Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < BC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LẠNG SƠN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu
Câu 1
a) Tính giá trị của biểu thức sau:
b) Cho biểu thức Q 1 3 x 16
−
= + ÷
xác định Tính Q khi x=25
c) Rút gọn biểu thức Q đã cho ở trên.
Câu 2.
a) Vẽ đồ thị hàm số y= −x2
b) Tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d): y= − +5x 6 với (P)
Câu 3
a) Giải phương trình x2−5x 4 0+ =
b) Giải hệ phương trình + =2x 3y 72x y 3− =
c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
x (1 x ) x (x 1)− − − = −9
Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < BC <AC, kẻ hai đường cao AM
và BN cắt nhau tại H (M thuộc BC, N thuộc CA)
a) Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp
b) Chứng minh NA.NC NH.NB=
c) Đường tròn tâm H bán kính HA cắt các tia AB,AC lần lượt tại E và F (E khác A, F khác A) Chứng minh BHFC nội tiếp
d) Các tiếp tuyến tại E và F của đường tròn (H; HA) cắt nhau tại K Chứng minh AK đi qua trung điểm của BC
Câu 5 Cho các số x; y; z thỏa mãn 0 x,y,z 1≤ ≤ Chứng minh rằng
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 TỈNH LẠNG SƠN 2018-2019
2
2
1
Câu1a)A= 36 5 6 5 1
Câu2:a)họcsinhtựvẽ
b)tacóphư ơngtrìnhhoànhđộgiaođiểmcủa(P)và(d)là:
5 1
2
− = − =
= − − − = − − + =
− = − + ⇔ − + =
∆ = − − = ⇒ ∆ = ⇒
+
= = ⇒ = −
2
5 1
2
Vậy(d)căt(P)tại 2điểm(3; 9); (2; 4)
x 4
x 1
b)
−
= = ⇒ = −
− + = ⇔ − − + =
=
⇔ − − − = ⇔ − − = ⇔ = =
2
1 2
1 Vậy(x;y) (2; 1)
c)x (2m 1)x m 2 0
9
4
Khi đóápdụngViet
x
−
= −
− − + − =
∆ = − − − = − + − + = −
∆ ≥ ⇔ − ≥ ⇔ ≤ + = −
⇒ = −
− − − = −
⇔ − − + = −
⇔( 1 2) 1 2
2
1 2
m 3(loại) 2m 2m 12 0
Vậym 3thìthỏađề
+ − = −
− − + = −
=
⇔ − − = ⇔ = −
=
Trang 3Cau 4
Trang 4· · · ·
0
Tøgi¸cCMHN néi tiÕp
XÐt NAH vµ NBCcã:NHA NCB(cmt);ANH BNC 90
mµHN
⇒
⊥
:
·
⇒
:
0
0
0
gkÝnhHK 4®iÓmK,E,H,F cï ngthuéc®êngtrßn®êngkÝnhHK (2)
mµHEF HFE EHF 180 (tæng3gãctam gi¸c)
MµAB
⇒
−
·
0
4®iÓmB,H,F,E cï ngthuéc1®êngtrßn(3)
t ¬ngtùtacã
⇒
⇒
BK / /AC
AB / /CK
Cau 5
1 yz 1 zx 1 xy
Quayl¹i bµi to¸n:v×0 x,y,z 1nªn:
+ + +
+