Đề thi và đáp án môn toán lớp 7 học kỳ 1 năm học 2017-2018 của trường THCS chuyên Hà Nội Ams

Tính thời gian của từng máy để bơm đầy bể.. Tính diện tích tứ giác ACED.[r]

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I (NĂM HỌC 2017 – 2018)

Bài 1 (2 điểm)

a) 25 49 0,25

4

  b) 25 31 7 3



     

c)

3

10 9,5 0, 25 18 : 0,5

10

 d)

2



        

Bài 2 (2 điểm)

1) Tìm x biết: a) 1 1 1

2x  6  b) 3  2 3

4x 3   8 0

2) Vẽ đồ thị hàm số 1

2

y  x

 Từ đó chứng minh ba điểm A(2;-1), B(-12;-6) và C(-2;1) không thẳng hàng

Bài 3 (1,5 điểm)

Có ba máy bơm cùng bơm nước vào ba bể có thể tích bằng nhau (lúc đầu các bể đều không có nước) Mỗi giờ máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba bơm được lần lượt là 6m3, 10m3, 9m3 Thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai ít hơn máy thứ nhất là 2 giờ Tính thời gian của từng máy để bơm đầy bể

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ABAC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại I Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho ADAB

a) Chứng minh rằng BI ID

b) Tia DI cắt tia AB tại E Chứng minh rằng IBE IDC

c) Chứng minh BD EC

d) Cho ABC 2ACB Chứng minh AB BI AC

Bài 5 (1 điểm)

a) Cho các số a b c x y z thỏa mãn , , , , , a b c  a2   và x y z b2 c2 1

a   (các tỉ số b c

đều có nghĩa) Chứng minh: 2 2 2  2

x y    z x y z

b) ( Dành riêng cho lớp 7A)

Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 4 cm và ABC 600 Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BA Tính diện tích tứ giác ACED

-Hết -

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HKI MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2017-2018

Bài 1

(2 đ)

a) 25 49 0, 25 5 7 0,5 2

     

0,5

27 42 27 42 27 42 27 42



         

   

    0,25

27 27 42 42

       

18 28

27 42

3 3

3

  0,25

0,5

10 9,5 0, 25 18 : 0,5

10,3 5 : 0,5 0,3



Tính đúng tử số (0,25đ); còn lại 0,25đ

0,5

d)

2



2

.

        

      0,25

3 1 100 7

49 25 7

 

   

 

3 4

1

7 7

   0,25

0,5

Bài 2

(2,0 đ) 1a) TH1:

1

2x    6 3 x 0,25 TH2: 1 1 1 1

    0,25

ĐS: x  hoặc 1 1

3

x 

0,5

4x  3    8 0 4x    3 2 2 1

4

x

  0,25

1

2

x

   0,25

0,5

2a) Đồ thị hàm số 1

2

y  x

 là một thẳng đi qua gốc tọa độ O 0; 0 và điểm A2; 1   0,25đ

Vẽ đúng đồ thị

0,25đ

0, 5

2b) Thay tọa độ các điểm vào phương trình hàm số vừa vẽ, và chỉ ra

điểm A, C thuộc đồ thị hàm số, điểm B không thuộc đồ thị hàm số

0,25

 A, B, C không thẳng hàng 0,25

0, 5

Bài 3

(1,5 đ)

Gọi thời gian máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba một mình bơm đầy bể lần

lượt là a, b, c giờ (a, b, c dương) 0,25

Lập luận để cóa b  2 và 6a 10b 9c 0,5 Giải ra 5; 3; 10

3

a b c 0,5 Kết luận: Thời gian máy thứ nhất, thứ hai, thứ ba một mình bơm đầy

bể lần lượt là 5;3;10

3 giờ 0,25

1,5

Bài 4

(3,5 đ)

Vẽ hình đúng đến ý a)

0,25đ

a) AIB AID(c-g-c) 0,5

BI ID

  0,25

0,75

b) AIB AID ABI  ADI  IBE IDC 0,5 Chứng minh IBE IDC(g-c-g) 0,5

1

c) Cminh được ABD AEC 0,75 BD/ /EC 0,25

1

d) ABC  2 ACB ADI   2 ACB  DIC ACB  2 ACB

DIC DCI

     DI DC 0,25

 ABBI  ADID ADDCAC 0,25

0,5

Bài 5

x y z x y z

x y z

a b c a b c

 

x y z

     

2

x y z

x y z

a b c

     

0,5 - 0,25

0.5-0.25

b

Gọi M là trung điểm BC, chỉ ra tam giác ABM đều, và do đó có diện tích

bằng

2

2

2 3

3 (cm )

4  Từ đó, diện tích của tam giác ABC bằng

2 3 cm

0.25

Chỉ ra các tam giác ABC ABD BDE BEC có diện tích bằng nhau Và , , ,

do đó diện tích của tứ giác ACED bằng 2

4 S ABC 8 3 (cm )

0.25