Viết các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tính tần số. Bài hát yêu thích nhất của các bạn trong tổ 1 lớp 7A được bạn tổ trưởng ghi lại trong bảng sau.. STT Tên học sinh Bài hát yêu thíc[r]
Trang 31 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác 29
Trang 4I
ĐẠI SỐ
Trang 6CHƯƠNG 3 THỐNG KÊ
BÀI 1 THU THẬP SỐ LIỆU THỐNG KÊ, TẦN SỐ
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Vấn đề hay hiện tượng mà người điều tra quan tâm tìm hiểu gọi là dấu hiệu (thường được
kí hiệu bằng chữ in hoa X,Y, )
a)
Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu nào đó gọi là số liệu thống kê Mỗi
số liệu là một giá trị của dấu hiệu
Trang 7BÀI 3 Ca sĩ yêu thích của các bạn nữ lớp 7A được bạn lớp phó văn thể mỹ ghi lại trong bảng sau
STT Tên học sinh Ca sĩ ưa thích
1 Hoa Sơn Tùng M-TP
4 Lan Sơn Tùng M-TP
5 Thủy Noo Phước Thịnh
6 Huệ Sobin Hoàng Sơn
Trang 8STT Tên học sinh Bài hát yêu thích nhất
1 Đỗ Bá Huy Chạy ngay đi
2 Lê Văn Quân Em chưa 18
3 Mạc Văn Dũng Lạc trôi
4 Lý Bá Tùng Chạy ngay đi
5 Trương Thúy Vân Chạy ngay đi
6 Lê Huyền Trang Lạc trôi
7 Trần Kiều Trang Nơi này có anh
8 Lê Thu Quỳnh Lạc trôi
9 Nguyễn Thị Hoa Em chưa 18
10 Ngô Thu Thủy Nơi này có anh
Dấu hiệu mà bạn tổ trưởng quan tâm là gì?
Trang 9BÀI 7 Số lượt khách hàng đến mua hàng tại siêu thị “Điện máy xanh ”10 ngày vừa qua được ghi lạitrong bảng sau
Trang 10– Vẽ một khung hình chữ nhật gồm hai dòng.
– Dòng trên ghi các giá trị khác nhau của dấu hiệu theo thứ tự tăng dần
– Dòng dưới ghi các tần số tương ứng với mỗi giá trị đó
4! Ngoài cách vẽ bảng dạng “ngang”ở trên, ta cũng có thể vẽ bảng theo dạng “dọc”.Bảng tần số giúp người điều tra dễ có những nhận xét chung về sự phân phối các giá trịcủa dấu hiệu và tiện lợi cho việc tính toán sau này
Trang 11Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
Trang 12Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?
1 Có bao nhiêu bạn tham gia vào quá trình điều tra của bạn Hoa?
2 Dấu hiệu ở đây là gì?
3 Có bao nhiêu môn học được các bạn đưa ra?
4 Tần số của môi môn học ở đây là như thế nào?
BÀI 9 Chọn 30 hộp kẹo một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem cân, kết quả đưuọc ghilại trong bảng sau (khi đã trừ bao bì ):
Trang 13Khối lượng kẹo trong hộp (đơn vị: gam)
Hãy cho biết:
1 Dấu hiệu cần tìm hiểu và số các giá trị của dấu hiệu đó
2 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
3 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng
BÀI 10 Trong một đợt khám sức khỏe đầu năm của lớp 6A, người điều tra thu thập được bản số liệusau:
Trang 14STT Chiều cao của học sinh nam (cm)
Hãy cho biết:
1 Dấu hiệu cần tìm hiểu (cả hai bảng)
2 Số các giá trị của dấu hiệu đó và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu (của từng bảng)
3 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng (của từng bảng)
BÀI 11 Khi điều tra về chỉ số nước tiêu thụ của một khu nhà tập thể, người điều tra thu được kết quả
và lập thành bảng dưới đây:
Trang 151 Có bao nhiêu hộ gia đình trong khu nhà tập thể đó?
2 Dấu hiệu ở đây là gì?
3 Số các giá trị của dấu hiệu đó và số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
4 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng
BÀI 12 Chọn 30 hộp bánh một cách tùy ý trong kho của một cửa hàng và đem đánh giá chất lượng,kết quả được ghi lại trong bảng sau:
Hãy cho biết:
1 Dấu hiệu cần tìm hiểu và số các giá trị của dấu hiệu đó
2 Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
3 Các giá trị khác nhau của dấu hiệu và tần số của chúng
BÀI 13 Khi điều tra về “Môn học mà bạn yêu thích nhất ”đối với bạn trong lớp, Hoa đã ghi lại bằngbảng điều tra ban đầu như sau:
Trang 16Hóa học Sinh học Vật lý Hóa học Toán họcVăn học Toán học Hóa học Sinh học Địa lýAnh văn Vật lý Anh văn Văn học Toán họcĐịa lý Lịch sử Địa lý Vật lý Sinh họcToán học Văn học Toán học Lịch sử Văn họcHãy lập bảng phân phối thực nghiệm và có nhận xét gì trong quá trình điều tra.
BÀI 14 Điều tra 100 gia đình trong một khu vực dân cư, người ta có bảng số liệu như sau:
Trang 17Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó (giá trị viết trước, tần
BÀI 2 Nhiệt độ trung bình hàng tháng (đơn vị: ◦C trong một năm của một địa phương được ghi lạitrong bảng sau
Nhiệt độ 20 21 25 30 32 33 32 27 25 20 20 17
Lập bảng “tần số ”rồi biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
BÀI 3 Biểu đồ dưới đay biểu diễn kết quả bài kiểm tra của học sinh lớn 7A Hãy lập bảng “tần số ”từbiểu đồ này rút ra nhận xét
O
xn
123456
BÀI 4 Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả bài kiểm tra của học sinh lớp 7B Hãy lập bảng “tần số ”từbiểu đồ này rút ra nhận xét
Trang 18O xn
123456
C BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI 5 Số con trong 1 gia đình của 10 hộ trong tổ dân phố như sau
2 2 1 1 3 4 2 1 1 1
Lập bảng “tần số ”rồi biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
BÀI 6 Số cơn bão trong 1 năm đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối thế kỉ XX được ghilại trong bảng sau
BÀI 8 Biểu đồ dưới đây biểu diễn kết quả bài kiểm tra của học sinh lớp 7C Hãy lập bảng “tần số ”từbiểu đồ này rút ra nhận xét
Trang 19O xn
123456
BÀI 9 Cho bảng tần số
Giá trị x 25 45 28 59 81 99Tần số n 2 3 2 4 5 4 n = 20Hãy lập biểu đồ đoạn thẳng để biểu diễn các số liệu trên
BÀI 10 Trong hồ sơ khảo sát của đài khí tượng thủy văn năm 2004 có ghi lại nhiệt độ trung bình củatừng tháng như sau
t◦ 18 20 24 28 30 31 32 31 28 25 18 17Hãy lập bảng tần số
a) b)Hãy biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng
BÀI 11 Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh trong một lớp qua một bài kiểm tra
x (điểm)O
m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101
24
678
Từ biểu đồ trên hãy
Trang 20BÀI 13 Lượng mưa trung bình hàng tháng trong năm 2004 ở Hà Nội được trạm khí tượng thủy vănghi lại trong bảng dưới đây (đo theo mm và làm tròn đến mm)
Lượng mưa 30 30 30 40 80 80 120 150 100 50 40 30Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét
BÀI 14 Diện tích đất rừng ở nước ta ngày càng bị thu hẹp Theo thống kê từ năm 1995 đến 1998, mỗinăm số diện tích đất rừng bị tàn phá như sau (đơn vị: nghìn ha)
Năm 1996 1997 1998 1999Diện tích 25 10 15 18Hãy vẽ biểu đồ hình chữ nhật để biểu diễn kết quả trên
BÀI 4 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1 Số trung bình cộng của dấu hiệu
Dựa vào bảng “tần số” ta có thể tính được số trung bình cộng của một số (kí hiệu X) như sauNhân từng giá trị với tần số tương ứng;
2 Ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấuhiệu cùng loại
Trang 21Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng cách chênh lệch rất lớn đối với nhau thì không nênlấy số trung bình cộng là “đại diện” cho dấu hiệu đó.
Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu hiệu
3 Mốt của dấu hiệu
Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số” Kí hiệu là M0
Có những dấu hiệu có hai mốt hoặc nhiều hơn
B BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
BÀI 1 Thống kê điểm một bài kiểm tra của học sinh trong một lớp cho trong bảng dưới đây
Điểm số (x) 6 7 8 9 10
Số lượng (n) 8 18 7 4 3 N = 40
Dấu hiệu ở đây là gì?
a) b)Tính điểm trung bình của bài kiểm tra này
BÀI 2 Thống kê cân nặng của 10 bạn trong tổ 1 lớp 7A (đơn vị kg) được cho trong bảng dưới đây
Cân nặng (x) 25 27 28 30 35Tần số (n) 1 1 2 4 2 N = 10
Dấu hiệu ở đây là gì?
a) b)Tính cân nặng trung bình 10 bạn tổ 1
BÀI 3 Quan sát bảng “tần số” dưới đây và tính số trung bình cộng Cho biết có nên dùng số trungbình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?
Giá trị (x) 1 2 3 4 50 70Tần số (n) 4 2 3 5 4 2 N = 20
BÀI 4 Quan sát bảng “tần số” dưới đây và tính số trung bình cộng Cho biết có nên dùng số trungbình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?
Giá trị (x) 1 3 5 7 80 60Tần số (n) 3 5 2 4 3 3 N = 20
BÀI 5 Kết quả đo chiều cao của 35 học sinh lớp 7 (đơn vị cm) được ghi theo bảng dưới đây
Trang 22Chiều cao (sắp xếp theo khoảng) Tần số (n)
BÀI 6 Cân nặng của một nhóm học sinh (đơn vị kg) được ghi lại trong bảng sau
Cân nặng (sắp xếp theo khoảng) Tần số (n)
Trang 23Thời gian trung bình để học sinh làm xong bài toán là bao lâu?
a)
Tìm mốt của dấu hiệu
b)
BÀI 8 Tổng số bàn thắng trong vòng bảng của một đội tuyển bóng đá trong 25 mùa giải được thống
kê trong bảng sau
Số bàn thắng (x) 2 3 4 5 6 8 9Tần số (n) 4 5 4 7 2 2 1 N = 25
Số bàn thắng trung bình trong một mùa giải là bao nhiêu?
Tìm giá trị trung bình X của biến lượng
BÀI 10 Tìm giá trị trung bình X của biến lượng được cho bởi bảng phân phối thực nghiệm sau
Trang 25Dấu hiệu ở đây là gì?
Dấu hiệu ở đây là gì?
a) b)Tính số con trung bình của mỗi gia đình.Tìm mốt của dấu hiệu
a) b)Tính giá trị trung bình của một biến lượng
BÀI 17 Người ta kiểm tra 10 em học sinh để đánh giá chất lượng học tập chung của cả lớp Điểm màcác em đó đạt được như sau: 9, 4, 6, 5, 10, 6, 8, 4, 8, 9
Tính tần số của mỗi thông số
Tính giá trị trung bình của biến lượng
Trang 26STT Họ tên học sinh Điểm
1 Đỗ Bá Huy 9
2 Lê Văn Quân 10
3 Mạc Văn Dũng 8
4 Lý Bá Tùng 6
5 Trương Thúy Vân 6
6 Lê Huyền Trang 8
a) b) Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
BÀI 2 Điểm thi học kì I môn Văn của 10 bạn học sinh tổ 1 lớp 7A như sau
STT Họ tên học sinh Điểm
1 Đỗ Bá Huy 8
2 Lê Văn Quân 7
3 Mạc Văn Dũng 7
4 Lý Bá Tùng 5
5 Trương Thúy Vân 9
6 Lê Huyền Trang 8
Trang 27Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
a) b)Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
BÀI 3 Sản lượng lúa của Đồng bằng sông Cửu Long từ năm 2011 đến năm 2015 (đơn vị triệu tấn)được cho trong bảng sau
Năm 2011 2012 2013 2014 2015Sản lượng lúa 23,27 24,32 25 25,25 25,6
Dấu hiệu ở đây là gì?
Dấu hiệu ở đây là gì?
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
a) b)Dấu hiệu có tất cả bao nhiêu giá trị?
Tính số các giá trị khác nhau của dấu hiệu
Tính số trung bình cộng của dấu hiệu
Trang 28BÀI 6 Một cửa hàng bán giày ghi lại số giày đã bán cho nam giới trong một tháng theo các cỡ khácnhau như sau
Trang 30II
HÌNH HỌC
Trang 32CHƯƠNG 3 CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC
BÀI 1 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT
TAM GIÁC
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Định lí 1
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Trong tam giác ABC, nếu AC > AB thì “B > bC
A
Định lí 2 Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Trong tam giác ABC, nếu “B > bC thì AC > AB
Nhận xét
Trong tam giác ABC, AC > AB ⇔ “B > bC
Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnhđối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất
BÀI 4 Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5 cm, BC = 8 cm Hãy so sánh góc ’ABC với góc ’BAC
BÀI 5 Cho tam giác ABC có bA = 40◦, “B = 60◦
Tính số đo góc bC
a) b) So sánh các cạnh của tam giác ABC
BÀI 6 Cho tam giác M N E có cM = 50◦, “N = 70◦
Tính số đo góc E
a) b) So sánh các cạnh của tam giác M N E
BÀI 7 Cho tam giác DEF cân tại D có góc ngoài tại đỉnh E bằng 140◦ Hãy so sánh các cạnh củatam giác DEF
BÀI 8 Cho tam giác ABC cân tại A có “B = 50◦ Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC
BÀI 9 Cho tam giác ABC có bA > 90◦, lấy điểm M thuộc cạnh AB
So sánh AC và M C
a) b) Chứng minh tam giác BM C là tam giác tù.Chứng minh AC < M C < BC
c)
Trang 33BÀI 10 Cho tam giác M N P có “N > 90◦ Trên tia đối của tia P N lấy điểm Q.
BÀI 18 Cho tam giác P QR vuông tại P có P Q = 8 cm, QR = 10 cm Hãy so sánh ’P QR với ’P RQ
BÀI 19 Cho tam giác DEF có “D = 100◦, “E = 30◦
Tính số đo góc F
a) b)So sánh các cạnh của tam giácDEF
BÀI 20 Cho tam giác ABC cân tại A có bA = 50◦ Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC
BÀI 21 Cho tam giác ABC vuông tại A, lấy đểm D nằm giữa A và C
Trang 34BÀI 22 Cho tam giác M N P nhọn có M N < M P , đường cao M H So sánh góc N M H và góc P M H.
BÀI 23 Tam giác ABC có AB = 5 cm, BC = 6 cm và AC = 7 cm Hãy so sánh các góc ngoài củatam giác đó
BÀI 24 Tam giác ABC có AB > AC Qua B và C kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện vàchúng cắt nhau tại D
BÀI 2 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG
XIÊN, ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí 1 Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳngđến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
AH ⊥ d, B ∈ d ⇒ AH ≤ AB
3 Quan hệ giữa các đường xiên và các hình chiếu của chúng
Định lí 2 Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳngđó
Trang 35Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
AH ⊥ d, HC > HB ⇒ AC > AB
Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
AH ⊥ d, AC > AB ⇒ HC > HB
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì
hai đường xiên bằng nhau
Trang 36BÀI 9 Cho tam giác ABC, điểm E nằm giữa B và C (AE không vuông góc với BC) Gọi H và K làchân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng AE.
Định nghĩa 1 Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ
cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
|AB − AC| < BC < AB + AC
B
A
C
Trang 37BÀI 5 Tính chu vi của tam giác cân có hai cạnh bằng 4 m và 8 m.
BÀI 6 Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 3 cm và 7 cm
BÀI 7 Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm M
Trang 38BÀI 13 Cho tam giác ABC cân có AB = 5 cm, AC = 11 cm Hãy tính chu vi tam giác ABC.
BÀI 14 Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác Gọi I là giao điểm của đườngthẳng BM và cạnh AC
So sánh M A với M I + IA
a) b) Chứng minh rằng M A + M B < IB + IA.Chứng minh rằng IB + IA < CA + CB