Tổng hợp các câu khó vận dụng cao mức độ 9 đến 10 điểm từ đề thi Toán của BGDĐT 2018, được soạn bằng latex ,đây cũng là một trong những năm đề thi khó nhất, ít điểm 10, những câu toán trong đây là những câu hay, chắt lọc, mới mẻ và đầy tư duy.
Trang 1Tư Duy Mở trắc nghiệm toán lý
Sưu tầm
(Đề thi có 51 trang)
Nhìn lại một số nhóm câu hỏi VDC 2018
Môn: Toán
Thời gian làm bài 90 phút (432 câu trắc nghiệm)
Họ và tên thí sinh: . Mã đề thi 826
Câu 1 Cho hàm số y = 2x + 3
x + 2 có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = −2x + m Biết đường thẳng
d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Gọi a, b lần lượt là hệ số góc của (C) tại A, B Tìmgiá trị của tham số m để a2017+ b2017 = 22018
Câu 2 Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi Va, Vb, Vc tương ứng là thể tích của các hình trònxoay tạo bởi tam giác ABC khi cho nó lần lượt quay xung quanh các cạnh BC, CA, AB Hệ thứcnào sau đây đúng?
V2 a
V2 b
V2 c
Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người
ta cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau là AM B, BN C, CP D và
DQA Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại thành hình
chóp tứ giác đều Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để
PQ
MN
Trang 2y = f0(x)
Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy
và SA = 3a Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, SC Khoảng cách giữa hai đường thẳng
M , N là các điểm lần lượt di động trên các tia BC BD sao cho BC
BD
BN = 4 Đặt d là khoảngcách từ C đến (AM N ) Tính giá trị lớn nhất của d
4√65
√
√65
10 .Câu 12 Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 2; 2) đồngthời (P ) cắt các trục tọa độ Ox, Oy theo thứ tự tại hai điểm M , N (M , N đều không trùng vớigốc tọa độ) thỏa mãn OM = ON Biết mặt phẳng (P ) có hai phương trình là x+b1y +c1z +d1 = 0
và x + b2y + c2z + d2 = 0 Tính đại lượng T = b1+ b2
Câu 13 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
sin 2x − cos 2x + | sin x + cos x| −√
2 cos2x + m − m = 0
có nghiệm thực?
Câu 14 Cho số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =√
5 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|2− |z − i|2 Tính S = M2+ m2
3 Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| =√
5 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất vàgiá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 2|2− |z − i|2 Tính mô-đun của số phức w = M + mi
Trang 3Cho hàm số bậc ba f (x) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như
hình bên Hỏi đồ thị hàm số g(x) = (x
2− 3x + 2)√x − 1
x [f2(x) − f (x)] cóbao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằmtrong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và CD Tính bánkính R của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CM N
5a√3
a√37
Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2x+2y+1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng (P ) đi qua hai điểm A(0; −1; 1), B(1; −2; 1) và cắt mặt cầu (S)theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng √
Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1], f (x), f0(x) đều nhận giá trị
dương trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (0) = 2,
Trang 4Câu 29 Một hình hộp chữ nhật có kích thước a (cm) × b (cm) × c (cm), trong đó a, b, c là các
số nguyên và 1 ≤ a ≤ b ≤ c Gọi V (cm3) và S (cm2) lần lượt là thể tích và diện tích toàn phầncủa hình hộp Biết V = S, tìm số các bộ ba số (a, b, c)?
x + 2, gọi d là tiếp tuyến của với đồ thị hàm số tại điểm có hoành
độ bằng m − 2 Biết đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm A(x1; y1) vàcắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số tại điểm B(x2; y2) Gọi S là tập hợp các số m sao cho
x2+ y1 = −5 Tính tổng bình phương các phần tử của S
Trang 5Câu 33 Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log6(2018x + m) =log4(1009x) có nghiệm là
Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a√
3,góc [SAB = [SCB = 90◦ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√
2 Diện tích mặtcầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng
Câu 35 Hai điểm M1, M2 nằm trên hai nhánh của đồ thị hàm số y = 4x − 9
x − 3 Giá trị nhỏ nhấtcủa độ dài đoạn thẳng M1M2 là
y = 4 − 2ax2 có diện tích bằng 16 Tìm giá trị của a
1
4.Câu 38 Cho hàm số f (x) thỏa mãn (f0(x))2 + f (x) · f00(x) = 15x4 + 12x, ∀x ∈ R và f (0) =
Câu 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tamgiác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S Gọi M là điểm thuộc CD sao cho BM ⊥ SA.Tính thể tích V của S.BDM
a3√3
a3√3
24 .Câu 41 Một hình cầu (S) có thể tích 4π
Trang 6Câu 45 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = |x2+2x + m − 4| trên đoạn [−2; 1] bằng 4.
Câu 46 Cho x, y là số thực dương thỏa mãn log3 2x + y + 1
x + y = x + 2y Tìm giá trị nhỏ nhất củabiểu thức T = 1
Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a 4SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD)bằng 45◦ Gọi M là trung điểm của SD Tính theo a khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng(SAC)
A d = 2a
√1315
a√1315
2a√1513
a√1513
By + Cz + D = 0, (A, B, C, D ∈ Z) và có ƯCLN(|A|, |B|, |C|, |D|) = 1 Để mặt phẳng (P ) đi quađiểm B(1; 2; −1) và cách gốc tọa độ O một khoảng lớn nhất thì đẳng thức nào sau đây đúng?
Trang 7Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f0(x) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành
độ a < b < c như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 56 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B Biết AB = BC = a√
3,[
SAB = [SCB = 90◦ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√
2 Tính diện tích mặtcầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Câu 57 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên R có f (x) > 0, ∀x ∈ R, f (0) = 1 Biết
Câu 59 Cho phương trình log2 x −√
x2− 1 · log3 x +√
x2 − 1
= log6 x −√
x2− 1 Biếtphương trình có một nghiệm là 1 và một nghiệm còn lại có dạng x = 1
2 a
logbc+ a− logb c (với a, c
là các số nguyên tố và a > c) Giá trị của a2− 2b + 3c là
Câu 64 Cho hàm số f (x) = cos22x + 2 (sin x + cos x)3− 3 sin 2x + m Số các giá trị m nguyên
để f2(x) ≤ 36, ∀x là
Trang 8Câu 65.
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f (x) Có bao nhiêu giá trị nguyên
dương của tham số m để hàm số y = |f (x + 1) + m| có 5 điểm cực trị?
Câu 66 Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu In =
Câu 68 Phương trình 7x+ 8x = 6x+ 9x có bao nhiêu nghiệm?
x2− 1 · log5 x −√
x2− 1
= logm x +√
x2− 1 Cóbao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn2?
và có tâm thuộc mặt phẳng (P ) : x − y + 2 = 0 Bán kính của mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhấtlà
√530
√534
a√3
√3
Trang 9Câu 76 Cho x, y > 0 thỏa mãn log(x + 2y) = log x + log y Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu
có giá trị nhỏ nhất
Câu 78 Cho hàm số y = mx3 + x2 + (1 − 4m)x − 6 (Cm) Giao điểm của đồ thị (Cm) với cáctrục tọa độ Ox, Oy lần lượt là A, B Gọi C là điểm thuộc (Cm) sao cho diện tích tam giác ABCkhông đổi với mọi giá trị m ∈ R Khi đó diện tích tam giác ABC bằng
Câu 79 Cho số phức z thỏa mãn
z +5
2 − i
đạt giá trịnhỏ nhất
Trang 26Câu 225 Cho hàm số y = x − 3
x + 1 có đồ thị (C) và điểm A thuộc (C) Tiếp tuyến của (C) tại Atạo với 2 đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất là baonhiêu?
3
16.
√91
13a
a√13
Câu 227 Cho hàm số f (x) có đạo hàm không âm trên đoạn [0; 1] thỏa (f (x))4·(f0(x))2·(x2+1) =
1 + (f (x))3 và f (x) > 0, ∀x ∈ [0; 1] Biết f (0) = 2, hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳngđịnh dưới đây
A R = a√
√3a
3a
2 .Câu 230
Cho đồ thị hàm số y = 9
8x
4− 3x2− 1 có ba điểm cực trị A, B, C nhưhình vẽ Biết M , N lần lượt thuộc AB, AC sao cho đoạn thẳng M N
chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau Tìm giá
2√6
2√2
3 .
x
y
O A
2 .
... 3) Mệnh đềCâu 86 Cho hàm số f (x) = ax4 + bx2 + c với a > 0, c > 2018 a + b + c < 2018 Số cực trịcủa hàm số y = |f (x) − 2018|
Câu 87
Cho... 4(x2+ y2) + 15xy
Câu 128 Tìm số giá trị nguyên tham số m thuộc (? ?2018; 2018) để hàm số y = (2m − 1)x −(3m + 2) cos x nghịch biến R
Câu 129 Tìm m để đồ thị hàm số y =... đầy đủ
Câu 197 Giả sử
Z
(2x + 3) dxx(x + 1)(x + 2)(x + 3) + = −
1g(x)+ C (C số) Tính tổng các< /sup>nghiệm phương trình g(x) =
Câu 198 Có giá