52 sơn la đề vào 10 toán 2018 2019

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km.. Cho đường tròn O;R; AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn.. Tiếp tuyến tại B của đường tròn O;R cắ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

SƠN LA

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019

Thời gian: 120 phút

Câu I.

Cho biểu thức:

x x x 1 x 2 x 1

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm các giá trị của x để

1 P 2



Câu II.

Cho phương trình x2 5xm0 (1) (m là tham số)

1 Giải phương trình khi m = 6

2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x ;x1 2 thỏa mãn x1 x2 3

Câu III

Hai ô tô cùng khởi hành một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120

km Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến trước ô

tô thứ hai 0,4 giờ Tìm vận tốc mỗi ô tô

Câu IV.

Cho đường tròn (O;R); AB và CD là hai đường kính khác nhau của đường tròn Tiếp tuyến tại B của đường tròn (O;R) cắt các đường thẳng AC, AD theo thứ tự tại E và F

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật

b) Chứng minhACDCBE

c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

d) Gọi S;S ;S1 2 theo thứ tự là diện tích của tam giác AEF, BCE, BDF.

Chứng minh S1 S2  S

Câu V.

Cho hai số dương a, b thỏa a b 2 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P

 

ĐÁP ÁN VÀO 10 SƠN LA 2018-2019

2

Câu1:

x x x 1 x 2 x 1

x

x x 1

1 x 1 1

1 Vậy x 2 thì P

2 Cau 2

1) khi m 6, pt (1) thành x 5x 6 0 x 3x 2x 6 0

x 3 x(x 3) 2(x 3) 0 (x 3)(x 2) 0

x 2 2) x 5x m 0 (1)

để pt













  

2

1 2

1 2 2

1 2 1 2

25 (1) có nghiệm thì 0 5 4m 0 m

4

x x 5 khi đó áp dụng vi et

x x m

Ta có : x x 3 x x 9

x x 4x x 9 hay 5 4m 9

4m 16 m 4 (thỏa)

Cau 3

Goi x là vận tốc xe thứ nhất Vận tốc xe thứ hai là x 10 (x 10) 2

0, 4

5

Theo đề bài ta có phư

       

 



 







2

2

120 120 2

ơng trình :

x 10 x 5 120x 120x 1200 2

2(x 10x) 6000 (x 10) x 5

x 60 (chọn)

x 10x 3000

x 50 (loại) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 60km / h, vận tốc xe thứ hai là 50km / h











Cau IV

F E

A

D O

B C

a) Ta cã CAD ADB ACB 90 (gãc n«Þ tiÕp ch ¾ n ®­ êng trßn)

2 ACBD lµ h×nh ch÷­nhËt

b) Theo tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt vµ hai gãc phô nhau

ADC AEB vµ ACD CBE

XÐt ACD vµ CBE cã : ADC AEB vµ ACD CBE

ACD CBE

c) V× ADC AEB (cmt) ECDF lµ tø gi¸c néi ti





2

2

1 2

Õp

d) Do CB / /AF nª n CBE AFE



Cau 5

2

2

Với mọi a, b ta luôn có : a b 0

a b 2ab 0 a b 2ab a 2ab b 4ab(*)

a b 4ab (*)

Vì a, b đều dư ơng nê n ab và a b cũng dư ng nê n (*)trở thành :

P mà a b 2 2

ab a b a b a b a b

P 2 dấu" " xảy ra a b 2

a b 2 2

Vậy Min P 2





  a b 2