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG TOÀN KHỚP THẤP 8

2.1 BÀI TOÁN VẬN TỐC: 8

2.2 BÀI TOÁN GIA TỐC: 10

2.3 SỬ DỤNG WORKING MODEL KIỂM TRA ĐỘNG HỌC ĐIỂM E: 14

2.4 VI PHÂN ĐỒ THỊ KIỂM TRA ĐỘNG HỌC ĐIỂM E: 22

2.4.1 Đồ thị chuyển vị : 22

2.4.2 Đồ thị vận tốc: 23

2.4.3 Đồ thị gia tốc: 23

CHƯƠNG 3: PHÂN TÍCH LỰC CƠ CẤU 25

3.1 CÁC THÔNG SỐ CẦN TÍNH : 25

3.1.1 Lực cản kỹ thuật : 25

3.1.2 Trọng lượng các khâu : 25

3.1.3 Xác định lực quán tính và môment quán tính các khâu : 25

3.2 VỊ TRÍ KHÔNG CÓ LỰC CẢN: 27

3.2.1 Phương pháp phân tích lực: 27

3.2.2 Sử dụng công di chuyển khả dĩ: 31

3.3 VỊ TRÍ CÓ LỰC CẢN: 32

3.3.1 Phương pháp phân tích lực: 33

3.3.2 Sử dụng công di chuyển khả dĩ: 36

CHƯƠNG 4 : TÍNH TOÁN BÁNH ĐÀ 39

4.1 TÍNH MOMEM CẢN THU GỌN MC VÀ MOMEM QUÁN TÍNH THU GỌN J VÀ VẼ ĐỒ THỊ MC() VÀ J(): 40

4.2 TÍCH PHÂN ĐỒ THỊ MC() THU ĐƯỢC ĐỒ THỊ AC(): 42

4.3 XÁC ĐỊNH ĐỒ THỊ E (): 43

4.4 VẼ ĐỒ THỊ ∆E(J) VÀ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG CONG KÍN WITTEN-BAUER: 44

4.5 TÌM MAX ; MIN VÀ TÍNH MOMENT QUÁN TÍNH CỦA BÁNH ĐÀ: 44

4.6 XÁC ĐỊNH VẬN TỐC THỰC CỦA KHÂU DẪN: 46

CHƯƠNG 5 : THIẾT KẾ CƠ CẤU CAM 46

5.1 NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý: 46

5.2 LẬP ĐỒ THỊ BIỂU DIỄN CÁC QUY LUẬT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CẦN: 47

5.2 XÁC ĐỊNH MIỀN TÂM CAM, VẼ BIÊN DẠNG CAM LÝ THUYẾT - THỰC TẾ: 50 5.2.1 Xác định miền tâm cam: 50

5.2.2 Vẽ biên dạng cam lý thuyết và thực tế: 53

TÀI LIỆU THAM KHẢO: 57

CHƯƠNG 0: TÌM HIỂU ĐỀ BÀI CẤU TRÚC CƠ CẤU TOÀN

KHỚP THẤP

Bảng các số liệu:

11 Mô ment quán tính khâu 3 đối với trục

CHƯƠNG 1: PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CỦA CƠ CẤU CHÍNH:

1.1 GIỚI THIỆU NGUYÊN LÝ LÀM VIỆC:

Máy bào ngang loại B là một trong những máy cắt gọt kim loại thông dụng nhất

Cơ cấu chính gồm 5 khâu 7 khớp, nguyên lý làm việc sơ bộ như sau: khi khâu (1)

quay đều (dẫn động bằng động cơ điện) nhờ cơ cấu culit (3) chuyển động lắc trong

phạm vi góc lắc Ɵ nào đó Qua khâu (4) vừa quay quanh khớp C vừa chuyển động

tịnh tiến Khâu (5) mang đầu bào chuyển động qua lại nhờ khớp định vị E

Hình 1 Cơ cấu máy bào ngang

1.2 TÍNH BẬC TỰ DO VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU:

1.2.1 Cấu trúc cơ cấu:

Số lượng khâu: n = 5 Ta quy ước :

 Khâu 0: Giá

 Khâu 1: Tay quay AB

 Khâu 2: Con trượt B

 Khâu 3: Culid CD

 Khâu 4: Thanh trượt E

 Khâu 5: Thanh truyền DE

Các khớp động:

 Khớp 1: Khớp quay A giữa giá với tay quay AB

 Khớp 2: Khớp quay giữa tay quay AB với con trượt B

 Khớp 3: Khớp trượt của con trượt B với culid CD

 Khớp 4: Khớp quay giữa culit CD với giá

 Khớp 5: Khớp quay giữa culit CD với thanh truyền DE

 Khớp 6: Khớp quay giữa thanh truyền DE với con trượt E

 Khớp 7: Khớp trượt giữa con trượt F với giá

1.2.2 Tính bậc tự do của cơ cấu:

Với : = 5: số khâu động = 7 :số khớp loại 5

= 0 :số khớp loại 4; = 0 :số ràng buộc thừa; = 0:số bậc tự do thừa

Vậy = 3.5 − 2.7 = 1 → Cơ cấu có một bậc tự do

1.2.3 Xếp hạn cơ cấu:

Tách nhóm Axua:gồm 2 nhóm loại 2, ở đây khâu (1) là khâu dẫn

Nhóm 1: gồm khâu (2) và khâu (3) có 2 khâu 3 khớp

Nhóm 2: gồm khâu (4) và khâu (5) có 2 khâu 3 khớp

Vậy cơ cấu thuộc nhóm Axua hạng 2 Các nhóm được biểu diễn như hình vẽ

1.3 TỔNG HỢP CƠ CẤU TOÀN KHỚP THẤP:

Ta có hình chiếu của D lên khâu 5 là E, vì cơ cấu Culit lắc đối xứng qua phương

đứng nên D D song song phương ngang và quãng đường mà điểm D đi được

khi khâu AB quay là quãng đừng đi được của E, hay D1D2=H

Từ lượt đồ động ta kẽ đường CO vuông góc với D1D2

Xét tam giác vuông COD1 ta có:

Để đảm bảo sự truyền lực của cơ cấu được tối ưu nhất thì khâu (5) phải nằm

giữa cung tròn D1D2 ,ta có:

Để vẽ được họa đồ vị trí ta chọn một tỷ lệ xích chiều dài μL Ta chọn đoạn biểu

diễn chiều dài tay quay lAB = 85,157 mm

 Trên chiều dương trục Ay ta lấy h = 339,0111 mm Từ N ta kẻ trục xx song

song với Ax là phương của khâu trượt 5, trên đó lấy một đoạn có độ dài bằng đoạn

biểu diễn của hành trình H với N là trung điểm hành trình H

 Từ C ta dựng cung tròn bán kính với vị trí đầu và vị trí cuối là 2 vị trí

chết tương ứng lần lượt là (vị trí chết phải) và (vị trí chết trái)

 Trên đường tròn tâm A bán kính AB lần lượt ta lấy điểm B0 sao cho tay

quay AB0 vuông góc với Culid CD0 (ứng với vị trí chết phải) và tay quay AB10

vuông góc với CD10 (ứng với vị trí chết trái) ta được 2 vị trí đặc biệt của cơ cấu

 Lấy AB0 làm gốc ta chia cơ cấu ra làm 12 vị trí (mỗi vị trí cách nhau 300 )

với Bi (i=0,2, 3,4,5,6,7,9,11,12,13,14)

 Từ C ta vẽ đoạn CDi qua điểm Bi và giao với cung D0D10 ta được hành trình

chuyển động của Culid ứng với 12 vị trí (i=0,2, 3,4,5,6,7,9,11,12,13,14)

 Ứng với mỗi vị trí Di khi ta chiếu lên phương chuyển động (xx) của máy

bào thì ta được đoạn DiEi tương ứng

 Từ vị trí biên trái E0 ta kẽ vào phía bên trái một đoạn 0,05H ta được E1 khi

chiếu E1 lên cung tròn CD ta được điểm D1 Làm tương tự với điểm biên trái ta sẽ

CHƯƠNG 2 : PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

TOÀN KHỚP THẤP

2 BÀI TOÁN VẬN TỐC:

*Xét điểm B 2 (cách biên B 0 30 0 về phía trên)

Hình 5 : Họa đồ cơ cấu tại B 2

*Hợp chuyển động tại B :

Hình 6 : Hợp chuyển động tại B

Từ p vẽ đường thẳng song song Ox, từ d4 vẽ phương song song Oy Giao điểm

là điểm d5

2.2 BÀI TOÁN GIA TỐC:

Tại điểm B là hợp chuyển động nên ta có :

=215906,1487 mm/s2

=2 × 5,7835 ×5389,605

=62341,561 mm/s2

Giao điểm của 2 đường thẳng là điểm b3

Từ họa đồ gia tốc ta tính được:

Từ q vẽ đường thẳng // Ox, từ d4 vẽ phương // Oy Giao điểm là điểm d5

Ta có: = 0,4

 CS3 = 0,4 × CD Hay qs3 =0,4 × = 192,0514 × 0,4 = 76,8206

Hình 8 : Họa đồ gia tốc tại B 2

Tổng hợp : Khi giải xong hai bài toán vận tốc và gia tốc ta có được họa đồ như

hình:

Hình 9 : Họa đồ tổng hợp tại B 2

Các vị trí khác thực hiện tương tự hai bài toán vận tốc và gia tốc như đã trình bày

ở phần trên

Tương tự với các vị trí khác ta có bảng thông số:

2.3 SỬ DỤNG WORKING MODEL KIỂM TRA ĐỘNG HỌC ĐIỂM E:

Working Model là một phần mềm mô phỏng với những công cụ hỗ trợ mạnh

mẽ cho phép người sử dụng xây dựng và phân tích động học, động lực học cơ hệ

trên máy tính một cách nhanh chóng và hiệu quả Ngoài ra, nó còn cung cấp các

công cụ giúp kiểm tra – thiết kế – kiểm tra lại thiết kế khi tạo mẫu hay sản xuất

Ở vị trí 0 và 10 (hai biên), ta có kiểm tra bằng Working Model chỉ xấp xỉ

bằng không, nhưng ta có thể chắc chắn rằng giá trị chính xác của là bằng 0

Nên ta coi sai số là 0% (vì nếu ta xem giá trị của phương pháp họa đồ

à 100% thì = ∞)

Chọn vị trí 2 làm mẫu.Ta dựng được cơ cấu như hình:

 Sai số nhỏ hơn 5%  Kết quả chấp nhận được

Các vị trí khác thực hiện tương tự và ta có được các hình minh họa :

Vị trí 0 :

Vị trí 1 :

Vị trí 3 :

Vị trí 4 :

Vị trí 5 :

Vị trí 6 :

Vị trí 7 :

Vị trí 8 :

Vị trí 9 :

Vị trí 10 :

Vị trí 11 :

Vị trí 12 :

Vị trí 13 :

Vị trí 14 :

BẢNG GIÁ TRỊ KIỂM TRA ĐỘNG HỌC BẰNG WORKING MODEL

(mm/ ) WKMD

2.4 VI PHÂN ĐỒ THỊ KIỂM TRA ĐỘNG HỌC ĐIỂM E:

Đồ thị động học là đồ thị biểu diễn sự biến thiên của một thông số động học

(chuyển vị , vận tốc , gia tốc) của một điểm hay một khâu theo thời gian (hay

theo góc quay) của khâu dẫn

2.4.1 Đồ thị chuyển vị :

- Từ họa đồ vị trí ta chọn vị trí đầu tiên của tay quay là AB ứng với lúc con trượt

B ở vị trí biên trái , Chọn 1 đoạn có chiều dài là L= 200 (mm) biểu diễn thời gian

khâu dẫn quay trọn 1 vòng Dựng trục tung S và trục hoành t với tỉ lệ xích lần

- Lấy 15 vị trí mà ta đã tính động học ở trên, ngoài ra ta lấy vị trí sau vị 11 mà

khâu dân quay thêm 5°, và ở các vị trí 12, 13, 14 các vị trị trước và sau khâu dẫn

lệch 5°

- Tại các điểm chia trên trục hoành, ta lần lượt dựng các đoạn thẳng song song với

- Lần lượt nối các điểm đó lại bằng 1 đường gấp khúc, đó chính là đồ thị chuyển

vị của đầu bào

2.4.2 Đồ thị vận tốc:

Dưới đồ thị chuyển vị (S-t) ta đặt hệ trục tọa độ mà trục tung biểu thị vận tốc

V còn trục hoành cũng giống như đồ thị chuyển vị

- Chọn 1 điểm P làm cực vi phân có Po = H (mm)

- Từ P kẻ các tia PI, PII, PIII song song với các dây cung của các đoạn tương

ứng trên đường cong (S-t)

Đặt các đoạn lên các đường tung độ kẻ từ trung điểm các đoạn tương ứng trên

trục hoành

Nối các điểm này lại bằng 1 đường cong trơn ta được biểu đồ vận tốc

Từ cách làm trên ta thấy cực P thay đổi và đường cong biểu thị vận tốc cũng

cao thấp khác nhau Vì vậy ta phải chọn P cho hợp lí ,ở bài này chọn H=50 mm

=

4763

BẢNG GIÁ TRỊ KIỂM TRA ĐỘNG HỌC BẰNG VI PHÂN ĐỒ THỊ

(phương thẳng đứng, chiều hướng xuống, đặt tại trọng tâm khâu 3)

(phương thẳng đứng, chiều hướng xuống, đặt tại trọng tâm khâu 5)

3.1.3 Xác định lực quán tính và môment quán tính các khâu :

 Lực quán tính:

= (Cùng phương ngược chiều gia tốc trọng tâm khâu 3, đặt tại S3)

= (Cùng phương ngược chiều gia tốc trọng tâm khâu 5,, đặt tại S5)

 Môment quán tính :

Trong đó:

m - khối lượng khâu

as - gia tốc trọng tâm khâu

Js - moment quán tính của khâu tương ứng với trục đi qua khối tâm và vuông góc

3.2 VỊ TRÍ KHÔNG CÓ LỰC CẢN:

Chọn vị trí 0 làm ví dụ:

Hình 10 :Họa đồ cơ cấu tại vị trí không có lực cản

3.2.1 Phương pháp phân tích lực:

Máy bào ngang có 2 nhóm gồm 2 nhóm 2 khâu 3 khớp là nhóm khâu 4-5 và

nhóm khâu 2-3 Xét nhóm axua thứ nhất gồm khâu 4-5 :

Hình 11: Nhóm auxua khâu 4-5 vị trí không có lực cản

Phương trình cân bằng lực:

⃗ + ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗

Vuông góc

DE

Cùng phương ngược chiều ⃗

Cùng chiều gia tốc trọng trường

Phương vuông góc khâu

Cả hai phương trình (1) và (2) ta có thể giải được bằng phương pháp họa đồ lực

và ta xác định được ⃗ , ⃗ nhờ vào họa đồ

 Vẽ họa đồ lực với tỉ lệ xích 100 N/mm

Vẽ ⃗ sau đó vẽ nối tiếp ⃗, từ đầu ⃗ vẽ phương ⃗, từ điểm cuối ⃗ vẽ

phương ⃗ , chú ý đưa đường đi của hệ Vetor về vị trị ban đầu (điểm đầu 5⃗)

Hình 12: Họa đồ lực khâu 4 – 5 vị trí không có lực cản

⃗ đặt tại , cùng phương chiều gia tốc trọng trường

⃗ đặt tại , ngược chiều gia tốc tại

⃗ đặt tại C, được xác định phương, chiều và độ lớn sau khi vẽ họa đồ lực nhóm

∑ = 0 ( chọn chiều ngược kim đồng hồ làm chiều dương)

R21=R12 (R21 cùng phương ngược chiều với R12)

Vẽ họa đồ lực với tỉ lệ xích 100 N/m

Vẽ ⃗ sau đó vẽ nối tiếp ⃗, sau đó vẽ nối tiếp ⃗ ,rồi vẽ nối tiếp ⃗ ,vẽ phương

⃗ , chú ý đưa đường đi của hệ Vetor về vị trị ban đầu (điểm đầu ⃗ )

Hình 14: Họa đồ lực khâu 2-3 vị trí không có lực cản

Nội dung phương pháp : “Một cơ cấu ở trạng thái cân bằng thì tổng cộng phân tố

của tất cả ngoại lực ( có kể đến lực hoặc momen cân bằng khâu dẫn và các lực

hoặc momen quán tính tác dụng lên cơ cấu) trong mọi chuyển vị khả dĩ đều bằng

không”.Ta có công thức:

⃗ × 1⃗ + ⃗ × ⃗ + ⃗ × ⃗ = 0

⃗

Cùng chiều gia tốc trọng trường

Phương  khâu 5 (Oy)

// Ox Chiều ? Phương Chiều

Cả hai phương trình (1) và (2) ta có thể giải được bằng phương pháp họa đồ lực

và ta xác định được ⃗ , ⃗ nhờ vào họa đồ

 Vẽ họa đồ lực với tỉ lệ xích 100 N/mm:

Vẽ ⃗ sau đó vẽ nối tiếp ⃗ rồi vẽ ⃗, từ đầu ⃗ vẽ phương ⃗, từ điểm cuối

⃗ vẽ phương ⃗ , đưa đường đi của hệ Vetor về vị trị ban đầu (điểm đầu 5⃗)

⃗ đặt tại C, được xác địng phương, chiều và độ lớn sau khi vẽ họa đồ lực nhóm

khâu 2 và khâu 3

⃗ ngược chiều

Tách riêng khâu 3 và lấy M tại điểm C, ta có:

R12 cùng chiều giả định.Vẽ họa đồ lực với tỉ lệ xích 100 N/m

Vẽ ⃗ sau đó vẽ nối tiếp ⃗, sau đó vẽ nối tiếp ⃗ ,rồi vẽ nối tiếp ⃗ ,vẽ phương

⃗ , chú ý đưa đường đi của hệ Vetor về vị trị ban đầu (điểm đầu ⃗ )

Hình 20: Họa đồ lực khâu 2-3 vị trí có lực cản

Nội dung của phương pháp: “Một cơ cấu ở trạng thái cân bằng thì tổng cộng phân

tố của tất cả ngoại lực ( có kể đến lực hoặc momen cân bằng khâu dẫn và các lực

hoặc momen quán tính tác dụng lên cơ cấu) trong mọi chuyển vị khả dĩ đều bằng

= 1034,4555 (dấu “-“ ở Mcb thể hiện Mcb ngược chiều )

Tương tự ta thực hiện với các vị trí khác có lực cản

*So sánh sai số hai phương pháp phân tích lực và di chuyển khả dĩ:

*Bảng tính toán các giá trị lực :

*Tính toán sai số: Công thức = |[ ( ) − ( )]/ ( )| × 100%

Vị trí M cb (Phân tích lực) M cb (D/chuyển khả dĩ) Sai số (%)

4 Xoay đồ thị từ đồ thị J( ) một góc 90o kết hợp với đồ thị E( ) ta vẽ

được đồ thị E(J) có hình dạng là đường cong kín (Wittenbauer)

5 Từ đường cong kín (Wittenbauer) tìm được  max và  min

6 Tính Moment quán tính bánh đà

7 Tính giá trị vận tốc thực của khâu dẫn

4.1 TÍNH MOMEM CẢN THU GỌN MC VÀ MOMEM QUÁN TÍNH

*Vẽ đồ thị Mc(  ):

Hình 24:Đồ thị Mc(  )

4.2 TÍCH PHÂN ĐỒ THỊ MC() THU ĐƯỢC ĐỒ THỊ AC():

Tiến hành tích phân đồ thị MC

-Lấy đoạn OH=50mm (Điểm H gọi là cực tích phân)

-Trên trục hoành của đồ thị Mc() ta chia các đoạn 0-1, 2-3,…thành 4 đoạn

bằng nhau,riêng đoạn 1-2 thành 2 phần bằng nhau.Ví dụ : đoạn 0-1 sẽ chia thành

4 đoạn bằng nhau từ trái sang phải ta có x1,x2,x3,x4

-Từ các điểm cuối của các đoạn x1,x3 vẽ các đường song song với trục tung,hai

đường này sẽ cắt đồ thị Mc() tại xy1,xy3

-Tiếp tục tại xy1,xy3 vẽ vuông góc trục tung ta được các điểm y1,y3.Nối hai

điểm này với H ta có Hy1,Hy3

-Trên hệ trục A( ) cũng chia trục x thành các phần tương ứng như Mc().Từ

điểm O vẽ đường thẳng //Hy1,đường này cắt x2 tại 1 điểm y2,tiếp tục từ y2 vẽ

đường thẳng //Hy3

-Làm tương tự với các đoạn còn lại ta thu được đồ thị Ac() cần tìm chính là

tích phân của đồ thị Mc() với