TOÁN 8 bài tập hình ôn hè đã nén

Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau -_ Hinh thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành — Hai đường chẻo vuông góc với nhau — Hai đường chéo là các đường phân giác

Trang 1

óm Toán THCS Lê Trung- Quách Nhuần- Uyên Vi

- Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì

hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau

- Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau

D

1 Định nghĩa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kê

một đáy bằng nhau

2 Tính chất :

- _ Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

- _ Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau

3 Dấu hiệu nhận biết :

- Hình thang có hai góc kê một đáy bằng nhau là hình

Nhóm Toán THCS:

https://www.facebook.com/groups/606419473051109/

Trang 2

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của môi

đường

3 Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành

~se Ti giác có các.cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

- Tứ giác có hai cạnh đối:song song và bằng nhau là

hành, của hình thang cân

Hai đường chéo của hình chữ nHật.bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

- Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một

cạnh bằng một nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác

vuông

Nhóm Toán THCS:

Trang 3

ws

6 — Hinh thoi 1 Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau

-_ Hinh thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành

— Hai đường chẻo vuông góc với nhau

— Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi

5 3 Dấu hiệu nhận biết:

- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi

~ Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

— Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông

- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác

— Hình thoi có một góc vuông là hình vuông

- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

Nhận biết: Một tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình

thoi thì tứ giác đó là hình vuông

* ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH THANG

1 Đường trung bình của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thắng

Định lí 1: Đường thắng đi qua trung điểm một cạnh của D E

tam giác song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung f NN

Dinh li 2: Dwong trung binh cua tam giac thi song song

Nhom Toan THCS:

https: //www.facebook.com/groups/606419473051109/

Trang 4

óm Toán THCS Lê Trung- Quách Nhuân- Uyên Vi

với cạnh thứ ba và băng nửa cạnh ấy

2 Đường trung bình của hình thang

A B

Dịnh neh1: Đường trung bình của hình thang là đoạn

thăng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang ở

Định lí 3: Đường thằng đi qua trung điểm một cạnh bên Ỷ \

của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung D Cc

điểm cuả cạnh bên thứ hai

Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng

hai đáy

II ĐA GIÁC ĐỀU DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

1 ĐA GIÁC ĐA GIÁC ĐỀU

+ Khái niệm uề đa giác

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phắng có bờ là đường

thắng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó

+ Da giác đều Định nghĩa: Đa giác đều là đa giác €ó tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng

Tam giae đều lit cite đểu Ngũ giác dé Lue gtac đêu

+ Tông các góc của một ña giác

Định lí: Tổng các góc trong một đa giác ø cạnh bằng (n—2).180/

Nhóm Toán THCS:

Trang 5

2 DIỆN TÍCH

* Diện tích tam giác

Định lí: Diện tích tam giác bằng nửa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó

tích hình chữ nhật băng a : là độ dài chiều rộng

tích hai kích thước của ñ : là độ dài chiêu dài :

nó

~ : ˆ“>

2 Hình vuông: Diện tích | s _ z? A B

hình vuông băng bình a: độ dài 1 cạnh hình

phương cạnh của nó: vuông

Nhóm Toán THCS:

Trang 6

3 Hình thang : Diện

tích hình thang bằng

nửa tích của tổng hai

đáy với chiêu cao

1›

S=— 2 VD +h A )

a: Do dai day lon

b : Do dai day nho

h : Do dai đường cao

h: D6 dai chiéu cao

4: Do dai canh tương

của hình thoi bằng nửa 2 ` A .* ` ` | !

tích hai đường chéo c;d là độ dài hai đường n ———

chéo của hình thoi 7

6 Tứ giác có hai đường oz 1 aa

chéo vuéng géc: Dien 2°?

tích của hình tứ giác có | đ.,: là độ dài hai đường

hai đường chéo vuông

II TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

1 ĐỊNH LÍ TA-LÉT TRONG TAM GIÁC

1.1 Tỉ số của hai đoạn thắng

Định nghĩa: Tì số của hai đoạn thắng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

Trang 7

1.3 Định lí Ta-lét trong tam giác: Nếu một đường thăng

song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh

còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn

AB AC’ BB «<p

2 ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUÁ CỦA ĐỊNH LÍ TA-LÉT

2.1 Định lí Ta-lét đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra

trên hai cạnh này những đoạn thắng tương ứng tỉ lệthì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

GTÍ A4BC, B'e AB,C'e AC

Nếu một đươngg thăng cắt hai cạnh (hoặc cắt phần kéo dài của hai cạnh ) của một tam

giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh

tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho

Trang 8

3 TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

3.1 Định lí: Trong tam giác đường phân giác của một góc chia cạnh đối điện thành hai

đoạn thang tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ay AD 1a 4

hân giác cua øóc BAcx= ee

3.2 Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác 4 là tia

phân giác của góc 8Ax (4B z AC)

Tam giac A’B’'C’ dong dang voi tam giac ABC duoc ki hiéu la Ad’B'C’ © AABC

(viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng)

Trang 9

Tính chất 1 Mỗi tam giác đồng đạng với chính nó

Tinh chat 2 Néu AA'B'C' ® AABC thi AABC AA'B'C"

Tính chất 3 Neu AA'B'C' ® AA"B"C" va AA"B"C" ® AABC thi AA'B'C' 2 AABC

4, 2 Dinh li: Néu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho

Chi ý: Định lí cũng đúng cho trường hợp đường thăng z cắt phần kéo đài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại

4.3 Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Trường hợp đồng dạng thứ nhất : Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng

Trường hợp đồng dạng thứ hai: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của

tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng

ca 5 _ A'B' AC

=> AABC = AA'B'C’ : ng a

Trường hợp đồng dạng thứ ba: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của

tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau

Nhóm Toán THCS:

Trang 10

+ Ap dung các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:

a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia

b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia

+ Dấu hiệu đặc biệt nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng

Định lí 1: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với

cạnh huyền và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó

đồng dạng

+ Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng

Định lí 2: Tỉ số hai đường cao tương ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng

Trang 11

+ Nếu đường thẳng đ có hai điểm A;B D C

thuộc mặt phẳng (ABCD) thi moi

điểm của đường thắng đ đều thuộc

mat phang (ABCD) A + Hai đường thăng phân biét a,b trong

không gian có các vị trí :

e _ Cắt nhau nếu có một điểm chung

e _ Song song nếu cùng nằm trong một mat phang và không có điểm chung

e Không cùng nằm trong một mặt

+ Hai đường thang phân biệt cùng song

song với một đường thăng thứ ba thì

song song với nhau

+ Khi đường thắng AB không nằm trong mặt phẳng (AC ‘D') ma AB song song với

một đường thẳng thuộc mặt phẳng đó, thì AB song song với mặt phẳng

(ABC!) và kí hiệu : AB/fmp(A'BCT!)

+ Khi đường thắng A'A vuông góc với hai đường thăng cắt nhau AD và AB của mặt

phẳng (ABCD) ta nói A'A vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A và kí hiệu :

A'A | mp( ABCD);

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng tại điểm A thì nó vuông góc với

mọi đường thẳng đi qua A và nằm trong mặt phẳng đó

+ Khi một trong hai mặt phẳng chứa một đường thắng vuông góc với mặt phẳng còn lại thì ta nói hai mặt phắng đó vuông góc với nhau, chẳng hạn

mp(A'ADP)) okt mp( ABCD)

Nhom Toan THCS:

Trang 12

e - Các đoạnAA',P5',CC' DD' song song với , ` C

nhau và bằng nhad, gọi là các cạnh bên

° Hai mặt ABCD, A'B'C'D" Ia hai day

Hình lăng trụ có hai day la ti giác nên gọi là lăng trụ đứng tứ giác Kí hiệu:

ABCDĐ.A BC

Hình hộp chữ nhật, hình lập phương là những hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp đúng

*- Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao

S„=2p.-h (pla nua chu vi day, h la chiéu cao)

Diện tích toàn phần của lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích

hai đáy

* Thể tích của hình lăng trụ đứng

Thể tích hình lăng trụ đứng bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

Công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng: ƒ = Š.J ( S là diện tích đáy, h là chiều cao )

Hình chóp là hình có mặt đáy là một đa giác, các mặt bên là những

tam giác có chung một đỉnh Đỉnh chung này gọi là đỉnh của Chỉ:

Trang 13

Hình bên là hình chóp S.ABCD co dinh la 5, day là tứ giac ABCD, ta goi la hinh chop tte giác

+ Hình chóp đều

Hình chóp đều là hình chóp có mặt đáy là một đa giác đều, các mặt bên là những tam

giác cân bằng nhau có chung đỉnh (S là đỉnh của hình chóp)

+ Hình chóp cụt đều

Cắt hình chóp đều bằng một mặt phẳng søng song với đáy (xem h.31) Phần hình chóp

nằm giữa mặt phẳng đó và mặt phẳng đáy của hình chóp gọi là hình chóp cụt đều

Mỗi mặt bên của hình chóp cụt đều là một hình thang cân

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Công thức tính điện tích xung quanh

e _ Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung

đoạn

S., =p.d (planta chu vi day, d là trung đoạn của hình chóp đều)

se Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và điện

Trang 14

B Bai tap tham khao

Bài 1: Cho hình vuông 4BCŒC7D và môt điểm # bất kì trên 8C Kẻ ta 4x vuông góc với

AE và cắt đường thẳng CD tại Ƒ Kẻ trung tuyến 4/7 của tam giác 4FE và kéo dài cắt cạnh CD tại K.Qua # kẻ đường thắng song song với 4B cắt 47 tại Œ a) Chứng minh : 4E = AF

b) Chứng minh: tứ giác EGFK là hình thoi:

c) Chtrng minh: AF/K @ AFCE

d) Ching minh rang EK = BE + DK và khi điểm E chuyén d6ngtrén BC thi chu vi

Có ABCD là hình vuông => AB=AD

Vì ABCD là hình vuông > DAB=90° > BAE+ EAD =90°

Theo giả thiết 4# L 4E => FAE =90° > FAD+ DAE =90°

=> BAE = FAD ( cung phu voi DAE)

Xét AA4BE và AADF

Nhóm Toán THCS:

Trang 15

=> AABE=A ADF (g.c.g) > 4E = 4F ( cặp cạnh tương ứng băng nhau)

b) Chứng minh: tứ giác EGK là hình thoi

Xét AEAF yudéng tai A CO AE = AF (chứng minh trên)

= AEAF vu6éng can tai A (dhnb)

Ma 4A/ la trung tuyen(gt)

=> AI là đường cao => 4T Ì EF

Xét AMJG và AFIK_ có:

E1G = FIK (2 góc đối đỉnh )

EI=IF (do 7 là trung điểm EƑ)

GEF = KFE (so le trong vi 4G//CD)

= AEIG =AFIK ( g.c.¢)

= IG=IK (cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

= 1! là trung điểm của GK

Xét tứ giác PGKƑ' có GK và ÈF” là hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm Í của mỗi

đường > EGKF 1a hinh binh hanh

Lại cé 4/ 1 EF ( chieng minh trén) >»GA 1 Ek’ => BGKF ja hinh thoi

c) Ching minh; AFIK @ AFCE

Trang 16

d)Chứng minh rằng EK = BE + DK và khi điểm E chuyển động trên ÖC thi chu vi

AECK không đối

Ta có: tứ giác EGKF la hinh thoi (cmt)

= EK =KF matkhac KF = KD+DF (1)

+ Taco: AABE = AA DF (cmt)

=> BE= BF (cặp cạnh tương ứng bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) > EK=KD+DF=KD+ BE

+ „ =EK+EC+CK, thay EK =BE+DK vào ta được

uy =(BE+ DK )+ EC+CK = BC+CD=2BC.Mà BC không đổi > chu viAFCK

không đổi Bài 2 Cho A4ZC có các đường cao 8K va C7 cắt nhau tại 77 Các đường thăng kẻ từ

B vuông góc với 4ð và kẻ từ € vuông góc với 4C cắt nhau tại D

a) Chứng minh: Tứ giác 8HCD là hình bình hành

b) Chieng minh: 4/.48 = AK.AC

c) Chteng minh; AA/A © AACE

d) AABC can cé diéu kién gi để duong thang DH di qua A? Khi do ti giae BHCD la hinh gi?

Trang 17

|= CH//DB (quan hệ từ vuông góc đến song song)

=> BH //DC' (quan hệ từ vuông góc đến song song)

: =nBHICD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Chứng minh: AI.AB = AK.AC

Giả sử HD đi qua A ® H,A,D thang hang A,E,H,D thang hàng

Trang 18

<> BHCD 1a hinh thoi (dau hiéu nhan biét)

Vay dé DH diqua A thi AABC can tai 4 Khi đó tte giac BHCD la hinh thoi

Bài 3 Cho tam giác ABC vung tai 4, AB< AC, duong cao AH chia canh huyén BC

thanh hai doan c6 dé dai Ian luot la 4dm,9dm Goi D,E Tần lượt là hình chiếu của

H lên 4B, AC

a) Tinh DE ,

b) Các đường thắng vuông góc với ĐÈ tại DĐ, cắt BC theo thứ tintai M,N Ching

minh # là trưng điểm 24 , N là trung điểm C7

c) Tính diện tích tứ giác ĐA

Co AH ladwong cao cua AABC > AHB = AHC =90°

Xet AABH và ACAH có:

AHB = AHC =90°

BAH = ACH (Cung phu voi B)

= AABH dong dang ACAH (g.8)

Xét tứ giác AEHD có DAE = ADH = HEA =90°

= AEHD là hình chữ nhật (đấu hiệu nhận biết )

Trang 19

Có AEHD: là hình chữ nhật Gọi 2 là giao điểm của 4H và DE

Ta có Ó là trung điểm DE va AH (tinh chat)

Ma AH = DE (cmt)

Nén OH = OD =OA=OE

Xét hình chữ nhật ADHE có O là giao điểm của AH và DE (theo cách vẽ)

= OH = OD = OA=OE (tinh chat hen)

Do đó các tam giác ODH,OHE can tai O

om = DHO S45 OHE = OEH _—_

Vay M latrung diém cua BH

Chimng minh tuong tu ta cling co N la trung diém cua CH

a) Xét ABDH vuông tại D có M là trung điểm Ø/⁄/ (chứng minh trên)

=> BM_ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền Ø8⁄ (tính chất)

¬

b) Goi O 18 trung điểm của 4 Chứng minh: BÓC =90° Tính diện tích ABOC ?

c) Chứng minh A4OB œ ADCO;AABO œ AOBC

Nhóm Toán THCS:

Trang 20

b) Chimg minh BOC=90°

Kẻ OK(/DC (e6 BC} Xét hình thang ABCD có:O' là trung điểm của AD va OK //DC

= DK là đường trung bình của hình thang ABCD

Ta có OQK//DC (K € BC) (theo cach ve)

= DCO=COK (2 gdc so le trong) (1)

DOH = OHB =OBH = AOB (2)

Từ (1) 0à (2) suy ra DCO = AOB

Nhom Toan THCS:

Trang 21

Ap dung dl Pytago trong AODG Wuidng tai D CO OC =VOD" + DC’ =V4° +8 = 4,/5 (cm)

Ap dung dl Pytago trong AOAB vudng tai A CO OB =VOA" + AB’ = 4" +2° = 21/5 (cm)

Vay Syroe = OB.OC = 225: 4x/5 =20 em

c Ching minh A4OB & ADCO; AABO @ AOBC

Bai5: Cho ABC déu, O latrung diém cua BC Tai O dung xOy =60°.Tia Ox cat cạnh

AB tai diém M ,.tia.Oy cat AC tại N

a) Chứng minh: A5OM ® ACNO

Trang 22

b) Tacé ABOM ~ ACNO (cmt)

c) Tacé ABOM ~ ACNO (cmt)

suy ra CC 5™ & OM.CO = BM.ON, lai do (4) nén ta c6 ON CO

= BMO =OMN (cặp góc tương ứng bằng nhau)

= MO) là tia phần giác của BMN

Trang 23

<<

Ñ „”

Bài 6: Cho A45C có 4C > 4B, 4Dlà tia phan giac trong Qua C ké tia Cx sao cho CB

nằm giữa các tia C4 và Cx, đồng thời BCx = BAD Goi E là giao điểm của 4Ð và Cx

a) Chứng minh: ADC* œ ADAB

b) Chứng minh: AZ5C cân

c) Chứng minh: A4B8D œ A4EC, từ đó chứng minh: AB.AC = AD’ + BD.DC

Trang 24

- (chứng minh trên)

DC DA

= EBD =CAD (Hai góc tương ứng)

= EBD = ECB(= CAD)

= AECB can

c) Taco AABD @ AAEC(g =g)

Vi: ABD = AEC(theo(1))

= ABD = CED'BAD = EAC(gt)

AB AD

=> —=-z

AE AC

= AB.AC = AD.AE

=> AB.AC = AD.(AD + DE)

=> AB.AC = AD’ + AD.DE(*)

Tir (2) tacé DB.DC = AD.DE

Thay vào (*) ta dwoc AB.AC = AD° + DB.DC(dpem)

Bài 7 Cho A1?C' vuông tai A, ké dwong cao A//.Goi E,F lần lượt là hình chiếu của

H trên cạnh AB,AC

a Chứng minh: tứ giác 4H là hình chữ nhật

b Chứng minh: 4E.41B = AF.AC

c Đường thăng đi qua A vuông góc với EF cắt BC tại I Chứng minh: I là trung điểm

của BC

d Chứng minh: Nếu diện tích A415C' gấp đôi diện tích hình chữ nhật thì tam giác ABC)

là tam giác vuông cân

Hướng dẫn giải

Nhóm Toán THCS:

Trang 25

A AG

a) Xét tte gide ABHF 6: AEH = AFH = BAF =90° > tee gidc AEHF 1a hình chữ nhật

b) C/m: A4EH đồng dạng A4HB (g.g)> AE.AB = AH”

C/m: A4FH đồng dạng A4HC (g.g)> AF.AC = AH”

=> AE.AB=AF.AC

c) C/m: A4EF đồng dạng AACB (cgc) > AEF =Ê

C/m: AEF = IAC (cung phu voi EAI )

> HC =C= A/ÁC can tailS /4- FC

Chứng minh tương tự: A/48Ø cân tại | J8 = JA

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	7,95 MB