đề và đáp án đề 04

1 Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương... + Suy ra uuur uuurAB AC.. Suy ra tam giác ABC vuông tại A.

Trang 1

ĐỀ THI THỬ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn toán lớp 10 năm học 2010 - 2011 Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)

-A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) :

Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số y =x2+2x có đồ thị (P)

1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P)

2) Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số y=x2+2 x

Bài 2 (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: 1

Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G D và E là hai điểm xác định bởi: uuurAD=2uuurAB và

2

3

EA= − EC

uuur uuur

1) Chứng minh 1( )

3

AG= AB AC+

uuur uuur uuur 2) Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng

Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8)

1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác này

2) Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành

Bài 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 1 3

2

y f x x

x

+ với x>-2

B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) :

 Phần dành cho ban nâng cao ( Gồm 6A và 7A):

Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình 0

1

x my

mx y m





1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm

2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1)

Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Một đường tròn có bán kính bằng 6

3

a đi qua hai

đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh sự duy nhất của điểm E)

1) Tính độ dài đoạn AE

2) Tính số đo góc ·BAE

 Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B):

Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình x2+ + − =x m 1 0

1) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương

2) Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia

Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và ·BAC =1200 Tính giá trị của biểu thức:

T =uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CB CB CA AC BA+ + theo a /

===============================================

Trang 2

Bài Câu Nội dung giải Điểm

1 1) + Đỉnh I(-1;-1)

+ Do a=1>0 nên có BBT:

+∞

2 2

+∞ +∞

-1

+Trục đối xứng x = - 1 Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và đi qua điểm B(1;3) +Đồ thị:

0.25

0.5

0.25

1.25đ

2) + Có 2 ( )2

x + x = −x + − ∀ ∈x x R nên hàm số y=x2+2 x là hàm số

chẵn Suy ra đồ thị đối xứng qua trục trung (1) + Có x2+2 x =x2+2 ,x x∀ ≥0, suy ra đồ thị (P1) và đồ thị (P) trùng nhau trong miền x không âm.(2)

+Từ (1) và (2) suy ra đồ thị (P1) là:

0.25

0.75đ

8

6

4

2

-2

B A

5

4

3

2

1

-1

y

OJ J OI I O

B

A

Trang 3

2 1

− + (1) Đ/k:

1 2

x x

≠



 ≠ −

 Có (1) ⇔(m - 4)x = 2 + m (2)

+Nếu m = 4 thì (2): 0x = 6, pt vô nghiệm +Nếu m ≠4 thì (2) ⇔ 2

4

m x

m

+

=

4

m x

m

+

=

− là nghiệm của (1) khi và chỉ khi

2

1 4 2

2 4

m m m m

+

 −

 +

 −



m

m m

≠



+Kết luận:

-Nếu m = 4 hoặc m=2thì (1) vô nghiệm -Nếu m ≠4 và m≠2 thì (1) có nghiệm duy nhất 2

4

m x

m

+

=

−

0.25 0.25 0.25

0.25

1.5đ

3 1) +Vẽ đúng hình

+

AG= AM =  AB AC+ = AB AC+

uuur uuuur uuur uuur uuur uuur

0.25

0.5đ

2)

2

DG=AG AD− = AB AC+ − AB= − AB+ AC

uuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuur uuur

(1)

DE=AE AD− = AC− AB= − AB+ AC

uuur uuur uuuuur uuur uuur uuur uuur

(2) +Từ (1) và (2) suy ra 6

5

DE= DG

uuur uuur

Vậy ba điểm D, G, E thẳng hàng

0.5 0.25 0.25

1đ

4 1) +uuurAB= − −( 8; 4); uuurAC= −( 3;6)

+ Suy ra uuur uuurAB AC. =0 Suy ra tam giác ABC vuông tại A

+ Trung điểm M của BC là M(1;3

2 );

11 ( ;1) 2

AM = −

uuuur

+Độ dài trung truyến

2 2

1

AM = −  + = =

0.25 0.25 0.25 0.25

1đ

2) +uuurAB= − −( 8; 4);

CEuuur= −(x 3;y−8) với E(x;y)

+Tứ giác ABEC là hình bình hành khi và chỉ khi AB CEuuur uuur=

Vậy E(-5;4)

0.25

0.5đ

5

G M

A

B

C E

D

Trang 4

( 2) 1 1 2 ( 2 ) 1 1 2 1 3

+Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ( 2) 1

2

x

+ =

3

x x

x

= −



(loại x = -3)

+Suy ra ( 2;Min f x− +∞) ( )= − =f( 1) 3

0.25

1đ

6A 1) +D = m2 - 1; Dx = m(m+1); Dy = m + 1

+Muốn hệ có vô số nghiệm thì D = 0 , suy ra (m = 1) V (m = -1) + Với m = -1 có Dx = Dy = 0 nên hệ phương trình có VSN + Với m = 1 có Dx = Dy = 2 ≠0 nên hệ phương trình vô nghiệm Vậy m = -1

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

1.25đ

2) +Với m = -1, hê phương trình trở thành x + y = 0 Tập nghiệm của hệ phương

trình là: S ={(x;y) /x=t,y= −t, ∀t∈R } 0.25 0.25đ 7A 1) + góc ACE= 45 0 A D

B E C

sin 45

AE

R AE R

3

a AE

0.25

0,25 0.25

0.75đ

2)

2

3

AB a BAE

AE a

· 300

BAE

6B 1) Phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương khi và chỉ khi

Trang 5

2) +Với m<1(*), phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương

+Gọi hai nghiệm này là x1, x2 và giả sử /x1/=2/x2/ ⇔x12 =4x22

+Kết hợp Vi-ét ta có











−

=

−

= +

=

1 1 4

2 1

2 2

2 1

m x x

x x

x

2

1 0(1) 1

x x m

x x

 + + − =





+Giải (2) được 2 1; 2 1

3

x = x = − Lần lượt thế vào (1) tìm được m= −1; 11

9

m= (Loại do (*)) Vậy m= −1

0.25 0.25

0.25

0.5

1.25đ

7B

2

AB CB a= = a

uuur uuur

2

CB CA auuur uuur= = a

+ 2cos 600 1 2

2

AC BA a= = a

uuur uuur

Vậy 1 2

2

T = a

0.25 0.25 0.25

0.25

1đ

 Trên đây chỉ đưa ra gợi ý một cách giải Nếu học sinh có cách giải khác thì các thầy, cô tự xem

xét và cho điểm theo các khung điểm tương ứng trên để đảm bảo công bằng.

120°

A

Tiêu đề	Đề Thi Thử Kiểm Tra Học Kỳ I Môn Toán Lớp 10 Năm Học 2010 - 2011
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán
Thể loại	Đề
Năm xuất bản	2010 - 2011
Thành phố	Việt Nam

Định dạng
Số trang	5
Dung lượng	254,5 KB