đại 8

- Mục tiêu : Học sinh hiểu cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phối hợp nhiều phương pháp, nắm được trình tự phân tích 1 đa thức và biết áp dụng làm bài tập. - Phương pháp : vấn [r]

Ngày soạn: 30/9/2020 Tiết thứ: 9 (theo PPCT)

Tuần thứ: 5 (theo PPCT)

CHỦ ĐỀ 1 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Ngày soạn:

CHỦ ĐỀ :PHÂN T ÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Bước 1: Xác định vấn đề cần giải quyết trong bài học

Kĩ năng phân t ích một đa thức thành nhân tử

Tiết 9: Ph ân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungTiết 10: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Tiết 11: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tửTiết 12: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều

phương pháp

Tiết 13: Luyện tập

Bước 3: Xác định mục tiêu bài học

1.Kiến thức:

- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

- HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân

- Áp dụng linh hoạt kiến thức đã học vào các bài toán thực tế

3 Định hướng phát triển năng lực

- Năng lực chung: năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, chủ động sáng tạo

- Năng lực chuyên biệt: HS được rèn năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn

- Giáo dục đạo đức cho HS qua các hoạt động.

Bước 4: Xác định và mô tả mức độ yêu cầu

Mức độ nhận biết Mức độ thông hiểu Mức độ vd và vận dụng

cao

-Nhận biết được đâu

nhân tử chung

Biết cách đặt nhân tửchung của một đa thức

Biết đổi hạng tử để tạothành nhân tử chungNhận biết được đâu là

hằng đẳng thức

Biết phân tích đa thứcthành nhân tử bằng cáchdùng hằng đẳng thức

Áp dụng để thực hiện cácbài toán có nhiều hằngđẳng thức

Nắm được cách nhóm

các hạng tử

Biết cách nhóm cáchạng tử có nhân tửchung hoặc các nhân tử

là hằng đẳng thức

Áp dụng để thực hiện cácbài toán có nhiều nhân tửchung, có nhiều hẳngđẳng thức

Bước 5: Biên soạn hệ thống câu hỏi, bài tập cụ thể theo các mức độ yêu cầu

đã mô tả

Mức độ nhận biết Mức độ thông hiểu Mức độ vd và vd cao

-Nhận biết được đâu

nhân tử chung

Bài 39(sgk/19)

Biết cách đặt nhân tử chung của một đa thức Bài 39, 40(sgk/19)

Biết đổi hạng tử để tạo

Bài 45, 44(sgk/20)Nắm được cách nhóm

các hạng tử

Biết cách nhóm các hạng

tử có nhân tử chung hoặccác nhân tử là hằng đẳng thức

Bài 47, 48(sgk/22)

Áp dụng để thực hiện cácbài toán có nhiều nhân tử chung, có nhiều hẳng đẳng thức

Bài 49, 50(sgk/22)

Tiết 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

I MỤC TIÊU

II.CHUẨN BỊ:

- GV: Phấn màu, bảng phụ, bút dạ

- HS: Ôn lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức, tính chất phân phối của phép nhân

đối với phép cộng Đọc trước nội dung bài học

- Bút dạ, bảng nhóm ?1

III PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC:

- Phương pháp vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học nhóm, luyện tậpthực hành

- Kĩ thuật dạy học: Kt động não, chia nhóm, giao nhiệm vụ

IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

1 ổn định tổ chức: (1’)

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

2 HS lên bảng :

HS1: - Nêu t/c phân phối của phép nhân đối với

phép cộng, viết công thức tổng quát?

Áp dụng: Tính nhanh giá trị biểu thức :

a) 85 12,7 + 15 12,7

a)

a(b +c) = ab + ac

= 12,7.(85 + 15) = 12,7 100 = 1270

- Mục tiêu: Tạo tình huống xác định nhiệm vụ học tập

- Phương pháp: Hoạt động nhóm, kết quả ghi trên phiếu học tập

- Kĩ thuật dạy học: Kt động não, chia nhóm, giao nhiệm vụ

- Giáo viên:

+ Nêu nhiệm vụ và phát phiếu học tập cho các nhóm học sinh

+ Theo sát hoạt động của từng nhóm, phát hiện tồn tại kiến thức, kĩ năng củaHS

+ Từ nội dung bài, ĐVĐ nghiên cứu.

- Học sinh:

+ Chủ động nắm bắt nhiệm vụ được giao

+ Phân công trách nhiệm trong nhóm

+ Tổ chức giúp bạn yếu của nhóm (nếu cần)

+ Tích cực nhận xét kết quả các nhóm bạn và tự nhận xét hoạt động của nhómmình

PHIẾU HỌC TẬPCác đẳng thức sau đúng hay sai ?

HĐ1: Hình thành khái niệm nhân tử chung

- Mục tiêu: HS biết xđ nhân tử chung để phân tích 1 đa thức thành nhân tử.

- Phương pháp: vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Kĩ thuật dạy học: - Kĩ thuật tia chớp, Kt động não,

GV giới thiệu ví dụ1; 2/SGK

HS HĐ cá nhân nghiên cứu Trả lời câu hỏi:

? Dựa vào kiến thức nào làm được như vậy?

? Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

GV chốt:

- Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi

đa thức đó thành một tích của những đa thức.

- Hạng tử 2x2 và 4x có NTC là 2x

Þ Phân tích đa thức 2x2 – 4x thành nhân tử được

2x(x – 2) bằng phương pháp đặt nhân tử chung (NTC)

?Phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương

pháp đặt nhân tử chung thực hiện ntn

HS nêu ý kiến cá nhân

GV chốt:

B1.Tìm nhân tử chung.

B2.Viết đa thức về dạng tích.

? Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên.

GV chốt:+ Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của

các hạng tử.

1

Ví dụ :

a) Ví dụ 1 : SGK b) Ví dụ 2: SGK

*)Phân tích đa thức

thành nhân tử (haythừa số): SGK/T18

+ Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong các hạng tử với số mũ

của mỗi luỹ thừa là số mũ nhỏ nhất của nó.

* Chú ý: Sau khi đặt NTC thì trong ngoặc không còn NTC

- Phương pháp: vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học nhóm.

- Kĩ thuật dạy học: chia nhóm, giao nhiệm vụ.

HS HĐ nhóm bàn ?1 trong 5 phút

Các nhóm làm bài đổi chéo chấm theo biểu điểm sau:

Mỗi câu đúng: 3đ; trình bày: 1đ

GV quan sát HĐ của các nhóm, tìm hiểu khó khăn của

từng nhóm, hỗ trợ (nếu cần)

Nếu HS hoàn thành các tốt các y/c gọi các nhóm giải

thích cách làm

? Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả : (x2y)(5x215x) có

được không? Vì sao?

? ở câu c muốn tìm nhân tử chung của mỗi đa thức ta

GV: Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng

Một trong các ứng dụng của phân tích đa thức thành

nhân tử là giải bài toán tìm x

HS HĐ cá nhân làm ?2 , một HS lên bảng thực hiện

GV gợi ý nếu HS chưa định hướng được phương pháp:

+ Phân tích 3x2  6x thành nhân tử

+ Tìm x để tích bằng 0

2 Áp dụng :

?1 Phân tích các đa thứcthành nhân tử

a) x2  x

= x x  x 1

= x (x  1)b)5x2(x2y)-15x(x2y)

= (x  2y)(5x2  15x)

= 5x (x  2y)(x  3)c)3(x y)  5x(y  x)

HS dưới lớp nhận xét, đối chiếu bài làm của mình rút

- Hình thức: dạy học theo tình huống

- Phương pháp: vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề, luyện tập thực hành.

- Kĩ thuật dạy học: Giao nhiệm vụ.

GV giao bài tập cho các nhóm tổ, tổ 1

bài 39/a,b; tổ 2 bài 39/c,e; tổ 3 bài 40

HS: Nhóm trưởng nhận nhiệm vụ, phân

công công việc cho các thành viên thực

GV chốt kết quả và đánh giá chung

GV đưa yêu cầu bài 40/SGK

HS hoạt động cá nhân nghiên cứu bài và

2

5 x2+ 5x3 + x2y = x2

2

5 +x2 5x + x2.y =x2 (

= 2(x  y)(5x + 4y)

Bài 40 b (T19–SGK)

a) Tính 15 91,5 + 150.0,85

Ta có: 15 91,5 + 150.0,85

? Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta

làm như thế nào:

? Để tính nhanh giá trị của biểu thức ta

nên phân tích đa thức thành nhân tử rồi

thay giá trị x ; y vào tính

?.Để xuất hiện nhân tử chung ở vế trái ta

đưa hai hạng tử cuối vào trong dấu

ngoặc và đặt dấu trừ trước ngoặc

GV đưa nội dung bài 41/SGK, giao

đa thức VT thành tích các nhân tử rồi

giải bài tập: Khi nào các tích bằng 0

= 15 91,5 + 15 8,5

= 15 (91,5 + 8,5) = 1500b) Chứng minh: (545 – 544 )  53

Có 545 – 544 = 544.(54–1) = 544.53 53b) Tính giá trị biểu thức

A a(a2-1) = a(a-1)(a+1) B a là số chia cho 4 dư 1

C a là số lẻ D Cả 3 câu trên đều đúng

2 Phân tích đa thức thành nhân tử là biểu diễn đa thức dưới dạng:

A Tổng của nhiều tích B.Tích của các đơn thức

C Tích của các đơn thức và đa thức D.Tích của nhiều hạng tử

HD: Bài 42/SGK tương tự bài 1 phần áp dụng

- Bài 24/SBT chuyển hạng tử chứa x ở vế phải sang vế trái rồi phân tích thànhnhân tử

III PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC:

- Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp, trực quan, phát hiện vấn đề vàgiải quyết vấn đề, dạy học hợp tác nhóm nhỏ

- Kĩ thuật dạy học: Kt tia chớp, Kt động não, chia nhóm, giao nhiệm vụ.

IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

1 Ổn định lớp: ( 1 phút)

2 Kiểm tra bài cũ: ( 5 phút)

HS1: Chữa bài 41/19: Tìm x biết

a) x3- 13x = 0

x.(x2-13) = 0

2

0 0

x x

- Mục tiêu: Tạo tình huống xác định nhiệm vụ học tập

- Phương pháp: Hoạt động nhóm, kết quả ghi trên phiếu học tập

- Giáo viên:

+ Nêu nhiệm vụ và phát phiếu học tập cho các nhóm học sinh

+ Theo sát hoạt động của từng nhóm, phát hiện tồn tại kiến thức, kĩ năng củaHS

+ Từ nội dung bài, ĐVĐ nghiên cứu

- Học sinh:

+ Chủ động nắm bắt nhiệm vụ được giao

+ Phân công trách nhiệm trong nhóm

+ Tổ chức giúp bạn yếu của nhóm (nếu cần)

+ Tích cực nhận xét kết quả các nhóm bạn và tự nhận xét hoạt động của nhómmình

PHIẾU HỌC TẬP 1

1 Viết lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ theo cách phân tích đa thức thành nhân tử?

2 Nếu cho bằng các đa thức cụ thể thì có thể sử dụng được cách sử dụng hằngđẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử hay không?

1 x2- 4x + 4

2 x2- 25

3 x2- 2

2 Hình thành kiến thức (13’).

- Mục tiêu: HS biết phân tích 1 đa thức thành nhân tử bằng pp dùng hằng đẳng

thức

- Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp, trực quan, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Kĩ thuật : Kt động não, chia nhóm, giao nhiệm vụ.

Với hoạt động khởi động và sự hướng dẫn của

GV hs sẽ tìm ra được các kiến thức của bài

thông qua hoạt động đó GV chốt việc nhận

GV: Lưu ý với các số hạng hoặc biểu thức

không phải là chính phương thì nên viết dưới

dạng bình phương của căn bậc hai

GV giới thiệu phương pháp phân tích đa thức

+ Trước khi PTĐTTNT ta phải xem đa thức đó

có nhân tử chung không? Nếu không thì xét

xem nó có dạng của HĐT nào hoặc gần có

dạng HĐT nào ta biến đổi về dạng HĐT đó

= (x - 2)(x + 2)b) 1- 8x3= 13- (2x)3

= (1- 2x)(1 + 2x + 4x2)

Phân tích các đa thức thành nhân tử.

?2

?1

?1

4.Vận dụng: (5 ph)

a) x6 – y6

b) 4x4+4x2y+y2 = (2x2)2+2.2x2.y+y2 = [(2x2)+y]2

c) a2n-2an+1 Đặt an= A Ta có: A2-2A+1 = (A-1)2

Thay vào: a2n-2an+1 = (an-1)2

d) x3 + y3 + z3 – 3xyz

5 Khai thác mở rộng(5p)

+ GV: Muốn chứng minh 1 biểu thức

chia hết cho 4 ta phải làm ntn?

+ HS: ta phải biến đổi biểu thức đó

dưới dạng tích có thừa số chia hết cho

= (2n+5)2-52

= (2n+5+5)(2n+5-5) = (2n+10)(2n)

= 4n2+20n

tích của đa thức (2n+5)2-25 ?

GV: Phương pháp PTĐTTNT được

vận dụng để giải những dạng bài

tập nào?

BTT: Biết số tự nhiên a chia 5 dư 1, số

tự nhiên b chia 5 dư 2 Chứng

minh tổng các bình phương của hai

I MỤC TIÊU

II CHUẨN BỊ

GV: Máy tính, máy chiếu, phấn màu.

HS: Làm bài tập về nhà + thuộc 7 HĐTĐN bảng nhóm, bút dạ.

III PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC:

- Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp, trực quan, phát hiện vấn đề vàgiải quyết vấn đề, dạy học hợp tác nhóm nhỏ

- Kĩ thuật dạy học: Kt tia chớp, Kt động não, chia nhóm, giao nhiệm vụ.

IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

? Vậy làm thế nào để tính nhanh được?

Gọi HS nêu cách làm GV trình bày nhanh trên bảng trên cơ sở cách làm của bài46

Qua bài tập này ta thấy: để tính nhanh ta đã phân tích biểu thức thành nhân tử bằngcách nhóm các hạng tử Vậy nhóm các hạng tử như thế nào để phân tích đa thứcthành nhân tử, chúng ta sẽ nghiên cứu bài học hôm nay

2 Hình thành kiến thức(16 phút)

- Mục tiêu: Học sinh giải thành thạo các ví dụ 1 và 2 về PT đa thức thành nhân tử bằng PP nhóm hạng tử

- Phương pháp: Vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề

- Kĩ thuật dạy học: Kt động não, giao nhiệm vụ.

?Tính nhanh giá trị của biểu thức:

872+732-272-132

HS: 872+732-272-132

GV: Hãy phân tích đa thức thành nhân tử

bằng các phương pháp đã học? Sau đó cho

HS nghiên cứu SGK và chỉ ra hướng làm

của bài tập

HS trình bày nhận thức của mình về bài tập

trên HS lên bảng trình bày cách 2

Chốt: Đối với 1 đa thức có thể có nhiều cách

nhóm các hạng tử thích hợp lại với nhau để

làm xuất hiện nhân tử chung của các nhóm và

cuối cùng cho ta cùng 1 kq Þ Làm bài tập áp

3 Luyện tập (9 phút)

- Mục tiêu : Học sinh hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử và biết áp dụng làm BT thực tế

Phương pháp : Vấn đáp, thuyết trình, dạy học nhóm.

- Kĩ thuật dạy học: chia nhóm, giao nhiệm vụ.

GV: Ta có thể vận dụng PTĐTTNT bằng 2 Áp dụng

phương pháp nhóm hạng tử để giải bài tập

tính nhanh

GV: - Còn cách tính nào khác ?

GV dùng bảng phụ phần PTĐTTNT

GV cho HS thảo luận theo nhóm

Đại diện một nhóm đứng lên trình bày

Các nhóm khác nhận xét và bổ sung

GVChốt lại : Kết quả phân tích phải triệt để

nghĩa là các nhân tử trong tích đều không thể

phân tích tiếp thành nhân tử chung nữa

GV đưa bảng phụ bài:

Phân tích x2-6x+9-y2 thành nhân tử

GV chốt lại: Nên lựa chọn nhóm các hạng tử

thích hợp để quá trình phân tích luôn tiếp

tục được

Qua bài học giúp các em làm hết khả năng cho

công việc của mình

tử trong tích không thể phân tích thành nhân tử được nữa

- Ngược lại: Bạn Thái và Hà chưa làm đến kq cuối cùng và trong các nhân tử vẫn còn phân tích được thành tích

4 Vận dụng (8ph) GV: Khi PTĐTTNT cần lưu ý điều gì?

+ Nên lựa chọn nhóm các hạng tử thích hợp để quá trình phân tích luôn tiếp tụcđược

+ Phải PTĐTTNT một cách triệt để nghĩa là trong các tích không còn phân tích được tiếp nhân tử chung nữa

1 PTĐTTNT : Hai HS lên bảng

a) xa + xb + ya + yb - za - zb Đáp án: a) (a+b)(x+y-z) ; b) a2+ 2ab + b2- c2+ 2cd - d2 b) (a+b+c-d)(a+b-c+d)

Tiết 12: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG

CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

III PHƯƠNG PHÁP - KĨ THUẬT DẠY HỌC:

- Phương pháp: Thuyết trình, đàm thoại, vấn đáp, trực quan, phát hiện vấn đề vàgiải quyết vấn đề, dạy học hợp tác nhóm nhỏ

- Kĩ thuật dạy học: Kt tia chớp, Kt động não, chia nhóm, giao nhiệm vụ.

IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC - GIÁO DỤC:

- Phương pháp : vấn đáp, thuyết trình

- Kĩ thuật dạy học : Kt tia chớp, Kt động não

GV: Em có nhận xét gì về các hạng tử của

đa thức trên?

HS: Có nhân tử chung là 5x

GV: Nhận xét đa thức trong ngoặc?

HS: Đa thức trong ngoặc là HĐT

GV: Hãy phân tích tiếp ?

GV : Để giải bài tập này ta đã áp dụng

GV chốt lại: Khi PTĐT TNT nên theo trình

tự các bước sau:

-Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử

có nhân tử chung.

- Dùng hằng đẳng thức nếu có

- Nhóm nhiều hạng tử ( thường mỗi nhóm

có nhân tử chung, hoặc là hằng đẳng thức)

nếu cần thiết phải đặt dấu ‘-‘ trước ngoặc

2x3y- 2xy3- 4xy2- 2xy

Ta có : 2x3y- 2xy3- 4xy2-2xy

GV: Dùng bảng phụ ghi trước nội dung

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1-y2 tại x = 94,5 và y= 4,5

b)Khi phân tích đa thức x2+4x-2xy- 4y + y2

thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:

x2+ 4x-2xy- 4y+ y2=(x2-2xy+ y2)+(4x- 4y)

=(x- y)2+4(x- y)=(x- y) (x- y+4)

Em hãy chỉ rõ trong cách làm trên, bạn Việt

đã sử dụng những phương pháp nào để

phân tích đa thức thành nhân tử

GV yêu cầu HS làm miệng câu a

GV: Em hãy chỉ rõ cách làm của bạn Việt ?

Qua bài học giúp các em ý thức về sự đoàn

kết, rèn luyện thói quen hợp tác

2) áp dụng

a) Tính nhanh các giá trị của biểu thức

x2+2x+1- y2 tại x = 94,5 và y = 4,5

Ta có x2+2x+1- y2 = (x+1)2- y2 =(x+y+1)(x-y+1)Thay số ta có với x= 94,5 và y = 4,5

(94,5+4,5+1)(94,5 -4,5+1)

=100.91 = 9100b) phân tích đa thức thànhnhân tử :

GV gọi 3 HS lên bảng chữa bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

GV nhận xét và đánh giá bài của HS

* Có mấy cách để phân tích đa thức thành nhân tử là những cách nào?